淺談單跨靜定梁內(nèi)力圖的繪制要點(diǎn)

殷禮君?程龍

摘 要：靜定梁由于其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，施工方便而在實(shí)際工程中被廣泛應(yīng)用。同時(shí)它也是組成各種結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一，它的受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)靜定梁的前提是知道它的內(nèi)力分布情況，而內(nèi)力圖則可以直觀明了的顯示出梁的內(nèi)力分布情況，為梁的設(shè)計(jì)施工提供依據(jù)。本文對(duì)靜定梁的內(nèi)力圖繪制方法和注意事項(xiàng)進(jìn)行了探討，希望能給讀者帶來(lái)幫助。

關(guān)鍵詞：靜定梁；內(nèi)力計(jì)算；內(nèi)力圖繪制

1 單跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算

求出梁的內(nèi)力是繪制其內(nèi)力圖的前提，而求出靜定梁的支座反力是求其內(nèi)力的基礎(chǔ)。所有單跨靜定梁都是由梁和地基按兩剛片規(guī)則組成的靜定結(jié)構(gòu)，所以其支座反力都只有三個(gè)，取整個(gè)梁為隔離體由

梁在何在作用下，任一截面上一般有 內(nèi)力分量：軸力，剪力和彎矩。在計(jì)算內(nèi)力前對(duì)內(nèi)力正負(fù)號(hào)作以下規(guī)定：

軸力拉為正壓為負(fù)；

剪力以使該截面所在隔離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)；

彎矩以使梁的下冊(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)。

截面法是計(jì)算內(nèi)力的基本方法，將結(jié)構(gòu)沿?cái)M求內(nèi)力的截面截開(kāi)，取截面任一側(cè)為隔離體利用平衡條件（1.1），計(jì)算所求內(nèi)力。由截面法的運(yùn)算可知：

軸力等于截面一側(cè)所有外力（包括荷載、反力）沿截面法線方向的投影代數(shù)和。

剪力等于截面一側(cè)所有外力沿截面方向的投影代數(shù)和。

彎矩等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。

2 內(nèi)力圖的繪制

2.1 內(nèi)力圖的繪制方法

內(nèi)力圖是表示各截面內(nèi)力分布狀況的圖形，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面的位置，以垂直于軸線的坐標(biāo)表示內(nèi)力的大小。

內(nèi)力圖繪制的基本方法：先求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力方程式，即用截面法寫(xiě)出內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)x之間的關(guān)系式，然后根據(jù)內(nèi)力方程式沿著桿軸畫(huà)出內(nèi)力圖。對(duì)于結(jié)構(gòu)或外荷載比較復(fù)雜的情況，在內(nèi)力圖繪制過(guò)程中還可利用疊加法進(jìn)行繪制。

作圖時(shí)，應(yīng)標(biāo)明圖名、單位、數(shù)值；對(duì)軸力圖和剪力圖還應(yīng)標(biāo)明正負(fù)，彎矩圖可不標(biāo)正負(fù)，但必須畫(huà)在桿件受拉一側(cè)。

2.2 荷載與內(nèi)力間的微關(guān)系

在荷載均勻分布的直梁中，取出一微段dx為隔離體，如下圖所示，

由平衡條件并略去高階微量，可得：

在集中荷載作用處，取微段dx為隔離體，如下圖所示，可得：

從這些關(guān)系式可以知道：

軸力圖上某點(diǎn)處切線斜率等于該點(diǎn)處軸向荷載大小，但符號(hào)相反；

剪力圖上某點(diǎn)處切線斜率等于該點(diǎn)處橫向荷載大小，但符號(hào)相反；

彎矩圖上某點(diǎn)處切線斜率等于該點(diǎn)處的剪力。

由此可以總結(jié)一些荷載情況與內(nèi)力圖形狀間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下表所示

利用荷載與內(nèi)力圖的這些關(guān)系，有利于迅速而準(zhǔn)確的繪制內(nèi)力圖。

2.3 內(nèi)力圖的繪制步驟

⑴求出靜定梁的支座反力。

⑵分段 將外力不連續(xù)處作為分段點(diǎn)；如集中力及力偶作用出，均布荷載兩端點(diǎn)等。根據(jù)荷載情況可大致判斷各段梁上的內(nèi)力圖形狀。

⑶求值 根據(jù)各段梁的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面，由截面法算出控制截面的內(nèi)力值。

⑷作圖 對(duì)無(wú)荷載區(qū)段，由兩端控制截面的內(nèi)力值，直接作出內(nèi)力圖，有荷載作用的區(qū)段，用疊加法作出內(nèi)力圖。

3 小結(jié)

繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的一項(xiàng)基本功，而分析簡(jiǎn)單靜定梁的內(nèi)力及繪出它的內(nèi)力圖又是分析更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是我們學(xué)習(xí)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。希望同學(xué)們能認(rèn)真學(xué)習(xí)，仔細(xì)鉆研內(nèi)力分析及內(nèi)力圖繪制的技巧，為以后更深入地學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)做好鋪墊，單元本文能給同學(xué)們的內(nèi)力分析能力和內(nèi)力圖繪制能力帶來(lái)提升。

參考文獻(xiàn)

[1]杜正國(guó)主編. 結(jié)構(gòu)力學(xué)教程. 成都：西南交通大學(xué)出版社，2004

[2]張延慶主編. 結(jié)構(gòu)力學(xué)（第二版）. 北京：科學(xué)出版社，2011

[3]樊友景 高洪波主編. 結(jié)構(gòu)力學(xué). 鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2012