激波風(fēng)洞駐點(diǎn)熱流測量誤差機(jī)理及其不確定度研究

曾 磊, 桂業(yè)偉, 王安齡, 秦 峰, 張昊元

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽 621000)

激波風(fēng)洞駐點(diǎn)熱流測量誤差機(jī)理及其不確定度研究

曾 磊*, 桂業(yè)偉, 王安齡, 秦 峰, 張昊元

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽 621000)

詳細(xì)分析了測熱傳感器安裝后駐點(diǎn)區(qū)曲率變化對局部流場變化和熱流變化的影響規(guī)律，并根據(jù)不同傳感器的類型和敏感元件的組成情況，研究給出了修正方法和修正系數(shù)；研究了傳感器表面溫升與熱流之間的相互影響關(guān)系，對熱流實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了修正。同時，研究了來流流場的微小變化對熱流的影響，分析了傳感器組成尺寸、人為讀數(shù)、傳感器重復(fù)使用等隨機(jī)因素對熱流測量的影響，并結(jié)合隨機(jī)誤差分析理論給出了不確定度的評定方法，計(jì)算得到了某次熱流試驗(yàn)中的測量不確定度。并由此給出了對傳感器制作和測熱試驗(yàn)方法的改進(jìn)建議。該文的研究內(nèi)容有利于進(jìn)一步提高熱流測量精度，為高超聲速飛行器的研制提供參考。

高超聲速飛行器；熱流測量；誤差機(jī)理；不確定度評定

0 引 言

臨近空間高超聲速飛行器外形復(fù)雜，要求長時間機(jī)動飛行，這就需要采用微燒蝕或非燒蝕材料保證飛行器外形基本不變。這類飛行器“保形”的要求對熱防護(hù)設(shè)計(jì)提出了很高的要求，也對飛行器熱環(huán)境預(yù)測

精度提出了很高的要求。

地面風(fēng)洞熱環(huán)境測量試驗(yàn)是獲得高超聲速飛行器表面熱環(huán)境預(yù)測的一個重要途徑。提高地面測熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度對防熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、確保飛行安全是十分重要的。同時，精確的熱環(huán)境測量數(shù)據(jù)也經(jīng)常作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)被用來校核氣動熱計(jì)算方法。因此，作為全機(jī)熱環(huán)境數(shù)據(jù)核心的駐點(diǎn)熱環(huán)境數(shù)據(jù)需要被細(xì)致研究，并不斷地提高其準(zhǔn)確性。

一直以來，國內(nèi)外的研究人員都在為提高熱環(huán)境預(yù)測結(jié)果而不斷努力。在20世紀(jì)80～90年代，國際上對薄膜電阻溫度計(jì)的測熱原理、傳熱機(jī)理和數(shù)據(jù)處理方法開展了大量的研究，形成了準(zhǔn)確可靠的測熱數(shù)據(jù)處理方法。之后，國內(nèi)外的研究大都集中于改善薄膜傳感器的制作工藝和耐沖刷性能，并逐步發(fā)展了結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的同軸熱電偶和獲取信息豐富的大面積測熱技術(shù)。國外針對激波風(fēng)洞中測熱傳感器的適用性、誤差來源與分析等開展了大量的研究，并逐步形成了統(tǒng)一的方法和標(biāo)準(zhǔn)。

對薄膜電阻溫度計(jì)而言，以Cook W. J和 Felderman E. J在1970年基于半無限假設(shè)推導(dǎo)得到的Cook-Felderman公式應(yīng)用最為廣泛[1-2]。1988年3月，美國空軍對薄膜熱流傳感器進(jìn)行了數(shù)值分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了半無限假設(shè)應(yīng)用于薄膜電阻溫度計(jì)的合理性[3]。同年12月，該機(jī)構(gòu)再次對薄膜傳感器的使用范圍、標(biāo)定方法、數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了研究[4]。1992年，Rochester大學(xué)的John Lambropoulos教授詳細(xì)研究了薄膜敏感部件的溫度分布和傳感器小型化對傳感器熱傳導(dǎo)，以及接觸熱阻的影響[5]。在1997年，Kenneth[6]使用薄膜電阻溫度計(jì)在激波風(fēng)洞中測量了球頭駐點(diǎn)的熱環(huán)境并與Fay-Riddell公式進(jìn)行了對比。Kenneth發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽巛^大時，數(shù)據(jù)處理結(jié)果與Fay-Riddell公式結(jié)果差別越來越大。他分析認(rèn)為傳感器的多維傳熱效應(yīng)對測熱結(jié)果影響較大，并計(jì)劃采用數(shù)值方法分析試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y熱點(diǎn)附近的流場情況，同時對傳感器敏感部件區(qū)開展三維的有限元傳熱分析，但后續(xù)的研究結(jié)果未見公開報(bào)道。

