基于自適應模糊PID方法的輪轂無刷直流電機控制與仿真

劉秋生，呂欣，譚妍瑋，張眾華，陳啟

（西華大學交通與汽車工程學院，成都610039）

基于自適應模糊PID方法的輪轂無刷直流電機控制與仿真

劉秋生，呂欣，譚妍瑋，張眾華，陳啟

（西華大學交通與汽車工程學院，成都610039）

針對輪轂式電動車用永磁無刷直流電機轉(zhuǎn)速PID控制精度低、控制不穩(wěn)定和響應滯后等特點，根據(jù)輪轂電機參數(shù)的變化，利用模糊控制對PID參數(shù)進行在線自適應調(diào)整，提出了一種基于自適應模糊PID的轉(zhuǎn)速控制方法，獲得了高精度的轉(zhuǎn)速控制。首先分析永磁無刷直流電機的動態(tài)數(shù)學模型，在MATALB／Simulink平臺下，將模型按功能進行子模塊建模，并通過與S函數(shù)相結(jié)合構(gòu)建無刷直流電機的轉(zhuǎn)速自適應模糊PID的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，最后考慮車輛實際行駛情況，進行了電機系統(tǒng)運行工況的仿真分析。結(jié)果表明，采用自適應模糊PID控制無刷直流電機，能夠?qū)崿F(xiàn)控制精度高、響應速度快、無超調(diào)，且系統(tǒng)對干擾和參數(shù)變化具有較強的魯棒性，明顯改善對電動車用輪轂驅(qū)動電機的控制效果，提高電動車輛行駛的操縱性和穩(wěn)定性。

輪轂式電動汽車；永磁無刷直流電機；自適應模糊PID控制；MATLAB／Simulink建模與仿真

引言

近年來，以永磁無刷直流輪轂電機為動力源的純電動汽車取得了快速的發(fā)展，同時電動汽車對電機轉(zhuǎn)速的控制精度和響應時間也提出更高的要求［1］。永磁無刷直流電機作為一個非線性、多變量、強耦合、時變系統(tǒng)，應用傳統(tǒng)的控制方法難以取得滿意的效果。傳統(tǒng)PID控制雖結(jié)構(gòu)簡單，具有一定的魯棒性和適應性，并能滿足一般工業(yè)生產(chǎn)電機轉(zhuǎn)速控制的需求，但是還是難以滿足電機的控制要求［2］。目前，國內(nèi)外學者借助抗干擾能力強、魯棒性好且不依賴精確的數(shù)學模型的模糊控制算法來實現(xiàn)對電機的控制。模糊控制雖然能克服非線性因素的影響，對調(diào)節(jié)對象的參數(shù)變化也具有較強的魯棒性，但模糊規(guī)則的總結(jié)和模糊隸屬度函數(shù)的調(diào)節(jié)主要依靠經(jīng)驗，存在較大的主觀性，且單純的模糊控制存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)精度低［3］。

本文針對傳統(tǒng)PID控制及單純模糊控制在電機轉(zhuǎn)速控制上的不足，并充分考慮模糊控制優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，以輪轂式電動車用無刷直流電機為研究對象，設(shè)計滿足該輪轂電機驅(qū)動要求的自適應模糊PID控制器，建立基于自適應模糊PID方法的輪轂無刷直流電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。通過模糊算法實現(xiàn)PID參數(shù)高效、自適應整定的目的，從而實現(xiàn)自適應模糊PID控制器對無刷直流輪轂電機轉(zhuǎn)速的有效控制。

1 永磁無刷直流電機的數(shù)學模型

永磁無刷直流電機由定子三相繞組、永磁轉(zhuǎn)子、逆變器、轉(zhuǎn)子位置檢測器等組成［4］。為簡化電機仿真模型的建立，作如下假設(shè)：（1）忽略電機鐵芯飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗；（2）忽略齒槽效應，繞組均勻分布在定子內(nèi)表面；（3）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，電機無阻尼作用；（4）不計電樞反應，氣隙磁場分布近似為寬度為120°電角度的梯形波。由此可得三相繞組的電壓平衡方程：

式中，ua，ub，uc為定子相繞組電壓；ia，ib，ic為定子相繞組電流；ea，eb，ec為定子相繞組電動勢；L為每相繞組的自感；M為每兩相繞組間的互感；p為微分算子。由此，一相方波電流和梯形波反電動勢波形圖如圖1所示。

