突發(fā)事件下的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性分析

劉 健，孟學(xué)雷,，王金霞

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

研究與開(kāi)發(fā)

突發(fā)事件下的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性分析

劉 健1，孟學(xué)雷1,2，王金霞1

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

由于列車在運(yùn)行過(guò)程中受突發(fā)事件的影響不能保證完全按列車運(yùn)行圖行車，本文提出列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)，引入元胞自動(dòng)機(jī)（CA）模型對(duì)列車運(yùn)行進(jìn)行仿真，計(jì)算列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)，以京滬高速鐵路為例進(jìn)行列車運(yùn)行仿真，通過(guò)列車實(shí)績(jī)運(yùn)行圖，得到列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性與突發(fā)事件的發(fā)生概率及列車運(yùn)行最大速度之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)列車在某突發(fā)概率情況下為保證列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性而采用的最大運(yùn)行速度。提出了一種新的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的分析方法，得到的在不同條件下的列車最大允許速度，對(duì)列車運(yùn)行圖的編制及日常列車運(yùn)行調(diào)度工作具有重要意義。

運(yùn)行圖穩(wěn)定性；元胞自動(dòng)機(jī)；仿真分析；最大允許速度

列車運(yùn)行圖是鐵路系統(tǒng)中列車運(yùn)行的重要依據(jù)，是規(guī)定列車與車站、鐵路區(qū)段關(guān)系的重要技術(shù)文件，保證列車按列車運(yùn)行圖行車對(duì)鐵路系統(tǒng)的正常運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用，在遇到突發(fā)情況下，由于一列列車受到干擾而引起的延遲傳播可能會(huì)對(duì)后續(xù)的列車造成不確定的影響，這就要求列車運(yùn)行圖具有一定程度的穩(wěn)定性，在突發(fā)事件發(fā)生時(shí)能保證后續(xù)列車盡快地恢復(fù)按列車運(yùn)行圖行車，從而使損失降低到最小。其中，列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性是衡量這種能力的重要指標(biāo)。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性方面進(jìn)行過(guò)諸多研究，出現(xiàn)了多種計(jì)算列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的方法，一般是運(yùn)用系統(tǒng)仿真的辦法來(lái)解決運(yùn)行圖穩(wěn)定性優(yōu)化以及評(píng)價(jià)等問(wèn)題，主要研究有以下幾個(gè)方面。

陳軍華[1～2]等將運(yùn)行圖穩(wěn)定性劃分為可靠性、魯棒性以及穩(wěn)定性3個(gè)范疇，提出提高列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的措施方法，建立列車運(yùn)行圖編制與評(píng)價(jià)系統(tǒng)框架；引入著色賦時(shí)Petri網(wǎng)對(duì)列車區(qū)間運(yùn)行以及車站作業(yè)分別建模，結(jié)合列車運(yùn)行圖進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)指標(biāo)，以京津城際客運(yùn)專線為例對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)；孟學(xué)雷[3]等構(gòu)造了混合時(shí)間事件圖模型來(lái)模擬列車的運(yùn)行，然后定義路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性，給出優(yōu)化路網(wǎng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的方法，重復(fù)模擬，直到得到滿意解，驗(yàn)證了模型的可行性以及算法的高效性；Rob M.P. Goverde[4]運(yùn)用極大代數(shù)的方法描述列車運(yùn)行圖，并對(duì)運(yùn)行圖的敏感性和魯棒性進(jìn)行了分析，評(píng)估了列車運(yùn)行圖的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性；Xavier[5]在車站層面上提出運(yùn)用多目標(biāo)法評(píng)價(jià)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性。

在以往的研究中，學(xué)者們以仿真方法研究列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性，預(yù)先設(shè)定一個(gè)延遲時(shí)間，列車以趕點(diǎn)的方式在區(qū)段中運(yùn)行，觀察列車恢復(fù)正點(diǎn)需要的時(shí)間，用以計(jì)算“運(yùn)行線恢復(fù)系數(shù)”，從而判定列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性，本文引入元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行列車運(yùn)行仿真，將突發(fā)事件分布于列車運(yùn)行的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)，觀察該運(yùn)行圖可承載突發(fā)事件的程度，分析影響列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性因素以及各因素之間的關(guān)系。

1 元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automaton）簡(jiǎn)介

自然界中存在著許多的復(fù)雜系統(tǒng)，而組成這些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可能非常簡(jiǎn)單，但是由于各個(gè)結(jié)構(gòu)之間存在著一定的耦合關(guān)系，從而表現(xiàn)出來(lái)整體的狀態(tài)極其復(fù)雜。傳統(tǒng)的建模方法試圖用數(shù)學(xué)模型去描述復(fù)雜性及其解決復(fù)雜性所引起的問(wèn)題，對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，直到能用數(shù)學(xué)方法精確計(jì)算出結(jié)論，這種方法通常從系統(tǒng)表述開(kāi)始就去掉了復(fù)雜性的本質(zhì)，得到的結(jié)論與實(shí)際情況往往有很大偏差。元胞自動(dòng)機(jī)采用自下而上的建模方法，具有抽象性、適應(yīng)性以及自組織性的特點(diǎn)，特別適用于此類系統(tǒng)的仿真。

