基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電能量收集器的機(jī)電轉(zhuǎn)化效率分析

方 超，胡永明，任 博，梁 柱，許春東，顧豪爽，羅豪甦

（1.湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430062；2.中國科學(xué)院上海硅酸鹽研究所，上海201800）

基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電能量收集器的機(jī)電轉(zhuǎn)化效率分析

方 超1，胡永明1，任 博2，梁 柱2，許春東2，顧豪爽1，羅豪甦2

（1.湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430062；2.中國科學(xué)院上海硅酸鹽研究所，上海201800）

分析鋼球和壓電懸臂梁之間的碰撞過程，通過壓電振子等效電路模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，研究基于PMNT與PZT兩種不同材料的懸臂梁壓電能量收集器的輸入機(jī)械沖擊能量和輸出電能之間的關(guān)系，分析各自機(jī)電轉(zhuǎn)換效率受機(jī)電耦合系數(shù)的影響規(guī)律，采用鋼球下落撞擊懸臂梁結(jié)構(gòu)壓電振子的方式實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換.

能量收集；壓電振子；懸臂梁；轉(zhuǎn)換效率

0 引言

近年來，隨著微細(xì)機(jī)械加工技術(shù)、微機(jī)械電子（MEMS）技術(shù)以及無線通訊技術(shù)的不斷發(fā)展，無線傳感器以及各種可植入微型傳感器快速進(jìn)入到集成化、微型化和低功耗的時(shí)代［1-3］.這些低功耗器件采用傳統(tǒng)化學(xué)電池供電，由于體積大、壽命短、存儲(chǔ)能量有限及更換困難等不利因素，越來越難以滿足微功率電子產(chǎn)品的供能需求.為了滿足微功率電子產(chǎn)品、無線傳感網(wǎng)絡(luò)、埋植監(jiān)測系統(tǒng)以及微小型仿生系統(tǒng)等的供電需求，同時(shí)避免大量廢棄電池污染環(huán)境并解決微電子領(lǐng)域電源更換困難的問題，從環(huán)境中收集能量并轉(zhuǎn)換為電能加以利用的能量收集技術(shù)已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)［4］.

在各種環(huán)境能量中，機(jī)械振動(dòng)和沖擊能量因其廣泛存在且具有可觀的分布密度，已成為近年來這一研究領(lǐng)域的焦點(diǎn).根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理不同，機(jī)械振動(dòng)發(fā)電技術(shù)可分為靜電式、電磁式及壓電式3類.其中，壓電發(fā)電裝置由于機(jī)械轉(zhuǎn)換效率較高，易與微機(jī)電系統(tǒng)集成，其成本較低、無電磁干擾、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢發(fā)展最快［5］.本文中基于壓電效應(yīng)，采用鋼球下落撞擊懸臂梁結(jié)構(gòu)壓電振子的方式實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換，分析鋼球和壓電振子之間的碰撞過程，通過懸臂梁式壓電能量收集器的物理等效模型及等效電路圖的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，討論基于PMNT與PZT兩種不同材料的懸臂梁式壓電能量收集器輸出電能和輸入機(jī)械沖擊能量之間的關(guān)系，研究機(jī)電轉(zhuǎn)化效率受機(jī)電耦合系數(shù)的影響規(guī)律.

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 懸臂梁式壓電能量收集器結(jié)構(gòu)采用懸臂梁式壓電微型能量收集器（包含壓電懸臂梁與質(zhì)量塊），其優(yōu)點(diǎn)在于梁是彎曲變形，相較于桿的縱向振動(dòng)或軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，懸臂梁結(jié)構(gòu)易于激發(fā)，能量轉(zhuǎn)換效率較高［6］.為了與較低的環(huán)境振動(dòng)頻率匹配，通常在懸臂梁末端加裝一質(zhì)量塊，以降低結(jié)構(gòu)的諧振頻率.而眾多懸臂梁結(jié)構(gòu)中，矩形懸臂梁結(jié)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)簡單且便于加工制作，是目前壓電振動(dòng)能量收集中最為常用的結(jié)構(gòu)形式之一［7］.

懸臂梁式壓電能量收集器通常由一個(gè)壓電單晶懸臂梁和質(zhì)量塊組成.壓電單晶懸臂梁為重疊型結(jié)構(gòu)，由壓電晶片與金屬基板組成，如圖1所示.其中，l表示懸臂梁的長度；tp表示壓電晶片層的厚度；ts表示金屬基板的厚度；M表示質(zhì)量塊的有效質(zhì)量；F表示作用于懸臂梁末端的外界激勵(lì).當(dāng)壓電懸臂梁的末端受到作用力或達(dá)到一定的位移量時(shí)，由壓電材料的正壓電效應(yīng)可知，在壓電懸臂梁的上下極板上會(huì)產(chǎn)生正負(fù)相反的電荷并形成電場，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換.

