基于MPPT的新型變步長增量電導(dǎo)法的研究

高嵩，羅浩，何寧，陳超波

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西西安710021）

1 引言

世界能源危機的加劇，使得取之不盡的太陽能資源正在成為全球各國能源轉(zhuǎn)型關(guān)注的焦點。太陽能發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤（MPPT）作為光伏陣列的重要控制策略［1］。在很大程度上決定了光電轉(zhuǎn)換效率。通過優(yōu)化控制策略，使其既能減少對最大功率點的誤判，又能實現(xiàn)跟蹤速度和精度的提高。

傳統(tǒng)的擾動觀察法［2］、恒定電壓法［3］和電導(dǎo)增量法［4］在工程實際中都存在各自的缺陷［5-7］。本文分析了光伏陣列的工作特性，將變步長與增量電導(dǎo)法相結(jié)合，從而減小了由于光照強度變化而產(chǎn)生的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，縮短了過渡過程時間，提高了控制精度。在Matlab/Simulink 環(huán)境下，利用S 函數(shù)對此新型變步長增量電導(dǎo)法設(shè)計方案進行了仿真，驗證了該理論的正確性。

2 光伏陣列的數(shù)學(xué)模型

光伏電池可以等效看作一個電流為Ipv的恒流源和一個二極管D并聯(lián)，Rs和Rsh分別表示電池內(nèi)部串聯(lián)和并聯(lián)電阻。光伏電池陣列模型如圖1所示。

圖1 光伏電池陣列模型Fig.1 Photovoltaic array model

溫度和光照兩個影響光伏輸出特性的重要因素作近似化處理。Ipv的值等于電池的短路電流。光伏電池陣列的I—U特性關(guān)系方程為

式中：I為光伏電池工作電流；Io為反向飽和電流；U 為光伏電池輸出電壓；q 為電荷常數(shù)；T 為絕對溫度；A為光伏電池中半導(dǎo)體電池的P-N 結(jié)系數(shù)；K為波爾茲曼常數(shù)。

根據(jù)光伏陣列的數(shù)學(xué)模型，運用Matlab/Simulink進行仿真，圖2a為在恒定光照強度1 000 W/m2的情況下，不同的溫度所對應(yīng)的P—U 特性曲線。圖2b 為環(huán)境溫度在恒定25 ℃的情況下，不同的光照強度所對應(yīng)的P—U特性曲線。

圖2 P-U特性曲線Fig.2 P-U Characteristic curves

從圖2 可以看出，太陽電池陣列在恒定的溫度和日照強度下具有唯一的最大功率點。然而在實際情況中，電池陣列的電壓和電流隨著溫度和光照的變化也在不斷發(fā)生著變化，導(dǎo)致最大功率點不能持續(xù)穩(wěn)定在固定位置，光伏系統(tǒng)輸出功率效率也會因此而降低。

3 常用算法原理分析

關(guān)于最大功率跟蹤的方法很多，常用的有擾動觀察法（Perturb&Observe algorithms，P&O）、恒定電壓法（CVT）和增量電導(dǎo)法。下面將對這幾種方法的原理和優(yōu)缺點進行分析比較。

3.1 擾動觀察法

擾動觀察法也被稱為爬山法，算法原理是光伏陣列在工作時，每隔一段時間給光伏陣列的輸出電壓一個微弱的電壓擾動。通過檢測光伏陣列的輸出電壓和電流，計算得到輸出功率。再與上一時刻的功率進行比較，確定尋優(yōu)方向。

3.2 恒定電壓法

在外界環(huán)境條件變化不大的情況下，最大功率點基本固定在某一電壓值附近，即最大功率點電壓UM和開路電壓UOC之間存在一種近似的線性關(guān)系表達式，即UM=KUOC，文獻［3］給出了比例系數(shù)K的數(shù)值，恒定電壓法通過不斷的對光伏陣列輸出開路電壓UOC進行采樣，然后利用比例系數(shù)K求得UM。

