潛艇標(biāo)模阻力試驗(yàn)的不確定度分析

史圣哲, 鄭亞雄

(1. 中國(guó)特種飛行器研究所, 湖北 荊門 448035; 2. 高速水動(dòng)力航空科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 荊門 448035)

潛艇標(biāo)模阻力試驗(yàn)的不確定度分析

史圣哲1,2,*, 鄭亞雄1,2

(1. 中國(guó)特種飛行器研究所, 湖北 荊門 448035; 2. 高速水動(dòng)力航空科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 荊門 448035)

為了改善拖曳水池的試驗(yàn)精度，對(duì)一條4.5m潛艇標(biāo)模SUBOFF進(jìn)行重復(fù)拖曳阻力試驗(yàn)。本文參照ITTC推薦規(guī)程中試驗(yàn)流體動(dòng)力學(xué)不確定度分析規(guī)范，對(duì)由偏差極限引起的不確定度將由潛艇標(biāo)模的幾個(gè)外形、速度、阻力、以及溫度、密度和粘性這幾個(gè)測(cè)量系統(tǒng)分別進(jìn)行估算；通過(guò)6次重復(fù)潛艇標(biāo)模阻力試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差分析，得到了摩擦阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)的精密度極限；最后對(duì)該模型的摩擦阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)進(jìn)行了不確定度分析。結(jié)果表明：由溫度引起的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)的偏差極限占到摩擦阻力系數(shù)偏差極限的97%；總阻力系數(shù)的偏差極限98%來(lái)自于濕表面積的偏差極限；隨著試驗(yàn)速度的提高，總阻力系數(shù)和剩余阻力系數(shù)的總不確定度降低。

潛艇標(biāo)模；SUBOFF；阻力試驗(yàn)；不確定度分析

0 引 言

在船舶領(lǐng)域，ITTC(國(guó)際船模拖曳水池會(huì)議)十分重視不確定度研究工作。1999～2002年ITTC形成了一套推薦的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)規(guī)程，對(duì)船舶基準(zhǔn)試驗(yàn)，特別是水動(dòng)力性能的模型試驗(yàn)提出了標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)程序、試驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)方法和試驗(yàn)結(jié)果不確定度分析方法[1-2]。周廣利[3-4]和施奇[5]分別應(yīng)用ITTC推薦規(guī)范進(jìn)行了船模阻力試驗(yàn)測(cè)量不確定度分析研究。與風(fēng)洞試驗(yàn)的不確定度分析原理相同[6-8]，ITTC將不確定度中偏差極限和精密度極限分開(kāi)計(jì)算，這樣的分析思路很清晰，也便于理解，并且計(jì)算擴(kuò)展不確定度時(shí)只將通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的精密度極限進(jìn)行擴(kuò)展[9]。本文參照ITTC推薦規(guī)程中試驗(yàn)流體動(dòng)力學(xué)不確定度分析規(guī)范[10-13]，對(duì)該模型的摩擦阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)進(jìn)行了不確定度分析，分析了誤差源，提出了減小潛艇模型阻力試驗(yàn)的測(cè)量不確定度的改進(jìn)意見(jiàn)。

1 試驗(yàn)原理

不確定度分析可以用來(lái)指明哪些測(cè)量或試驗(yàn)程

序是造成不確定度水平的主要原因。這樣通過(guò)改進(jìn)與這些測(cè)量或試驗(yàn)過(guò)程有關(guān)的技術(shù)，就可以減少整個(gè)試驗(yàn)不確定度的水平。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

潛艇標(biāo)模阻力試驗(yàn)結(jié)果換算采用的是二因次法。通過(guò)測(cè)量阻力R、速度V和水溫t以及測(cè)量濕表面積S和密度ρ或者直接應(yīng)用它們的參考值，總阻力系數(shù)CT在名義溫度15℃下可以這樣計(jì)算：

(1)

其中：

(2)

因而剩余阻力系數(shù)CR可表示為：

(3)

公式(1)中阻力系數(shù)從測(cè)量模型溫度(上標(biāo)Tm)到名義溫度15℃的變化值是按ITTC-1978預(yù)報(bào)方法得出的，而公式(1)中摩擦阻力系數(shù)CF是按ITTC-1957平板摩擦阻力公式計(jì)算出的：

(4)

其中：Re為不同溫度下的雷諾數(shù)。

1.2 測(cè)量系統(tǒng)和步驟

由偏差極限引起的總不確定度將由潛艇標(biāo)模SUBOFF的幾何外形、速度、阻力以及溫度、密度和粘性這幾個(gè)測(cè)量系統(tǒng)估算出。圖1列出了阻力試驗(yàn)的不確定度分析步驟。

1.3 標(biāo)模主尺度

SUBOFF項(xiàng)目是由美國(guó)國(guó)防高等研究計(jì)劃署(DARPA)提出的，SUBOFF 項(xiàng)目中的潛艇模型是由軸對(duì)稱體和指揮臺(tái)圍殼、尾翼以及ring wings等附體組合而成，其目的就是為潛艇設(shè)計(jì)提供水動(dòng)力與尾流場(chǎng)信息[14]。

