基于直接支持向量機(jī)的蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)反演研究

呂雍正，芮國勝，田文飚

(海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001)

大氣波導(dǎo)是電磁波在大氣傳播中的一種異?，F(xiàn)象，電磁波會改變原來的傳播路徑，被陷獲在一定高度和范圍內(nèi)的大氣波導(dǎo)層中以很小的損耗進(jìn)行超視距傳播，進(jìn)而影響到雷達(dá)和通信系統(tǒng)的使用。隨著我國海洋事業(yè)的發(fā)展，對海洋大氣信息的全面掌握尤為緊迫。大氣波導(dǎo)影響無線電設(shè)備的使用，獲得實時大氣波導(dǎo)信息對于艦船通信導(dǎo)航、雷達(dá)偵察探測和武器精確制導(dǎo)具有重要軍事意義。

對海洋大氣波導(dǎo)的反演研究由來已久，Krolik［1］最早提出利用雷達(dá)海雜波進(jìn)行大氣波導(dǎo)的反演研究，后期的反演研究多由此展開;Yardim 等［2］利用馬爾科夫蒙特卡洛方法反演大氣折射率;Caglar Yardim 等［3，4］分別采用遺傳算法和馬爾科夫蒙特卡洛混合算法、卡爾曼濾波和粒子濾波方法估計了波導(dǎo)大氣折射率;這些方法對于大氣折射率剖面的反演研究都提供了一定思路，但對多參數(shù)反演仍存在穩(wěn)定性差、精度不高和收斂速度慢等問題。

傳統(tǒng)支持向量機(jī)(SVM)針對有限樣本，能夠克服局部尋優(yōu)、泛化能力差和多維數(shù)問題，Douvenot［5］采用SVM 進(jìn)行了波導(dǎo)參數(shù)的反演，但存在訓(xùn)練速度慢、算法復(fù)雜以及檢測階段運算量大等缺點;楊超［6］提出利用最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)反演蒸發(fā)波導(dǎo)，LSSVM 把最小二乘法引入到SVM中，簡化了計算復(fù)雜性，一定程度上提高了反演效率，線性方程組的系數(shù)矩陣對稱但不正定，影響一些快速算法的使用;本文采用直接支持向量機(jī)算法(DSVM)，將超平面的閾值平方項加入到非線性最小二乘支持向量機(jī)的目標(biāo)函數(shù)中，求解算法更簡單，訓(xùn)練速度快，泛化能力也沒有明顯減弱。

1 蒸發(fā)波導(dǎo)模型選擇

蒸發(fā)波導(dǎo)建模過程就是構(gòu)建合適的折射率剖面模型。蒸發(fā)波導(dǎo)模型選取的準(zhǔn)確與否關(guān)系到能否精確有效地反映真實的電波傳播環(huán)境。環(huán)境模型中描述折射率剖面的參數(shù)越多，即反演參數(shù)向量的維數(shù)越高，反演的剖面與實際大氣折射率剖面就越接近。實際傳播中折射率剖面隨距離而變化，但通常認(rèn)為在水平方向上的變化是緩慢的，因此可以假定在水平距離的某特定間隔內(nèi)其剖面是不變的。

在電磁波的大氣傳播中，大氣折射率可以由大氣溫度、相對濕度和壓強(qiáng)3 個影響參數(shù)表示

其中:P 是大氣壓強(qiáng)(hPa);T 是大氣溫度(K);e 是水汽分壓(hPa)。

在實際計算分析中，通常將地球曲面近似為平面處理，用修正折射率M 來表示

其中:z 表示距離地表的高度(m);re表示地球半徑(m)，為常數(shù)。

當(dāng)修正折射率M 和折射率N 滿足如式(3)條件下會出現(xiàn)大氣波導(dǎo)現(xiàn)象

大氣波導(dǎo)現(xiàn)象通常分為以下幾類:蒸發(fā)波導(dǎo)、表面波導(dǎo)、抬升波導(dǎo)以及由3 種波導(dǎo)相互作用形成的混合波導(dǎo)。實驗統(tǒng)計，在近海面大氣層中，尤以蒸發(fā)波導(dǎo)出現(xiàn)的概率最大，通常發(fā)生在海面40 m 以下，如我國的南海和東海海域其發(fā)生概率高達(dá)80%以上。據(jù)此，本文主要研究蒸發(fā)波導(dǎo)，從美國海軍物理實驗室提出的五參數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?］中選取雙參數(shù)模型［8］作為蒸發(fā)波導(dǎo)的模型，能夠克服單參數(shù)模型下波導(dǎo)高度與強(qiáng)度不一一對應(yīng)的情況。模型表示如圖1 所示。