從鋼球自由下落開始計(jì)時(shí)，在t=0時(shí)刻鋼球擊中懸臂梁末端，鋼球和懸臂梁末端一起向下運(yùn)動(dòng)，鋼球的動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)為懸臂梁的彎曲勢能，達(dá)到最大彎曲程度后，懸臂梁末端的彈力推動(dòng)鋼球開始向上運(yùn)動(dòng)，直至t=Tc時(shí)刻懸臂梁回到平衡位置，鋼球飛離懸臂梁，壓電振子開始以無鋼球的原始諧振頻率振動(dòng)，在t＞Tc的整個(gè)過程中，壓電振子的振動(dòng)呈指數(shù)衰減形式直至為零.

1.2 懸臂梁式壓電能量收集器物理模型及等效電路圖對(duì)壓電懸臂梁和質(zhì)量塊組成的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行物理等效，得到系統(tǒng)的物理等效模型，如圖2所示［8］，其中M表示質(zhì)量塊的有效質(zhì)量，k0表示壓電懸臂梁的有效剛度，η為阻尼，z表示懸臂梁的振動(dòng)位移，z0表示基板位移.

圖1 壓電能量收集器懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 懸臂梁式壓電能量收集器物理模型圖

圖3 懸臂梁式壓電能量收集器等效電路圖

根據(jù)能量收集系統(tǒng)的機(jī)電耦合特性，對(duì)圖2所示的物理模型進(jìn)行電器等效［9］，將機(jī)械子系統(tǒng)的各個(gè)機(jī)械特性等效為電器元件，得到系統(tǒng)的電器等效電路圖，如圖3所示.圖3中，等效電感L1與壓電懸臂梁中質(zhì)量塊的有效質(zhì)量M有關(guān)，等效電容C1、等效電阻R1分別與壓電懸臂梁的順度系數(shù)s和阻尼系數(shù)η有關(guān).Cd表示鉗位電容，Rd為介電損耗對(duì)應(yīng)的等效電阻，輸出電壓V0在負(fù)載兩端，Ird、Icd、Irl表示分支電路上的電流.當(dāng)0＜t＜Tc時(shí)，L1，C1，R1，Cd和Rd由懸臂梁和鋼球組成的整體彎曲模式下測量其導(dǎo)納特性來確定，并且分別被重新標(biāo)記為L1A，C1A，R1A，CdA和RdA；當(dāng)t＞Tc時(shí)，L1，C1，R1，Cd和Rd由懸臂梁彎曲模式下測量其導(dǎo)納特性來確定，并重新標(biāo)記為L1B，C1B，R1B，CdB和RdB.作為計(jì)算的初始狀態(tài)，電流I1是在t=0提供給電感L1A，以便在電感中的電磁能量等于輸入初始能量wi，這里wi等于鋼球在初始狀態(tài)的勢能，并等于mgh（g是重力加速度）.Tc是電流I1第一次在負(fù)方向變?yōu)樽畲蟮臅r(shí)間瞬變點(diǎn)，因?yàn)殡娏魇钦扔谡駝?dòng)速度的.L1A，C1A，R1A，CdA和RdA改變?yōu)長1B，C1B，R1B，CdB和RdB.在Tc時(shí)刻，電路中的電流和電壓的連續(xù)性被保持.

1.3 壓電能量收集器懸臂梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置實(shí)驗(yàn)中，懸臂梁的金屬基板長77.0 mm，厚度0.5 mm.采用尺寸相同即20.0 mm×5.0 mm×0.5 mm、材料不同的PMNT和PZT分別作為壓電振子，且置于金屬基板不同的位置.置于前端：緊鄰?qiáng)A持端20.0 mm處，如圖4(a)；置于中間：處在金屬基板中間位置20.0 mm處，如圖4(b)；置于后端：緊鄰自由端質(zhì)量塊20.0 mm處，如圖4(c).其中，夾持占金屬基板長度7.0 mm，自由端質(zhì)量塊占金屬基板長度10.0 mm.壓電能量收集器的電壓輸出端連接到示波器（示波器本身內(nèi)阻為10 Mohm）.鋼球（質(zhì)量m=4.0 g）在高于振子末端h處.

圖4 壓電材料位置圖

2 結(jié)果與討論

通過實(shí)驗(yàn)，懸臂梁式壓電微型能量收集器輸出的電壓波形如圖5所示.