對于同軸熱電偶，早在1980年，Hedlund等人就研究了如何將同軸熱電偶應(yīng)用于高超聲速風(fēng)洞的表面熱流測量[7]。在2007年，Joseph J. Coblish等人[8]沿用了基于一維半無限假設(shè)的數(shù)據(jù)處理方法[9]處理同軸熱電偶的測量結(jié)果，分析認(rèn)為熱電偶材料的熱物性參數(shù)選取對熱電偶測量結(jié)果的影響較大，但是數(shù)據(jù)處理結(jié)果普遍高于試驗(yàn)中給定的熱流值，這一問題還有待研究。

此外，國外在氣動熱測量誤差控制和不確定度分析方面也進(jìn)行了大量的研究工作。1995年，AIAA發(fā)布了關(guān)于風(fēng)洞數(shù)據(jù)不確定度評價的標(biāo)準(zhǔn)[10](AIAA Standard S-071)。1999年，AIAA再次完善了這個標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范了風(fēng)洞測試試驗(yàn)不確定度的應(yīng)用方法[11]。Andrew Booker等人對空氣動力學(xué)的一些變量作了統(tǒng)計(jì)模型和誤差分析[12]。Ben H. Thacker等人采用FORM, SORM[13], AIS[14], AMV[15]等方法對誤差和不確定度進(jìn)行了隨機(jī)工程分析[16]。經(jīng)過近20年在誤差控制和風(fēng)洞測量標(biāo)準(zhǔn)方面的研究，在2007年，AEDC的9號風(fēng)洞的熱流誤差范圍已在4%以內(nèi)[8]。

雖然國內(nèi)外對于提高熱環(huán)境預(yù)測精度的研究取得了較大進(jìn)展，但是對于在風(fēng)洞試驗(yàn)這種高強(qiáng)度瞬態(tài)傳熱條件下，傳感器對試驗(yàn)?zāi)Ｐ途植苛鲌龅挠绊懸?guī)律、同軸熱電偶的傳熱機(jī)理研究和紅外測熱模型、磷光測熱模型的傳熱機(jī)理研究未見相關(guān)報(bào)道。

為此，本文從傳感器測溫機(jī)理入手，研究傳感器表面特性對局部流場和熱流的影響、流場差異和讀數(shù)方式對測熱數(shù)據(jù)的影響，并給出相應(yīng)的修正方法和誤差分布。

1 球頭駐點(diǎn)熱流測量試驗(yàn)概況

在飛行器熱環(huán)境測量試驗(yàn)中，駐點(diǎn)熱流測量值通常作為其他區(qū)域熱流值的參考標(biāo)準(zhǔn)。因此，駐點(diǎn)熱流測量的準(zhǔn)確與否關(guān)系到整個飛行器熱環(huán)境信息的準(zhǔn)確性。本文以球頭駐點(diǎn)的熱環(huán)境測量試驗(yàn)為例開展了相關(guān)研究。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備、測熱模型與熱流傳感器

駐點(diǎn)熱流測量試驗(yàn)在中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所的φ2mm激波風(fēng)洞(見圖1)中進(jìn)行，風(fēng)洞噴口直徑為2m，有效試驗(yàn)時間為10～30ms，風(fēng)洞概況和詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。

圖1 φ2m激波風(fēng)洞外形圖

熱流測量傳感器采用了φ2mm、φ1mm的薄膜電阻溫度計(jì)和同軸熱電偶熱流傳感器，以及模擬球頭外形的型面薄膜電阻溫度計(jì)，如圖3和4所示。

風(fēng)洞典型測熱試驗(yàn)的來流參數(shù)如表1所示。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶惭b情況

