分形理論在某鉬礦特高品位識別與處理中的應(yīng)用

陳建均,胡乃聯(lián),李國清

(北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

礦業(yè)縱橫

分形理論在某鉬礦特高品位識別與處理中的應(yīng)用

陳建均,胡乃聯(lián),李國清

(北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

針對參數(shù)選取缺乏合理性、平均品位下降等問題，提出了一種基于分形理論的特高品位識別與處理方法。該方法首先采用含量-總量法確定特高品位下限值，然后運(yùn)用平均值替代法處理特高品位。將該方法應(yīng)用于某露天鉬礦的特高品位識別與處理，并通過克里金插值法進(jìn)行品位估算。結(jié)果表明：該方法識別與處理特高品位后的插值效果明顯優(yōu)于3σ法和分布函數(shù)法，且能夠較好地反映該鉬礦的原始品位分布規(guī)律，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

特高品位；分形理論；含量-總量法；克里金插值

特高品位的出現(xiàn)是一種常見的地質(zhì)現(xiàn)象，但它對資源儲量的估算結(jié)果影響很大，直接關(guān)系到礦山生產(chǎn)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，因此，在利用品位插值方法進(jìn)行礦床資源儲量估算時，很有必要對特高品位進(jìn)行識別與處理[1-2]。目前，特高品位的識別與處理方法主要分為兩大類，數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和經(jīng)驗(yàn)公式法。其中數(shù)理統(tǒng)計(jì)法如3σ法、分布函數(shù)法對品位分布特征分析存在一定的局限性；經(jīng)驗(yàn)公式法如影響系數(shù)法、估計(jì)領(lǐng)域法、品位變化系數(shù)法和鄰近點(diǎn)數(shù)據(jù)比較法依賴人為經(jīng)驗(yàn)確定，可操作性不強(qiáng)[3-4]。在地質(zhì)勘探領(lǐng)域，由于區(qū)域化變量具有隨機(jī)性、結(jié)構(gòu)性的特征，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以準(zhǔn)確地描述區(qū)域化變量的空間分布規(guī)律，而新興的分形幾何方法則是刻畫空間不規(guī)則形體的一種較為有效的工具，因而利用品位的分形分布識別和處理特高品位成為可能[5]。將分形理論應(yīng)用于某露天鉬礦的特高品位識別與處理中，并將結(jié)果與3σ法、分布函數(shù)法進(jìn)行對比。

1 基于分形理論的特高品位識別與處理

1.1 特高品位的識別

傳統(tǒng)特高品位的確定(如3σ法)是根據(jù)品位數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，采用平均值與三倍標(biāo)準(zhǔn)方差之和進(jìn)行處理。但新的研究表明地球化學(xué)元素的分布并不僅限于正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。Allegre[6]對地球化學(xué)元素的分布形式進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，將其分為兩大類，其中正態(tài)分布適用于混合作用，而分形分布適用于分異作用(如金屬礦品位分布)，為分形技術(shù)識別特高品位下限值奠定理論基礎(chǔ)。目前分形技術(shù)的方法主要有含量-周長法[5]、多重分形[7]、含量-總量法[8]等。含量-總量法同其它分形方法相比，在特高品位識別過程中既考慮了品位含量、總量與頻數(shù)的關(guān)系，又具有計(jì)算簡便的特點(diǎn)，還大大提高了數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬和優(yōu)度，處理方法更加合理，因此，本文利用含量-總量法來確定特高品位下限值，函數(shù)模型如式(1)所示。

(1)

式中：C表示特征尺度；K表示比例常數(shù)；D表示分維數(shù)。

具體步驟如下：①將品位數(shù)據(jù)從小到大依次排列，按照指數(shù)規(guī)律劃分為若干個級別(記為R)；②分別統(tǒng)計(jì)大于不同R級別的數(shù)據(jù)和(記為Sr)，即大于該級別的總品位；③利用Sr除以R，得到該總品位相對于該級別的組成個數(shù)(記為NSr)；④以R為橫軸，NSr為縱軸建立雙對數(shù)坐標(biāo)圖，通過分段擬合的方法確定合適的分界點(diǎn)，即為特高品位下限值。分段擬和確定分界點(diǎn)時采用最小二乘法，使各品位區(qū)間擬和直線與原始數(shù)據(jù)點(diǎn)間剩余平方和的總和最小。