圖1 雙參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)模型

式(4)中:M0為底層修正折射率指數(shù)，一般取330 units/m;c0為中性層結(jié)折射率剖面有關(guān)的經(jīng)驗值，取0.13;c1為波導(dǎo)底層斜率，取值區(qū)間為［-1，0. 4］;z0為粗糙因子，取1. 5 ×10-4;zb為蒸發(fā)波導(dǎo)頂層高度，取值范圍為［0，500］，單位m;d 為蒸發(fā)波導(dǎo)高度，當(dāng)d=0 m 時，對應(yīng)的是標(biāo)準(zhǔn)大氣情況下的折射率剖面

M1=c0dln (zd/z0)+zd(c1-c0)。一旦確定了波導(dǎo)頂層高度zb，就剩下了d 和c12 個參數(shù)。

2 蒸發(fā)波導(dǎo)傳播的拋物方程模型

拋物方程是在求解波動方程時得到的一種近似形式，相比于射線追蹤和波導(dǎo)模理論，拋物方程方法對遠(yuǎn)距離的電磁波傳播可以提供更加可靠、穩(wěn)定的計算。

在直角坐標(biāo)系中，二維標(biāo)量波動方程在折射率為n(x，z )的各向同性介質(zhì)中的場量ψ 滿足下面的亥姆霍茲方程［9］

式中:k0=w/c 是真空中的波數(shù);n=n (x，z)是介質(zhì)的折射指數(shù);x 和z 分別表示地表面的水平距離和距離地表的高度。引入x 軸向衰減函數(shù)u (x，z) =ψ(x，z) e-ik0x，得到關(guān)于u 的標(biāo)量方程

通常傳播仰角很小，只考慮前向傳播的電磁波，因此所對應(yīng)的拋物方程的解

式(7)的求解是一個步進(jìn)的過程。只要給定一個初始值u (x0，z)，就可以遞推得到其他的區(qū)域 (x0+Δx，z )內(nèi)的場分布。

在一定大氣波導(dǎo)環(huán)境下，接收到的雜波功率可以用雷達(dá)方程計算得到

其中:L 為傳播損耗，是大氣波導(dǎo)參數(shù)M 與雷達(dá)到海面的距離r 的函數(shù)，L 可以由拋物方程來求解，表達(dá)式為L = Lf-20lgF，F(xiàn) 為傳播因子，Lf為自由空間傳播損耗;σ0是海面散射系數(shù)，處理時假設(shè)它是區(qū)域獨立性的，當(dāng)成常數(shù);C 為與雷達(dá)發(fā)射功率、天線增益等系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

3 直接支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine)是由統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來。它以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則和VC 維(vapnik chervonenkis dimension)理論為基礎(chǔ)，取代傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法中的經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則。SVM 基本思想是:通過非線性映像把輸入向量映像到高維特征空間，通過引入核函數(shù)，從而巧妙地將非線性估計問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性估計問題。由于SVM 建立在嚴(yán)格的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)之上，不會陷入局部尋優(yōu)，有更強(qiáng)的泛化能力，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和過學(xué)習(xí)等實際問題。DSVM 問題的求解規(guī)劃［10］

式中:w 為權(quán)向量;b 為閾值;ξi∈RN×1為誤差向量;C ＞0 為正則化因子。

引入Lagrange 乘子αi，αi∈RN×1，定義其Lagrange 函數(shù)為

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)優(yōu)化條件，對w，b，ξ，α求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，可得

帶入消去w、ξi，得到方程

使用核函數(shù)K=K (A，A) =φ(A)φ(A)T，有方程

得到回歸函數(shù)為

4 仿真分析

蒸發(fā)波導(dǎo)的參數(shù)反演是復(fù)雜的非線性過程，將DSVM 引入到反演蒸發(fā)波導(dǎo)的過程中。選取目標(biāo)函數(shù)f 來判別仿真信號功率Pcal與計算得到的信號功率Pobs的符合程度，用于確定構(gòu)建的波導(dǎo)參數(shù)M 與實際波導(dǎo)參數(shù)的誤差程度。這里選取是Pcal和Pobs的平均值。

