巧設(shè)題組練習(xí)，豐盈思維羽翼

陸李華

對于一線教師來說，題組練習(xí)并不陌生，在各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，或多或少都能找尋到它的身影。但筆者發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)的公開課教學(xué)中，題組的運用常常是恰到好處，并能最大程度地發(fā)展學(xué)生的思考力，而在一些常態(tài)課的運用中卻并不樂觀，一些教師沒有深刻領(lǐng)會編者的意圖，把教材提供的題組視為孤立的一組題目，蜻蜓點水式地教學(xué)，沒有發(fā)揮題組的價值，更談不上通過個性化地創(chuàng)編題組來多角度提升學(xué)生思維了。針對這一現(xiàn)象，筆者試圖結(jié)合教學(xué)實踐中的一些成功案例，談?wù)勅绾吻稍O(shè)題組練習(xí)，豐盈思維羽翼。

一、合理“串”題，讓思維越行越深

日常教學(xué)中，教師如果能把握合適的教學(xué)時機，把一些形似質(zhì)異、形異質(zhì)同等系列題組“串”在一起，可以使學(xué)生對知識的理解由淺入深、由表及里，逐漸把握知識的本質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的習(xí)慣，力求思維的深刻性。

1.在知識關(guān)鍵處設(shè)計針對性題組

針對知識的關(guān)鍵處，有的放矢地設(shè)計題組練習(xí)，可以幫助學(xué)生領(lǐng)會知識的本質(zhì)，激活思維。比如，小數(shù)乘整數(shù)的計算，關(guān)鍵是小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)和小數(shù)點的定位。在學(xué)生自主探索出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法后，針對積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)計了兩組有針對性的題組。

【案例1】

根據(jù)148×23=3404，直接寫出下列各題的積。

（1）14.8×23= 148×2.3=

148×0.23= 1.48×23=

（2）（ ）×23=34.04

（ ）×（ ）=340.4

第一個題組是教材安排的練習(xí)，通過這組練習(xí)，一方面讓學(xué)生進一步體會小數(shù)乘法與整數(shù)乘法在計算方法上的相通之處，同時幫助學(xué)生進一步鞏固計算方法，明確因數(shù)中共有幾位小數(shù)，它的積就有幾位小數(shù)，也為以后學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)做好鋪墊。

在此基礎(chǔ)上，串聯(lián)一組變式題組。第一道題，根據(jù)其中一個因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)，判斷另一個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)。逆向思考，幫助學(xué)生靈活掌握積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的聯(lián)系。第二道開放題拓展了思維和探索的空間，讓學(xué)生在積極的思辨中進一步鞏固方法，提升思維品質(zhì)。

2.在知識易混處設(shè)計對比性題組

對于教學(xué)“周長”和“面積”兩個幾何概念時，一線教師都曾有過這樣的感受：學(xué)生表面上似乎已經(jīng)理解，并能進行簡單的運用。但是，一碰到稍復(fù)雜的情境，有的學(xué)生就會無所適從。究其原因，是因為學(xué)生對這兩個概念的本質(zhì)仍然缺乏清晰而深刻的理解。如果能適時安排對比性題組，引導(dǎo)學(xué)生對這兩個串聯(lián)在一起的易混的概念進行辨析，那么一定會起到事半功倍的效果。

【案例2】

（1）計算下面兩個圖形的周長和面積。

（2）計算這個組合圖形的周長和面積。（課件演示把兩個圖形組合成下圖）

思考：和組合前的圖形比較，周長有什么變化？面積呢？

（3）直接比較：圖A和圖B的周長相等嗎？面積呢？為什么？

周長和面積是兩個內(nèi)涵豐富而又較為抽象的數(shù)學(xué)概念，小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠完善，要準(zhǔn)確、全面、深入地把握這兩個概念的本質(zhì)，是不可能一蹴而就的。單一的練習(xí)往往不能引起學(xué)生思維的思辨性，容易“走過場”或“囫圇吞棗”。以上安排三個層次的題組練習(xí)，使學(xué)生在對比練習(xí)中吃透面積與周長的差異，獲得更深入、徹底的理解。

二、科學(xué)“變”題，讓思維越辨越活

教學(xué)中，如果能圍繞某個典型的例題或習(xí)題，通過變換條件或結(jié)論進行多角度變式，使學(xué)生多一些比較和甄別的歷練，可以有效地突出知識的核心及外延。例如，稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題的教學(xué)，抽象的數(shù)量關(guān)系總是令學(xué)生錯誤百出。我們不能一味地指責(zé)學(xué)生不認(rèn)真，而應(yīng)弄清癥結(jié)所在，重視思維過程的疏導(dǎo)。教師可以精心設(shè)計“補充條件”“補充問題”或“根據(jù)已知的多個條件和問題組合成開放性題組”，豐富的思維材料，有助于學(xué)生在不斷的辨析中靈活運用解題方法，克服思維定勢，提高思維的多向性和敏捷性。