圖1一相電流和反電動勢波形

由于三相繞組為星形連接且沒有中線，則有：

將式（2）與式（3）式帶入式（1），得到新的電壓方程：

由（4）式得到電機如圖2所示的等效電路圖：

圖2永磁無刷直流電機等效電路圖

由此得到電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程以及電機的運動方程：

其中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；w為電機轉(zhuǎn)子角速度；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為電機轉(zhuǎn)動慣量。

2 基于模糊PID方法的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

2．1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

輪轂電機純電動汽車的調(diào)速是通過整車控制器以指令的形式控制驅(qū)動電機實現(xiàn)，從而通過電機的調(diào)速來完成行駛需求。電機調(diào)速系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流的雙閉環(huán)控制，速度環(huán)采用自適應模糊PID控制，根據(jù)滯環(huán)電流跟蹤型PWM逆變器原理實現(xiàn)電流控制［5-6］。圖3為電機控制系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖。整個電機系統(tǒng)采用分層思想模塊化建立，主要包括速度控制模塊、參考電流模塊、電流控制模塊、電壓逆變器模塊、電機本體模塊。

圖3電機控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖

2．2 自適應模糊PID控制器的設(shè)計

模糊PID控制器是由模糊控制器和PID控制器兩部分組成，通過找出PID控制參數(shù)kp，ki，kd與誤差e和誤差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在系統(tǒng)運行過程中不斷地檢測e和ec的大小，然后根據(jù)模糊控制規(guī)則對PID控制參數(shù)進行在線修改，從而滿足在系統(tǒng)出現(xiàn)不同的e和ec時對控制參數(shù)的不同要求，保證被控制對象按照輸入進行快速、穩(wěn)定、準確的輸出，使被控對象有良好的動、靜態(tài)性能［7］。具體的控制器結(jié)構(gòu)原理如圖4所示。給定信號與反饋信號進行比較，得到誤差e和誤差變化率ec，經(jīng)過量化因子的放大或縮小而滿足設(shè)定的模糊論域要求后，作為輸入送到模糊控制器中，經(jīng)模糊控制器的推理計算和比例因子的變換后，得到三個調(diào)節(jié)PID控制的修正參數(shù)，PID控制器確定此時e和ec要求的控制參數(shù)kp，ki，kd，最終給到被控對象［8］。

2.2.1模糊子集及隸屬度函數(shù)定義

根據(jù)模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)，設(shè)計了三個模糊控制器?？刂破鞑捎谩半p輸入－單輸出”形式，以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，三個修正參數(shù)分別作為輸出。設(shè)計應用MATLAB軟件的FIS控制箱，采用Mandani型推理方法。根據(jù)實際需要，設(shè)定模糊論域均為［－6，6］，模糊子集均為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，各元素分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。常用的隸屬度函數(shù)有高斯型、廣義鐘形、梯形和三角形等，選擇好合適的隸屬度，才能使模糊控制發(fā)揮優(yōu)勢，擁有優(yōu)良的魯棒性。其中三角形隸屬函數(shù)具有分辨率高、控制靈敏度高的特點，所以均選用三角形隸屬度函數(shù)。具體的變量模糊子集以及隸屬度函數(shù)定義如圖5所示。

圖4模糊PID控制器原理圖

圖5 e，ec，Δkp，Δki，Δkd隸屬度函數(shù)

2.2.2模糊控制規(guī)則的確立

模糊控制規(guī)則作為模糊控制器的核心，是設(shè)計控制系統(tǒng)的主要內(nèi)容。模糊控制規(guī)則的生成是根據(jù)操作人或?qū)＜覍ο到y(tǒng)進行控制的實際操作經(jīng)驗和知識歸納總結(jié)得出的［9］。確定模糊控制規(guī)則，必須保證控制器輸出能夠使系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性達到最佳。根據(jù)模糊PID參數(shù)整定原則，經(jīng)過總結(jié)工程實際操作經(jīng)驗以及專家經(jīng)驗，得出修正系數(shù)Δkp、Δki、Δkd的模糊規(guī)則，見表1～表3。

