不依賴雙側時鐘同步的輸電線雙端行波測距

張廣斌 束洪春 于繼來 孫向飛

（1.哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2.昆明理工大學電力工程學院 昆明 650500）

0 引言

行波測距是精確確定線路故障位置的一項重要技術，長期備受國內外學者關注，并在高壓交、直流輸電線路得到廣泛應用[1-6]?？煽?、有效地檢測記錄和辨識波頭以及兩個行波到達時間差的精確標定是行波測距的關鍵。單端測距根據(jù)故障行波兩次到達同一觀測點的時差來實現(xiàn)，無需對側通信與時鐘同步，成本低，但需有效、可靠地檢測和辨識故障點反射波，實際中因通道量化噪聲過大及存在強脈沖干擾污染等，較難由機器自動實現(xiàn)，多依靠人工分析，效果亦受線路兩側母線的出線類型影響[7]。雙端測距利用兩側首波頭絕對到達時差來實現(xiàn)，波頭辨識難度低[8-10]，但原理上需兩端時鐘嚴格同步，實際中兩端是否存在同步誤差難獲知，當雙側GPS時鐘因失鎖、固有時鐘差等導致存在同步誤差時，將嚴重影響測距準度[11]。此外，隨著行波裝置在220kV及以上輸電線路上的普及，線路兩側變電站裝有不同廠家行波設備的情況日益增多。不同行波信號獲取手段、不同波頭標定算法以及不同參考時間基準均將導致兩端視在首波頭到達時刻中含有同步誤差，無法直接用于雙端測距[12,13]，限制了基于全網(wǎng)行波的故障測距的開展，因此亟待研究不依賴雙側時鐘同步的線路故障雙端行波測距。

本文提出通過雙側行波的“波群”關系來規(guī)避雙端時鐘失步和單側波頭錯標導致誤測風險的思路。首先分析了線路故障后多個行波到達兩端觀測點的時序關系，提出利用故障后線路兩側波到時序配對關系辨識強弱故障模態(tài)，進而提出了相應的數(shù)據(jù)驅動式協(xié)同雙端行波定位方法，克服當前雙端行波測距嚴重依賴雙側時鐘同步和對端波形數(shù)據(jù)及單端行波測距波頭標定不可靠的缺陷，降低不同類型行波測距裝置之間協(xié)同測距乃至全網(wǎng)行波測距的實施難度。

1 輸電線路故障行波到達時序分析

輸電線路故障時，配置于線路兩側的電流型行波測距裝置通常除了能檢測到最為強烈的故障初始行波及其后續(xù)的若干故障點反射波外，還可能檢測到健全線末端反射波及對側母線反射波。

裝有電流行波測距裝置的樞紐變電站母線的出線數(shù)一般大于3，規(guī)定母線指向線路為電流正方向，母線處的電壓反射系數(shù)恒為負，使來自故障線的電流行波為同極性的入射波與反射波的疊加，幅值高、易于檢測。根據(jù)同時刻的各回出線電流行波的幅值和相位關系能夠僅保留來自于故障線路方向上的行波，可靠剔除母線上相鄰健全線末端反射波折射到故障線路上的正向行波的干擾，如圖1所示。此外，當母線上有很多條出線時，來自故障方向的行波浪涌到達母線所引起的每條健全線路的電流暫態(tài)分量幅值甚小，不構成干擾，可以直接忽略。

圖1 多回出線電流行波的幅值及相位關系Fig.1 Relationship of amplitude and phase of travelling wave current among multiple lines

在剔除母線上相鄰各條健全線末端反射波后，則可將各健全線路等值為遠端無反射的半無限長線路。此時，根據(jù)故障線路電流行波觀測點處是否存在可被檢測的從故障點透射而來的對端母線反射波（簡稱為對端母線透射波），可劃分成兩類行波傳播模態(tài)：①強故障模態(tài)，初始行波較強，故障點反射強而透射弱（甚至無透射），觀測點處無法檢測到對端母線透射波，相當于故障行波在故障點和本端觀測母線之間獨立傳播；②高阻弱故障模態(tài)，初始行波相對較弱而故障點透射較強，使觀測點處易檢測到對端母線透射波。