圖5 輸出電壓波形圖

從圖5中可以看出，同樣的激勵(lì)作用，同樣尺寸、同樣結(jié)構(gòu)模型的壓電振子，PMNT材料峰值電壓是PZT材料峰值電壓的3倍多.

通過阻抗分析儀，可以得到壓電振子的導(dǎo)納特性的各種參數(shù)，見表1.其中fr是諧振頻率，fɑ是反諧振頻率，B是電納，D是介電損耗.從表1可知，諧振頻率fr較低，多數(shù)在20 Hz左右，適合低頻應(yīng)用.

表1 壓電振子導(dǎo)納特性參數(shù)

實(shí)驗(yàn)測量中，采用激光微位移計(jì)測出鋼球與壓電振子接觸共振，得到金屬基板首次恢復(fù)到平衡位置處的瞬時(shí)速度v1及鋼球飛離的瞬時(shí)速度v2，其中v1=v2，因此可以得到鋼球在飛離后帶走的動(dòng)能E1.

壓電振子輸出電能we與機(jī)械沖擊能量w1的比值為轉(zhuǎn)化效率，其中，we是壓電振子在鋼球飛離后首次最大輸出電壓處的能量，w1是鋼球初始能量減去飛離動(dòng)能后的剩余機(jī)械能.由公式（1～7）可以得到機(jī)電耦合系數(shù)k及轉(zhuǎn)化效率η的值.PMNT與PZT基機(jī)電耦合系數(shù)k與轉(zhuǎn)化效率η的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線如圖6所示.

圖6 PMNT基與PZT基機(jī)電耦合系數(shù)k與轉(zhuǎn)化效率η的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線圖

由圖6中可以看出，PMNT及PZT基懸臂梁壓電能量收集器的機(jī)電轉(zhuǎn)化效率η隨著機(jī)電耦合系數(shù)k的增大而不斷增大.同時(shí)可以看出，在相同尺寸、相同振動(dòng)模式下，PMNT基壓電懸臂梁是PZT基壓電懸臂梁的轉(zhuǎn)換效率η的20倍，且PMNT基壓電懸臂梁在機(jī)電耦合系數(shù)為0.24時(shí)機(jī)電轉(zhuǎn)換效率達(dá)到43.76%，具有很高的輸出性能.

3 結(jié)論

本文中通過分析鋼球下落撞擊壓電懸臂梁的過程，建立由壓電懸臂梁和質(zhì)量塊組成的機(jī)械系統(tǒng)的物理等效模型，研究其能量收集特征，分析機(jī)電轉(zhuǎn)換效率η與機(jī)電耦合系數(shù)k的關(guān)系.在同種材料下，隨著機(jī)電耦合系數(shù)k的增大，機(jī)電轉(zhuǎn)換效率η逐漸增加；對(duì)于不同種類材料，相同結(jié)構(gòu)、相同尺寸和相同激勵(lì)下，PMNT基壓電懸臂梁的轉(zhuǎn)換效率η的值遠(yuǎn)比PZT基壓電懸臂梁的值大.懸臂梁式壓電能量收集器在低頻狀態(tài)下具有很好的電能輸出.

［1］Liang Z，Xu C，Ren B，et al.A low frequency and broadband piezoelectric energy harvester using asymmetrically serials connected double clamped-clamped beams［J］.Jpn J Appl Phys，2014，53:087101.

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（責(zé)任編輯 郭定和）

Electromechanical conversion efficiency of piezoelectric energy harvester based on cantilever structure

FANG Chao1，HU Yongming1，REN Bo2，LIANG Zhu2，XU Chundong2，GU Haoshuang1，LUO Haosu2
(1.School of Physics&Electronic Science，Hubei University，Wuhan 430062，China；2.Shanghai Institute of Ceramics，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 201800，China)

The impact process of the steel ball and the cantilever structure was analyzed.The relationship between the output electrical energy and input mechanical energy based on cantilever piezoelectric energy harvester of two various materials of PMNT and PZT was investigated by piezoelectric oscillator equivalent circuit model calculations and experimental data.The influence of coupling coefficient on electromechanical conversion efficiency was also analyzed.The conversion of mechanical energy into electrical energy was realized by a steel ball free-falling and impacting the cantilever structure.

energy harvest；piezoelectric vibrator；structure of cantilever beam；conversion efficiency

TB34

A

10.3969/j.issn.1000-2375.2015.05.010

1000-2375（2015）05-0451-05

2015-01-12

國家自然科學(xué)基金（61274073）資助

方超(1987-)，男，碩士生；胡永明，通信作者，副教授，E-mail：yongming.hu09@gmail.com