【案例3】

先補充問題，再解答下列各題。

實驗學(xué)校女生共480人，男生是女生人數(shù)的 ；其中六年級女生共80人，是六年級男生的 ， ？

（1）實驗學(xué)校共有男生多少人？

（2）實驗學(xué)校六年級男生有多少人？

（3）你還能自己提出一個問題，并解答嗎？

【案例4】

先補充條件，再解答下列各題。

，男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ，女生有多少人？

（1）實驗學(xué)校男生有360人

（2）實驗學(xué)校共840人

（3）實驗學(xué)校男生比女生少120人

【案例5】

先選擇合適的條件和問題，然后解答。

條件提供：

（1）實驗學(xué)校男生有360人。

（2）女生有480人。

（3）男生比女生少120人。

（4）女生比男生多。

問題提供：

（1）實驗學(xué)校女生是男生的幾分之幾？

（2）實驗學(xué)校女生比男生多幾分之幾？

（3）實驗學(xué)校男生有多少人？

（4）實驗學(xué)校男生比女生少幾分之幾？

上述案例3是“根據(jù)條件補問題，再解答”的題組練習(xí)，題目提供的信息比較豐富，第1、2小問，學(xué)生首先要根據(jù)不同的問題選擇有用的信息，然后進一步思考。而第3小問，讓學(xué)生自己提出問題并解答，培養(yǎng)了學(xué)生提出問題和解決問題的能力，增強了問題意識。案例4是“根據(jù)問題補條件，再解答”的題組練習(xí)，這三道題涵蓋了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題中易錯的類型。案例5是根據(jù)已知的多個條件和問題進行選擇、組合，可以先找尋有聯(lián)系的相關(guān)條件，再找出匹配的問題，也可以從問題開始反向思考?？傊?，這類多層次、多角度和多方位的題組練習(xí)，不僅溝通了知識間的縱橫聯(lián)系，促進了知識的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，而且能活化思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。

三、大膽“挖”題，讓思維越伸越廣

教材中的習(xí)題都是經(jīng)過編者精挑細選的，具有典型性和示范性，同時也給一線教師留下了廣闊的創(chuàng)造空間。教師在認(rèn)真研讀教材、努力體會編者意圖的基礎(chǔ)上，可以大膽、科學(xué)地挖掘，進行必要的拓展和延伸，以期最大化地發(fā)揮習(xí)題的價值。

【案例6】

蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”的練習(xí)中安排了這樣一個題組：

3.算一算，看看積各是幾位數(shù)。

（1）261×3 （2）8×123

621×3 8×312

在一些隨堂聽課中，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師是這樣處理的：首先，組織學(xué)生計算各組結(jié)果，然后，比一比上下兩道題，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

很顯然，這樣的處理缺乏教師的有效引導(dǎo)和精心預(yù)設(shè)，隨意性大。簡單的線條式教學(xué)沒有充分凸顯這個題組蘊含的教學(xué)價值。筆者在教學(xué)這一題組時，作了如下嘗試：

題組1：261×3 621×3

學(xué)習(xí)方式：先采用分組比賽的方式組織學(xué)生計算，然后觀察討論：為什么同樣是三位數(shù)乘一位數(shù)，前面一題的積是三位數(shù)，而后面一題的積卻是四位數(shù)？在討論的基礎(chǔ)上明確一般的判斷方法。

題組2：8×123 8×312

學(xué)習(xí)方式：用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接判斷積是幾位數(shù)，然后再計算驗證。

題組變式1：8×132

學(xué)習(xí)方式：學(xué)生直接判斷積是幾位數(shù)，大多數(shù)認(rèn)為是三位數(shù)，再計算驗證發(fā)現(xiàn)是四位數(shù)。最后比較8×132、8×123、8×312，發(fā)現(xiàn)要判斷積的位數(shù)，還要注意“進上來的數(shù)是否和百位乘的數(shù)相加滿十”。

題組變式2：要使3□8×3的積是三位數(shù)，□中最大填（ ），要使□42×3的積是四位數(shù)，□中最小填（ ）。

題組變式3：□□5×9的積是三位數(shù)，百位上只能填（ ），十位上只能填（ ）。

上述案例中，教材安排的這兩個題組屬于同一類型，目的是通過計算發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘一位數(shù)的積的位數(shù)規(guī)律。但練習(xí)中如果只是單純地做題，雖然能找到一般結(jié)論，但題組的功能沒有得到充分發(fā)揮，學(xué)生的應(yīng)用意識得不到培養(yǎng)，思維也得不到發(fā)展。經(jīng)過教師精心設(shè)計后，這個題組的內(nèi)涵被充分挖掘，學(xué)生的積極性一次次被調(diào)動起來，思維也一次次推向高潮。在“鞏固計算—發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律—簡單運用—反思質(zhì)疑—完善規(guī)律—靈活運用規(guī)律”的層層推進中，更加深刻、全面地把握了計算中的一般規(guī)律，有效地實現(xiàn)了知識的拓展和延伸，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每一層次的學(xué)生都能獲得思維的提升，而這正是題組教學(xué)的無窮魅力。

以上只是筆者在教學(xué)實踐中實施題組練習(xí)的一些教學(xué)經(jīng)驗，當(dāng)然對于題組功能的開發(fā)是無盡的，雖然它不是數(shù)學(xué)練習(xí)的“全部”，但毋庸置疑的是，它是數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計中的一種有效形式。因此，教師要善于靜心研讀教材，常設(shè)計些“超鏈接”的題組練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對知識進行對比、遷移、拓展，從而更準(zhǔn)確、全面、系統(tǒng)地掌握知識，也使學(xué)生的思維羽翼日益豐盈。