1992年，德國(guó)學(xué)者納高（Nagel）和斯查克爾伯格（Schreckenberg）提出了著名的NaSch模型，這個(gè)模型是根據(jù)Wolfram的184號(hào)模型推廣而來(lái)，在這個(gè)模型中，時(shí)間、空間和速度都被離散化，用以描述一些實(shí)際的交通現(xiàn)象。具體模型設(shè)置如下：

（1）元胞空間大?。?1?n的離散的格子，表示一條道路。

（2）元胞鄰居形式：由于是1?n的格子，所以個(gè)體元胞只有前后兩側(cè)的元胞作為鄰居，作為一輛汽車，則不能與前后發(fā)生追尾。

（3）元胞狀態(tài)：每個(gè)元胞或者是空的，或者被一輛車占據(jù)，當(dāng)元胞被一輛車占據(jù)時(shí)，車的速度可以取0, 1, 2, …, vmax。

（4）更新規(guī)則：

a.加速：vn→min(vn+1, vmax)，此步驟描述司機(jī)總是期望以最大速度行駛的特點(diǎn)；

b.減速：vn→min(vn, dn)，描述的是司機(jī)為了避免與前車發(fā)生碰撞而采取的措施；

c.隨機(jī)慢化：概率p，vn→max(vn–1, 0)，描述的是由于各種不確定性因素而導(dǎo)致的汽車減速，比如路況不好，司機(jī)遇到一些情況等；

d.位置更新：xn→xn+vn，汽車按照調(diào)整后的速度向前行駛。

其中，xn、vn分別表示汽車n的位置和速度；dn=xn+1–xn–l表示汽車n與汽車n+1之間的空元胞數(shù)，l表示車輛長(zhǎng)度。

2 基于元胞自動(dòng)機(jī)的列車運(yùn)行系統(tǒng)構(gòu)建

將NaSch模型進(jìn)行改進(jìn)應(yīng)用到鐵路運(yùn)行系統(tǒng)中，列車在運(yùn)行狀態(tài)下遇到突發(fā)狀況發(fā)生延誤，而列車期望以正點(diǎn)到達(dá)前方車站，在保證與前方列車安全距離的前提下加速，下面將列車軌道劃分為若干個(gè)大小相等的細(xì)胞，具體更新規(guī)則如下 。

2.1 確定突發(fā)事件的發(fā)生概率P

由于突發(fā)事件具有多樣性及復(fù)雜性等特點(diǎn)，本文將抽象的突發(fā)事件具體為某一個(gè)突發(fā)事件發(fā)生概率，以便于研究在突發(fā)事件情況下列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性以及允許的列車最大速度之間的關(guān)系。其中， Sn(t)表示列車所處的環(huán)境，式（1）表示列車依據(jù)列車所在位置的環(huán)境狀況確定突發(fā)事件發(fā)生的概率。

（1） T＜T0（表示當(dāng)前時(shí)刻列車還未晚點(diǎn)）

若vn＜，并且，則

（2） T＞T0（表示當(dāng)前時(shí)刻列車已經(jīng)晚點(diǎn)）

2.2 減速

式（4）表示當(dāng)列車的速度大于它的正點(diǎn)速度時(shí)，列車需要減速至正點(diǎn)速度。

式（5）表示當(dāng)兩列列車的追蹤時(shí)間小于最小追蹤間隔時(shí)間時(shí)，列車需要減速至保持它們最小追蹤間隔時(shí)間的速度。

若列車在當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的運(yùn)行速度不滿足其加速以及減速的約束條件時(shí)，則列車在下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)仍然按照當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的運(yùn)行速度運(yùn)行。

2.3 隨機(jī)突發(fā)事件

其中，vrand表示列車因突發(fā)事件而降低的速度。由于元胞自動(dòng)機(jī)其本身時(shí)間離散的特性，我們將隨機(jī)突發(fā)事件是否發(fā)生僅限于在當(dāng)前時(shí)間判定，并且當(dāng)前時(shí)間的判定并不影響下一個(gè)時(shí)間隨機(jī)突發(fā)事件的判定。也就是說(shuō)，在某個(gè)隨機(jī)突發(fā)事件概率下，列車在各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)都會(huì)進(jìn)行隨機(jī)突發(fā)事件是否發(fā)生的判定，這樣，列車在區(qū)段運(yùn)行過(guò)程中是可以反映出列車由于受到突發(fā)事件的干擾而到達(dá)前方車站的延遲情況的。式（6）表示，當(dāng)列車發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，列車受到不確定因素影響在該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)減速或停車，減速后的列車運(yùn)行速度為max(vn–vrand, 0)。

