鋼管超快冷過程數(shù)學(xué)模型的研究與開發(fā)

馮瑩瑩，駱宗安，王立鵬，回楠木

（1.東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧沈陽110819；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽110819）

鋼管超快冷過程數(shù)學(xué)模型的研究與開發(fā)

馮瑩瑩1，駱宗安1，王立鵬1，回楠木2

（1.東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧沈陽110819；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽110819）

為了提高鋼管超快冷過程的溫度控制精度、冷卻均勻性以及組織性能控制的精準(zhǔn)度，分析了鋼管超快冷過程的換熱機(jī)理，確定射流沖擊為鋼管超快冷過程的主要換熱方式。利用反傳熱法對鋼管表面換熱系數(shù)進(jìn)行測定；利用導(dǎo)熱方程，建立鋼管超快冷過程射流沖擊換熱數(shù)學(xué)模型，采用第三類邊界條件和有限差分法求解該數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用此數(shù)據(jù)模型可以計算特定溫度范圍內(nèi)的平均冷卻速度和所用時間，也可以計算一定時間范圍內(nèi)的溫降和平均冷卻速度。經(jīng)現(xiàn)場測試，由該數(shù)學(xué)模型計算得到的溫降曲線與實際溫降曲線基本相同，模型計算精度很高，具有可應(yīng)用性和執(zhí)行性。

鋼管；超快冷；射流沖擊換熱；數(shù)學(xué)模型

以超快冷為核心的新一代TMCP技術(shù)在熱軋板材、型材、棒材方面的生產(chǎn)應(yīng)用已十分廣泛［1?8］，但在鋼管領(lǐng)域，其工業(yè)推廣目前尚處起步階段。區(qū)別于常規(guī)的“內(nèi)噴外淋式”、“環(huán)形噴淋式”和“浸入式”等鋼管冷卻形式［9?12］，東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室自主研發(fā)的三層儲水式環(huán)形斜縫噴嘴［13］使水流以一定的角度沿鋼管運行方向?qū)⒁欢▔毫Φ乃畤娚涞戒摴鼙砻?，將鋼管表面殘存水與鋼管之間形成的蒸氣膜吹掃掉，從而達(dá)到鋼管與冷卻水之間的完全接觸，實現(xiàn)核沸騰。這不僅提高了鋼管和冷卻水之間的熱交換，而且可達(dá)極限冷卻的冷卻速率和極高的冷卻均勻性，大大抑制了鋼管由于冷卻不均勻引起的彎曲變形。目前，該項技術(shù)已經(jīng)在國內(nèi)某鋼廠得以應(yīng)用。

淬火過程的數(shù)學(xué)模型是制約淬火過程自動控制的關(guān)鍵因素。為了提高超快冷過程的溫度控制、冷卻均勻性控制以及組織性能控制的精準(zhǔn)度，研究與開發(fā)鋼管超快冷過程的相關(guān)數(shù)學(xué)模型并予以應(yīng)用是十分必要的。

1 鋼管超快冷過程數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 超快冷過程鋼管傳熱狀況分析

圖1為鋼管超快冷設(shè)備噴水示意圖，沖擊射流以螺旋形打到鋼管的表面。

圖1 超快冷設(shè)備噴水示意圖Fig.1 Quenching Schematic diagram of ultra?fast cool?ing equipment

在鋼管超快冷的過程中，鋼管的外表面直接受超快冷設(shè)備的射流沖擊，產(chǎn)生強烈的對流換熱；在2組噴嘴之間，由于沒有沖擊射流，鋼管部分短暫裸露于空氣中，與空氣產(chǎn)生對流換熱，并且向外輻射熱量。鋼管的內(nèi)表面由于沒有冷卻水進(jìn)入，只存在與管內(nèi)空氣的自然對流換熱和熱輻射，但是由于管內(nèi)空間較小，且只在鋼管的兩端有開口，相對封閉，因此管內(nèi)空氣對流換熱所傳遞的熱量近似等于管口處管內(nèi)空氣與管外空氣的熱量交換。同樣的道理，鋼管內(nèi)表面的熱輻射只有通過鋼管兩端的開口輻射到鋼管外邊，帶走熱量。其余的絕大部分熱輻射只在鋼管內(nèi)表面不同部分之間產(chǎn)生熱量交換，由于鋼管內(nèi)表面上并不存在溫度梯度，所以并不產(chǎn)生熱量的傳遞。而相對于射流沖擊引起的強烈的對流換熱，其他方式傳遞的熱量均很少，所以可以忽略鋼管外表面兩組噴嘴之間與空氣的對流傳熱和熱輻射，以及鋼管內(nèi)表面的傳熱。

