如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

焦小祥

[摘 要]學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力不僅能夠有效歷練學(xué)生的思維認(rèn)知能力，同時(shí)也為學(xué)生自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。因此提出在細(xì)致入微的觀察中提升推理能力、在生活問題的解決中提升推理能力、在動(dòng)手操作的實(shí)踐中提升推理能力、在綜合知識(shí)的運(yùn)用中提升推理能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]推理能力 解決問題 動(dòng)手操作

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）17-078

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理是數(shù)學(xué)思維的方式，是人們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中經(jīng)常用到的思維方式，應(yīng)該將其貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！蹦窃跀?shù)學(xué)課堂實(shí)踐中如何才能發(fā)展和提升學(xué)生的推理能力呢？

一、在細(xì)致入微的觀察中培養(yǎng)推理能力

學(xué)生的思維能力與觀察習(xí)慣密不可分，思維能力的發(fā)展就要建立在學(xué)生認(rèn)真細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過認(rèn)真觀察不斷豐富自身的認(rèn)知，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在含義和規(guī)律特征，從而推動(dòng)自身認(rèn)知能力的發(fā)展。

例如，判斷下列各題中哪個(gè)的得數(shù)最大：

（1）1456×456+456；（2）1457×455+455；（3）1458×454+454；（4）1459×453+453。

比較這四道題，顯然直接計(jì)算并不是明智之舉。教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這道題在格式上完全一致，都是一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)數(shù)，再加上相同的數(shù)字。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，學(xué)生紛紛運(yùn)用乘法分配律將原式變更為：1457×456、1458×455、1459×454、1460×453。面對(duì)變化的算式，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，最終得出“相加之和相等的兩個(gè)數(shù)字，其相減所得的差越小，則它們的積就越大”，從這點(diǎn)上看此題答案無疑是選擇第（1）題。

縱觀整個(gè)過程，教師始終引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算式的規(guī)律和特點(diǎn)進(jìn)行觀察與揣摩，充分運(yùn)用簡便運(yùn)算和估算等策略，以更為藝術(shù)和智慧的方式解決了數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的推理能力在觀察、思考的過程中得到有效提升。

二、在生活問題的解決中提升推理能力

教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)只有聯(lián)系生活才能真正融入學(xué)生的內(nèi)在意識(shí)。因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該將學(xué)生的生活視為提升學(xué)生推理能力的重要資源，幫助學(xué)生在生活的情境中歷練思維，提高推理能力。

例如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師以生活中的實(shí)際問題為切入口，幫助學(xué)生在推理中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。首先出示問題：一件夾克衫需要70元，一條褲子需要40元，現(xiàn)在需要購買3套，應(yīng)付多少錢？學(xué)生得出兩種方法：70×3+40×3以及（70+40）×3。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)算式進(jìn)行對(duì)比，分析等號(hào)兩邊的情況，探尋它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，教師再要求學(xué)生通過其他數(shù)字呈現(xiàn)這一模式，并在規(guī)律逐漸凸顯后以字母的方式加以呈現(xiàn)，從而揭示乘法分配律的規(guī)律。

在這樣的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過推理不斷探索數(shù)學(xué)規(guī)律，在歸納法的運(yùn)用中提升學(xué)生的符號(hào)感，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)與簡練。

三、在動(dòng)手操作的實(shí)踐中提升推理能力

動(dòng)手實(shí)踐操作是學(xué)生感知事物的起點(diǎn)，因此教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生一切感官，讓學(xué)生全方位投入學(xué)習(xí)，全面而深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有效發(fā)展學(xué)生的推理能力。

例如教學(xué)“梯形的面積計(jì)算”時(shí)，教師要求學(xué)生在簡單復(fù)習(xí)梯形的基礎(chǔ)上，直接將教學(xué)的重點(diǎn)聚焦到“梯形面積的計(jì)算”層面上來。學(xué)生在教師準(zhǔn)備的梯形模型中不斷地動(dòng)手操作，聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角形面積計(jì)算公式，很快就發(fā)現(xiàn)了梯形面積與三角形面積之間的關(guān)系。此時(shí)，教師并沒有停止教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)的平行四邊形與三角形的關(guān)系，繼而動(dòng)手對(duì)梯形的面積進(jìn)行調(diào)整，使之成為平行四邊形，繼而推理得出梯形面積的計(jì)算方式，并提煉出相應(yīng)的公式。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師并沒有紙上談兵，而是結(jié)合具體的操作引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐的嘗試過程中發(fā)現(xiàn)特征，找準(zhǔn)知識(shí)前后的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生推理能力的有效發(fā)展。

四、在綜合知識(shí)的運(yùn)用中提升推理能力

在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生可以綜合運(yùn)用各種知識(shí)和能力解決實(shí)際問題。這些問題的解決并不是學(xué)生直接從教師那里得到的現(xiàn)成答案，而是憑借自身的知識(shí)通過合理的推理，自主性解決問題。

例如在教學(xué)完了“圓柱的側(cè)面積和體積”之后，教師利用課件出示了生活中常見的茶杯、圓筒、水瓶等物品，提問：“為什么這些事物都要做成圓柱形的呢？”這一問題看似與數(shù)學(xué)無關(guān)，但卻包含著眾多的數(shù)學(xué)元素，學(xué)生則通過自身的綜合素養(yǎng)針對(duì)生活中的問題進(jìn)行推理，從而在探究中得出：同樣的材料，做成的圓柱形的容積最大。

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生依照自身已經(jīng)形成的知識(shí)體系，成功地解決了現(xiàn)實(shí)生活中的問題，促進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并在這一過程中養(yǎng)成了以數(shù)學(xué)的視角感知事物的意識(shí)，學(xué)生在推理與動(dòng)手實(shí)踐中多種能力得到提升。

總而言之，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。教師應(yīng)該從教材內(nèi)容與學(xué)生接受能力的有效鏈接中挖掘提升學(xué)生推理能力的價(jià)值點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。

（責(zé)編 童 夏）