孤子脈沖在光子晶體光纖中的傳播特性研究

余先倫 高微冬 屈 勇

（重慶三峽學院信息與信號處理重點實驗室，重慶萬州 404100）

孤子脈沖在光子晶體光纖中的傳播特性研究

余先倫 高微冬 屈 勇

（重慶三峽學院信息與信號處理重點實驗室，重慶萬州 404100）

根據(jù)光脈沖在光子晶體光纖中傳播的非線性薛定諤方程，分析了孤子傳播基本原理，給出了光脈沖在光子晶體光纖中色散和非線性效應的表達式，對非線性薛定諤方程進行歸一化處理并求解，獲得光子晶體光纖中基態(tài)孤子解．在遠大于光纖零色散波長區(qū)域，使色散和非線性效應達到平衡，在光子晶體光纖中就可以得到穩(wěn)定的光學孤子．光子晶體光纖中產(chǎn)生的孤子可以作為光孤子通信的載波，是光子晶體光纖中高次諧波產(chǎn)生的泵浦源．

光纖光學；光子晶體光纖；光學孤子

1 光脈沖在PCF中傳播方程

在PCF中激光脈沖傳播理論分析基于非線性Schr?dinger方程

文獻表明，通過對PCF空氣孔尺寸和排列進行設計，改變PCF色散特性，使PCF中群速度色散和三階色散的取值可以遠超過高階色散，而PCF非線性效應中考慮高頻脈沖對材料折射率的影響，光場沿長度方向偏振態(tài)保持不變，非線性響應是瞬時作用，則非線性Schr?dinger方程（1）可以簡化為

其中：D2，D3表示PCF的二階色散和三階色散．方程（2）表明，在PCF中很好設計圓孔的尺寸和孔間距，使PCF中色散和非線性達到平衡，在PCF中就可以產(chǎn)生孤子脈沖．

2 PCF非線性效應

在PCF中，折射率的非線性變化小于10-6，脈沖的偏振方向可以認為不變，電場振幅可以采用標量近似，如果光脈沖中心頻率在ω0，光譜寬度為Δω，在慢變包絡近似下，PCF的非線性響應是瞬時的，則脈沖引起的PCF非線性極化強度可表示為：

其中ω0真空中介電常數(shù)，而三階極化率．PCF非線性折射率×3/8×n0，n0熔硅的折射率．

在PCF中，因為高頻激光脈沖的影響，會引起PCF非線性折射率的改變，其改變量可表示為Δn= n2|E（z，t）|2，非線性折射率的改變在PCF中會產(chǎn)生強烈的非線性效應，PCF中非線性響應系數(shù)可采用下式表示．

其中，n2是PCF非線性折射率，c是真空中光速是PCF有效模場面積，可表示為

F（x，y）是PCF中橫向場分布函數(shù)．

在方程（1）中，PCF延遲非線性效應響應函數(shù)R（t）標準形式是

（6）式中fR表示拉曼響應，在光纖中取值是確定的，可取0.18，δ（t）和K（t）是delta和Heaviside階躍函數(shù)，τ1，τ2表示脈沖在PCF的展寬．

3 PCF中色散效應

在PCF中，光脈沖傳播速度與頻率相關，色散在PCF光脈沖傳播時有著關鍵作用．在頻域中，PCF色散效應可以通過中心頻率處展開為模的傳播常數(shù)的Taylor表示．

在PCF中色散效應一般考慮到二階和三階色散D2，D3，D2=d2β/dω2即群速度色散．在PCF中定義色散長度和非線性長度其中p0和τ0是初始脈沖的功率和脈寬，色散長度和非線性長度的比值

在PCF中，如果色散長度遠大于非線性長度時，色散效應是PCF中光脈沖傳播特性中起作用的主要因素，在非線性薛定諤方程中非線性項可以忽略，如果非線性長度遠大于色散長度，則PCF中將表現(xiàn)出強烈非線性效應，如果當PCF中色散長度與非線性效應長度可以比擬時，在PCF中將會產(chǎn)生孤子脈沖．在PCF中因為色散和非線性效應的影響，脈沖傳播的相位會產(chǎn)生漂移，其最大相位漂移量可定義為是PCF有效長度，可以定義為實際長度，α傳播損耗．