2.4 位置更新列車按照調(diào)整后的速度向前行駛。

3 列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)

運(yùn)行圖穩(wěn)定性用以描述運(yùn)行圖的抗干擾能力以及在受到干擾以后的自我恢復(fù)能力，列車在受到外界隨機(jī)因素的干擾之后，最大程度的保證按圖行車，則認(rèn)為該運(yùn)行圖有較好的穩(wěn)定性。具體公式如下：

其中，N為仿真次數(shù)， n為第n次仿真；I表示運(yùn)行圖中的列車數(shù)； i表示第i列列車； J表示列車經(jīng)過(guò)的車站數(shù)目； j表示第j個(gè)車站； a'j+1表示列車到達(dá)j+1站的圖定時(shí)刻；aj+1表示列車到達(dá)j+1站的實(shí)際時(shí)刻；d'j表示列車離開(kāi)j站的圖定時(shí)刻。

?表示的是經(jīng)過(guò)N次仿真之后各個(gè)列車在各個(gè)車站的晚點(diǎn)率的平均值，用以說(shuō)明列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性，其中， ?趨近1時(shí)， 運(yùn)行圖趨近于穩(wěn)定，當(dāng)?=1時(shí)，列車完全正點(diǎn)運(yùn)行，運(yùn)行圖絕對(duì)穩(wěn)定，反之，?越趨近于0時(shí)運(yùn)行圖越趨于不穩(wěn)定。

4 仿真分析

京滬高速鐵路由北京南站至上海虹橋站，縱貫北京、天津、上海3大直轄市和冀魯皖蘇4省，全程共設(shè)23個(gè)車站。

本文取京滬高速鐵路由北京南站到濟(jì)南西站，從7點(diǎn)～12點(diǎn)列車運(yùn)行圖為例，途中經(jīng)過(guò)的車站包括北京南站（0 km）、廊坊站（60 km）、天津南站（122 km）、滄州西站（210 km）、德州東站（314 km）、濟(jì)南西站（406 km），對(duì)該時(shí)間段列車運(yùn)行進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真結(jié)果在各站的延遲時(shí)間計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)來(lái)計(jì)算該運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)。該段線路從北京南站至濟(jì)南西站共計(jì)406 km，定義每100 m為一個(gè)元胞，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為1 min，本文從每列列車發(fā)車時(shí)間開(kāi)始至列車駛離濟(jì)南西站為止，當(dāng)前一列列車駛離濟(jì)南西站將不再影響后一列列車的速度。認(rèn)為每個(gè)車站的到發(fā)線數(shù)目足夠，前車不影響后序列車的進(jìn)站。京滬高速鐵路部分列車時(shí)刻如表1所示。

上述時(shí)刻表為早7點(diǎn)～12點(diǎn)之間出發(fā)的列車，共17個(gè)車次，為該時(shí)間段的列車運(yùn)行圖如圖1所示。

當(dāng)列車在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)突發(fā)情況時(shí)，列車在站的越行方式會(huì)發(fā)生改變，如圖2所示。根據(jù)原定運(yùn)行圖的規(guī)定，正常情況下列車在站的越行方式如圖2（a），列車b在A～B區(qū)段追蹤列車a，并在B站越行；當(dāng)線路出現(xiàn)突發(fā)情況導(dǎo)致不能正常越行時(shí)，原有的越行方式就不再適用，列車b在A～B區(qū)段追蹤列車a，在B站卻不發(fā)生越行，繼續(xù)追蹤列車a，列車的運(yùn)行方式即為圖2（b）。

本文采用MATLABR2009a為系統(tǒng)仿真平臺(tái)，每次實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)自動(dòng)生成一張實(shí)績(jī)運(yùn)行圖并計(jì)算出穩(wěn)定性指標(biāo),通過(guò)改變列車運(yùn)行最大速度以及在運(yùn)行過(guò)程中突發(fā)事件的發(fā)生概率值，概率選擇從0%～30%，以0.02為一個(gè)步長(zhǎng)；最大速度選擇從300 km/h～350 km/h，以10為單位步長(zhǎng)，圖3分別表示突發(fā)事件發(fā)生概率為10%，列車最大運(yùn)行速度為330 km/h和350 km/h以及突發(fā)事件發(fā)生概率為20%，列車最大運(yùn)行速度為330 km/h和350 km/h情況下的某次仿真的列車實(shí)績(jī)運(yùn)行圖如圖3所示。

