把握數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的“六個度”

顧亞龍 中學(xué)高級教師，上海市徐匯區(qū)教師進修學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，全國課堂教學(xué)評比一等獎獲得者，上海市徐匯區(qū)學(xué)科帶頭人，數(shù)學(xué)學(xué)科基地主持人。

秉持“為學(xué)生智慧的成長而教”的教育理念，先后到二十多個省、市上展示觀摩課，形成了“簡約而厚重”的個人教學(xué)風(fēng)格。先后在全國中文核心期刊上發(fā)表文章二十多篇，出版專著《以文“化”人——小學(xué)數(shù)學(xué)文化的育人視界》。

教學(xué)設(shè)計是提高課堂教學(xué)有效性的重要基礎(chǔ)。然而，不少教學(xué)設(shè)計往往停留在教者已有的經(jīng)驗層面，備課時常常是“跟著感覺走”。由于實踐總是具體的、個別的，在這里，理論不如技術(shù)，技術(shù)不如方法，方法不如經(jīng)驗，甚至“跟著感覺走”也無可厚非。但是，“感覺”畢竟是感性的，而且“感覺”有時候未必靠譜，尤其是“感覺不好”，甚至“沒有感覺”的時候又該怎么辦呢？

因此，教學(xué)設(shè)計如何在“跟著感覺走”的基礎(chǔ)上，進一步由感性認識上升為一種理性的思考，乃至策略呢？優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有沒有一個相對穩(wěn)定的“常?！蹦兀?/p>

分析研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的一些成功案例，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，筆者嘗試將這個相對穩(wěn)定的“常?！备爬閿?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的“六個度”，即邏輯的力度、思想的高度、文化的厚度、生活的寬度、學(xué)生的參與度與知識的通透度。

一、邏輯的力度

每每會聽到這樣的課，教學(xué)環(huán)節(jié)之間的過渡就兩個字——“下面”。究其原因，這類教學(xué)設(shè)計通常只是有關(guān)知識點的簡單拼盤，其教學(xué)環(huán)節(jié)的展開與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣之間、與知識的生成過程之間、與學(xué)生的認知需要之間缺乏內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，即教學(xué)設(shè)計缺少邏輯的力度。這樣的教學(xué)設(shè)計往往會失之于“散”。

提高教學(xué)設(shè)計的邏輯力度的策略之一：用“情境鏈”串起“問題串”。

通過生動有趣又相對完整的“情境鏈”，將相關(guān)數(shù)學(xué)問題串成“問題串”，不僅能營造良好的課堂氛圍，使全課主線簡明，結(jié)構(gòu)緊湊，而且環(huán)環(huán)相扣的“問題串”能吊起學(xué)生的胃口，激活學(xué)生的思維。

如滬教版數(shù)學(xué)一年級的《數(shù)墻》這節(jié)課，講的是20以內(nèi)數(shù)的分拆。教者創(chuàng)設(shè)了一個青青草原的羊兒們勇闖狼堡，營救美羊羊的主題情境。

師：在青青草原上，狼和羊的較量從來就沒有停止過。

（錄音）：村長，美羊羊被抓走了！

師：是誰干的？

生（齊）：灰太狼！

……

羊兒們來到狼堡前，發(fā)現(xiàn)一堵用“數(shù)磚”砌成的墻——“數(shù)墻”，只有破解了“數(shù)墻”上數(shù)的秘密，才能進入狼堡。于是大家齊心協(xié)力：①揭開了“數(shù)墻”上數(shù)的秘密，越過了“數(shù)墻”；②又運用這個規(guī)律打開了藏在“數(shù)墻”后面的“數(shù)窗”；③最后修復(fù)了鐵籠上遭到破壞的密碼鎖，終于打開鐵籠，救出了美羊羊。

通過上述環(huán)環(huán)相扣的“情境鏈”，將相關(guān)知識點巧妙地穿插其間，形成“問題串”，這樣的設(shè)計讓課堂仿佛有一種磁力，學(xué)生們不由自主地被吸引著，卷入其中。

當(dāng)然，用“情境鏈”串起“問題串”只是手段，不是目的。因此，好的教學(xué)設(shè)計不僅要善于創(chuàng)設(shè)新穎獨特的情境，還要適時地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“去情境化”的過程，以凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

