問題的表面特征對解決方法類比遷移的影響實(shí)驗(yàn)研究

王 欣

(北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué),北京 100022)

類比遷移,就是當(dāng)人們遇到一個新問題(靶問題)時,往往會想起一個過去已經(jīng)解決的相似問題(源問題),這一問題解決策略被稱為類比遷移.在類比遷移的研究中主要有三種理論:結(jié)構(gòu)映射理論、實(shí)用圖示理論、示例理論.其中,結(jié)構(gòu)映射理論主要觀點(diǎn)是類比遷移是一個結(jié)構(gòu)映射過程,源問題各因素之間的關(guān)系,被提取并被用于解決靶問題.在具體的教學(xué)過程中,源問題應(yīng)該如何呈現(xiàn),才有利于學(xué)生對靶問題的解決是一個重點(diǎn),即樣例學(xué)習(xí)[1].

1 問題的提出

前人在對于類比遷移的研究中,呈現(xiàn)的樣例往往都是文字性材料或者說是以故事為原型的類比材料,被試往往要首先通過閱讀文字解釋,獲取陳述性知識,在概括歸納的基礎(chǔ)上形成過程性知識解決問題.但是數(shù)學(xué)中不同領(lǐng)域的問題影響類比遷移的因素是不同的.本研究選擇代數(shù)領(lǐng)域中的一元二次不等式為研究對象.影響學(xué)生正確求解一元二次不等式有三個結(jié)構(gòu)性因素:二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、不等號方向.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

探討一元二次不等式的問題特征對源問題與靶問題相似性判斷的影響,以及對學(xué)習(xí)者求解一元二次不等式在解法上的類比遷移的影響.

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

表1 一元二次不等式結(jié)構(gòu)特征

研究自變量:不等式類型,二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù),判別式.其中不等式類型為被試間變量,二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)、判別式都為被試內(nèi)變量.

本實(shí)驗(yàn)首先對問題相似性判斷(這里指的是源問題和靶問題相似性判斷)進(jìn)行2(兩種不等式類型:大于零和小于零)×2(兩種二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況:a>0,a<0)×3(三種判別式值的類型:△>0,△<0,△=0)重測方差分析.

其次,對問題遷移得分進(jìn)行2(兩種不等式類型:大于零和小于零)×2(兩種二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況:a>0,a<0)×3(三種判別式值的類型:△>0,△<0,△=0)重測方差分析.

被試:選取北京市某市級示范校2020級高中一年級的數(shù)學(xué)能力高低的學(xué)生共30人為被試,其中數(shù)學(xué)成績在全年級前40名的學(xué)生認(rèn)為是高能力組,數(shù)學(xué)成績在全年級41名到220名之間的學(xué)生認(rèn)為是中等能力組,數(shù)學(xué)成績在全年級221到260名之間的學(xué)生認(rèn)為是低能力組.采取分成抽樣的方法從三個組中,各抽取4,22,4名學(xué)生.將這三類學(xué)生平均分為兩組,從而消除了組間能力的差異.

材料和程序:用解一元二次不等式為材料.配發(fā)給每位被試一份學(xué)習(xí)材料和一份測試材料.學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)材料10分鐘,然后教師將材料回收,開始進(jìn)行20分鐘的測試,共12個題目.

評分標(biāo)準(zhǔn):在問題相似性判斷的研究中,認(rèn)為測試題目與所給題目完全一致的給4分,一致的給3分,不一致的給2分,完全不一致的給1分.在問題遷移程度的研究中,解題分五步,第一步化一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式,第二步求判別式,第三步求根,第四步畫二次函數(shù)圖象,第五步寫解集.解題步驟完全正確的給5分,依次類推,給分為4,3,2,1,0.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.1對問題相似性判斷的分析

結(jié)果(如表3所示)表明:(1)二次系數(shù)主效應(yīng)顯著(F(1,28)=6.324,p=0.018<0.05).這說明:二次項(xiàng)系數(shù)與0的關(guān)系對二次不等式的相似性判斷有顯著影響;二次系數(shù)與不等式類型兩因素交互作用不顯著.