表1Δkp模糊規(guī)則

2.2.3清晰化及控制參數(shù)確定

經(jīng)過模糊邏輯推理后，輸出的是模糊集合，此時需要通過模糊清晰化將模糊集合等效成一個清晰值，從而

表2Δki模糊規(guī)則

控制執(zhí)行機構(gòu)。常用的清晰化方法有面積中心法（重心法）、面積平均法、最大隸屬度法［10］，本文采用面積中心法，其計算公式與計算重心的方法類似。經(jīng)過模糊控制器輸出的精確控制量｛e，ec｝p后，代入式（8）～式（10）即可確定模糊PID的控制參數(shù)，將模糊控制器輸出的精確控制量按實際進行量化后得到PID控制的修正系數(shù)，與PID控制參數(shù)初始值相加得到自適應模糊PID控制器的控制系數(shù)。

式（8）～式（10）中，kp0、ki0、kd0為PID控制參數(shù)的初始值，ku1、ku2、ku3為模糊量化因子，實際中由試湊法確定。

2.2.4控制系統(tǒng)初始參數(shù)的確定

預先設(shè)計基于常規(guī)PID控制的無刷直流電機系統(tǒng)，確定自適應模糊PID的初始控制參數(shù)。采用實驗試湊法按“先比例，再積分，最后微分”的整定步驟進行閉環(huán)運行和模擬，觀察系統(tǒng)響應曲線，然后根據(jù)各參數(shù)對系統(tǒng)的影響，反復試湊試驗，直至出現(xiàn)滿意的響應速度、穩(wěn)定性和較小的超調(diào)，從而確定PID初始控制參數(shù)kp0、ki0、kd0的大小。經(jīng)調(diào)試，當kp0＝3，ki0＝0.15，kd0＝0.02時，系統(tǒng)顯示出良好的控制效果。

2．3 控制系統(tǒng)模型建立

根據(jù)設(shè)計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和模糊PID控制器，基于MATLAB／Simulink平臺建立了電機系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制模型，如圖6所示。利用Simulink的SimPowerSystem Toolbox提供的豐富模塊庫，選用三相全橋IGBT模塊完成對電壓逆變器的建模，SimPowerSystem工具箱為電機系統(tǒng)的建立提供了很大的便利，能夠快速、有效地完成一些電力電子系統(tǒng)的構(gòu)建。

圖6基于自適應模糊PID方法的無刷直流電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

3 仿真與分析

基于MATLAB／Simulink平臺進行仿真試驗，設(shè)定仿真采樣周期T＝0.0001 s。電機系統(tǒng)的物理參數(shù)見表4，自適應模糊PID控制參數(shù)見表5。

表4電機系統(tǒng)物理參數(shù)

表5自適應模糊PID控制參數(shù)

考慮仿真無刷直流電機為電動車用輪轂電機，電機轉(zhuǎn)速需滿足車輛正常行駛車速的工作范圍。以實驗室開發(fā)的試驗車為例，設(shè)計的試驗車在城市工況下低速行駛時的最低穩(wěn)定車速為uw＝20 km／h，行駛最高速度設(shè)計在umax＝100 km／h。根據(jù)試驗車參數(shù)，電動車輪半徑r＝0.278m。由車速與電機轉(zhuǎn)速關(guān)系：

可計算出車輛在穩(wěn)定低速下行駛時的輪轂電機轉(zhuǎn)速大約為200 r／min，高速下行駛時大約為1000 r／min。

考慮電動車輛在低速與高速行駛時所需的電機轉(zhuǎn)速，分別給定階躍轉(zhuǎn)速信號n＝200 r／min，n＝1000 r／min，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。根據(jù)仿真曲線可知，當給定轉(zhuǎn)速n＝200 r／min時，常規(guī)PID控制調(diào)節(jié)時間接近0.2 s，響應較慢，但無超調(diào)；而采用自適應模糊PID控制時，反應調(diào)節(jié)時間縮減到0.04 s，響應極快，且無超調(diào)。同樣，當給定轉(zhuǎn)速n＝1000 r／min時，常規(guī)PID控制的調(diào)節(jié)時間則為0.22 s，響應能力明顯減弱；用自適應模糊PID控制時，系統(tǒng)響應時間提高很快，達到0.09 s，均無超調(diào)。由此表明，設(shè)計總體滿足電動汽車對電機控制的響應要求。