用“情境鏈”串起“問題串”只是提高教學(xué)設(shè)計的邏輯力度的策略之一，是一根明線。此外，還需要有兩根暗線，即：知識的呈現(xiàn)順序要與知識的內(nèi)在邏輯相匹配；知識的呈現(xiàn)順序要與學(xué)生的認知需要相呼應(yīng)。一根明線與兩條暗線相輔相成，才能有效提高教學(xué)設(shè)計的邏輯力度。

二、思想的高度

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認識，是數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的基本觀點和根本想法，是數(shù)學(xué)活的靈魂。因此，缺少數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)的教學(xué)設(shè)計是沒有靈魂的“稻草人”，這樣的教學(xué)設(shè)計往往會失之于“淺”。

弗賴登塔爾說過：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來。一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成了冰冷的美麗。”

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計往往要引導(dǎo)學(xué)生回溯到知識的原點，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生成過程，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的過程。這是許多數(shù)學(xué)思想方法的淵源所在。

如《平行四邊形的面積》這節(jié)課的教學(xué)，通常是將平行四邊形通過剪拼，轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出計算公式的。但這樣的剪拼往往流于對數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”的簡單圖解，學(xué)生只是奉命操作，對為什么要轉(zhuǎn)化并沒有多少體會或認識。

回溯到求面積問題的原點，其實質(zhì)是求所含面積單位的個數(shù)。因此，首先要引導(dǎo)學(xué)生回顧以前推導(dǎo)長方形面積計算公式的方法——數(shù)方格。

追問：平行四邊形的面積如果也用“數(shù)方格”的方法來求，合不合適？為什么？

不難想象：因為平行四邊形通常有兩個銳角、兩個鈍角，用方格鋪通常不合適。至此，“轉(zhuǎn)化”的思想方法水到渠成。

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）將“雙基”增加為“四基”，因此學(xué)思想應(yīng)該作為基本的教學(xué)目標，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)思想的睿智、理性與深刻。

三、文化的厚度

數(shù)學(xué)教育不能止于知識的傳承，在形式化了的數(shù)學(xué)知識的背后，有著生動活潑的思維過程、樸素?zé)o華的思想方法，乃至引人深思的人生故事。其間積淀著豐厚的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)理性精神，因而有著獨特的育人價值，而缺少數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計往往失之于“薄”。

如滬教版數(shù)學(xué)二年級《位值圖上的游戲》的教學(xué)，如果就事論事地講數(shù)位順序表上的種種規(guī)定，學(xué)生興趣索然，因為這些信息他們早就知道了。令學(xué)生不解的是，為什么同一個數(shù)字寫在不同數(shù)位上就表示不同的值？進一步地，十進制是哪來的？為什么不是其他進制？如果只是生硬地告訴學(xué)生這是“規(guī)定”，就顯得有些霸道和缺少數(shù)學(xué)文化的底蘊。數(shù)學(xué)既要講推理，也要講道理。

因此，教學(xué)設(shè)計要引導(dǎo)學(xué)生感受古人曾經(jīng)用石子、結(jié)繩、刻痕計數(shù)的歷史演繹與種種不便，從而體會到由實物計數(shù)到符號計數(shù)的抽象是一次了不起的跨越。再從巴比倫數(shù)字、羅馬數(shù)字計數(shù)的繁難，甚至笨拙，讓學(xué)生感受到位值制計數(shù)的智慧——每個數(shù)字既有一個自身的值，又有一個位置的值，因而用十個符號能便捷地表示一切數(shù)。而這種計數(shù)方法竟然逃過了阿基米德等許多數(shù)學(xué)天才的關(guān)注，則會讓學(xué)生更加深刻地感受到這一數(shù)學(xué)成就的偉大。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要厘清知識的來龍去脈，挖掘蘊含在歷史、故事、人物、典故中的數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思維的嚴密、思想的深刻。這對讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是、言必有據(jù)的理性精神，勇于質(zhì)疑、追求真理的批判精神是一種良好的文化啟蒙與洗禮。

四、生活的寬度

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生也總是帶著各自的生活經(jīng)驗來學(xué)習(xí)的，豐富的現(xiàn)實生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)彌足珍貴的資源。因此，教學(xué)設(shè)計時要善于從貼近當(dāng)下學(xué)生生活實際的故事、兒歌、動畫、游戲中捕捉素材，挖掘其中與數(shù)學(xué)內(nèi)容相契合的生活原型，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建“腳手架”。缺少生活視角的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計往往會失之于“窄”。