1.2 特高品位的處理

目前處理特高品位的方法主要是臨界值替代法，替代法的優(yōu)點(diǎn)在于處理簡單，但采用臨界值處理特高品位一方面會使平均品位下降，從而降低儲量估算結(jié)果的準(zhǔn)確性；另一方面特高品位密集區(qū)域很有可能是富礦，處理后不利于發(fā)現(xiàn)富礦區(qū)域。針對這個問題，本文結(jié)合含量-總量法對特高品位處理，即用平均值替代法處理特高品位。

平均值替代法的具體步驟如下：①通過含量-總量法得到特高品位臨界值，將臨界值以上所有品位記為A；②以A的平均值作為新點(diǎn)，記為B；③臨界值以下的品位數(shù)據(jù)保持不變；④新點(diǎn)B替代A，再次運(yùn)用含量-總量法，得到新的雙對數(shù)坐標(biāo)圖。

利用平均值處理特高品位能夠使平均品位不變，同時保留一定的特高品位信息，從而有利于更好地指導(dǎo)礦山生產(chǎn)活動(如尋找富礦區(qū)域)；處理后的雙對數(shù)坐標(biāo)圖不再出現(xiàn)臨界點(diǎn)，說明這種處理方法是科學(xué)的、合理的。

2 工程應(yīng)用

某露天鉬礦床屬于斑巖型鉬礦床，礦體主要賦存于鉀硅化二長花崗巖、花崗斑巖和熱液角礫巖中，礦床的容礦巖石主要為二長花崗巖、熱液角礫巖、花崗斑巖，礦體受蝕變分帶控制明顯。探礦施工共計(jì)173個鉆孔，完成化學(xué)分析近3萬件，完成4.84km2的1:2000的地形測量，取得大量數(shù)據(jù)。

以該露天鉬礦24794個Mo品位數(shù)據(jù)為例，采用分形理論進(jìn)行特高品位的識別與處理，并將結(jié)果與3σ法、分布函數(shù)法進(jìn)行對比分析。

從圖1可以看出，Mo品位的大小并不服從正態(tài)分布，而是一種偏態(tài)分布，數(shù)據(jù)重心明顯左偏。這與傳統(tǒng)意義上以正態(tài)分布為依據(jù)確定特高品位異常下限不符。為了與數(shù)據(jù)真實(shí)分布相符合，客觀上決定需要其他方法來劃定異常下限。

圖1 Mo品位分布直方圖

根據(jù)含量-總量法的基本原理對鉆孔數(shù)據(jù)整理結(jié)果列于表1。

分析表1數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法分段擬合坐標(biāo)圖中散點(diǎn)數(shù)據(jù)，并用最優(yōu)化方法確定分界點(diǎn)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 含量-總量法Mo品位分組數(shù)據(jù)與相對組成個數(shù)對數(shù)擬合圖

圖2中①、②、③三條直線的擬合公式為式(2)、式(3)、式(4)。

表1 含量-總量法Mo品位數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

y1=-1.0303x1+16.579

(2)

y2=-1.9206x2+22.078

(3)

D2=-1.9206,R2=0.9946

y3=-3.2824x3+32.967

(4)

從式(2)、式(3)、式(4)可以看出，所擬合三條曲線與數(shù)據(jù)之間具有很好的相關(guān)性。分維數(shù)D發(fā)生變化代表Mo品位分別處在三個不同層次，A點(diǎn)為Mo品位的低品位分界點(diǎn)，即Mo低品位上限值為403.43ppm；B點(diǎn)即為Mo品位的特高品位分界點(diǎn)，即Mo特高品位下限值為2980.96ppm。

利用特高品位(2980.96ppm)以上品位的平均品位4664.04ppm替代所有特高品位，得到的雙對數(shù)圖新點(diǎn)坐標(biāo)值為(8.45，5.99)，處理特高品位后的雙對數(shù)擬合圖如圖3所示。

圖3 特高品位處理后的雙對數(shù)擬合圖

圖3中④直線的擬合公式為式(5)。

y4=-1.8573x4+21.644

(5)