假定耦合進PCF中的光脈沖是一個正弦包絡脈沖，PCF輸出脈沖強度仍是一個同樣的包絡，群速度色散可表示為：

GDx（λ）和GDy（λ）是x和y方向偏振態(tài)的群時延，θ表示PCF快軸與入射光脈沖偏振方向的夾角，PCF中任意方向的群速度色散都是在兩個偏振方向上的疊加，PCF中兩個偏振方向群速度色散之差?2（βx-βy）/?ω2=?/?ω（Δng/c），Δng是兩個偏振方向上群速度之差．根據(jù)PCF的標準參數(shù)，根據(jù)（8）式可以得到PCF中不同入射光脈沖波長下的群速度色散值，如圖1所示．

4 PCF孤子解及傳播特性

PCF中入射的飛秒激光脈沖波長如果大于PCF的零色散波長，在反常色散區(qū)域，群速度色散是取負值，PCF中就可以保持光學孤子．對方程（2）進行歸一化處理，令其中p0和τ0是初始脈沖的功率和脈寬，方程（2）的歸一化方程為

光脈沖在PCF中傳播，光纖材料存在二階色散和三階色散，如果三階色散值與二階色散值相比較是相對較弱的，則三階色散項可作為微擾處理．脈沖在PCF中穩(wěn)定傳播形成孤子，它要求群速度色散和非線性效應要達到一個動態(tài)的平衡，群速度色散和非線性效應的差值也必須在零附近波動，方程（9）就是一個帶微擾的非線性Schr?dinger方程，它具有孤子解．對方程（9）求解，其基態(tài)孤子解可表述為：

其中η，η，δ，φ是代表孤子脈沖的孤子振幅、位置、載頻和相位四個參量，它們都與ξ有關．選取PCF的典型參量值，根據(jù)公式（10），作出的PCF傳播孤子圖如圖2所示.

5 結 論

在PCF中只有效控制PCF的色散和非線性效應的取值，當入射光脈沖波長遠大于零色散波長，光脈沖傳播就會處于反常色散區(qū)域，在PCF中就會產(chǎn)生光學孤子，這在國際上已經(jīng)經(jīng)過實驗證實．在多模PCF光纖中孤子的中心頻率因為Raman效應經(jīng)歷連續(xù)轉換，處于在光子晶體光纖反常色散區(qū)域中傳播的耦合孤子，因為光纖材料延遲的光學非線性，孤子當它們通過光纖傳播時經(jīng)歷一個連續(xù)的頻率下轉換，即孤子自平移現(xiàn)象，PCF高的光學非線性能增強這種效應，可以制作有效緊致光纖頻率轉換器，光學孤子的中心波長在紅外區(qū)域，即產(chǎn)生紅移孤子，紅移孤子可以是三次諧波的泵浦源．同時在PCF中產(chǎn)生光學孤子可以為光纖通信、光孤子通信提供新的理論基礎和實踐可能性．

圖1 光纖入射光脈沖不同偏振態(tài)時的群時延

圖2 PCF中傳播的光學孤子

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（責任編輯：于開紅）

A Research of the Optics Solitary Pulse Transmission in Photonic Crystal Fiber

YU Xianlun GAO Weidong QU Yong
(Key Laboratory of Signal and Information Processing, Chongqing Three Gorges University, Wanzhou Chongqing ,404100)

According to the nonlinear Schrodinger equation of the optical pulse propagation in photonic crystal fiber, it is analyzed that the basic principle of soliton, the optical pulse expression, is given that the dispersion and nonlinear effects in photonic crystal fiber, the nonlinear Schrodinger equation, is normalized, and the ground state soliton solution is obtained in the photonic crystal fiber. In the wavelength region far greater than the fiber zero dispersion, the balance between the dispersion and nonlinear effects in photonic crystal fibers is achieved, and the stable optical soliton can obtained. The generation of soliton in photonic crystal fiber can be used as carrier of optical soliton communication, and is the pumping source in high order harmonic generation in photonic crystal fiber.

fiber optics; photonic crystal fiber; optics soliton

G812.78

A

1009-8135（2015）03-0047-03

2015-02-10

余先倫（1967-），男，重慶梁平人，重慶三峽學院教授，主要研究光纖通信、光纖傳感等．高微冬（1992-），女，陜西渭南人，重慶三峽學院碩士研究生，主要研究光子晶體光纖和傳感器等．

重慶市教委自然科學基金項目（編號KJ131121和KJ1401026）階段性成果