流場ⅠⅡ運(yùn)行方式縫合亞縫合驅(qū)動壓力p4/MPa50．010．0被驅(qū)動壓力p1/MPa1．150．23混合比X0．800．80激波馬赫數(shù)Ms2．612．59總壓p0/MPa35．827．14總溫T0/K1042．21030．1馬赫數(shù)M∞10．3110．05自由流單位雷諾數(shù)Re∞/L/(1·m?1)2．10×1074．30×106自由流動壓/MPa0．510．11自由流密度/(kg·m?3)0．04660．0103自由流靜溫/K48．450．9自由流靜壓/Pa646．68150．67自由流速度/(m·s?1)1487．01461．7

圖3 平面薄膜電阻溫度計(jì) 圖4 同軸熱電偶傳感器 圖5 型面薄膜電阻溫度計(jì)

Fig.3 Flat surface thin film Fig.4 Coaxial thermal couples Fig.5 Curved surface thin film

resistance thermometers resistance thermometers

1.2 氣動熱計(jì)算方法與駐點(diǎn)熱流值標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)

本文采用成熟的氣動熱工程計(jì)算方法(駐點(diǎn)區(qū)計(jì)算采用Fay-Riddell公式)得到了試驗(yàn)狀態(tài)下的球頭駐點(diǎn)熱環(huán)境數(shù)據(jù)，并采用基于N-S方程的氣動熱數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算了2個流場條件下球頭駐點(diǎn)附近的流場和熱流分布情況。

Fay-Riddell駐點(diǎn)熱流公式利用多羅得尼津-曼格勒變換和相似性假定，將高溫氣體邊界層偏微分方程化為常微分方程，氣體熱力學(xué)特性、輸運(yùn)特性有關(guān)的無因次參數(shù)假設(shè)為一系列常數(shù)，利用薩特蘭粘性律對駐點(diǎn)邊界層方程進(jìn)行計(jì)算分析，并總結(jié)出下述參數(shù)的計(jì)算公式：

(1)

氣動熱數(shù)值計(jì)算為求解笛卡爾坐標(biāo)系下，守恒形式的三維非定常可壓縮Navier-Stokes方程：

(2)

求解格式采用LU-SGS隱式求解方法，正負(fù)通量的計(jì)算采用Von Leer通量分裂方法，控制面插值采用NND格式[18]。

典型試驗(yàn)狀態(tài)下的駐點(diǎn)熱流的計(jì)算結(jié)果如圖6～8所示，并將計(jì)算結(jié)果作為與試驗(yàn)測量結(jié)果對比的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

圖6 球頭熱流隨θ角分布(流場Ⅰ)

圖7 球頭熱流隨θ角分布(流場Ⅱ)

1.3 結(jié)果對比與初步分析

本文采用文獻(xiàn)[17]中建立的由溫度-熱流的熱傳導(dǎo)反問題計(jì)算方法，將試驗(yàn)中傳感器溫度測量數(shù)據(jù)處理為熱流信息。為了深入研究實(shí)驗(yàn)過程本身存在的誤差，文獻(xiàn)[17]詳細(xì)分析了數(shù)據(jù)處理方法的可靠性，由于文章篇幅受限，在此不作詳細(xì)介紹。

測熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖9、10和表3、4所示?？梢?，當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶霃叫∮?0mm時，熱流試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果略低于計(jì)算結(jié)果；當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶霃酱笥?0mm時，熱流數(shù)據(jù)處理結(jié)果逐漸高于計(jì)算結(jié)果(見圖11)。這與1997年Kenneth[6]發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是一致的(見表2)。另外，由表3可見，熱流測量結(jié)果從高到低為：型面?zhèn)鞲衅?、?mm傳感器、φ2mm傳感器，這說明測熱傳感器尺寸會對測熱結(jié)果造成一定的影響。

圖8 球頭表面熱流分布圖(氣動熱數(shù)值方法，流場Ⅰ)

