計(jì)及布爾登效應(yīng)的身管振動特性研究

朱大偉，周潔

(1. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心, 湖北 武漢 630064； 2. 振華重工有限公司，上海 200120)

計(jì)及布爾登效應(yīng)的身管振動特性研究

朱大偉1，周潔2

(1. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心, 湖北 武漢 630064； 2. 振華重工有限公司，上海 200120)

彈丸發(fā)射過程中身管的振動對射擊精度有很大影響，為了掌握身管振動的規(guī)律，將身管簡化為懸臂梁模型，在此基礎(chǔ)上建立了身管橫向振動方程，運(yùn)用模態(tài)分析法求解系統(tǒng)動力響應(yīng)。針對某火炮不同裝藥量身管振動進(jìn)行了數(shù)值仿真，對不考慮膛內(nèi)氣體對身管作用和考慮膛內(nèi)氣體對身管作用兩種情況進(jìn)行了比較。求解過程中彈丸的位移、速度和加速度均為實(shí)際數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，靜擾度對身管的振動特性有很大影響，靜擾度為0時(shí)，彈丸初速越高，彈丸出炮口階段炮口振動幅度越小，膛內(nèi)氣體對身管的作用力能有效減小發(fā)射期間身管的振動幅度。

火炮；身管；振動；模態(tài)分析；懸臂梁

火炮發(fā)射過程中，火藥的燃燒所產(chǎn)生的物理和化學(xué)現(xiàn)象具有時(shí)間短、壓力大、溫度高等特點(diǎn)，同時(shí)，彈丸在膛內(nèi)高速運(yùn)動。由于這些作用具有瞬時(shí)沖擊的特性，加上運(yùn)動部件產(chǎn)生的慣性力作用，火炮必然會產(chǎn)生振動。身管的振動對火炮發(fā)射精度有較大影響，為了提高發(fā)射精度，必須減小振動。因此，對身管的振動研究就顯得十分重要。

在研究身管振動時(shí)，一般將身管簡化為一端固定，另一端自由的懸臂梁，將彈丸簡化為一個移動質(zhì)量。對于這類移動質(zhì)量對梁的響應(yīng)的問題的研究，早期主要存在于鐵路、橋梁和工程機(jī)械領(lǐng)域。在國內(nèi)，葉開沅等[1]針對列車過橋問題，建立了任意單個移動激勵作用下鐵路橋梁的動力學(xué)方程，并采用小參數(shù)法給出了方程的一般解；周叮等[2]將小參數(shù)法運(yùn)用于火炮振動領(lǐng)域，研究了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動引起炮管振動問題，并最終給出了單發(fā)及連發(fā)射擊時(shí)炮管橫向振動的一般解；姜沐[3]進(jìn)一步建立了加速彈丸作用下火炮身管振動方程，并給出了級數(shù)形式的解析解和定量計(jì)算結(jié)果；史躍東等[4]在考慮慣性效應(yīng)的基礎(chǔ)上，研究了身管振動特性，給出了解析解，分析了不同運(yùn)動參數(shù)對炮口振動的影響規(guī)律，給出了定量比較結(jié)果。到目前為止，大多研究都是將彈丸簡化為勻速或者勻加速運(yùn)動，也未考慮膛內(nèi)氣體對身管的橫向作用力，對最終得出結(jié)論的精確性有一定影響。

1 身管振動方程及其解

身管力學(xué)模型如圖1所示。彈丸沿炮膛軸線運(yùn)動，其移動速度、加速度由實(shí)際彈丸的運(yùn)動規(guī)律給出。

圖1 身管橫向振動受力模型

若不考慮阻尼，上述模型在任意時(shí)刻t，在橫向載荷f(x,t)作用下的響應(yīng)微分方程為[5]：

(1)

式中E、ρ分別為梁材料的彈性模量和質(zhì)量密度，A、I分別為截面面積和截面慣性矩。

(2)

式(2)右端第1項(xiàng)為移動質(zhì)量在彎曲梁上運(yùn)動時(shí)對梁的橫向作用力，第2項(xiàng)為梁右端集中質(zhì)量的橫向慣性力，第3項(xiàng)為梁內(nèi)運(yùn)動氣體壓力p(x,t)對梁的橫向作用力。δ(x-L)和H(x)分別為狄拉克和階躍函數(shù)。式(1)的邊界條件為：

(3)

假定梁的響應(yīng)可表示為：

(4)

(5)

(6)

式中Yi(x)為梁的第i階振型函數(shù)，φi(t)為未知待求的時(shí)間響應(yīng)常數(shù)，N為響應(yīng)頻率數(shù)。懸臂梁的振型函數(shù)Yi(x)為：

(7)

