一種導(dǎo)彈捕獲目標快速判斷方法

李士剛，盧元磊

(1.海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍代室，上海 200000; 2.江蘇自動化研究所，江蘇連云港 222006)

用仿真手段統(tǒng)計導(dǎo)彈對目標的捕獲概率是一種常用的方法［1］。仿真的過程要盡可能地反映出目標真實的捕獲情況，同時又要考慮仿真算法的復(fù)雜程度。實際中影響導(dǎo)彈捕獲目標的因素眾多，如目標的動力學(xué)因素、導(dǎo)彈的動力學(xué)因素及環(huán)境對導(dǎo)彈末端制導(dǎo)能力的影響等［2］，如果在仿真過程中將這些因素全部考慮在內(nèi)，則將使得仿真過程極其復(fù)雜，甚至很難進行數(shù)學(xué)仿真［3］。一般情況下，會簡化仿真模型，認為目標和導(dǎo)彈都按某種理論曲線航行(如直線、圓弧、拋物線等)。

1 問題描述

設(shè)導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭的視場是α ° ×β °，掃描半徑為D km的一個規(guī)則多面體［5］。

對導(dǎo)彈捕獲目標進行判斷有2 類方法，第一類是仿真計算方法。在導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的每個探測周期Δt 內(nèi)，計算目標和導(dǎo)彈的相對位置關(guān)系，算出目標相對于導(dǎo)彈的距離、方位角和俯仰角，然后與導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的探測性能進行比對，判斷目標是否進入到導(dǎo)彈自導(dǎo)扇面。這種方法最為樸素和直觀，但是在進行大量蒙特卡洛仿真時，這種方法的計算量是相當可觀的［6］。

另一種判斷方法是數(shù)學(xué)解析計算。相對于導(dǎo)彈與目標的距離和導(dǎo)引頭的探測距離，目標的體積是可以忽略的，為了計算方便，將目標視為一個點目標［4］。解析方法需要給出導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的視場和目標點的解析表達式，然后通過解方程判斷探測區(qū)域與目標點是否有交點，導(dǎo)引頭的探測區(qū)域是三維空間中的一個運動多面體，對其進行數(shù)學(xué)解析描述是很復(fù)雜的，因此完全的數(shù)學(xué)解析方法，在實際中很難應(yīng)用。

針對這種情況，本文提出了一種新的導(dǎo)彈捕獲目標判斷方法，該方法結(jié)合了仿真計算方法和數(shù)學(xué)解析的特點。下面將對其進行詳細闡述。

2 導(dǎo)彈與目標的相對關(guān)系

相對于判斷一個空間體與一個空間點的位置關(guān)系，空間中2 個運動點的位置關(guān)系判斷要簡單的多?；谶@種想法，選取了探測區(qū)域內(nèi)的2 個特殊點進行預(yù)判斷。這2 個特殊點分別是導(dǎo)引頭視場的內(nèi)切圓和外接圓。

為了使描述更加清晰，目標點和導(dǎo)引頭探測區(qū)域的剖面位置關(guān)系可參見圖1 和圖2 所示。

圖1 導(dǎo)引頭掃描區(qū)域外接圓示意圖

扇形OAB 是導(dǎo)引頭的探測區(qū)域的剖面示意圖，球o1(t)是探測區(qū)域的外接圓，半徑為r1，p(t)點表示目標點。

圖2 導(dǎo)引頭掃描區(qū)域內(nèi)切圓示意圖

球o2(t)是探測區(qū)域的內(nèi)切圓，半徑為r2。顯然，球o1(t)能夠完全包含導(dǎo)引頭的探測區(qū)域，球o2(t)能完全被導(dǎo)引頭的探測區(qū)域包含。

顯然，只要目標能進入內(nèi)切圓，則必定能夠被導(dǎo)彈捕獲，;只要目標不能進入外接圓，則必定不能被導(dǎo)彈捕獲。通過該預(yù)判，可以將相當一部分的空間體與空間點的位置關(guān)系計算簡化為空間中2 個點的關(guān)系判斷，這將大大降低計算量，而且該方法易于實現(xiàn)。

3 捕獲判別

假設(shè)導(dǎo)彈從發(fā)射到探測捕獲到目標這段時間內(nèi)是按照勻速直線運動飛行的;導(dǎo)彈打擊目標往往會選擇目標處于勻速運動的階段內(nèi)，因此在本文中將導(dǎo)彈和目標的運動狀態(tài)都按照勻速直航處理。