圖7 n＝200 r／m in時仿真曲線

針對車輛低速穩(wěn)定行駛情況，給電機系統(tǒng)在時間為［0.4 s，0.8 s］之間加入擾動負載TL＝15 N·m，得到仿真結(jié)果如圖9所示。對比兩種控制模式下在時間為［0.4 s，0.8 s］之間加入擾動負載后，PID控制轉(zhuǎn)速的抖動幅度和頻率明顯比采用自適應PID控制的要大，采用自適應模糊控制的調(diào)整能力快、魯棒性好。但實際車輛在行駛中經(jīng)常存在各種變速、倒車和外界因素干擾，車速是常波動變化的，輪轂電機直接和車輪連接、控制車輛行駛的車速是通過控制輪轂電機的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)，為考慮電動車輛實際行駛，仿真給定一變轉(zhuǎn)速信號（圖10），模擬控制電機的響應能力和跟隨特性，驗證選用的電機能否達到車輛行駛要求。從結(jié)果來看，采用自適應模糊PID控制電機能夠有效地跟蹤設(shè)定轉(zhuǎn)速信號。

圖8 n＝1000 r／m in時仿真曲線

圖9加入擾動負載TL＝15 N．m仿真曲線

圖10持續(xù)變轉(zhuǎn)速工況下仿真曲線

綜合上述各工況的仿真結(jié)果表明，電機控制系統(tǒng)在采用自適應模糊PID控制比常規(guī)PID控制調(diào)節(jié)時間更短、響應能力更快、控制精度更高，并對干擾變化下表現(xiàn)出更強的魯棒性，并且能夠有效、穩(wěn)定地跟蹤設(shè)定轉(zhuǎn)速信號，較好地滿足車輛行駛對電機調(diào)速性能的要求，保證車輛行駛中對速度的精確控制。

4 結(jié)論

借助實驗室開發(fā)試驗的四輪轂電機電動汽車，對車用永磁無刷直流電機進行了研究。文中首先分析了電機的數(shù)學模型，描述了電機運行的物理特性。設(shè)計了一種自適應模糊PID的控制算法，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的高精度控制，使電動車在行駛過程中有更好的操縱性和穩(wěn)定性。最后并在MATLAB／Simulink環(huán)境下，將模型按功能進行子模塊的建模，建立了電流滯環(huán)控制和轉(zhuǎn)速自適應模糊PID控制的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并進行了仿真對比分析，從而得到以下結(jié)論：

（1）基于Simulink構(gòu)建電機仿真模型時，采用分散模塊化思想并結(jié)合S函數(shù)模塊的方法簡便有效，模型通用范圍廣，可以方便實現(xiàn)、驗證各種電機控制策略，為實際電機控制系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試提供了新的方法。

（2）電機轉(zhuǎn)速控制采用自適應模糊PID控制，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的高效、準確、穩(wěn)定控制，能夠明顯改善電動車用無刷直流電機的控制效果，有效地提高電動車輛行駛的操縱性和穩(wěn)定性。

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Controland Simulation ofWheel Hub Brushless DC Motor Based on Adaptive Fuzzy PID Method

LIU Qiusheng，LV Xin，TAN Yanwei，ZHANG Zhonghua，CHEN Qi
（School of Transportation and Automotive Engineering，Xihua University，Chengdu 610039，China）

In view of the low precision，instability and response lag of control of wheel electric vehicle by permanent magnet brushless DCmotor speed PID，a speed controlmethod has been proposed based on adaptive fuzzy PID according to the variation of parameters ofwheel hubmotor，the high precision speed control has been achieved with the use of fuzzy control for on-line adaptive adjustment of PID parameters.First，the dynamicmathematicalmodel of permanentmagnet brushless DCmotor is analyzed，and then the sub-modulemodeling according to function is carried under the platform of MATALB／Simulink，next，the dual closed-loop control system mode of speed adaptive fuzzy PID for brushless DCmotor is established through a combination with the S function，and finally the simulation analysis of running condition of themotor system is conducted with the consideration of the actual driving conditions.The results show that the high control precision，fast response speed，and no overshoot can be achieved and system has strong robustness against disturbances and parameter changes by using adaptive fuzzy PID to control brushless DCmotors.It significantly improves the control performance of electric vehicle with hub drivingmotor，thus the handling and stability of the electric vehicles are improved.

wheel electric vehicles；brushless DCmotor；adaptive fuzzy PID control；MATLAB／Simulink model and Simulation

TP391.9

A

1673-1549（2015）01-0025-06

10．11863／j．suse．2015．01．07

2014-12-02

西華大學研究生創(chuàng)新基金（ycjj2014097）

劉秋生（1989-），男，江西贛州人，碩士生，主要從事汽車性能測試與仿真方面的研究，（E-mail）liu937129166＠163.com