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    列方程解應(yīng)用題的解題技巧探究

    2015-06-29 07:12:57馬貴
    卷宗 2015年6期
    關(guān)鍵詞:列方程扶梯方程組

    馬貴

    摘 要:采用分類比較和借用“橋梁”這兩中方法更能有效快速地找到數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系,列出所求問題的方程。

    關(guān)鍵詞:列方程解應(yīng)用題;解題技巧

    列方程解應(yīng)用題是中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容,它是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要知識(shí),然而這部分知識(shí)恰恰是很多學(xué)生覺得難于處理和不易掌握的。對(duì)于知識(shí)點(diǎn)學(xué)生幾乎能全部掌握,而實(shí)際操作有時(shí)卻無法理清數(shù)量關(guān)系,對(duì)一些題目無從下手。其實(shí)對(duì)列方程解應(yīng)用題在解題過程中,我覺得采用分類比較和借用“橋梁”這兩中方法更能有效快速地找到數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系,列出所求問題的方程。

    下面我用實(shí)例就分類比較和借用“橋梁”法加以說明。

    1 用分類比較法解列方程應(yīng)用題:

    例1.“我現(xiàn)在的年齡是我在像你現(xiàn)在年齡時(shí)你那時(shí)年齡的兩倍。當(dāng)你到我現(xiàn)在年齡時(shí),咱倆年齡和是63歲”。這句話表明他倆現(xiàn)在的年齡各是多少歲?

    解:這是一個(gè)很繞人題,乍看起來似乎不知在說什么,自然無法理清題意,但我做一下分類比較,就豁然明了起來,請(qǐng)看:

    經(jīng)過這樣分類比較,再結(jié)合題意可設(shè):我現(xiàn)在的年齡為x歲,你現(xiàn)在的年齡為y歲,那么,我像你現(xiàn)在的年齡為y歲,你那時(shí)的年齡為y歲,你到我現(xiàn)在的年齡x歲, 我到你那時(shí)的年齡為x+x-y歲。

    因?yàn)樗麄儌z相同年數(shù)內(nèi)各自的年齡差相等,且倆人的年齡和為63歲

    于是,我們可以列出方程組為:

    解這個(gè)方程組得,

    所以,我現(xiàn)在的年齡是27歲,你現(xiàn)在的年齡是18歲。

    例2.一塊錫鋁合金,在空氣中稱得重120千克,在水中稱得重106千克,且知在空氣中稱得15克純錫在水中稱得13克,在空氣中稱得35克的純鋁在水中稱得32克,問這塊合金中純錫和純鋁各多少克?

    經(jīng)過分類比較,設(shè)此合金中純錫x千克,純鋁y千克。則,空氣中x千克的純錫中重

    x千克,空氣中y千克的純鋁中重y千克。

    于是,根據(jù)題意,列出方程組為

    解這個(gè)方程組得,

    所以,純錫78千克,純鋁42千克。

    在列方程解應(yīng)用中很多題型都能用這種方法去解,只要進(jìn)行分類比較,很容易找到數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)題意找出相等關(guān)系,從而列出方程,求得結(jié)果。

    2 借用“橋梁”法解列方程應(yīng)用題

    有些列方程應(yīng)用題未知條件較多,但有的未知條件在題目可以當(dāng)作已知條件來用,此時(shí),可以把某些未知條件作為“橋梁”,從未知過度到已知,使問題得到解決。

    例1、某商場(chǎng)在一樓至二樓間安裝一臺(tái)自動(dòng)扶梯,以均勻的速度向上行駛,一個(gè)男孩和一個(gè)女孩同時(shí)從一樓通過自動(dòng)扶梯走到二樓(扶梯本身也在行駛),如果男孩與女孩做勻速運(yùn)動(dòng),且男孩每分鐘走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍,已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部,而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部,求扶梯露在外部的部分有多少級(jí)?(設(shè)男孩、女孩每次只走一級(jí)臺(tái)階)

    解:求扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù),不求扶梯和兩個(gè)孩子走的速度,但他們的速度對(duì)解題至關(guān)重要,于是我們需要把他們的速度作為“橋梁”幫助我們解出扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù)。

    設(shè)扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù)為x級(jí),扶梯運(yùn)動(dòng)的速度為a級(jí)/分,男孩走的速度為2b級(jí)/分,女孩走的速度為b級(jí)/分。

    根據(jù)題意得到,

    解方程組得,

    所以,扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù)是54級(jí)。而a和b只是作為橋梁,為我們解鋪路,它們本身不用求結(jié)果。

    例2、甲乙兩公司合作完成修路任務(wù),甲公司修10千米,乙公司修16千米,甲乙兩公司經(jīng)過精心安排,在不影響本公司施工進(jìn)度的前提下,兩公司互相支援對(duì)方,結(jié)果他們提前一年完成任務(wù)。已知甲公司支援乙公司的進(jìn)度是本公司施工進(jìn)度的,問乙公司支援甲公司的施工進(jìn)度是乙公司施工進(jìn)度的幾分之幾?

    此題盡管不求原計(jì)劃用幾年完成修路任務(wù),但如果我們把它作為一個(gè)“橋梁”假設(shè)出來會(huì)給求解帶來方便。

    解:設(shè)乙公司支援甲公司的施工進(jìn)度是乙公司施工進(jìn)度的x倍,原計(jì)劃兩公司用y年完成任務(wù)。利用提前一年完成任務(wù)作為等量關(guān)系,列出方程

    解方程組得x=

    所以,乙公司支援甲公司的施工進(jìn)度是乙公司施工進(jìn)度的。而

    原計(jì)劃兩公司用y年完成任務(wù)中的y也只是作為橋梁,為我們解題鋪路,它本身用不著求出結(jié)果。

    這兩種方法不僅能有效地解決列方程解應(yīng)用題的問題,而且在許多數(shù)學(xué)解題中,如果抓住這種解題技巧的特點(diǎn),能輕松自如地解決數(shù)學(xué)問題。

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