以線路MN 上距M 母線xkm 處的f點處發(fā)生故障為例，利用網(wǎng)格圖分析觀測點處所檢測到的行波浪涌。理論分析和實測數(shù)據(jù)均表明220kV 以上線路避雷線普遍采用的多塔接地使得其零模和線模的傳播特性趨近，可忽略線模零模波速差異和交叉透射等影響，因此，強、弱模態(tài)下的故障行波傳播路徑及線路兩端檢測到的波到時序將如圖2所示。

圖2 兩種故障模態(tài)下的行波網(wǎng)格圖與波到時序Fig.2 Travelling wave lattice diagram and sequence of surge arrival under different faulted patterns

記初始行波到達及其后2τ(τ=l/v)時段內M、N分別檢測到的初始行波到達時刻為tM0和tN0；后續(xù)波頭到達時刻為tMi和tNi（i=1,2,3…），后續(xù)波頭相對初始行波的到達間隔為ΔtMi=tMi-tM0和ΔtNi=tNi-tN0，易知以下波到時序關系。

（1）對強故障模態(tài)

本側后續(xù)波頭到達時刻和相對首波頭的到達時序滿足

對側后續(xù)波頭到達時刻和相對首波頭的到達時序滿足

（2）對弱故障模態(tài)

本側后續(xù)波頭到達時刻和相對首波頭的到達時序滿足

式中，l為故障線全長；v為波速；ascend(·) 為升序排列算子，k=1,2,…。

對側后續(xù)波頭到達時刻和相對首波頭的到達時序滿足

通過改變故障過渡電阻大小的方式于PSCAD/ EMTDC 下對強弱兩類故障模態(tài)進行仿真，鑒于根據(jù)多回出線電流波頭的瞬時群體幅值和極性關系能夠剔除健全線末端反射波，故可在仿真模型中將健全線路末端設置為無反射的半無限長線路，以突出來自故障線路的主導電流行波。典型仿真波形如圖3所示。

圖3 兩種故障模態(tài)下的雙側電流行波Fig.3 Travelling wave currents of two terminals under different faulted patterns

可見，對于強故障模態(tài)，故障行波相當于在故障點與線路兩側母線所構成的兩個區(qū)間內獨立傳播，同側相鄰波頭等間隔，兩側對應波到時差的和為常數(shù)2τ，如圖3a 所示；對于弱故障模態(tài)，存在可被檢測的對端母線透射波，此時兩側對應波到時序一致，如圖3b 所示。因此，根據(jù)故障初始行波到達及其后短時內波到時序配對關系，有望實現(xiàn)強弱故障模態(tài)的區(qū)分，為后續(xù)針對性地開展故障定位提供基礎。

2 基于DTW波到時序配對的故障模態(tài)辨識

考慮到雙側故障初始波頭幅值最強、易可靠標定，而后續(xù)波頭幅值較弱、辨識較困難且存在著被誤標的偽波到時刻。因而，除首波頭嚴格“握手”外（即ΔtM0=ΔtN0=0），本應嚴格“配對”的兩側后續(xù)波頭到達的時間序列存在不可配對“空位”元素，需依靠具有魯棒性的序列配準方法。動態(tài)時間規(guī)整（Dynamic Time Warping，DTW）是解決此類問題的有效手段。

2.1 動態(tài)時間規(guī)整原理

動態(tài)時間規(guī)整是一種比較兩種序列模式的柔性方法，其本質是通過動態(tài)規(guī)劃，按局部最優(yōu)化尋找一條路徑，使沿該路徑的兩個特征矢量間的距離最小，實現(xiàn)兩序列的最佳匹配，對于存在空位和時延的序列配對具有較強的適應性[15-17]。

DTW 算法主要包括形成兩序列的距離矩陣和路徑尋優(yōu)兩部分[18]。設兩序列分別為S={S(1)，S(2)，…，S(N)}、R={R(1)，R(2)，…，R(M)}，d(x,y)為兩序列對應元素S(x)、R(y)間的歐式距離，表示兩者的相異程度，則兩序列構成如下N M×的距離矩陣

其中

通過遞歸式（10）找出從起點(S1,R1)至終點(SN,RM)的累積相異度D最小的路徑即為兩序列的最佳匹配，并將此時的累積相異度稱為序列S、R的配對距離DSR，其值越小，表明兩組波到時序越趨于一致，兩個序列經DTW 獲得最優(yōu)路徑的配對過程如圖4所示。