表2 問題相似性判斷得分描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3 問題相似性判斷得分進(jìn)行2×2×3重測方差分析結(jié)果(被試內(nèi)效應(yīng)檢驗(yàn))

表4 問題遷移得分描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(2)判別式主效應(yīng)顯著(F(2,56)=30.992,p=0.000<0.05).這說明:判別式與0的關(guān)系對二次不等式的相似性判斷有顯著影響;判別式與不等式類型兩因素交互作用不顯著.

(3)二次系數(shù)、判別式主效應(yīng)顯著(F(2,56)=3.509,p=0.037<0.05).這說明:二次項(xiàng)系數(shù)對二次不等式的相似性判斷有顯著影響;二次系數(shù)、判別式與不等式類型三因素交互作用不顯著,無論二次項(xiàng)系數(shù)還是判別式類型對問題相似度判斷沒有影響.

2.3.2對問題遷移程度的分析

結(jié)果(如表5所示)表明:(1)判別式主效應(yīng)不顯著(F(2,56)=0.675,p=0.513>0.05).這說明:判別式與0的關(guān)系對二次不等式解法遷移沒有顯著影響;判別式與不等式類型兩因素交互作用不顯著.(2)二次系數(shù)主效應(yīng)不顯著(F(1,28)=0.29,p=0.595>0.05).這說明:二次項(xiàng)系數(shù)對二次不等式解法遷移沒有顯著影響;二次系數(shù)與不等式類型兩因素交互作用顯著.(3)二次系數(shù)、判別式主效應(yīng)顯著(F(2,56)=0.716,p=0.493<0.05).這說明:二次項(xiàng)系數(shù)與判別式共同對求解二次不等式的遷移得分之間存在顯著性差異;二次系數(shù)、判別式與不等式類型三因素交互作用顯著,二次項(xiàng)系數(shù)與判別式類型共同對問題遷移有顯著影響.

表5 問題遷移得分進(jìn)行2×2×3重測方差分析結(jié)果(被試內(nèi)效應(yīng)檢驗(yàn))

3 討論分析

從問題相似性判斷的實(shí)驗(yàn)中可以看出,解一元二次不等式的三個問題特征對測試問題與所給問題的相似度的判斷都有一定的影響.這說明樣例的表面特征對學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,學(xué)生不能抓住解一元二次不等式要借助二次函數(shù)的圖象去研究這一問題的本質(zhì),簡單地認(rèn)為二次項(xiàng)系數(shù)變化,不等式類型變化,判別式變化都是一元二次不等式發(fā)生了變化.因此這給教師的教學(xué)提供了一個參考,學(xué)生很多時候往往是通過問題的表面概貌對問題進(jìn)行判斷與理解的,要想使學(xué)生真正抓住影響問題解決的因素,就不能只為學(xué)生提供一致性樣例,而應(yīng)該選擇變異性樣例,即表面內(nèi)容不同,基本結(jié)構(gòu)不同的樣例.這樣的問題具有相同的解題原理,有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移.

從問題解決的遷移實(shí)驗(yàn)中可以看出,解一元二次不等式的三個問題特征都對學(xué)生求解不等式產(chǎn)生影響,與研究假設(shè)相符合.因此在教學(xué)中,設(shè)計(jì)的問題圍繞著問題特征展開,對問題特征的各種水平進(jìn)行相應(yīng)的組合,可以使學(xué)生抓住問題的實(shí)質(zhì).在教師講授一個新的知識時,一定要對這個問題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行探究.

4 結(jié)束語

本研究表明,教師要想提高課堂教學(xué)的有效性,不在于用大量習(xí)題與練習(xí)充滿課堂,不在于反復(fù)強(qiáng)調(diào)同一問題,而在于歸納問題的特征與特征水平進(jìn)行重組,從而使教學(xué)更有針對性,這也符合新課程的教學(xué)理念.