Run#TestCond1/2”HemBUT/FT2?sec1/2”Q0FRBUT/FT2?sec1/2”HemBUT/FT2?sec1/2”Q0FRBUT/FT2?sec1/2”HemBUT/FT2?sec1/2”Q0FRBUT/FT2?sec1/2”HemBUT/FT2?sec1/2”Q0FRBUT/FT2?sec8898904475．7276．8874．0073．8861．6562．7260．4260．3252．4654．1046．8046．7236．1836．0430．2130．1689189255263．50256．60248．00250．40214．40215．00202．50204．43183．50176．40156．90158．40108．50109．90101．30102．208942204．50200．40181．40163．61154．60126．70106．1081．818953147．40141．50122．50115．5099．0289．4764．1857．758961352．30352．30295．90287．66269．90222．80219．30143．80

(a) 流場Ⅰ，模型半徑5mm

(b) 流場Ⅱ，模型半徑10mm

圖9 數(shù)據(jù)處理熱流信息(薄膜電阻溫度計(jì))

Fig.9 Heat flux information obtained by data processing (Flat surface film-thin sensor)

圖9、19～22中的FSM為順序函數(shù)法，CGM為共軛梯度法、C-F為基于一維半無限假設(shè)的Cook-Felderman方法、Quasi為準(zhǔn)定常逼近法。

(a) 流場Ⅰ，模型半徑5mm

(b) 流場Ⅱ，模型半徑10mm

圖10 不同類型薄膜電阻溫度計(jì)測熱結(jié)果對比

Fig.10 Comparison of heat flux measurements via different types of film-thin sensors

表3 薄膜電阻溫度計(jì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比(單位：kW/m2)

表4 不同測熱模型測熱結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對比(流場Ⅰ，同軸熱電偶)

2 傳感器表面特性造成的誤差形成機(jī)理與影響規(guī)律研究

通過計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)圖11中現(xiàn)象的原因是由于傳感器安裝帶來的局部曲率變化引起了局部流場變化，以及傳感器表面敏感元器件溫升造成了加熱量下降而引入了誤差。本節(jié)計(jì)算研究了這些誤差的形成機(jī)理和影響規(guī)律，并給出了相應(yīng)的修正方法。

(a) 流場Ⅰ

(b) 流場Ⅱ

Fig.11 Comparison between measurement and computation for heat flux

2.1 傳感器安裝對試驗(yàn)?zāi)Ｐ途植繜崃鞯挠绊懸?guī)律研究

薄膜電阻溫度計(jì)和同軸熱流傳感器表面是“平”的，而試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻娲嬖谝欢ǖ那首兓?。由圖12可見在安裝傳感器后球頭試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷鸟v點(diǎn)區(qū)域熱環(huán)境發(fā)生了變化。圖13給出了在r/R=0.1和0.2時“削平”區(qū)域半徑上的熱流變化情況與未“削平”時的對比。在被“削平”區(qū)域的中心其熱流值較未“削平”時偏低，而在“削平”區(qū)域的邊緣其熱流值高于未“削平”時。圖14給出了“削平”區(qū)域熱流沿軸向的變化。

考察薄膜電阻溫度計(jì)和同軸熱電偶測溫敏感元件的位置，結(jié)合塊狀電阻阻值計(jì)算公式[19]，進(jìn)行分析可知，φ2mm傳感器有效敏感元件為φ1～1.4mm的S形元件，φ1.4～2mm間的部分是引線位置(見圖15)；φ1mm傳感器的有效敏感元件是寬為φ0.6mm內(nèi)的S形元件，兩邊φ0.6～1mm間的部分是引線位置(見圖16)。結(jié)合圖14可知，對于R=5mm的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?mm傳感器(即r/R=0.1時)中間敏感區(qū)域的熱流值為駐點(diǎn)熱流值的93.3%～95.2%，平均減小量約為6%；φ2mm傳感器(即r/R=0.2時)中間敏感區(qū)域的熱流值為駐點(diǎn)熱流值的89.3%～91.7%，平均減小量約為9.5%。 結(jié)合圖14，對于R=5mm的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?mm的同軸熱電偶熱流傳感器(即r/R=0.1時)，其材料交界區(qū)在r=0.25mm附近，“削平”后當(dāng)?shù)氐臒崃髦禐槲础跋髌健睍r的93.3%；φ2mm的同軸熱電偶熱流傳感器(即r/R=0.2時)，其確定電動勢的材料交界區(qū)在r=0.55mm附近，“削平”后當(dāng)?shù)氐臒崃髦禐槲础跋髌健睍r的91.9%。