3.3 增量電導(dǎo)法

增量電導(dǎo)法是一種基于數(shù)學(xué)模型的精確尋優(yōu)算法，其基本原理是通過判斷輸出電導(dǎo)的變化量和瞬時電導(dǎo)值的大小來決定光伏陣列輸出電壓變化方向。光伏電池輸出功率P=U·I，故dP/dU=d（UI）/du=I+（dI/dU）·U 在最大功率點處，由于dP/dU=0，即I+（dI/dU）·U=0，U=Umaxx當(dāng)dP/dU>0，即I+（dI/dU）·U>0，得U＜Umax。當(dāng)dP/dU<0，即I+（dI/dU）·U＜0 得U＞Umax。增量電導(dǎo)法的光伏電池輸出P—U特性如圖3所示，其揭示了增量電導(dǎo)法應(yīng)用的數(shù)學(xué)含義。

圖3 增量電導(dǎo)法輸出P-U特性Fig.3 Incremental conductance method output P-U

由圖3可知，當(dāng)外界環(huán)境條件一定時，光伏陣列P—U特性曲線存在唯一的最大功率點。

3.4 上述3種方法優(yōu)缺點對比

擾動觀察法由于需要通過不斷的擾動來判定是否在最大功率點而因此無法穩(wěn)定在該點處。恒定電壓法的數(shù)學(xué)模型簡單，但由于近似計算Um，對誤差也會產(chǎn)生一定程度的放大，并且利用效率降低。增量電導(dǎo)法響應(yīng)速度快，控制精度高，但是軟件實現(xiàn)中對步長值的選擇要求較高，否則難以發(fā)揮其高跟蹤精度的優(yōu)勢。

4 新型變步長增量電導(dǎo)法

為了較好地解決上述問題，并且能夠保證在外界環(huán)境變化時仍然能夠比較平穩(wěn)的實現(xiàn)最大功率跟蹤，本文提出新型變步長增量電導(dǎo)法的理論。

新型變步長尋優(yōu)最大功率點跟蹤如圖4解析所示。從圖4中可以看出，光伏電池的P—U曲線是不對稱的，功率從P1變化到Pm時工作電壓從U1增加到Um。功率從P2變化到Pm時工作電壓從U2減小到Um?？梢钥闯觯?/p>

因而，在功率變化ΔP相同，跟蹤步數(shù)也相同的情況下有：

圖4 新型變步長尋優(yōu)最大功率跟蹤Fig.4 The new variable step size optimization maximum power tracking

將dP/dU 轉(zhuǎn)化為I+（dI/dU）·U 的關(guān)于電流I和電壓U的關(guān)系，根據(jù)dU和dI的關(guān)系，判斷當(dāng)前功率點所在位置在最大功率點Pmax的左側(cè)還是右側(cè)，距離最大功率點的遠近，以及向最大功率點趨近的方式和步長值。該算法可以根據(jù)其所在位置距離最大功率點的遠近，選擇不同的步長值，并且在相同功率的情況下，從最大功率點的左右兩側(cè)分別向最大功率點趨近的步長也不相等，左側(cè)步長大于右側(cè)步長。

|dU|≤ε可近似認(rèn)為dU=0，|dI|≤δ可近似認(rèn)為dI=0。dU=0，dI=0 是一個范圍很小的區(qū)域，可認(rèn)為是達到最大功率點的區(qū)域。在dU≠0 的情況下，若I+（dI/dU）·U>0，以A·|dP/dU|為步長，趨向最大功率點，若I+（dI/dU）·U≤0，以B·|dP/dU|為步長，趨向最大功率點。在dU=0 的情況下，若dI>0以C·|dI|為步長，趨向最大功率點，若dI≤0，以E·|dI|為步長，趨向最大功率點。其中A，B 為|dU|>ε，在最大功率點左右兩側(cè)的步長縮放系數(shù)；C，E 為|dU|≤ε，最大功率點左右兩側(cè)趨向最大功率點的步長縮放系數(shù)。