圖4 序列DTW 配對的最優(yōu)路徑Fig.4 Optimal path for two vectors by DTW matching

2.2 基于DTW 波到時序配對的故障模態(tài)辨識

考慮到線路故障行波到達次序的不可逆性，首先將初始波頭及其后最接近2τ的波到時差作為序列配對的起點和終點，對這兩個序列作DTW，獲得兩序列初步配對，進而剔除因干擾等偽波到時導致“一對多”的配對方式中相異度非最小的配對，獲得最終的“一對一”匹配結果。

由于強故障模態(tài)下，同側波頭等間隔、自對稱，因此單側正向與反向波到時序之間應高度匹配，而雙側同向波到時序通常不匹配，如圖5所示；弱故障模態(tài)下，由于存在透射波，單側波頭不等間隔使單側正向與反向波到時序不匹配，而雙側正向波到時序高度一致，如圖6所示。故本文使用單側（以M 側為例）雙向波到時序DTW 配對距離DMM和雙側同向波到時序DTW 配對距離DMN作為識別強弱故障模態(tài)的特征測度

其中

圖5 強故障模態(tài)下波到時序配對示意圖Fig.5 Matching results for sequence of surges’ arrival under fierce faulted pattern

圖6 弱故障模態(tài)下波到時序配對示意圖Fig.6 Matching results for sequence of surges’ arrival under weak faulted pattern

易知，強故障模態(tài)下滿足DMM＜＜DMN；弱故障模態(tài)下滿足DMM＞＞DMN。構建便于計算機實現(xiàn)的強故障識別判據(jù)如式（14）所示，并以式（15）所示雙側首個波到間隔之和近似等于2τ作為輔助判據(jù)，從而更可靠地識別強故障模態(tài)。

式中，k為判定為強故障的門檻值，理論值為1，為增強可靠性可取0.8；ε為考慮波頭標定誤差后的門檻值，大量實測數(shù)據(jù)波頭標定試驗表明，取 0.01τ可滿足需要。

需要指出，本文劃分強、弱故障模態(tài)是以觀測點能否檢測到對端母線透射波為依據(jù)的，與觀測點高速行波采集裝置的A-D 最小分辨率和波頭標定算法有關。換言之，即使存在強度足夠被檢測的對端母線透射波，若所采用的波頭標定算法能夠將其辨識并剔除而僅保留故障點反射波的波到時序，則仍將其視為強故障模態(tài)。

3 基于雙端行波協(xié)同分析的故障測距

傳統(tǒng)雙端行波測距利用兩側故障首波頭定位故障，若考慮兩側時鐘間存在誤差，則兩側故障初始波頭視在的到達時差

式中，ΔTMN為N 側相對M 側的時鐘同步誤差；ΔTx為故障點位置距兩側的路程差所致行波傳播時差；l為故障線路全長；x為故障點距M 側距離；v為波速。

不同GPS 授時設備、不同波頭標定算法、惡劣天氣及GPS 固有不穩(wěn)定等均可導致兩端記錄時鐘不同步（即ΔTMN≠0），此時傳統(tǒng)雙端測距將失效。盡管可由事后獲知的真實故障位置反推來確定故障時雙側行波記錄裝置是否同步并估計ΔTMN。然而，線路故障的偶發(fā)性決定了兩次故障間隔時間往往較長，使得依據(jù)本次故障所獲ΔTMN難用于對下次測距的修正。

鑒于高速暫態(tài)行波是通過高精度晶振脈沖計數(shù)來控制采集的，且行波過程持續(xù)極短，故可忽略兩側晶振產生的誤差，即認為此過程中雙側勻速采樣，ΔTMN在此期間保持固定，并且有望通過此期間內兩側多個波頭時序關系在測距方程中消去。

針對強、弱兩類可辨識的模態(tài)，本文提出利用雙側多個波到時刻構造出不依賴ΔTMN的雙端測距方程的解決思路，現(xiàn)分述如下所示。

（1）強故障模態(tài)

故障點距觀測點M 的距離可由下式確定

式中，ΔtM1=tM1-tM0，ΔtN1=tN1-tN0；tMi、tNi（i=0,1）為兩側按各自時鐘記錄到的初始行波及其后續(xù)故障點反射波的到達時刻，即各自能夠進行正反向配對的前兩個波到時刻。