如《抽屜原理》這節(jié)課，對小學(xué)生來說比較抽象，甚至有些晦澀難懂。即使經(jīng)過“將4只蘋果放入3個抽屜”的實際操作活動，學(xué)生依然不明就里，這讓教者相當(dāng)糾結(jié)。那么，在日常生活中有沒有與抽屜原理相契合的生活原型呢？

一次進站乘坐地鐵，車廂門一開，有4個座位空著，但進來了5名乘客，其他人都迅速地各就各位了，只有教者站著——這不正是生活中司空見慣的抽屜原理嗎？

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計不能拘泥于教材，要有“跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”的視界。這不僅能豐富教學(xué)資源，有助于突破教學(xué)重難點，而且溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。因此，教學(xué)設(shè)計要讓數(shù)學(xué)課上出生活的寬度。

五、學(xué)生的參與度

學(xué)，是學(xué)生自己學(xué)；教，則是因為需要教。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要實現(xiàn)從“教為中心”向“學(xué)為中心”轉(zhuǎn)變。以學(xué)生為中心的教學(xué)設(shè)計，通常要以一問抵數(shù)問的“大問題”為驅(qū)動，將問題真實地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生直面數(shù)學(xué)問題與困惑，引導(dǎo)學(xué)生實質(zhì)性參與探究的過程。缺少學(xué)生參與度的課堂會顯得有點“悶”。

如《交換律》這節(jié)課的設(shè)計開門見山：

師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)：交換律。關(guān)于交換律，你想知道些什么？

生1：我想知道什么是交換律？ （板書：是什么？）

生2：我想知道為什么會有這個規(guī)律？（板書：為什么？）

生3：我想知道學(xué)了交換律有什么用？（板書：干什么？）

師：你們提出的這些問題由誰來解決？

生：我們自己解決。

師：那就請大家?guī)е@樣三個問題先自學(xué)教材（獨學(xué)），有不明白的，同桌相互討論（對學(xué)），還不明白的，我們再全班一起討論（群學(xué)）。

……

這樣的設(shè)計，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并由學(xué)生嘗試分析和解決問題，老師則在學(xué)生力所不能及的關(guān)鍵處推一把。以老師“低結(jié)構(gòu)的教”促進學(xué)生“高結(jié)構(gòu)的學(xué)”，老師的教不越位，學(xué)生的學(xué)才能到位，這樣的教學(xué)設(shè)計有效提高了學(xué)生的參與度。

六、知識的通透度

中醫(yī)經(jīng)絡(luò)學(xué)有句名言：“通則不痛，痛則不通?！边@句話同樣具有教育學(xué)意義，因為融會貫通是學(xué)科教學(xué)的理想境界。因此，備課時要圍繞條件、問題、結(jié)論設(shè)計多維度的變式練習(xí)，貫通知識的內(nèi)在聯(lián)系，能有效提高知識的通透度。缺少知識通透度的教學(xué)設(shè)計往往失之于“晦”。

如滬教版數(shù)學(xué)四年級《計算比賽場次》這節(jié)課，通過新授的探究活動（如下表），學(xué)生歸納出了（單循環(huán)賽）計算比賽場次的方法：n（n-1）÷2。但如果止于單向度的歸納，學(xué)生的理解往往難以深入。

為此，教者設(shè)計了一組極富思維張力的變式練習(xí)（如下表）：

在上表中，學(xué)生既可以根據(jù)有5人參賽或每人賽8場，求出比賽總場數(shù)，又可以根據(jù)連加算式15+14+…+2+1或乘除法算式10×9÷2倒推出另外兩個相關(guān)量，甚至還可以根據(jù)一共比賽28場，倒推出有8人參賽、每人比賽7場。通過這組變式練習(xí)，表中三個量之間的關(guān)系就會變得淺顯明了。

“變式”是提高知識通透度的一把利器。因為變則通，通則透，透則明，明則白——通透了才明白。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的這“六個度”并不是相互割裂的，而是相互關(guān)聯(lián)的一個有機整體，并且也未必就局限于這六個度。在進行具體的教學(xué)設(shè)計時，這“六個度”也不必面面俱到，而是要基于不同的教學(xué)內(nèi)容有所側(cè)重，靈活運用。

從這“六個度”出發(fā)，并不能保證就可以備出優(yōu)質(zhì)的課，但至少為教學(xué)設(shè)計提供了某種可資考量的尺度，能讓我們在“中觀”層面上推敲、構(gòu)建、審視自己的教學(xué)設(shè)計，這在策略上是對以往教學(xué)設(shè)計“跟著感覺走”的一種超越。