新型變步長增量電導(dǎo)法算法流程如圖5所示。

圖5 新型變步長增量電導(dǎo)法算法流程圖Fig.5 New variable step algorithm flow chart of incremental conductance method

5 驗證實驗

5.1 Matlab仿真

為了驗證新型變步長增量電導(dǎo)法的理論分析，應(yīng)用Matlab/Simulink對此方法進行仿真研究驗證。本論文首先搭建了光伏太陽能電池板模型，然后搭建了Boost 升壓電路，用S 函數(shù)編寫了MPPT新型變步長增量電導(dǎo)法的算法，對IGBT進行控制，從而實現(xiàn)最大功率跟蹤功能。其中，光伏陣列參數(shù)Um=35.2 V，Im=4.95 A，Uoc=44.2 V，Isc=5.2 A，a=0.015，b=0.7，Tref=25 ℃，Rs=2 Ω。Boost升壓電路中電容C=450 μF，電阻R=12 Ω。選擇16 位A/D 轉(zhuǎn)換器對光伏陣列輸出的電壓和電流值進行采樣，再經(jīng)過輸出的電壓和電流值進行采樣，經(jīng)過運算放大，在DSPIC33FJ16GS502中對采集的信號進行處理。其中步長縮放系數(shù)A，B，C，E均由電壓和電流的量程范圍以及A/D轉(zhuǎn)換器的精度所決定。其中A＞B，C＞E。M=A/B，N=C/E 的比例關(guān)系由P—U擬合曲線確定。系統(tǒng)的仿真模型如圖6所示。

5.2 仿真驗證和仿真結(jié)果對比

未介入最大功率跟蹤（MPPT），溫度25 ℃，光照強度由1 000 W/m2降到800 W/m2，再恢復(fù)到1 000 W/m2。功率仿真如圖7所示。

圖6 MPPT仿真模型Fig.6 MPPT simulation model

由圖7 可以看出，未介入最大功率跟蹤（MPPT），即便是在光照穩(wěn)定的情況下，輸出功率很不穩(wěn)定而且諧波含量比較高。在光照強度發(fā)生變化時，過渡過程時間較長。

在MPPT 的控制中，運用傳統(tǒng)增量電導(dǎo)法對于最大功率點進行跟蹤，其光照強度由1 000 W/m2降到800 W/m2，再上升到1 000 W/m2。功率仿真如圖8 所示。從中可以看出，介入普通增量電導(dǎo)法之后，波形較圖7相比，輸出功率較為穩(wěn)定。但是光照變化，過渡過程時間還是偏長，諧波含量偏高。

圖7 未介入MPPT的功率仿真Fig.7 Did not intervene in MPPT power simulation

圖8 傳統(tǒng)增量電導(dǎo)法功率Fig.8 Traditional incremental conductance power

在MPPT 的控制中，運用新型變步長增量電導(dǎo)法對于最大功率點進行跟蹤，溫度恒定在25 ℃，其光照強度由1 000 W/m2降到800 W/m2再上升到1 000 W/m2。圖9 是不同光強下功率、電壓、電流跟蹤效果圖。功率仿真如圖9a 所示，電壓仿真如圖9b 所示，電流仿真如圖9c 所示。

由圖9 可得，介入新型變步長增量電導(dǎo)法之后，當(dāng)光照在1 000 W/m2時，過渡過程時間由原來的0.15 s 縮短到0.05 s，輸出功率穩(wěn)定在160 W，當(dāng)光照在0.4 s突變?yōu)?00 W/m2時經(jīng)過短暫的0.02 s過渡時間，達到輸出穩(wěn)定，輸出功率穩(wěn)定在130 W。在0.7 s光照強度再次恢復(fù)到1 000 W/m2，經(jīng)過0.05 s，功率恢復(fù)為160 W。電壓在光照1 000 W/m2時為43 V，光照突變到800 W/m2時，電壓經(jīng)過0.02 s 穩(wěn)定在40 V，光照再次跳變到1 000 W/m2，電壓經(jīng)過0.05 s 恢復(fù)為43 V。電流也是穩(wěn)定在由3.7 A 變化到3.3 A，再變化到3.7 A。整個過程中超調(diào)量較低，諧波含量較低，功率、電壓、電流輸出穩(wěn)定，符合工業(yè)現(xiàn)場應(yīng)用條件。25 ℃條件下，對比各種控制方法在光照發(fā)生變化時，過渡過程時間如表1所示。