不難發(fā)現(xiàn)，較之傳統(tǒng)直接單端測距，式（17）不僅免受波速、線路全長和雙端對時等誤差的影響，還能利用每側的正反向波頭到達時間序列的配對關系大幅提升單側波頭標定的可靠性，有效規(guī)避傳統(tǒng)單端測距波頭標定錯誤而導致誤測距的風險，同時利用跨廠家行波裝置協(xié)同實施雙端測距。

（2）弱故障模態(tài)

將式（16）改寫為測距方程形式

或

式中，τ=l/v=(tMk-tM0)/2；ΔTMN可通過故障行波的乒乓對時來確定。如圖7所示，故障初始行波到達觀測母線并發(fā)生反射后經故障點透射到達對端母線，經其反射和故障點透射到達本端觀測母線，記兩側感受到的按各自時鐘標記的波到時刻分別為tM0、tMk和tNp，則根據(jù)往返于線路的路徑對稱性可知

圖7 基于故障初始行波的乒乓對時Fig.7 Ping-pong time synchronization based on initial faulted travelling wave

兩式相減有

將其代入式（18）和式（19），得

式（23）說明，故障位置的求解只依賴于雙側波到時差的獲取，即ΔtNp和ΔtMk，而與雙側時鐘同步誤差ΔTMN無關。

初始故障行波幅值強烈使M 側的首波頭到達時刻tM0易可靠標定，經兩次反射和兩次故障點透射后再次到達觀測母線處的波頭幅度雖然大幅降低，然而由于線路全長已知，通過搜索首波頭到達后2τ時刻附近的短窗區(qū)間一般可獲得其波到時刻tMk，從而得到ΔtMk，并可由式（24）辨別其有效性。即便在該透射波因衰減嚴重而無法檢測到或所得ΔtMk失效的情況下，也能夠使用經驗波速下的2τ 作為ΔtMk的近似值。

式中，τ=l/v；ε 為考慮波頭標定誤差后的門檻值，可取0.01τ。

由網(wǎng)格圖可知，故障若發(fā)生在線路半長之內，則對側第二個成功配對的波頭為故障點透射波，首個配對成功的波到時差即為ΔtNp，將其與ΔtMk代入式（23）即求得本側故障距離；反之，將首個配對成功的波到時差與ΔtMk代入式（23）求得對側故障距離。故障發(fā)生在線路半長以內還是以外可由本側初始行波線模零模到達時差是否超過門檻值或兩側折算至一次側的初始入射波幅值或其小波模極大值的大小關系等方式判定[20,21]，并可進一步結合傳統(tǒng)故障錄波器和保護裝置的測距結果來更可靠地判定。

綜上，含時鐘誤差或同步狀態(tài)未知的對側行波到達時序是有利用價值的，能夠依據(jù)其本側行波到達時序的配對關系，對強、弱故障模態(tài)進行分類，進而能基于雙側時差實現(xiàn)不依賴受時鐘同步的測距，同時獲得兩端時鐘的同步誤差，對于本側有效波頭的識別也是一種重要提示，能夠起到“協(xié)同過濾”作用，大幅提升單側波頭標定和測距的可靠性。按此思路，形成完整的算法流程如圖8所示。

此外，注意到式（14）和式（15）需同時滿足才判定為強模態(tài)，因而即使對于起初檢測到對端母線反射波而呈現(xiàn)弱模態(tài)，之后由于線路衰減的影響未檢測到對端母線反射波而呈現(xiàn)強模態(tài)的極端情況，由于必不滿足式（15），故會判定其為弱模態(tài)進而使用弱模態(tài)下的測距公式來求取故障位置，因此所提方法在此類情況下仍不會失效。

4 應用實例與算法適應性分析

4.1 應用實例

4.1.1 仿真算例

采用圖2所示220kV 輸電系統(tǒng)模型在PSCAD/ EMTDC 下仿真，仿真步長和采樣步長均為1μs，故障線路MN 全長93km，1.02s時距M 側10km 處發(fā)生B 相接地，過渡電阻100Ω，N 側的時標統(tǒng)一加入100μs時延以模擬兩側時鐘不同步。兩側所測故障電流行波如圖9所示，分別對其進行小波變換，以各自首波頭為基準取其前100μs 至其后 2τ（按0.298km/μs 經驗波速其值為625μs）時段內的模極大值，獲得兩側首波頭到達時刻及后續(xù)波到時差見表1。

