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    建構觀下“軌跡”教學的案例研究

    2015-06-29 07:12:57蔡鈳金
    卷宗 2015年6期
    關鍵詞:軌跡建構案例

    蔡鈳金

    1 提出問題

    “知識不是被動吸收的,而是由認知主體主動建構的。”這個觀點的意思就是:知識不是單方面通過教師傳授得到的,而是學生在一定的情境中,運用已有的知識和經驗,并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作,主動建構而獲得的。這種教學模式強調以學生為中心,視學生為認知的主體,教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。筆者通過多年教學實踐認識到, 若遵循這個原則進行數學課堂教學,學生的學習將是一種饒有興趣的高效活動。

    案例一:課題:軌跡的探求

    教學過程:

    教師按平時的教學方法,順利的講完了這節(jié)課的內容后,講了下面這個問題:已知D是定圓A上的點,C是圓A所在平面上一定點,線段CD中點為E,當D在圓A上運動時,求點E的軌跡。

    我認為這個問題基本講清楚了,但第二天的作業(yè),卻出現了共性問題,許多學生對如下題目仍不會做。

    已知D是定圓A上的點,C是圓A所在平面上一定點,線段CD的垂直平分線與DA的交點為F,與CD的交點為E,當D在圓A上運動時,求點F的軌跡。

    生甲:老師,這個題我不會做。

    師:課堂上講的那道題你理解了嗎?

    生乙:我們都會了,但這個題我們兩個人得出的結論都不同,我得的是雙曲線,他得的是橢圓,到底誰的對呢,應當怎么樣考慮?

    師:你們的結果為什么不同呢?什么原因產生的?

    生?。何?guī)煟哼@就說明,這個題要對C點位置進行討論;

    生乙:那還有沒有別的情況呢,怎么樣才能考慮全面呀;

    生丙:那么今天上課的題目,當C點在不同位置時,又會怎么樣呢?

    師:也要進行討論分析呀。

    生?。嚎晌覀內绾尾拍苤溃肚闆r下要討論,啥情況下不討論呀?

    學生提出的問題,確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生,其他學生,通過這堂課的教學,又明白了多少呢?

    (二)對以上案例的反思

    1、學生對知識的掌握還處于一種膚淺的認識,對難度大一點的題,還是不能較好的解決,究其原因,是由于教師給出定義過于唐突,缺少實驗、探討所至。由于教師在教學中只注意新概念強制性地注入學生腦中,置學生于被動地位,使思維呈依賴性,因而學生只能消極被動地接受這個定義而未能內化這個新知識,無法達到有意義的理解和靈活運用。

    2、從問題結論的不確定性可以看出,傳統(tǒng)的教學方法,無法讓學生直觀發(fā)現動點變化的情況,更難以理解結論產生的原因,即使是教師在教學過程中反復強調,或引導學生思考,學生也僅僅只能記住教師所講的結論,沒有自己的探究和思考,知其然而不知其所以然。

    總之,這些現象說明我們的教學存在著它的缺陷。多年來,我國基礎教育在培養(yǎng)學生基礎知識、基本能力上做出了一定貢獻,這是我國基礎教育的優(yōu)勢所在。但也是這種優(yōu)勢使我國基礎教育只強調書本知識的傳授,理解和掌握,強調解題能力的形成和提高,忽視學生綜合素質的提高和個性發(fā)展,特別是學生自主學習和自主發(fā)展的培養(yǎng)。

    2 建構觀下的教學設計

    1、案例二:用建構觀對案例一的改進教學:

    已知D是定圓A上的點,C是圓A所在平面上一定點,線段CD中點為E,當D在圓A上運動時,求點E的軌跡。

    教師用幾何畫版演示軌跡,當學生看清軌跡時,教師讓學生回答為什么?并引導學生進行論證。

    當學生完成論證后,教師提出新的問題:在上面問題中,過E作CD的垂線,交DA于F,則當D在圓A上運動時,問點F的軌跡是什么圖形。

    生:還是圓。師:是圓嗎,用幾何畫版試一試。(學生興趣高漲)

    生:是橢圓。師:有不同意見嗎?

    生:是雙曲線。師:還有不同意見嗎?

    生:是一個點。師:把幾種意見總結一下。

    生1:當C點在圓內不與A點重合時是橢圓,生2:當C點在圓外時是雙曲線;

    生2:當C點在圓上時是A點;生4:當C點與A重合時是圓。

    師:能證明嗎?

    學生在教師的指導下,進行論證。教師要引導學生從不同的角度進行論證。

    師:我們不僅要學會解決問題,積累解決問題的經驗,總結解決問題的方法 ,并運用這些經驗解決新的問題,更重要的是敢于提出問題,善于提出問題。從剛才的探求中可看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

    點評:我們知道,探求一個點的軌跡,思維的出發(fā)點主要是兩個,一是找出約束動點變動的幾何條件,二是找出影響動點變動的因素,而這一節(jié)課從一系列的問題的探究中,使學生明確了探求點的軌跡的途徑,初步理清了解決這類問題的思路,從整體上把握了這類問題的解決方法,看清了問題的本質。

    2、反饋記錄

    學生A:今天的課,用幾何畫版直觀的演示,感覺很容易懂,很美妙!學生B:想不到,在一次次的探討過程中,能得出這么多的結論,學到這么多東西,挺有成就感的!

    學生C:這樣學起來,又輕松,又容易懂,自己發(fā)現的結論,就不易忘記了。

    3、案例二對我們的啟示:

    數學發(fā)展的歷史表明,每一個重要的數學概念的形成和發(fā)展,其中都有豐富的經歷,然而出現在數學教科書中時,卻掩蓋了其間人類探索的“火熱的思考”,而成“冰冷的美麗”。對學習者而言,數學的知識應該是一個數學化的過程,即通過對常識材料進行細致的觀察、思考,借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動,對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計,學生的思維不一定真實的重演了人類對軌跡探索的全過程,但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動,在探索中學習數學,從而才使學生有了對數學學習的樂趣;雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的,但對他們而言,仍是全新的、未知的,需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。案例二正是從創(chuàng)設問題情景作為教學設計的最重要的內容之一。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程,側重于學生的探索、分析與思考,側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

    教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д?。案例二正是在這個思想的指導下,在教學思想上,要求教師的教學思想由“教”轉向“學”,由“教師”轉向“學生”,使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中,把學習的主動權交給學生,在時間和空間上保證學生在教師的指導下,學生自己獨立自主的探究學習,在教學方法上,充分注意學生的差異性,加強課堂調控,使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”,使每一個學生通過自己的努力,在自己原有的基礎上都有所獲,都有提高,使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點,我較成功地上好了這一節(jié)課,同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。

    通過案例研究,通過調整教學策略,能較好的優(yōu)化了課堂教學,培養(yǎng)了學生探究學習與創(chuàng)新學習能力,收到了較好的效果。但教海茫茫,新的問題題還在不斷出現,我們將在今后的進一步研究和學習中繼續(xù)探究。

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