1.2 基于反傳熱法的綜合換熱系數(shù)測定

由于在冷卻過程中，表面換熱系數(shù)影響因素較多且各因素的影響權(quán)重很難確定，測定具體工藝條件下的表面換熱系數(shù)比較困難。本文采用測溫較容易、計算精度較高的反傳熱法來求解綜合換熱系數(shù)。求解過程為：在某一工況條件下，首先設(shè)定綜合換熱系數(shù)初始值，確定鋼管表面初始換熱條件；再利用導(dǎo)熱差分方程求解指定時間段后的鋼管溫度分布，并計算出鋼管終冷表面溫度；最后通過比較溫度計算值與測量值，不斷修正換熱系數(shù)設(shè)定值，直至溫度計算值逼近測量值。此時所得換熱系數(shù)即為該冷卻段的綜合換熱系數(shù)［14］。計算過程中，導(dǎo)熱方程采用可取得穩(wěn)定數(shù)值解的Crank?Nicolson差分方法求解。

1.3 建立沖擊射流的換熱數(shù)學(xué)模型

建立沖擊射流的換熱數(shù)學(xué)模型就是得到任意超快速冷卻條件下鋼管溫度場分布的計算方法。物體內(nèi)溫度場分布隨時間和空間的變化要用導(dǎo)熱微分方程來描述。導(dǎo)熱微分方程的一般形式如下：

上述方程為三維條件下的導(dǎo)熱微分方程，適用于非對稱復(fù)雜條件下的溫度場分布計算。由于沖擊射流存在沿鋼管圓周方向的速度，使射流在鋼管表面的分布更加均勻，減小了重力對射流分布的影響，加之鋼管自身的旋轉(zhuǎn)，所以可近似將螺旋形沖擊射流的分布看作沿鋼管軸向?qū)ΨQ分布。于是將鋼管的超快速冷卻看作是無限大平板的換熱問題，因此將鋼管的冷卻問題簡化為一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。直角坐標(biāo)系下鋼管的導(dǎo)熱微分方程為

式中：θ為溫度；t為時間；x為鋼管厚度方向坐標(biāo)，鋼管內(nèi)表面為原點；ρ（θ）為鋼管密度；c（θ）為鋼管的比熱容；λ（θ）為鋼管的導(dǎo)熱系數(shù)；f為單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱。

在鋼管的冷卻過程中，導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化不大，所以可將導(dǎo)熱系數(shù)看做常數(shù)，而比熱容在鋼管相變的過程中變化劇烈，不能忽略。但是在相變溫度以外，數(shù)值基本相同，為簡化計算，采取分段計算的方法。在相變溫度范圍和非相變溫度范圍，采用不同的比熱容數(shù)值進(jìn)行計算，在每一段內(nèi)比熱容值為常數(shù)，這樣就使得結(jié)果準(zhǔn)確且計算過程簡化。此外在相變過程中會有相變潛熱生成，考慮到超快冷時熱量傳遞很快，鋼管的相變潛熱對冷卻速度影響較小，可以忽略不計。所以在計算過程中ρ、c均為常數(shù)，f為0。于是導(dǎo)熱微分方程的最終形式如下：

超快冷過程的導(dǎo)熱問題采用第三類邊界條件，即鋼管與沖擊射流的對流換熱系數(shù)α和沖擊射流的溫度θf已知，且θf為常數(shù)。根據(jù)傅里葉定律，邊界條件可以表示為

式中：H為鋼管的厚度。

上述導(dǎo)熱微分方程為二階偏微分方程，采用有限差分法求解上述偏微分方程。將導(dǎo)熱微分方程化成古典顯示差分格式，過程如下：

一階導(dǎo)數(shù)向前差分：

上述差分方程穩(wěn)定性的條件為

將以上計算過程用C語言編程，確定相關(guān)參數(shù)，可以得到一系列溫度-時間相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，利用此數(shù)據(jù)可以計算特定溫度范圍內(nèi)的平均冷卻速度和所用時間，也可以計算一定時間范圍內(nèi)的溫降和平均冷卻速度。

2 鋼管超快冷過程溫降的計算

2.1 參數(shù)確定

以超快冷設(shè)備的冷卻能力為基礎(chǔ)，計算特定溫度范圍內(nèi)的鋼管冷卻速度。以規(guī)格為?193.7×13.72 mm的鋼管從1 000℃冷卻到50℃為例，詳解計算過程.

沿鋼管厚度方向設(shè)置7個節(jié)點，每個節(jié)點之間的距離相等，節(jié)點1在鋼管的外表面，節(jié)點7在鋼管內(nèi)表面，如圖2所示，可將式（11）變換為式（13）。

圖2 空間節(jié)點劃分示意圖Fig.2 Schematic of the node partition

節(jié)點2～7穩(wěn)定的條件為

鋼管材質(zhì)：普通碳素鋼，鋼管的密度ρ＝7 840 kg／m3，水溫θf：20℃，鋼管的導(dǎo)熱系數(shù)取λ＝32 W／（m·℃）。在現(xiàn)場超快冷設(shè)備水量為1 500 m3／h，水壓為0.5 MPa，傳送輥道速度為0.8 m／s的工況下，修正計算得射流沖擊的綜合換熱系數(shù)為12 000 W／（m·℃）。