4.1 DSVM 對電磁傳播損耗的訓(xùn)練分析

給定一組維數(shù)為m 的蒸發(fā)波導(dǎo)高度z，就可以相應(yīng)得到m 個M 剖面。利用拋物方程法和雷達(dá)方程得到m ×N 的正向功率矩陣。

蒸發(fā)波導(dǎo)的高度一般不超過40 m，選取波導(dǎo)頂層高度d=20 m，發(fā)射天線高度10 m;電磁波頻率區(qū)間［1，2］GHz，采樣頻率0.1 GHz，共11 個采樣頻率;接收高度區(qū)間［10，28］m，采樣頻率2m，共10 個采樣高度;在每個接收高度處檢測的傳播距離從10 ～60 km 以200 m 為間隔，取251 個點的傳播功率損耗作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共2 510 個訓(xùn)練樣本。輸出矩陣對應(yīng)不同頻率和傳播距離處的傳播損耗組成。并以此輸入矩陣和輸出矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來訓(xùn)練DSVM。

為了驗證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，給出拋物方程(PE)的計算結(jié)果與訓(xùn)練模型的傳播損耗值的對比圖。選取頻率為1.5 GHz，接收高度分別為10 m，20 m 時DSVM 的預(yù)測損耗值與LSSVM、拋物方程計算值的對比圖2、圖3。

圖2 10 m 高度傳播損耗

圖3 20 m 高度傳播損耗

從訓(xùn)練模型的速度上看，LSSVM 用時183 s，DSVM 用時179s，兩者所用時間相當(dāng)，沒有明顯優(yōu)勢。從對比圖中看出，2 種方法的訓(xùn)練結(jié)果都與拋物方程給出的傳播損耗相近，但DSVM 的訓(xùn)練結(jié)果曲線與拋物方程方法計算值吻合結(jié)果更精確一些，預(yù)測更趨近于拋物方程計算值。據(jù)此仿真結(jié)果表明對DSVM 在傳播損耗的精度訓(xùn)練方面有更好的表現(xiàn)。

4.2 反演折射率剖面準(zhǔn)確性驗證

折射率剖面與蒸發(fā)波導(dǎo)的高度之間的關(guān)系式在前面的模型中已經(jīng)給出，只要反演出高度值和斜率，相應(yīng)的折射率剖面就可以得到。與前面訓(xùn)練類似，取發(fā)射天線高度10 m;對于蒸發(fā)波導(dǎo)高度的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，取值區(qū)間為［10，40］m，采樣頻率取3 m，每個高度處對應(yīng)的接收功率值共11 組訓(xùn)練數(shù)據(jù);在每個接收高度處檢測的傳播距離從10 ～60 km 以200 m 為間隔，取251 個點的傳播功率損耗作為訓(xùn)練數(shù)據(jù);組成由11 ×251 的輸入矩陣，輸出矩陣為對應(yīng)每個波導(dǎo)高度值組成的11 ×1 矩陣。以此輸入輸出矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

同樣的，取蒸發(fā)波導(dǎo)高度為18 m，拋物方程計算給出的各對應(yīng)點處的接收功率值進(jìn)行反演。由第1 節(jié)給出的參數(shù)模型作為真實值，對比DSVM 和LSSVM 方法得到的反演折射率剖面圖4 可以看出，2 種優(yōu)化方法給出的反演剖面與真實值接近，訓(xùn)練結(jié)果如表1 所示，可以看到，在訓(xùn)練用時方面，DSVM 比LSSVM 要節(jié)省1/4 左右，反演得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度，DSVM 為19.1 m，LSSVM 為20.3 m，LSSVM 反演結(jié)果誤差相對較大，DSVM 給出的反演結(jié)果更貼近真實值，適用于后續(xù)的反演。

圖4 反演折射率剖面對比圖

表1 反演用時和誤差比較

5 結(jié)論

在反演海上蒸發(fā)波導(dǎo)的背景下，本文基于直接支持向量機(jī)算法進(jìn)行大氣折射率參數(shù)的反演。以雙參數(shù)模型作為本次反演的蒸發(fā)波導(dǎo)模型，以拋物方程法計算相應(yīng)傳播損耗，利用改進(jìn)的算法對大氣折射率參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化反演，仿真實驗結(jié)果表明，新的學(xué)習(xí)算法在模型的訓(xùn)練速度方面有更為優(yōu)越的體現(xiàn)，反演結(jié)果也更為精確，在蒸發(fā)波導(dǎo)反演中有更有效的應(yīng)用。

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