從式(5)可以看出，直線④比直線②的擬合效果更好，且沒有出現(xiàn)分界點(diǎn)，說明采用這種方法處理特高品位是合理的。

基于3σ法確定的Mo品位特高品位如表2所示。

基于分布函數(shù)確定的Mo品位特高品位如表3所示。

上述三種方法識別和處理特高品位的結(jié)果如表4所示。

表2 3σ法確定Mo品位特高品位統(tǒng)計(jì)表

表3 分布函數(shù)法確定Mo品位特高品位統(tǒng)計(jì)表

表4 不同方法確定Mo品位特高品位匯總表

由表4可以看出，3σ法和分布函數(shù)法處理后的平均品位相對于分形理論，分別降低了5.21%和5.80%，而分形理論處理后平均品位不變。這是因?yàn)?σ法僅適用于數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換符合正態(tài)分布的情況，但該鉬礦中Mo品位分布并不滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布；分布函數(shù)法從偶然性的角度判斷特高品位，在一定程度上具有可信性，但它未能考慮品位分布概率；分形理論綜合考慮品位含量、總量與頻數(shù)的關(guān)系，在處理時采用平均值替代法，這樣能夠最大限度減少由于處理特高品位引起的儲量降低，從而提高儲量估算的準(zhǔn)確性。

以該露天鉬礦Mo品位數(shù)據(jù)為例，基于Surfer軟件平臺，利用克里金插值法分別對上述三種方法處理特高品位后的品位數(shù)據(jù)進(jìn)行品位估算，采用均方誤差[9]作為驗(yàn)證指標(biāo)，插值效果對比結(jié)果如表5所示。

表5 不同方法處理特高品位后的插值效果對比

由表5可以看出，分形理論處理特高品位后的插值效果明顯優(yōu)于3σ法和分布函數(shù)法；同時，分形理論處理特高品位后能夠提高插值精度，而采用3σ法和分布函數(shù)法處理特高品位后反而降低插值精度，說明分形理論相對數(shù)理統(tǒng)計(jì)法能夠有效地處理特高品位。通過克里金插值效果檢驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了利用分形理論識別和處理特高品位的有效性。

3 結(jié) 論

1)運(yùn)用分形理論對特高品位進(jìn)行識別和處理，采用含量-總量法識別特高品位綜合考慮了品位含量、總量與頻數(shù)的關(guān)系，克服了經(jīng)驗(yàn)公式法過度依賴經(jīng)驗(yàn)、操作過程復(fù)雜等缺點(diǎn)；采用平均值替代法處理特高品位，克服了臨界值替代法引起的平均品位下降、富礦信息缺失等缺點(diǎn)。

2)將該方法應(yīng)用于某露天鉬礦的特高品位識別與處理過程中，與3σ法與分布函數(shù)法相比，應(yīng)用分形理論識別與處理特高品位能有效提高克里金插值精度。同時，Mo品位的偏態(tài)分布也在一定程度上反映數(shù)理統(tǒng)計(jì)法在品位分布特征分析上存在不足，分形理論能夠讓Mo品位更加符合原始品位分布規(guī)律，說明該方法在特高品位識別與處理方面具有良好的應(yīng)用前景。

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Identification and treatment of extra high grade value based on fractal theory in a molybdenum ore

CHEN Jian-jun，HU Nai-lian，LI Guo-qing

(State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines (University of Science and Technology Beijing)，Ministry of Education，Beijing 100083，China)

An identification and treatment method of extra high grade value based on the fractal theory was proposed，aiming at the problem of an unreasonable parameter selection and the average grade value declines.The method adopts content-sum method to determine the lower limit of extra high value，and then use the average value to replace it.The method was applied to the identification and treatment of extra high grade value in an open molybdenum ore，and grade estimation by Kriging interpolation.The results suggest that the effect of interpolation of the method is superior to the 3σ method and distribution function method，and can better reflect the original distribution of the molybdenum ore grade.It demonstrates that the method is feasible and effective.

extra high grade value; fractal theory; content-sum method; Kriging interpolation

2014-03-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(編號：51104010)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(編號：FRF-SD-12-001A)

陳建均(1989-)，男，福建泉州人，碩士研究生，研究方向?yàn)榈V業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)。E-mail:cjj2012@sina.com 。

TD166

A

1004-4051(2015)05-0133-04