圖12 試驗(yàn)條件下R=5mm球頭表面熱流分布

圖13 “削平”局部區(qū)域熱流分布 圖14 “削平”區(qū)域熱流沿軸向變化

Fig.13 Heat flux distribution in flat region Fig.14 Heat flux variation along radius

direction in flat region

圖16 φ1mm薄膜電阻溫度計(jì)表面敏感元件傳熱特性分析

2.2 傳感器表面熱壁效應(yīng)的分析與修正

在測熱試驗(yàn)過程中，模型和傳感器由于受到氣動加熱，表面溫度會有所升高。由測量得到的電信號(即表面溫度信號)直接轉(zhuǎn)換得到熱流信息是熱壁熱流信息，需要通過轉(zhuǎn)換得到冷壁熱流值才能應(yīng)用于后期的燒蝕試驗(yàn)和防熱設(shè)計(jì)，這種熱壁修正適用于總焓大于900kJ/kg的中高焓值條件。對風(fēng)洞試驗(yàn)，一般采用總溫代替總焓，用壁面溫度代替壁面焓值。實(shí)際上隨著傳感器表面溫度的升高，進(jìn)入到傳感器內(nèi)部的熱流是逐漸降低的。熱壁熱流與冷壁熱流的關(guān)系可以用測試風(fēng)洞的總溫和傳感器被加熱面的溫度來確定，詳見公式(3)。

(3)

以流場Ⅰ的試驗(yàn)條件為例，風(fēng)洞運(yùn)行總溫約為1000K，R=5mm球頭下駐點(diǎn)熱流值約為1MW/m2的冷壁熱流，對于薄膜電阻溫度計(jì)而言，考慮表面溫升與熱流的耦合效應(yīng)，在5ms時進(jìn)入傳感器內(nèi)部的熱流為冷壁熱流的92%，在10ms之后進(jìn)入傳感器內(nèi)部的熱流為冷壁熱流的88%，表面溫升比不考慮壁溫變化耦合效應(yīng)的情況下低了近10%。

(b) 球頭駐點(diǎn)II修正結(jié)果

圖17 薄膜電阻溫度計(jì)測熱數(shù)據(jù)壁溫修正結(jié)果

Fig.17 Heat flux results modified by wall temperature of thin film sensor

2.3 誤差修正結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的對比

采用2.1節(jié)的尺度效應(yīng)分析數(shù)據(jù)和2.2節(jié)的熱壁修正公式對φ2mm薄膜電阻溫度計(jì)的測熱結(jié)果進(jìn)行了修正，修正結(jié)果如表5和圖18所示?？梢娫跀?shù)據(jù)修正之后，小球頭試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏y熱結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本吻合，隨著試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蝾^半徑的增大，試驗(yàn)測試結(jié)果逐漸高于計(jì)算結(jié)果。Kenneth M認(rèn)為這種現(xiàn)象的出現(xiàn)與風(fēng)洞的來流參數(shù)和風(fēng)洞流場分布是相關(guān)的，定量的研究分析還有待進(jìn)一步開展。

表5 φ2mm傳感器的試驗(yàn)修正結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較(單位: kW/m2)

(a) 流場Ⅰ

(b) 流場Ⅱ

Fig.18 Comparison between modified test results and computation results forφ2mm sensor

3 幾種隨機(jī)因素造成的測熱不確定度產(chǎn)生機(jī)理及其不確定度分析

熱流測量是一種間接測量，試驗(yàn)測量中涉及參數(shù)的不確定性因素包括來流流場、傳感器特征參數(shù)、傳感器安裝工藝、傳感器重復(fù)使用次數(shù)和有效測熱時間選取等。

