淺談數(shù)學教學生活化

王志英

【摘要】應用數(shù)學對高職學生來說是一個難點，本文探討數(shù)學教學適當生活化，提高學生學習興趣。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學 數(shù)學教學 生活化

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0138-01

高職數(shù)學是高職學生必修的公共基礎課程，數(shù)學是抽象的，來源是生活的，為了提高學生對學習數(shù)學的興趣，可以將數(shù)學教學適當生活化。下面舉例說明。

一、教學引入生活化

1.函數(shù)概念引入教學：函數(shù)的本質(zhì)就是變量間的依賴關(guān)系。在講解這個概念時可以舉例子：一斤蘋果5塊錢，小明買了x斤，用了y元。如果你買了兩斤蘋果，那么就用了4×5=20（元）……。一斤蘋果的價錢是不會改變的，但x（數(shù)量）和y（總價）能夠發(fā)生變化，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。簡單來說：x改變了，y會隨著x的改變而改變（但是他們的改變要有一定的規(guī)律），y就是x的一元函數(shù)。再比如引入分段函數(shù)概念時，可以結(jié)合出租車費用與里程數(shù)之間的關(guān)系式，分段給出關(guān)系式，也就是分段給出對應法則，這樣結(jié)合生活中的具體例子學生就可以理解。

2.微分概念引入教學：微分是一元函數(shù)微積分的一個重要概念，在講這個概念時可以如下聯(lián)系實際生活引入：首先做一個邊長為x的正方形，邊長從x變?yōu)閤+Δx，易求出面積的改變量為Δs=（x+Δx）2-x2=2x，從圖形上看就是兩個黃色的小長方形面積和紅色的小正方形面積，此時同學們可能還不知道這兩部分哪個是主要部分，然后舉具體例子x=2，Δx=0.01，首先要求同學們求出Δs=然后要求結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，此時同學們就可以看出面積的改變量中第一部分2x為主要部分，這個主要部分記為微分。通過這樣一個實際例子，同學們就容易理解微分這個概念了。

二、教學過程生活化

在講解概念及定理性質(zhì)時，可以淡化嚴格的數(shù)學論證，結(jié)合生活解釋這些理論，把學生從煩瑣的數(shù)學推倒中解脫出來，下面舉例說明：

1.點a的？著鄰域：就像人有鄰居一樣，點也有鄰居。怎么算小明的鄰居？同一個小區(qū)，還是同一個城市，還是同一個?。看藭r就要劃定一個范圍，我們常說方圓幾公里范圍內(nèi)（這個范圍人為規(guī)定）都可以算鄰居。點a的？著鄰域就是a的？著鄰居，此時也要規(guī)定一個范圍，比如規(guī)定方圓100米，我們就以點a為圓心，以100米為半徑做圓，落在這個范圍之內(nèi)的點即區(qū)間（a-100，a+100）就是點a的以100為鄰域的點。

2.極限概念教學：可以舉例子，給你一根油條，你一天咬一半，理論上講你永遠都吃不完，但是實際上你可以吃完，實際上的結(jié)論就是極限。

3.連續(xù)函數(shù)性質(zhì)教學：連續(xù)函數(shù)有一個重要的介值性質(zhì)，即若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間【a，b】連續(xù)，f（a） f（b），則對于任一介于f（a） f（b）之間的常數(shù)c，必至少存在一點ξ，使得f（ξ）=c。在講解這個性質(zhì)時可以結(jié)合生活，比如小明在15歲時體重為90斤，16歲時體重為100斤，那么必然有一個時刻小明的體重達到95斤，他的體重從90斤變到100斤要逐漸變化，不能逾越90到100之間的任何一個數(shù)值，這就是連續(xù)變化。所謂連續(xù)函數(shù)就是函數(shù)值連續(xù)變化，不能逾越，如果出現(xiàn)逾越就不連續(xù)。這樣結(jié)合生活實際解釋這個性質(zhì)，同學們就可以基本理解了。

4.一元復合函數(shù)求導教學：講到一元復合函數(shù)的求導法則：若u？準（x）在點x處可導，而yf（u）在相應的點u？準（x）處可導，則復合函數(shù)y？準（x）在點x處可導，可以這樣解釋： “我們剝洋蔥，怎樣剝呢？一層一層剝，剝到最后一層不能再剝了為止。復合函數(shù)求導也是這樣，一層一層求導，直到可以使用簡單函數(shù)求導法則。”

三、數(shù)學應用生活化

數(shù)學來源于生活，研究數(shù)學的目的是為了更方便的應用于生活。下面我舉例子說明。

微分來源于近似計算，它的應用之一也是做近似計算，請看具體例子：有一個圓形鐵片，半徑為2米，由于熱脹冷縮，經(jīng)過測量，它的半徑大約改變了0.01米，求它的面積大約改變了多少？學習微分及其計算后，同學們就可以分析出面積的近似改變量就是函數(shù)s在r=2，Δr=0.01的微分。

上面舉了一些具體的生活化的例子，在教學中，學生對于這些聯(lián)系實際生活的例子比較感興趣，以后將繼續(xù)探討！

參考文獻：

[1]鄧義華，李元旦。讓“高等數(shù)學”的課堂教學貼近學生生活。中國林業(yè)教育，2013第3期.

[2]王先婷。高等數(shù)學的生活化、主題式教學。科技風， 2011年第10期.