示波器實(shí)驗(yàn)中相位差測(cè)量公式的簡(jiǎn)單討論

王艷召　崔建坡

【摘要】本文對(duì)示波器實(shí)驗(yàn)中相位差測(cè)量公式進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析和討論，有利于學(xué)生加深對(duì)相位差測(cè)量原理的理解。

【關(guān)鍵詞】示波器 相位差 正弦波

【基金項(xiàng)目】石家莊鐵道大學(xué)十二五教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題（110105，Z201408）。

【中圖分類號(hào)】G642.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）06-0254-01

示波器是一種用途較廣的測(cè)量?jī)x器，它能把肉眼看不見(jiàn)的電信號(hào)變換成看得見(jiàn)的圖像，以供人們分析研究。示波器除了可以直接觀測(cè)電壓隨時(shí)間變化的波形外，還可以測(cè)量頻率、相位差等。對(duì)于相位差測(cè)量，在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作步驟能較快地測(cè)出兩個(gè)正弦信號(hào)之間的相位差，但是對(duì)其原理的理解還不是很清楚。這說(shuō)明教師在注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，忽視了該實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。所以，有必要對(duì)相位差測(cè)量公式做一點(diǎn)簡(jiǎn)單的討論。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)同頻率的正弦信號(hào)u1和u2同時(shí)送入雙蹤示波器的CH1和CH2兩個(gè)通道，調(diào)節(jié)示波器上的相關(guān)按鈕和旋鈕，使這兩個(gè)正弦信號(hào)同時(shí)顯示在顯示屏上，如圖1所示。令u1為參考信號(hào)，u2為延遲信號(hào)。測(cè)量時(shí)，根據(jù)兩個(gè)波形在水平方向某兩點(diǎn)的距離可以計(jì)算出相位差△φ[1-3]：

△φ=2π×■ （1）

（1）式中，測(cè)量點(diǎn)的水平距離指的是兩個(gè)正弦信號(hào)之間的水平間距。根據(jù)圖1可知，|AB|為兩個(gè)正弦信號(hào)之間的水平間距，|AC|為一個(gè)周期的水平間距。所以，相位差測(cè)量公式可化為[2]：

△φ=2π×■ （2）

圖1 兩信號(hào)相位差測(cè)量示意圖

設(shè)兩正弦信號(hào)方程分別為：

u1=Asin（ωt1+φ1） （3a）

u2=Asin（ωt2+φ2） （3b）

對(duì)方程（3a），可將其化為如下形式：

u1=Asinω（t1+■） （4）

其中，■具有時(shí)間的量綱。所以，t1+■可用時(shí)間T1來(lái)表示，則：

u1=AsinωT1 （5）

同理，延遲信號(hào)方程可化為：

u2=AsinωT2 （6）

根據(jù)方程（5）和（6），可以知道兩信號(hào)之間的相位差△φ為：

△φ=ωT2-ωT1=ω△T （7）

△T為兩個(gè)正弦信號(hào)之間的時(shí)間差。又知道正弦波圓頻率ω和周期T之間存在如下關(guān)系：

ω=■ （8）

所以方程（7）可進(jìn)一步化為：

△φ=2π■ （9）

對(duì)于信號(hào)的周期和信號(hào)上任意兩點(diǎn)間的時(shí)間參數(shù)，用示波器顯示屏上水平方向上所占的格數(shù)乘以掃描時(shí)間系數(shù)來(lái)表示。所以△T對(duì)應(yīng)兩正弦信號(hào)之間的水平間距（測(cè)量點(diǎn)的水平距離）乘以掃描時(shí)間系數(shù)，而周期T則對(duì)應(yīng)一個(gè)周期的水平距離乘以掃描時(shí)間系數(shù)。（9）式中，△T與T相除，可以把掃描時(shí)間系數(shù)約掉，就化為方程（1）的表達(dá)形式。

將上述討論引入到示波器實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，做到實(shí)驗(yàn)操作和理論有機(jī)結(jié)合，可以加深學(xué)生對(duì)相位差測(cè)量原理的理解和認(rèn)識(shí)，值得在教學(xué)中嘗試。

參考文獻(xiàn)：

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[3]徐平生. 利用示波器測(cè)量幾種基本參數(shù)的方法[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索，1996，（1）：82-83.

作者簡(jiǎn)介：

王艷召（1983-），男，河北省晉州市人，博士，石家莊鐵道大學(xué)數(shù)理系講師，主要從事原子核理論研究。