送變電施工中弧長測量方法的探討及程序的實現(xiàn)

王智，門茂林，閆正龍

(青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032)

1 概 述

送變電施工過程中測量工作量大、繁瑣，弧線測量是其中非常重要的一項工作。弧線測量指的是通過儀器測量掛點與掛點之間線長的幾何特征值，根據(jù)一定的數(shù)學(xué)模型計算出掛點之間弧線的長度，若扣除兩端耐張串的長度，即可得到中間電線的長度。

實際作業(yè)過程中，由于兩電塔所處高程不一致，使得兩個電塔頂端懸掛電線的掛點高程也不一致;且耐張串和電線的密度及力學(xué)性能都相差懸殊，使得電線在空中的幾何模型難以確定;又由于電線細小，跨度大，常規(guī)手段難以測量弧線的長度。筆者在長期實踐的基礎(chǔ)上，探討利用全站儀獲取掛點的三維坐標，然后根據(jù)懸鏈線和拋物線的數(shù)學(xué)模型推算弧線長度的方法。隨著激光測距技術(shù)的發(fā)展，全站儀免棱鏡測距長度可達1 000 m以上，根據(jù)本文介紹的數(shù)學(xué)模型編制全站儀機載程序，即可在現(xiàn)場實現(xiàn)單人操作，滿足預(yù)先壓接功能，尤其適用于站內(nèi)構(gòu)架間母線的施工。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 懸鏈線法

懸鏈線法是通過測量兩個掛點的三維坐標，并輸入相關(guān)參數(shù)，計算掛點間電線長度，需要的相關(guān)參數(shù)如下:

λ——耐張串長度;

ω0——耐張串單位自重(N/m)

ω——電線單位自重(N/m)

f0——未考慮耐張串影響的架空線最大弧垂(即設(shè)計弧垂)

圖1 弧線測量懸鏈線法示意圖

令測量獲得兩個掛點的坐標為A(x1，y1，z1)和B(x2，y2，z2)。首先根據(jù)下列式子計算檔距、掛點高差和高差角［1］:

根據(jù)參考文獻［2］計算水平張力H、掛點兩端連有耐張串時線長的增加系數(shù)K 以及弧線長L:

2.2 拋物線法

弧線測量拋物線法的思路是:測量兩端掛點，如圖2 所示的A 點和B 點，輸入設(shè)計弧垂f0，這里的f0指的是弧線最低點到與直線AB 交點的距離。把兩掛點A、B 之間的弧線看成是拋物線，求出其長度L0，然后用L0減去兩邊的耐張串長度λ，便得到中間電線長度L，即:

圖2 弧線測量拋物線法示意圖

測量時以第一個掛點A 為原點，A 點至B 點的連線在水平方向的投影為X 軸，Z 軸向上建立坐標系［3］。測量兩個掛點A、B 的坐標為A(0，0，0)，B(x2，y2，z2)。則該拋物線方程可設(shè)為:

式中二次項系數(shù)a 大于0，把掛點B 的坐標代入得:

直線AB 的方程為:

直線AB 傾斜角的余弦值為:

在圖2 中由幾何關(guān)系可知:

聯(lián)立式(11)和式(13)得到:

化簡后得:

由式(9)知:

若式(15)中x2b2－2z2b＞0，則將式(16)代入得:

化簡整理得:

其解為:

若式(15)中x2b2－2z2b＜0，可得到如下方程:

化簡整理得:

其解為:

b 的值求出后代入式(16)中求a。b 的值理論上只有一個正確的值，根據(jù)以下條件確定b 的值:

(1)式(19)和式(22)中根號下的值應(yīng)該大于0，否則舍去;

(2)a 的值應(yīng)該大于0，否則舍去;

(3)b 的值應(yīng)該小于0，否則舍去;

根據(jù)上述條件求出a 和b 的值后，求過點A 和B拋物線的長度L0，根據(jù)微積分知識得:

根據(jù)下式求出兩掛點間電線的長度:

3 程序設(shè)計及數(shù)據(jù)對比

筆者采用C#．net 2005 語言開發(fā)了一套送變電施工測量軟件［4，5］，其弧長測量的實現(xiàn)即采用了上述方法，主要界面如圖3 所示。

圖3 弧線測量機載程序界面

懸鏈線法主要代碼如下:

拋物線法程序設(shè)計主要思路及代碼如下:

令A(yù)、B 兩個掛點觀測得到的原始三維坐標值為(xA，yA，zA)和(xB，yB，zB)，則根據(jù)空間解析幾何知識知坐標轉(zhuǎn)換后掛點A 的三維坐標值均為0，掛點B 的x坐標為:

采用式(16)、(19)和(22)計算出參數(shù)a 和b 的可能取值，并通過if 條件語句確定a 和b 最終的取值。計算弧長L 的代碼如下:

筆者采用該軟件對某地連續(xù)三處的電力線做了測量，三處耐張串與電力線材質(zhì)相同，使用懸鏈線法和拋物線法做了對比，結(jié)果如表1 所示:

兩種方法對比 表1

從表1 可以看出，使用兩種方法得到的電力線長度相差不大，都在10 cm之內(nèi)，可以滿足送變電施工的需要。

4 結(jié) 語

通過文中所述方法使用全站儀機載程序進行弧線長度測量可明顯提高外業(yè)效率，且一個人即可操作，安全性高，結(jié)果實時顯示。經(jīng)過外業(yè)現(xiàn)場試驗，測量電線弧長的精度與下列因素有關(guān):

(1)外界環(huán)境:外界環(huán)境(如溫度、氣壓、濕度等)對全站儀的測量精度有著微小的影響，基本滿足弧線測量精度的要求，可以忽略不計。

(2)儀器性能:通過對幾種不同品牌的全站儀進行免棱鏡測距對比，其測程差距很大，如索佳Net05 免棱鏡全站儀測程僅有100 多米，而拓普康GPT9000 全站儀免棱鏡最大測程可達1 000多米。進行弧線測量時，測站離測點往往較遠，可使用拓普康、徠卡等型號全站儀進行測量。

(3)測點的材質(zhì)和幾何尺寸:不同材質(zhì)和幾何尺寸的電線對激光的反射率也不相同，若電線太細或反射率太高，不僅瞄準需要花費更多的時間，其精度也會降低。

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