前文所述，根據(jù)相變規(guī)律將0～1 000℃分成3段計算，分別為：［0，675℃］，［675℃，875℃］，［875℃，1200℃］。

以鋼管內(nèi)表面的溫度為標(biāo)準(zhǔn)，選取不同溫度范圍內(nèi)的比熱容值。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)中實測的比熱容隨溫度變化的函數(shù)［15］，求得每段內(nèi)比熱容的平均值為：［0，675℃］：c＝610 J／（kg·℃）。［675℃，875℃］：c＝970 J／（kg·℃）。［875℃，1200℃］：c＝650 J／（kg·℃）。由H＝13.72 mm可得步長h＝H／6＝2.286 67 mm。

綜合考慮，選取時間步長Δt為0.01 s，之后建立具體的差分方程，進(jìn)行迭代計算。

2.2 計算結(jié)果

r＝0.012 009，2r＝0.024 018，1-2r＝0.975 982，B＝0.857 501，2rBθf＝0.411 909，1-2r-2rB＝0.955 386。

于是可得在此區(qū)間的迭代差分方程組矩陣：

由初始溫度開始，進(jìn)行迭代計算，直到θ7＜874時，更換比熱容的數(shù)值，繼續(xù)用相同的方法計算。計算結(jié)果為規(guī)格是?193.7×13.72 mm的鋼管冷卻過程的溫度—時間曲線，如圖3所示。同理可得其他規(guī)格鋼管的溫度-時間曲線。

圖3 ?193.7×13.72 mm規(guī)格鋼管1～7節(jié)點的溫度-時間曲線Fig.3 1～7 node temperature?time curve of ?193.7× 13.72 mm pipe specifications

2.3 現(xiàn)場測試驗證

利用現(xiàn)場鋼管超快冷設(shè)備中的實際溫降曲線來驗證數(shù)學(xué)模型的計算精度。在上述工況條件下，選取1、4、7節(jié)點進(jìn)行驗證。將熱電偶分別插入?193.7× 13.72 mm鋼管內(nèi)壁和1／2壁厚處，測量鋼管通過超快冷設(shè)備時鋼管內(nèi)壁和1／2壁厚處的溫度變化情況，利用紅外測溫儀測量鋼管外壁的溫降。將鋼管外壁、1／2壁厚處以及內(nèi)壁的實測溫降曲線與圖3中的1、4、7節(jié)點曲線進(jìn)行對比，如圖4所示。由圖可知計算溫降曲線與實際溫降曲線基本相同，模型計算精度較高。

圖4 鋼管實際溫降曲線與模型計算曲線的對比圖Fig.4 Comparison of steel pipe actual temperature drop curve and calculated curve

3 結(jié)論

本文結(jié)合東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室自主研發(fā)的鋼管超快冷設(shè)備，深入研究射流沖擊水冷的換熱機(jī)理，建立鋼管超快冷過程數(shù)學(xué)模型，經(jīng)現(xiàn)場試驗驗證，該數(shù)學(xué)模型與計算方法的精準(zhǔn)度很高，具有可應(yīng)用性和執(zhí)行性.

利用此溫降數(shù)學(xué)模型可以較精確地計算出鋼管超快冷過程的溫度變化，將其嵌入鋼管超快冷自動控制系統(tǒng)，能夠完成溫度控制的預(yù)計算，工藝參數(shù)預(yù)調(diào)整、典型鋼種的組織預(yù)測等功能。本文研究的數(shù)學(xué)模型為鋼管超快冷設(shè)備實現(xiàn)自動化控制、高精度生產(chǎn)、智能化操作等打下了堅實的基礎(chǔ)，填補國內(nèi)在該領(lǐng)域的空白。

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Development of mathematical model for ultra?fast cooling process of a steel pipe

FENG Yingying1，LUO Zong'an1，WANG Lipeng1，HUI Nanmu2
（1.The State Key Laboratory of Rolling Technology and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China；2.School of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

In order to improve the temperature control precision，cooling uniformity and the control accuracy of mi?crostructure and performance during ultra?fast cooling process of a steel pipe，the heat transfer mechanism of cooling process was analyzed for determining that jet impingement was the main heat transfer way of steel pipe ultra?fast cooling process.The heat transfer coefficient of the pipe surface was measured using the inverse heat conduction method.The jet impingement heat transfer mathematical model of ultra?fast cooling process was built using heat con?duction equation，and it is solved by the third boundary condition and finite difference method.Utilizing this mathe?matical model，the average cooling rate and the spent time within a specific temperature range can be calculated；the temperature drop and the average cooling rate within a certain time can also be calculated.After field tests，the temperature drop curve calculated by this mathematical model is basically the same as the actual temperature drop curve，verifying that the mathematical model has high accuracy，and its practical.

steel pipe；ultra?fast cooling；jet impingement heat transfer；mathematical model

10.3969／j.issn.1006?7043.201310065

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201310065.html

TF31，TG335.71

A

1006?7043（2015）02?0252?05

2013?10?24.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2013?11?27.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51001023）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目（N120307002）.

馮瑩瑩（1982?），女，助理研究員，博士.

馮瑩瑩，E?mail：fengyy＠ral.neu.edu.cn.