目標位置點p(t)、導(dǎo)引頭探測區(qū)域外接圓圓心o1(t)和內(nèi)切圓圓心o2(t)都是關(guān)于時間的函數(shù)。設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的時刻為t=0，在t ＞0 的時間內(nèi)，如果目標點p(t)與o1(t)點的最小距離大于r1，那么p(t)點肯定不能進入探測區(qū)域，即可判斷捕獲失敗;如果p(t)與o2(t)的最小距離小于r2，那么p(t)點肯定能進入探測區(qū)域，即可判斷捕獲成功。

設(shè)目標位置點p(t)點的坐標為:(xp(t)，yp(t)，zp(t));導(dǎo)彈o(t)點的坐標為:(xo(t)，yo(t)，zo(t));外接圓心o1(t)點的坐標為:(xo1(t)，yo1(t)，zo1(t));內(nèi)切圓圓心o2(t)的坐標為:(xo2(t)，yo2(t)，zo2(t))。

目標位置點p(t)點與圓心o1(t)點的距離為關(guān)于時間t的函數(shù)do1p(t)

其中，令

則有

可知外切圓圓心與目標距離的平方是關(guān)于時間t 的一元二次函數(shù)，該函數(shù)存在最小值點，當t ＞0 時，若該函數(shù)的最小值大于則表明目標不可能進步導(dǎo)彈的探測范圍內(nèi)，必然捕獲失敗;若最小值小于，則結(jié)果待定。即判斷不等式是否有解

若該不等式無解，則必捕獲失敗;若有解，則結(jié)果待定。

目標位置點p(t)點與圓心o2(t)點的距離為關(guān)于時間t的函數(shù)do2p(t)為

其中，令

則有

可知內(nèi)切圓圓心與目標的距離函數(shù)的平方是一元二次函數(shù)，該函數(shù)存在最小值，當t ＞0 時，若該函數(shù)最小值小于，則目標必然會進入導(dǎo)彈的探測范圍，捕獲成功;若最小值大于則結(jié)果待定。問題即轉(zhuǎn)化為判斷下不等式是否有解

若該不等式有解，則必捕獲成功;若無解，則結(jié)果待定。

綜上所述，結(jié)合2 種情況，可給出如下的判別規(guī)則:

1)如果a1t2+b1t+c1≤無解，則給出結(jié)論:捕獲目標失敗;

2)如果a2t2+b2t+c2≤有解，則給出結(jié)論:捕獲目標成功;

4 仿真分析

仿真條件設(shè)置:目標距離導(dǎo)彈發(fā)射點的距離為400 km，方位為0°，舷角0°，目標以9 km 的高度保持勻速巡航，航速為550 km/h。導(dǎo)彈發(fā)射后根據(jù)目標指示的方位和俯仰角以3 馬赫的速度勻速直線飛向目標，設(shè)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的探測距離為100 km，水平視角為60°，俯仰視角為30°，掃描周期為0.1 s，導(dǎo)彈發(fā)射后導(dǎo)引頭即開機。

進行1 000 次蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示?？梢钥闯鲂路椒ńy(tǒng)計的捕獲成功概率與傳統(tǒng)的仿真方法是基本一致的，因此新方法能有效地判別導(dǎo)彈能否捕獲目標。

對該態(tài)勢進行分析可以看出，導(dǎo)彈從發(fā)射到發(fā)現(xiàn)目標需要飛行約274 s，在這段時間內(nèi)傳統(tǒng)的仿真方法需要根據(jù)導(dǎo)彈和目標的相對位置進行不斷地計算和判斷，在單次仿真中，就需要對目標的方位角、俯仰角和相對距離進行2740 次計算和判斷，而且這些計算大部分是三角函數(shù)計算，在多次仿真的情況下，其計算量是相當可觀的。而新方法只結(jié)合了數(shù)學(xué)解析法的優(yōu)點，首先對兩個二次不等式a1t2+b1t +c1≤進行預(yù)判斷，以方位誤差為2°的情況為例，經(jīng)過預(yù)判后共967 次仿真被一次性判斷出捕獲是否成功，極大地減少了仿真的計算量。

表1 捕獲概率統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié)論

為了更好地處理仿真過程中導(dǎo)彈捕獲目標的判斷問題，提出了一種新的捕獲判斷方法，新方法結(jié)合了仿真計算方法和數(shù)學(xué)解析方法的特點。通過仿真結(jié)果可以看出新方法是有效的，而且具有簡單易用的優(yōu)點，且有效減少了仿真計算的次數(shù)。這里需要說明的是這種新方法可應(yīng)用于多種末制導(dǎo)導(dǎo)彈的目標捕獲仿真判斷，而且目標的運動形式并不僅僅限于勻速直線運動。

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