3.1 來流流場的不確定度對測試熱流的影響分析

通過分析Fay-Riddell駐點(diǎn)熱流公式，可得到公式(4)，由此計(jì)算了由于總溫、總壓和馬赫數(shù)的參數(shù)偏差而引起的駐點(diǎn)熱流誤差。從表6的計(jì)算結(jié)果來看，在總溫和馬赫數(shù)不變的情況下，總壓偏差在4%時，熱流的偏差在2.45%左右；在總壓和馬赫數(shù)不變的情況下，總溫偏差4%時，熱流的偏差在6%左右。另外，來流馬赫數(shù)的變化會引起駐點(diǎn)熱流的較大變化，來流馬赫數(shù)偏差1%，駐點(diǎn)熱流偏差約2.5%。

(4)

表6 來流參數(shù)偏差對駐點(diǎn)熱流的影響(F-R公式計(jì)算)

3.2 有效測熱數(shù)據(jù)選取的不確定度分析

本文中激波風(fēng)洞的有效測熱時間為5～10ms，例如在圖19所示的熱流曲線中，選取15～20ms之間相對比較平滑的一段為有效測熱時間，并將這段曲線的平均值作為測量熱流值。但是，在實(shí)際操作中，熱流相對平滑段的選取是人為決定的，不同操作人員選取的有效測熱時間段略有不同，表7給出了不同時間段選取得到的有效熱流值情況。此外，有些試驗(yàn)車次由于受到來流流場脈動的影響，熱流數(shù)據(jù)“跳躍”較大(見圖20)，這對有效測熱時間段的選取也造成一定的影響。

從表7可見，當(dāng)試驗(yàn)測量得到的熱流曲線較平滑時，選取不同有效熱流時間得到的熱流結(jié)果相差不大(偏差<1%)。但是，當(dāng)試驗(yàn)測量得到的熱流曲線有一定“跳躍”時，選取不同有效熱流時間得到的熱流結(jié)果可能與多次取值得到平均熱流的結(jié)果有一定差別。

表7 有效測熱時間選擇引入的度數(shù)誤差(kW/m2)

3.3 地面驗(yàn)證試驗(yàn)流場參數(shù)對結(jié)果影響的不確定度分析

在重復(fù)性測量中，測量誤差往往是隨機(jī)誤差，而隨機(jī)誤差又是用表征其取值分散性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來評定的。因此，需要在隨機(jī)誤差傳播基本公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出間接測量標(biāo)準(zhǔn)差傳播的基本公式，也就是間接測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的基本公式。參考文獻(xiàn)[20]詳細(xì)對此進(jìn)行了推導(dǎo)，得到：

(5)

式中：uc為間接測量值的不確定度；

現(xiàn)實(shí)中，草根和精英的界限很清晰，向上流動的空間很擁擠，成功的標(biāo)準(zhǔn)也頗為單一。在社會的標(biāo)簽下，甘相偉無疑是個小人物。但他從心底想要讀書、想要學(xué)習(xí)，所做的一切都有著明確的意義。在這個急功近利的時代，他的堅(jiān)持讓人感動。

u1,u2,…,un為直接測量量引起的間接測量值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；

ρij為第i個測量值的不確定度和第j個測量值的不確定度之間的相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)式(5)對同軸熱電偶和薄膜電阻溫度計(jì)的驗(yàn)證試驗(yàn)(流場Ⅰ和流場Ⅱ)進(jìn)行了測熱熱流的不確定度評定。

圖21 流場Ⅰ試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度分析(R=5mm)

Fig.21 Uncertainty analysis of test data under flow field Ⅰ condition (R=5mm)

圖22 流場Ⅱ試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度分析(R=5mm)

Fig.22 Uncertainty analysis of test data under flow field Ⅱcondition (R=5mm)

根據(jù)本節(jié)的分析，對于流場Ⅰ，總壓對熱流的影響量最大為0.64%，總溫對熱流的影響量最大為-2.03%，馬赫數(shù)對熱流的影響量最大為-1.20%，傳感器重復(fù)使用對熱流的最大影響量為5%。另外，本文認(rèn)為這幾方面的影響因素間是互不相關(guān)的。

4 結(jié)論與展望

本文詳細(xì)分析了激波風(fēng)洞中駐點(diǎn)熱流測量試驗(yàn)中的誤差源，并通過分析誤差的組成情況，對測熱試驗(yàn)進(jìn)行了修正和分析，結(jié)論如下：

