一類具收獲率的捕食動力系統(tǒng)的定性分析

摘 要：探討了一類捕食者種群和食餌種群同時具有非常數(shù)收獲率的生態(tài)系統(tǒng).應(yīng)用微分方程定性理論， 討論了系統(tǒng)正平衡點的穩(wěn)定性以及正平衡點周圍存在極限環(huán)的充分條件.

關(guān)鍵詞：收獲率；細(xì)焦點；穩(wěn)定性；極限環(huán)

基金項目：北京市優(yōu)秀人才資助項目（2014000020124G065）

1 引言

本文探討食餌種群具有非線性的密度制約而且捕食者和食餌同時具有非常數(shù)收獲率的生態(tài)系統(tǒng)，模型如下：

其中：，顯然為正數(shù)，為負(fù)數(shù).

記.在點，一次近似系統(tǒng)的特征方程為.易見

2 主要結(jié)果

定理2.1 時，系統(tǒng)有平衡點，其中

（1）當(dāng)時，為不穩(wěn)定的焦點或結(jié)點；（2）當(dāng)時，為穩(wěn)定的焦點或結(jié)點；（3）當(dāng)時，是中心型焦點.

基金項目：北京市優(yōu)秀人才資助項目（2014000020124G065）

作者簡介：楊玉潔（1980-），博士，講師，研究方向：微分方程穩(wěn)定性、泛函分析

引理2.1 （1）當(dāng)且時，是系統(tǒng)（2）的穩(wěn)定的一階細(xì)焦點；（2）當(dāng)且時，是系統(tǒng)（2）的不穩(wěn)定的一階細(xì)焦點.

證明 作平移變換，變換后仍用記，并再作變換， 則

由[4]中求一階焦點量的公式：

其中分別表示系統(tǒng)（4）中第一和第二個方程中項的系數(shù)，則系統(tǒng)（4）中：

參考文獻(xiàn)

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