圖8 測距算法流程Fig.8 Flowchart of the proposed fault location method

圖9 雙側故障電流行波Fig.9 Faulted travelling wave current at two terminals

表1 雙側首波頭到達時刻及后續(xù)波到時序Tab.1 Initial surge arrival time and time delay of follow-up surges arrival at two terminals

若僅依據(jù)首波頭到達絕對時刻采用傳統(tǒng)雙端定位將得到錯誤的定位結果25.044km。采用本文所提方法，首先使用式（13）分別計算雙側逆向波到時序，繼而采用DTW 計算兩側各自雙向和雙側同向波到時序配對關系，配對距離計算結 果見表2，計算結果不滿足式（14）和式（15），故判定為弱故障模態(tài)，于DTW 所得雙側時序配對中“一對多”的組合中僅保留相異度最小的“一對一”的組合，得到最終配對結果如圖10所示。

圖10 雙側波到時序的DTW 配對結果Fig.10 Matching result of sequence of surge arrival at two terminals by DTW

表2 逆向波到時差及DTW 計算結果Tab.2 Inversed time delay of surges arrival and DTW distance

根據(jù)M 端首波頭小波模極大值大于N 端首波頭小波模極大值判定故障發(fā)生在距M 側的線路半長內，故將M 側最接近2τ的有效的波到時差ΔtMk=622μs、N 側首個配對成功的波到時差ΔtN1=66μs、線路全長l=93km 和波速v=0.298km/μs 代入式（23）得故障距離為距M 側9.995km，并可由式（22）求得兩端時鐘的同步誤差ΔTMN=100μs。

4.1.2 實測數(shù)據(jù)算例

2010年8月17日17 點04分，全長為93.11km的某220kV 線路發(fā)生單相故障，人工巡線報送故障點位于距M 側約44km 處，M 側、N 側電流錄波文件時標分別為17:04:21.0987 95s、17:04:20.098 794s，故障相二次電流波形及其單端波頭標定結果如圖11所示，可獲得兩側首波頭到達時刻及后續(xù)波到時序見表3。若采用傳統(tǒng)基于首波頭絕對時差的雙端測距，則得故障點距M 側149 047km 的荒謬結果；若利用M 側波頭標定所得的波到時差進行單端測距，亦得7.45km 的錯誤結果。

圖11 雙側實測故障電流行波波頭標定結果Fig.11 Surge detection results for measured faulted travelling wave currents at two terminals

表3 雙側首波頭到達時刻及后續(xù)波到時序Tab.3 Initial surge arrival time and time delay of follow-up surges arrival at two terminals

采用本文所提算法，首先由單側正反向波到時序DTW 握手可剔除M 側波頭標定中的第二個屬于誤標的波頭到達時刻，進而根據(jù)計算所得的波到時序DTW 配對距離關系DMM=36、DMN=226 以及兩側相繼配對的波到時差之和ΔtM1+ΔtN1-2τ=313+314-621＜ε，可判定為強故障模態(tài)。因此將ΔtM1、ΔtN1代入式（17）得故障距離為距M 側46.176km，并根據(jù)所得該故障距離和兩側首波頭絕對到達時刻tM0、tN0還能反推獲得兩側時鐘的同步誤差

通過以上分析可以看出，本文所提方法利用了含時鐘誤差或同步狀態(tài)未知的對側行波到達時差，使其發(fā)揮出如下效果：①能使雙端測距結果免受時鐘同步影響；②能起到“協(xié)同濾波”的作用從而提升本側單端波頭標定的可靠性；③能獲得兩端時鐘的同步誤差。

4.2 算法適用性分析

（1）故障類型

所提算法依賴于雙側故障行波波頭的有效捕獲，可通過選取能夠反映故障行波特征的相域或模域行波來實現(xiàn)各類故障下的測距，算法僅在過零故障或極小故障角致行波微弱難以于觀測點捕獲等極少數(shù)情況下失效。對于線路中點發(fā)生單相故障，對端透射波和故障點反射波雖同時到達，然兩者僅當兩側母線處折反射與故障點的折反射關系恰好相抵消時才導致本文算法失效，通常難以滿足該條件，故可任用式（17）或式（23）來測距。

