悅納錯誤，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)靈性飛揚(yáng)

許愛軍

[摘 要]錯誤是學(xué)生思維積極嘗試的標(biāo)記。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)該有包容學(xué)生錯誤的胸懷，在引導(dǎo)學(xué)生接納錯誤、找尋錯誤根源、探析錯誤原因的過程中放飛學(xué)生的數(shù)學(xué)靈性。

[關(guān)鍵詞]悅納錯誤 放飛靈性 創(chuàng)新意識 積極嘗試

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-087

當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師一味追求精致化，教學(xué)環(huán)節(jié)絲絲入扣，師生配合天衣無縫，課堂推進(jìn)行云流水，學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的流程中按部就班，極其輕松地達(dá)成了課堂教學(xué)目標(biāo)。表面上看，課堂教學(xué)效益較高，但學(xué)生在一帆風(fēng)順的思維歷程中，缺少了思維的旁逸斜出，正常的錯誤也就消失在課堂教學(xué)中。事實上，學(xué)生只有在錯誤中反思、在錯誤中探究，才能真正獲取知識，提升能力。

一、接納錯誤，在激發(fā)創(chuàng)新意識中放飛靈性

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為釋放師生生命、凸顯思維張力的平臺。這就決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師絕對不能以一廂情愿的教學(xué)設(shè)計限制學(xué)生思維活力的迸發(fā)。當(dāng)學(xué)生充分凸顯自己的思維時，受認(rèn)知能力的制約出現(xiàn)相應(yīng)的錯誤是在所難免的，關(guān)鍵在于當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)該以怎樣的心態(tài)對待？顯然，教師既不能越俎代庖為學(xué)生指點迷津，更不能當(dāng)頭棒喝，否則，學(xué)生就在教師的限制和影響下造成思維的閉塞，喪失了創(chuàng)新的動力。

例如教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減”時，教師出示了一道題“62-17”。學(xué)生在嘗試運(yùn)算后進(jìn)行交流，但一位學(xué)生提出“7-2=5”，還未說完其他學(xué)生就已經(jīng)哄堂大笑。這樣的錯誤案例在之前的教學(xué)中并沒有出現(xiàn)過，教師如果直接干預(yù)，撥亂反正，定然會節(jié)約時間且收效甚豐，但該生背后蘊(yùn)藏的思維智慧也許就難以呈現(xiàn)。此時，教師鼓勵學(xué)生說出了自己的想法。于是學(xué)生表達(dá)自己的全部思維過程：7-2=5說明2減去7是不夠，還少5，可以從十位上的借5，剩下55，最后再減去10，就得到結(jié)果。當(dāng)所有學(xué)生明白了該生的意圖后，不禁為該生報以熱烈的掌聲。

可見，如果教師直接否定，就會使得學(xué)生創(chuàng)新火花還未燎原就已泯滅。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)該以包容的心態(tài)接納學(xué)生的錯誤，鼓勵學(xué)生大膽表述自己的想法，使創(chuàng)新的星星之火在課堂教學(xué)中逐漸燎原。

二、探尋錯誤，在凸顯創(chuàng)新思維中放飛靈性

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤千奇百怪，各不相同。不同的錯誤本身就是學(xué)生思維歷程的直接體現(xiàn)，而學(xué)生之間認(rèn)知的差異性則會引發(fā)學(xué)生進(jìn)行爭論。此時，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生在爭辯的過程中為自己的觀念尋求依據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)錯誤并糾正錯誤。

例如，習(xí)題：甲師傅5分鐘加工零件15個，乙?guī)煾导庸は嗤牧慵?分鐘12個，誰的速度快？教師發(fā)現(xiàn)了一位學(xué)生的算式與眾不同：5×3×15=225，5×3×12=185。

當(dāng)這樣的算式出現(xiàn)在學(xué)生面前時，很多學(xué)生都按照慣有的思路直接指出這種乘法的方式肯定是錯誤的。而在逐漸辯論的過程中，有學(xué)生意識到“5×3”實際上將兩位師傅加工零件的時間設(shè)置為了15分鐘相同的數(shù)值下，為對比提供了可能。在這樣的基礎(chǔ)上，該生表示自己發(fā)現(xiàn)了錯誤，甲師傅15個零件已經(jīng)是花費(fèi)5分鐘的時間，要想達(dá)到15分鐘，只需要乘以3即可；而乙?guī)煾档?2個零件用去了3分鐘，必須乘以5才能得到15分鐘的數(shù)值。因此可以修改算式“甲師傅：15×3=45；乙?guī)煾担?2×5=60”，最終得出乙?guī)煾邓俣瓤臁?/p>

學(xué)生的錯誤都是有價值的，要么有助于自身的探究調(diào)整，要么為其他學(xué)生的認(rèn)知提供創(chuàng)新的思路。而在本案例中，該生的思維過程雖然存在著小錯誤，但卻引發(fā)了全班具有質(zhì)量的交流探討，在錯誤資源中享受到了思考的樂趣。

三、品析錯誤，在喚醒創(chuàng)新自覺中放飛靈性

哲學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)指出：錯誤的認(rèn)知思維中往往蘊(yùn)藏著具有鮮明價值的自主發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新因子，探尋的方法就是讓學(xué)生勇于不斷嘗試。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對學(xué)生的認(rèn)知錯誤，應(yīng)該從教學(xué)者的視角迅速對學(xué)生的錯誤進(jìn)行審視，挖掘其價值，并在教學(xué)過程中適度放大，讓學(xué)生在感知錯誤、品析錯誤的過程中成就課堂教學(xué)的精彩。

例如教學(xué)“退位減法”時，對于習(xí)題“3000-146”，有一位學(xué)生列出了這樣的算式：2999-146=2853。顯然，這樣的錯誤算式是該生基于自身獨立思考的結(jié)果。教師進(jìn)行引導(dǎo)：這樣的算法改變了題目的數(shù)字，肯定是錯誤的，但這種算法有沒有其存在的價值呢？該生在教師的鼓勵下說出了自己的理解：3000-146計算過于復(fù)雜，而用2999不僅快，而且準(zhǔn)，但被減數(shù)少了1，就應(yīng)該在結(jié)果上再加上1，但自己不知道該如何表示。顯然，這樣的錯誤是有價值的，是值得“放大”的。

出現(xiàn)錯誤，是學(xué)生思維進(jìn)行積極嘗試的標(biāo)記。數(shù)學(xué)課堂只有讓學(xué)生經(jīng)歷錯解、探尋錯因、品析錯誤價值的過程，才能真正調(diào)動起學(xué)生的創(chuàng)新意識，觸發(fā)其獨有的認(rèn)知靈性，從而為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升奠基。

（責(zé)編 金 鈴）