圖9 不同光強下功率、電壓、電流跟蹤效果圖Fig.9 The power，voltage and current under different light intensity tracking effect

表1 過渡過程時間表Tab.1 The transition process time

為了更進一步驗證此算法的正確性和對于環(huán)境的適應(yīng)能力，仿真系統(tǒng)模擬外界環(huán)境溫度為10 ℃和40 ℃，光照強度均由1 000 W/m2在0.4 s降為800 W/m2，再在0.7 s 降為600 W/m2，新型變步長增量電導(dǎo)法對于最大功率跟蹤的情況。圖10a為溫度10 ℃時，輸出功率仿真圖；圖10b為溫度40 ℃時，輸出功率仿真圖。

圖10 輸出功率Fig.10 The output power

由圖10可知，在0～50 ℃范圍內(nèi)，光照一定的情況下，溫度越低，所對應(yīng)的輸出功率越高。這符合光伏的P—U特性曲線。從中也可以看出無論是在25 ℃標(biāo)準(zhǔn)狀況環(huán)境下，還是在10 ℃，40 ℃，新型變步長增量電導(dǎo)法都可以高效率而且迅速準(zhǔn)確的對最大功率點進行跟蹤。

6 結(jié)論

通過對光伏陣列最大功率跟蹤的理論分析，本文提出的“新型變步長增量電導(dǎo)法”滿足光伏陣列的P—U 特性曲線要求，并由Matlab/Simulink 的仿真數(shù)據(jù)可以證明該方法對于光照的實時變化具有跟蹤精度高，輸出功率穩(wěn)定等優(yōu)點。對于較大范圍內(nèi)的溫度變化，同樣具有快速跟蹤最大功率點，抗干擾能力強等特性。仿真和實驗結(jié)果均保證了該方法的正確性和可行性。

［1］茆美琴，余世杰，蘇建徽.帶有MPPT 功能的光伏陣列Matlab 通用仿真模型［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005，17（5）：1248-1251.

［2］吳理博，趙爭鳴，劉建政，等.具有無功補償功能的單級式三相光伏并網(wǎng)系統(tǒng)［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2006，21（1）：28-32.

［3］李晶，竇偉，徐正國，等.光伏發(fā)電系統(tǒng)中最大功率點跟蹤算法的研究［J］.太陽能學(xué)報，2007，28（3）：268-273.

［4］陳興峰，曹志峰，許洪華，等.光伏發(fā)電的最大功率跟蹤算法研究［J］.可再生能源，2005（1）：8-11.

［5］馬桂龍，付青，陳淑華.基于自適應(yīng)預(yù)測算法的光伏系統(tǒng)MPPT 技 術(shù) 研 究［J］.太 陽 能 學(xué) 報，2012，33（12）：2062-2067.

［6］劉棟，楊蘋，黃錦成.一種光伏發(fā)電系統(tǒng)變步長MPPT 控制策略研究［J］.電氣傳動，2011，41（4）：35-38.

［7］潘雷雷，李國麗，胡存剛.新型占空比直接控制的光伏MPPT 研究［J］.電氣傳動，2011，41（7）：25-29.

［8］Hsu C Y，Wu H Y.A New Single-phase Power Filter with Reduced Energy-storage Capacity［J］.IEEE Proc，Electr，Power，1996，143（1）：25-30.

［9］Komurcugil H.Steady-state Analysis and Passivity-based Control of Single-phase PWM Current-source Inverters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（3）：1026-1030.