（2）波頭標定方式、不同CT 變比和采樣率

由于所提方法使用的是兩側行波到達的時序，故不限定具體波頭標定手段，且基于DTW 數(shù)據(jù)驅動式的雙側波頭時序配對對單側波頭誤標具有一定容錯性。此外，故障區(qū)段的判定使用了單側模量初始行波的時差或雙側初始入射行波的幅度、陡度等信息，在線路兩側變電站電流互感器變比不一致、兩側采樣率不同時經折算后仍適用。

（3）母線出線類型

對于絕大多數(shù)輸電線路，兩側母線慣常都為多出線形式，電流行波幅值較強、易于檢測且可通過群體幅相關系提出健全線反射波，宜根據(jù)線路兩端所采集電流行波的波到時序完成測距。對于極少數(shù)廠-站單回線路，本端變電站側母線有多回出線，適宜采集電流行波，對端發(fā)電廠側只有一回出線，電流行波接近于全反射，微弱難以檢測；電壓行波強烈且不存在健全線反射波，因而此時可通過采集電壓行波的方式獲得對側波到時序，利用本側電流行波的波到時序與對側電壓行波的波到時序完成測距，此情況下由不同CT、PT 以及通過CVT 接地線等行波獲取方式的互感器暫態(tài)傳遍特性差異引起的線路兩側波頭二次信號的相移亦會被直接歸于雙側視在時鐘同步誤差ΔTMN內，不影響測距精度。

在PSCAD/EMTDC 下對該線路進行多種故障仿真，M 側統(tǒng)一采用多回出線的接線形式、1MHz采樣率采集電流行波、CT 額定變比1 200/1、小波模極大值波頭標定的仿真條件，故障發(fā)生時刻為1.02s，仿真中考慮了不同故障類型，以及N 側的母線類型、波頭標定方式、互感器變比、采樣率和相對滯后M 側時鐘誤差ΔTMN等因素，驗證所提算法適應性，波速統(tǒng)一取0.298km/μs，結果見表4。

表4 測距算法仿真結果Tab.4 Simulation results of the proposed fault location method

可見，所提算法在各種情況下均呈現(xiàn)出較高的測距準確度，誤差均在1km 內，且與雙側時鐘同步誤差無關。所提算法基于雙側波到時序數(shù)據(jù)驅動，顯著降低通信資源占用的同時，亦對兩側行波采集裝置及波頭標定具體手段不敏感，有助于不同類型行波測距裝置之間協(xié)同測距的實施。

5 結論

（1）剔除相鄰健全線路末端反射波后的故障行波到達線路兩端的時序呈現(xiàn)兩種模態(tài)：強故障模態(tài)下，故障行波近似在故障點與母線構成的區(qū)間獨立傳播，同側相鄰波頭等間隔且兩側對應波到時差之和恒定；弱故障模態(tài)下，兩側均還檢測到經故障點透射而來的對端母線反射波，兩側行波到達時序保持一致。

（2）DTW 能用于對含偽波到時刻的雙側波到時間序列進行“握手”，根據(jù)故障初始行波到達后單側雙向與雙側同向的波頭到達時間序列的配對關系能夠辨識強、弱故障模態(tài)。

（3）針對強、弱故障模態(tài)，分別通過線路兩側各自配對的波到時差、兩側相互配對的波到時差結合半長故障區(qū)段辨識，能夠實現(xiàn)無需兩端時鐘同步的雙端協(xié)同測距，規(guī)避雙側時鐘失步和單端波頭誤標定所致的兩類誤測風險，還能確定兩端時鐘的同步誤差。

（4）所提方法無需兩側時鐘同步，不限定波頭標定方式，亦不受經CT、CVT 接地線等變送環(huán)節(jié)暫態(tài)特性差異所致波頭標定基準不同的影響，對兩側為不同類行波裝置的輸電線亦具有適用性。由于僅使用兩側若干離散時標信息，與傳統(tǒng)使用兩側波形數(shù)據(jù)相比，顯著降低通信資源占用，便于全網(wǎng)行波定位的開展。

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