式(7)滿足以下加權(quán)正交條件：

(8)

式(7)中的系數(shù)CYi由式(8)條件給出：

(9)

頻率方程為：

cosλLcoshλL=-1

(10)

式(10)是一個超越方程，具有無窮個根λi(i=1,2,……)，在實(shí)際計(jì)算中取i的最大值為N。將式(4)、式(5)、式(6)帶入式(1)，兩邊同乘以Yj(x)，在整個長度L上積分，并考慮到振型的正交性和狄拉克函數(shù)的特點(diǎn)，經(jīng)整理得：

i=1,2,……N

(11)

式(11)是一組N個耦合微分方程組，可以將其表示如下矩陣形式:

(12)

其中：aii=1+mqYi(s(t))+MkYi2(L)，aij=MkYi(L)Yj(L)+mqYi(s(t))Yj(s(t))，

bij=Yi(s(t))Yj′(s(t))，

cii=-ωi2-mqv2Yi''(s(t))Yi(s(t))+

cij=-mqv2Yj''(s(t))Yi(s(t))+

di=mqgYi(s(t))

式(11)的初始條件由下式給出：

(15)

2 振動算例

考察全裝藥、一號裝藥、二號裝藥和三號裝藥4種工況，研究彈丸出炮口速度對身管振動響應(yīng)的影響。同時(shí)，考察膛內(nèi)氣體以及初始靜擾動對身管振動的影響。

火炮基本參數(shù)如下：彈丸的質(zhì)量mq為21.76kg，身管長度L為4m，彈性模量E為2.1×1011Pa，材料密度ρ為7800kg/m3,截面慣性矩I為7.89×10-5m4，截面面積A為0.0219m2.

2.1 無初始位移

不考慮膛內(nèi)氣體對身管作用力的情況下身管振動仿真結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 不考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口位移

圖3 不考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口橫向速度

圖4 不考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口橫向速度

圖2為不考慮氣體橫向作用力時(shí)炮口振幅y(L,t)的仿真結(jié)果，結(jié)果表明，隨著裝藥量的增加，彈丸出炮口階段炮口的位移隨之減小。表1為不同裝藥量對應(yīng)的彈丸初速下炮口的位移，可以看出隨著彈丸初速的減小，炮口位移逐漸增大。圖3、圖4分別是炮口的速度、加速度仿真結(jié)果，圖4表明在全裝藥時(shí)，身管受到動載荷最大，炮口的橫向加速度幅值最大，其最大值達(dá)到1330m/s2。

表1 不考慮膛內(nèi)氣體作用力不同初速時(shí)彈丸出炮口瞬間炮口位移

表1中vg為彈丸初速，tg為彈丸出炮口時(shí)間考慮膛內(nèi)氣體對身管作用力的情況下身管振動仿真結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口位移

圖6 考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口橫向速度

圖7 考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口橫向加速度

圖5為考慮氣體橫向作用力時(shí)4種不同裝藥量對應(yīng)的炮口振幅y(L,t)的仿真結(jié)果。從圖(5)中可以看出，其基本變化規(guī)律與不考慮膛內(nèi)氣體作用時(shí)炮口振動規(guī)律大致相同。通過式(2)不難發(fā)現(xiàn)膛內(nèi)氣體對身管的橫向作用力方向與慣性質(zhì)量對身管的橫向作用力方向相反，起到了一定削減激振力的作用。比較圖2和圖5就會發(fā)現(xiàn)，在整個發(fā)射過程中，不考慮膛內(nèi)氣體壓力對身管橫向作用力時(shí)炮口的振動幅度明顯大于考慮氣體作用力的振動幅度。再通過比較圖4和圖7就能更清晰的反映裝藥量相同時(shí)第1種情況的炮口橫向加速度遠(yuǎn)大于第2種情況的橫向加速度，說明不考慮膛內(nèi)氣體作用力時(shí)身管受到的動載荷更大。

表2為不同裝藥量對應(yīng)的彈丸初速下炮口的位移，從全裝藥到3號裝藥初速減小了42.34%，而彈丸飛出瞬間炮口振動幅度增大了172.39%。

表2 考慮膛內(nèi)氣體作用力不同初速時(shí)彈丸出炮口瞬間炮口振動幅度

2.2 有初始位移

由于身管自重以及炮口制退器作用，身管在非發(fā)射狀態(tài)時(shí)有一定靜擾度。大多文獻(xiàn)[3，4]在計(jì)算身管在發(fā)射時(shí)的振動位移時(shí)并為考慮身管的靜擾度，文獻(xiàn)[2]就直接將靜擾度加動擾度直接相加得到身管的總擾度。經(jīng)計(jì)算得到文中采用模型的靜擾動為4.56mm，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口位移