表1 京滬高速鐵路部分列車時(shí)刻表

圖1 京滬高速鐵路部分列車運(yùn)行圖

圖2 突發(fā)情況下列車運(yùn)行式

圖3 不同情況下的京滬高速鐵路列車實(shí)績(jī)運(yùn)行圖

通過(guò)改變列車運(yùn)行過(guò)程中的突發(fā)事件發(fā)生概率以及列車運(yùn)行的最大速度，每種情況仿真30次，求其穩(wěn)定性的平均值，總共仿真5 760次，建立離散點(diǎn)擬合三維曲面，得到列車運(yùn)行的最大速度與運(yùn)行過(guò)程中突發(fā)事件的發(fā)生概率與列車運(yùn)行圖之間關(guān)系如圖4所示。

圖4 列車最大運(yùn)行速度、突發(fā)事件概率與列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性關(guān)系

由圖4中可知，隨著突發(fā)事件概率的增大以及列車最大運(yùn)行速度的減小，列車運(yùn)行圖穩(wěn)定圖指標(biāo)呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，并且隨著突發(fā)事件概率的增大，列車最大速度對(duì)運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)的影響也逐漸增大。

一般地，當(dāng)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)大于0.9時(shí)是符合列車運(yùn)行正點(diǎn)率要求的，并且列車在區(qū)間運(yùn)行過(guò)程中的突發(fā)事件發(fā)生概率應(yīng)控制在20%及其以下。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)列車的最大運(yùn)行速度達(dá)到330 km/h及其以上時(shí)可以達(dá)到該要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文引入元胞自動(dòng)機(jī)模型仿真列車在區(qū)段運(yùn)行，定義每100 m為一個(gè)元胞長(zhǎng)度，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為1 min，仿真京滬高鐵從北京南站至濟(jì)南西站區(qū)段，仿真得到列車實(shí)績(jī)運(yùn)行圖與該條件下列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)。

（1）在突發(fā)事件發(fā)生概率達(dá)到28%以上時(shí)，G117次列車的運(yùn)行延遲導(dǎo)致G13次列車不能正常越行的概率增加，從而造成大量延遲，根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生概率達(dá)到28%時(shí)，可縮短G117次列車在滄州西車站的停站時(shí)間，從而降低G13次列車的延遲時(shí)間。

（2）建立以突發(fā)事件發(fā)生概率、列車最大運(yùn)行速度與列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)值為三維坐標(biāo)值的散點(diǎn)擬合三維曲面，分析了突發(fā)事件發(fā)生概率、列車最大運(yùn)行速度與列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)之間的關(guān)系。隨著突發(fā)事件發(fā)生概率的增加以及列車最大運(yùn)行速度的減少，列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，并且隨著突發(fā)事件發(fā)生概率的增加，列車最大運(yùn)行速度對(duì)列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)的影響也逐漸增大。

（3）通過(guò)分析突發(fā)事件發(fā)生概率、列車最大運(yùn)行速度與列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)的關(guān)系，得到了在一定的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)水平下列車最佳的最大運(yùn)行速度，并且得到了優(yōu)化后的列車運(yùn)行圖。

（4）本文通過(guò)引入元胞自動(dòng)機(jī)模型以及列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性指標(biāo)計(jì)算方法，結(jié)合京滬高速鐵路進(jìn)行仿真分析，分析得到列車最佳的最大運(yùn)行速度，對(duì)列車運(yùn)行圖鋪畫以及列車運(yùn)行調(diào)度工作具有重要意義。

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責(zé)任編輯 徐侃春

Stability analysis of train diagram in emergency

LIU Jian1, MENG Xuelei1,2, WANG Jinxia1
( 1. School of Traffc and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. State Key Laboratory of Rail Traffc Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )

When the train operation process was affect by emergency, the train couldn’t be fully guaranteed to operate with train diagram. The paper put forward the stability index of train diagram, introduced Cellular Automaton(CA) model to simulation of the train operation process, calculated the stability index of train diagram, took the Beijing-Shanghai High-speed Railway Line as an example to simulate the train operation, according to the actually train diagram, got the relationship among the emergency probability and the train maximum speed and train diagram stability, designed the train maximum speed in order to ensure the train diagram stability in the case of emergency probability, proposed a new analytical method for the train diagram stability, got maximum permissible speed in different conditions. It was with important signifcance for drawing up the train diagram and dispatching the train operation.

stability of train diagram; cellular automaton; simulation analysis; maximum permissible speed

U292.41∶TP39

A

1005-8451（2015）09-0001-05

2015-01-10

甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1310RJZA068）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61263027）。

劉 健 ，在讀碩士研究生；孟學(xué)雷，副教授。