初中數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單根本開放策略

胡首雙

一、先會(huì)后學(xué)，“得意忘形”

先會(huì)后學(xué)，這里的“會(huì)”是意會(huì)、領(lǐng)會(huì)的意思，即先領(lǐng)會(huì)再學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)問題的根本，教學(xué)中，要盡量的排除其它非本質(zhì)因素的干擾，特別是“數(shù)學(xué)符號(hào)語言”帶來的干擾，“詞匯語言是發(fā)自先天的，而數(shù)學(xué)是外加的”，“上帝發(fā)明了語言，而人類發(fā)明了數(shù)學(xué)”。許多人不喜歡數(shù)學(xué)，不能學(xué)好數(shù)學(xué)，是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為數(shù)學(xué)語言空洞、艱深、難懂，給他們學(xué)好數(shù)學(xué)帶來了很大的障礙。愛因斯坦的論說：語言和符號(hào)是后來費(fèi)勁地找出來的。為了讓數(shù)學(xué)好學(xué)，做到簡(jiǎn)單根本開放，我們要“得意忘形”，也就是要先得其意，領(lǐng)會(huì)其思想精髓，而暫時(shí)不計(jì)較表現(xiàn)形式，不用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

函數(shù)的概念，是初中生最難理解的概念，當(dāng)然也是中學(xué)數(shù)學(xué)中最難學(xué)習(xí)的課。在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念之前，讓學(xué)生接觸到函數(shù)，意會(huì)到什么是函數(shù)非常重要。例如：長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為2，另一條邊長(zhǎng)為x，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為y，則 y=2x+4，其中x>0。模仿以上例題，請(qǐng)你再舉一例。課堂上，學(xué)生舉的例子有一次函數(shù)的，有二次函數(shù)的，有反比例函數(shù)的，還有含根式的函數(shù)，甚至還有學(xué)生就取值范圍展開了激烈的討論。意會(huì)到什么是函數(shù)，再學(xué)函數(shù)的概念就容易了，讓學(xué)生思考：y是x的平方根，那么，y是x的函數(shù)嗎？學(xué)生說：y是x的平方根，那么，一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y，例如4的平方根是+2和-2，而函數(shù)中一個(gè)x對(duì)應(yīng)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此，y不是x的函數(shù)。

點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的圖像，對(duì)于部分學(xué)生來說，總是晦澀難懂，數(shù)字怎么就可以表示點(diǎn)？直線可以表示一個(gè)函數(shù)？不可思議！為了讓學(xué)生容易理解，讓學(xué)生 “意會(huì)”點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的圖像的重要性，告訴新來的學(xué)生，他的座位在教室里的4列3排，他能準(zhǔn)確的找到自己的座位，就是說（4，3）可以表示一個(gè)點(diǎn)。有學(xué)生說：我家住在3棟7樓2號(hào)房，就是說（3，7，2）也表示一個(gè)點(diǎn)。通過教師和學(xué)生的探討，原來有序的兩個(gè)數(shù)表示平面上的點(diǎn)，而三個(gè)則表示空間上的點(diǎn)。讓學(xué)生觀察課間操?gòu)V播體操的隊(duì)形，他們發(fā)現(xiàn)不僅橫豎是直線，斜著也有很多直線，還發(fā)現(xiàn)“y=2x+1”表示的是直線。

二、先做后說，“搬弄是非”

克萊恩認(rèn)為：“最佳的學(xué)習(xí)方法是先做后辯論，或是一邊做一邊辨認(rèn)?！痹趯W(xué)生沒有用感知器官去接觸或“搬弄”學(xué)習(xí)對(duì)象的時(shí)候，對(duì)所學(xué)內(nèi)容缺乏感知，就難以說清楚其中的“是非”，就難以形成自己的知識(shí)，即使他們可以形式地記住一些東西，也只是假性的、短暫的。因此，要做到簡(jiǎn)單根本開放，讓學(xué)生容易學(xué)，就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生盡量先做，通過“搬弄是非”，使他們的頭腦充實(shí)了，然后才把它變成理性的條文。

在教學(xué)實(shí)踐中，有些教師總是讓學(xué)生記住二次函數(shù)圖像平移的規(guī)則，但是學(xué)生解這類問題時(shí)，對(duì)于應(yīng)該“左移”還是“右移”總是混淆不清。事實(shí)上，只有讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖像才行，學(xué)生畫圖像畫多了，學(xué)生自然就明白了“平移”的規(guī)律了。再如學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫出一個(gè)“坡”，再用尺子和量角器測(cè)出坡度和角。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一個(gè)坡來說，取的測(cè)量點(diǎn)不同，上升的高度和平移的距離也不同，但是其比值即坡度是相同的，有學(xué)生用“三角形的相似”證明了這一結(jié)論，這就更好地理解和掌握了銳角三角函數(shù)。讓學(xué)生動(dòng)手做看似笨拙，實(shí)則“藏巧于拙”，讓學(xué)生“搬弄”一番，其中的“是非曲直”也就明辨了。

三、先整后零，“囫圇吞棗”

帕斯卡說：“不認(rèn)識(shí)整體就不可能認(rèn)識(shí)部分，同樣地，不特別地認(rèn)識(shí)各個(gè)部分也不可能認(rèn)識(shí)整體?！痹S多教師只記住了后半句話“特別地認(rèn)識(shí)各個(gè)部分”，而忽略了前半句話“認(rèn)識(shí)整體”。人的認(rèn)知是沿著“整體—局部—整體”非線性發(fā)展的，為了讓學(xué)生從整體入手獲得意義，有時(shí)我們要“囫圇吞棗”。

民間的很多木工師傅沒有學(xué)過幾何，更不明白用“符號(hào)語言”和“圖形語言”給出的精確計(jì)算和證明，但是，他們對(duì)點(diǎn)、線、面關(guān)系掌握的無比精準(zhǔn)，能制作出無比精美復(fù)雜的家具?！毒耪滤阈g(shù)》只用自然語言也可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題闡述的如此清晰。

如教學(xué)平面幾何時(shí)可以先拋開“符號(hào)語言”和“圖形語言”的干擾，先避開所謂的精準(zhǔn)，讓學(xué)生“囫圇吞棗”地感受“點(diǎn)與線”和“線與線”的關(guān)系，就可以意會(huì)甚至了解平面幾何的知識(shí)體系和內(nèi)在邏輯關(guān)系了。由于這種學(xué)習(xí)方式是從整體出發(fā)的，符合簡(jiǎn)單根本開放的要求，當(dāng)然就容易學(xué)了。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)困局由來已久，而運(yùn)用簡(jiǎn)單根本開放策略，讓學(xué)生先會(huì)后學(xué)，先做后說，先整后零，可以從源頭上把核心性學(xué)習(xí)的權(quán)力交還給學(xué)生，讓學(xué)生自主質(zhì)疑、自主釋疑、自主構(gòu)建，進(jìn)而達(dá)到真正意義上的樂學(xué)、會(huì)學(xué)、好學(xué)。

責(zé)任編輯 羅 峰