圖9 不考慮氣體作用彈丸發(fā)射過程炮口位移

圖8為考慮氣體作用幾種工況的身管振動仿真結(jié)果，與圖5比較就會發(fā)現(xiàn)，初始位移對身管的振動特性有很大影響。因?yàn)楦麟A時(shí)間響應(yīng)函數(shù)之間有較強(qiáng)的耦合關(guān)系，所以初始位移對身管的振動特性影響較大。同時(shí)，身管的彎曲增大，Bourdon效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)，膛內(nèi)氣體對身管的橫向壓力也增大，所以，在不考慮膛內(nèi)氣體壓力的情況下，炮口位移隨時(shí)間的變化曲線形狀并未有太大改變，而在考慮氣體作用時(shí)，位移曲線的變化非常明顯。

3 結(jié)語

在簡化模型的基礎(chǔ)上，建立了身管振動方程，對方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，將受迫振動運(yùn)動方程變換成用模態(tài)方程來表達(dá)。通過求解模態(tài)方程得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，從而得到身管振動橫向位移以及速度、加速度響應(yīng)。然后分別針對不同裝藥量進(jìn)行了數(shù)值仿真，并且分析了膛內(nèi)氣體對身管橫向振動的影響，得到主要結(jié)論如下：

1) 不考慮靜擾度時(shí)，裝藥量越大，彈丸初速越高，其飛離炮口瞬間炮口振動幅度越?。豢紤]靜擾度和膛內(nèi)壓力時(shí)，裝藥量越大，炮口振動幅度越大；考慮靜擾度不考慮膛內(nèi)氣體壓力時(shí)，裝藥量越大，彈丸出炮口瞬間炮口振動幅越小。

2) 炮口振動幅度變化對于初速變化較為敏感，在不考慮靜擾度時(shí)，當(dāng)初速減小了42.34%，彈丸飛出瞬間炮口振動幅度增大了172.39%，并且這種相對變化呈現(xiàn)出一種非線性關(guān)系。

3) 彈丸發(fā)射過程中，膛內(nèi)氣體的橫向作用力有利于減小慣性質(zhì)量對身管的橫向作用力，因此不考慮膛內(nèi)氣體橫向作用力時(shí)發(fā)射過程中炮口振動幅度更大一些。

4) 身管的靜擾度對振動特性有較大影響，尤其在考慮膛內(nèi)氣體對身管的橫向作用力時(shí)。

文中比較全面地考慮了身管的受力情況，采用模態(tài)分析法求解系統(tǒng)的動力響應(yīng)。并以某火炮為對象，進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了一系列彈丸發(fā)射過程中身管振動的規(guī)律。該方法同樣適用于其他梁結(jié)構(gòu)的受迫振動響應(yīng)的研究。

[1] 葉開沅，馬國琳. 計(jì)及行動載荷質(zhì)量及慣性力影響的列車過橋動力理論[J]. 中國科學(xué)，1984，(4):338-352.

[2] 周叮，謝玉樹. 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動引起炮管振動的小參數(shù)法[J]. 振動與沖擊，1999，18(1):76-81.

[3] 姜沐. 移動質(zhì)量載荷在梁中激起的振動[J]. 力學(xué)與實(shí)踐，2002，24(6):44-47.

[4] 史躍東，王德石. 考慮慣性效應(yīng)的移動彈丸作用下身管振動特性[J]，2011，32(4): 414-420.

[5] 錢林方. 火炮彈道學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社,2009:147-155.

[6] 劉榮忠，曹從詠.機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)[M]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2000：156-163.

Research on Vibration Characteristics of Barrel Considered Gas Pressure

ZHU Dawei1, ZHOU Jie2

(1. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China;2. Shanghai Zhenhua Heavy Industry Limited Company,Shanghai 200120, China)

The vibration of barrel has considerable influence on firing accuracy. To obtain the law of the barrel vibration, the barrel is considered as a cantilever in this paper, then its transverse vibration equation is established and the force response can be figured out by using modal analysis method. The vibration characteristics of the barrel are numerically simulated for different charge weight, besides, two situations the barrel with or without gas pressure are compared. In solving process, the displacement, velocity and acceleration of projectile are real datum. The simulation results indicate that static offset affects the vibration characteristics very much. The higher rprojectile′s initializing speed is, the smaller amplitude of the barrel′s vibration and effect of gas pressure are, which can decrease the amplitude of vibration considerably.

artillery; barrel; vibration; modal analysis; cantilever

朱大偉(1987-)，男，江蘇揚(yáng)州人，工程師，碩士研究生，主要從事火炮結(jié)構(gòu)研究。

TJ303; TP391.9

A

1671-5276(2015)05-0058-04

2014-03-04