(1) 采用氣動熱數(shù)值計(jì)算方法，詳細(xì)分析了傳感器安裝后駐點(diǎn)區(qū)曲率變化引起的流場變化和熱流變化，根據(jù)不同傳感器的類型和敏感元件的組成情況，并結(jié)合不同流場條件下的傳感器傳熱計(jì)算分析，給出了修正方法和修正系數(shù)，是Kenneth在1997年觀點(diǎn)的延續(xù)和拓展；

(2) 研究了傳感器表面溫升與熱流之間的相互影響關(guān)系，考慮到總焓和壁面焓值的相互關(guān)系給出了測試熱流的修正公式；

(3) 考慮到傳感器安裝后駐點(diǎn)區(qū)曲率變化因素和傳感器表面溫升與熱流的相互影響關(guān)系，修正了測熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果。修正后的數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)吻合趨勢有所改善；

(4) 計(jì)算了來流流場的微小變化對熱流的影響，分析了人為讀數(shù)、傳感器重復(fù)使用等隨機(jī)因素對熱流測量的影響，并結(jié)合隨機(jī)誤差分析理論給出了不確定度的評定方法，計(jì)算得到了驗(yàn)證試驗(yàn)中熱流測量的不確定度。不確定度評定方法的建立可以方便地剔除無效數(shù)據(jù)。

本文的研究成果已應(yīng)用于我國高超聲速飛行器地面熱環(huán)境測量試驗(yàn)中，進(jìn)一步提高了測熱數(shù)據(jù)的精度。未來將進(jìn)一步完善針對不同風(fēng)洞的不確定度評定方面的工作，盡快形成測熱試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)流程，建立針對不同風(fēng)洞測熱數(shù)據(jù)的不確定度評定標(biāo)準(zhǔn)。另外，將誤差修正方法和不確定度分析方法更好集成到測熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理軟件中，方便試驗(yàn)人員操作使用，在提高測熱精度的同時進(jìn)一步提高測熱試驗(yàn)效率。

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(編輯：李金勇)

Study on error mechanism and uncertainty assessment of heat flux measurement in shock tunnel

Zeng Lei*, Gui Yewei, Wang Anling, Qin Feng, Zhang Haoyuan

(China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

The influence of thermal sensors’ mathematical and physical model and data processing method on the acquisition of heat flux data were analyzed, and the difference between the processed and actual heat flux data was quantitatively presented upon that. The changes of the flow field and wall heat flux caused by the curvature variation of the stagnation region due to the installation of sensors were also discussed in this paper. The correction method and corresponding coefficients were proposed for different types of sensors and different compositions of sensitive elements. The correlation between temperature rise and heat flux variation on the sensor surface was studied and the modified formula was given to modify the original data. Moreover, the uncertainty estimation method of aerodynamic heating measurement was established according to different error sources, and the influences of small changes of inflow condition on the heat flux and sensors’ random factors on heat flux measurement were also analyzed. Based on the random error analysis theory, the uncertainty assessment method was established, based on which the uncertainty of heat flux measurement in the validation experiment was obtained. In conclusion, some valuable results and suggestions about the sensor design and aerothermal experiments were obtained, and these results can improve the accuracy of heat flux measurement further and thus have prominent application prospect in near-space hypersonic vehicle development.

hypersonic vehicle;heat flux measurement;error mechanism;uncertainty assessment

1672-9897(2015)05-0015-11

10.11729/syltlx20140135

2014-11-25;

2015-09-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91216204)

ZengL,GuiYW,WangAL,etal.Studyonerrormechanismanduncertaintyassessmentofheatfluxmeasurementinshocktunnel.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(5): 15-25. 曾 磊, 桂業(yè)偉, 王安齡, 等. 激波風(fēng)洞駐點(diǎn)熱流測量誤差機(jī)理及其不確定度研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(5): 15-25.

V211.71

A

曾 磊(1981-)，男，山西大同人，助理研究員，博士。研究方向：高超聲速氣動熱與熱防護(hù)計(jì)算和試驗(yàn)研究，包括熱環(huán)境、溫度場和耦合計(jì)算研究等領(lǐng)域。通信地址：四川省綿陽市二環(huán)路南段6號13信箱9分箱(621000)。E-mail: zenglei0ok@126.com

*通信作者 E-mail: zenglei0ok@126.com