SUBOFF項(xiàng)目的主艇體潛艇模型，即軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)體的三維粘性繞流場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)。主尺度是表征潛艇外形大小的基本量度參數(shù)，是標(biāo)志一艘潛艇大小的指標(biāo)，也是潛艇設(shè)計(jì)計(jì)算和建造的依據(jù)[15]。表1給出了潛艇標(biāo)模SUBOFF主尺度。

表1 潛艇標(biāo)模SUBOFF主尺度

2 不確定度分析

總阻力系數(shù)不確定度以方和根的形式給出總偏差極限和總精密度極限：

(5)

(6)

本試驗(yàn)忽略溫度轉(zhuǎn)換引起的測(cè)量數(shù)據(jù)的偏差極限(見(jiàn)公式(1))，所以可得：

(7)

總阻力系數(shù)的偏差極限BCT可由下式計(jì)算：

(8)

剩余阻力系數(shù)的偏差極限BCR可由下式計(jì)算：

(9)

(10)

式中：M為決定精密度極限的試驗(yàn)次數(shù)；SDev為多次試驗(yàn)確定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；K=2參照ITTC中不確定度評(píng)估方法給出。

單次試驗(yàn)精密度極限計(jì)算公式為：

(11)

2.1 偏差極限

在下面每一組偏差(幾何外形、速度、阻力和溫度/密度/粘性)中，基本誤差源可分為以下幾類：標(biāo)定誤差；數(shù)據(jù)采集誤差；數(shù)據(jù)處理誤差和概念誤差，以下不再贅述。

2.1.1 艇體幾何外形(濕表面積)

潛艇外形一般都是一個(gè)流線型體，表示其形狀的最基本圖形即為型線圖[16]。潛艇標(biāo)模SUBOFF是按幾何相似的型線圖來(lái)加工的。不管盡多大的努力，模型的制造過(guò)程也不可能是十全十美，因此潛艇標(biāo)模SUBOFF在外形和濕表面積總存在著誤差，不僅影響濕表面積，而且還影響著阻力的測(cè)量。

由于潛艇標(biāo)模SUBOFF制造誤差引起的濕表面積可由特別方法估算，根據(jù)ITTC01版規(guī)程7.5-01-01-01的假定，即模型誤差在所有坐標(biāo)點(diǎn)為±1mm，長(zhǎng)度將增減2mm，濕表面積增加0.019m2或者減少0.029m2。由于潛艇標(biāo)模SUBOFF外形的估計(jì)誤差引起的長(zhǎng)度偏差極限BL=0.002m，濕表面積偏差極限BS=0.029m2。潛艇標(biāo)模SUBOFF阻力試驗(yàn)是采取雙劍測(cè)量方法，前后劍上均裝有阻力傳感器，潛艇標(biāo)模SUBOFF受到的阻力為2個(gè)阻力傳感器測(cè)量值之和，如圖2所示。

圖2 潛艇標(biāo)模SUBOFF阻力試驗(yàn)安裝圖

Fig.2 Resistance test installation of submarine standard model SUBOFF

2.1.2 速度

拖車速度測(cè)量系統(tǒng)由1個(gè)固定在從動(dòng)輪上的光學(xué)編碼器、1個(gè)脈動(dòng)計(jì)數(shù)器和1個(gè)用于數(shù)據(jù)采集的計(jì)算機(jī)組成。在拖車的從動(dòng)輪上裝有彈性裝置，使該輪與拖車軌道的上表面保持接觸，所以該輪是由拖車與軌道之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)的。從動(dòng)輪的周長(zhǎng)為500mm，輪軸與光學(xué)編碼器相連。光學(xué)編碼器沿圓周開(kāi)了5 000個(gè)等間距與大小的窗口。當(dāng)編碼器隨從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，脈動(dòng)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)經(jīng)過(guò)窗口的數(shù)目[4]。而拖車數(shù)字式儀表顯示的有效數(shù)字為±1mm，所以拖車速度測(cè)量系統(tǒng)的偏差主要是由數(shù)據(jù)截?cái)嘁鸬模珺V=0.000 5m/s。圖3為拖車左前方測(cè)速輪圖，拖車速度就是測(cè)速輪通過(guò)光學(xué)偏碼器獲得的。

圖3 拖車左前方測(cè)速輪圖

2.1.3 阻力

阻力傳感器直接安裝在拖車上，只接受沿潛艇標(biāo)模SUBOFF行進(jìn)方向的負(fù)荷。阻力的主要誤差源來(lái)自于阻力傳感器的標(biāo)定。阻力值需要通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換得出，精度為12位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的誤差輸出為1位。因此模數(shù)轉(zhuǎn)換器的電壓偏差極限為模數(shù)轉(zhuǎn)換器誤差乘上電壓范圍(-10～10V)，然后除以精度得出。最后乘上標(biāo)定曲線斜率值，把伏特值轉(zhuǎn)換為牛頓值。圖4為阻力儀標(biāo)定過(guò)程圖，將阻力傳感器垂直地面，懸掛標(biāo)定砝碼，測(cè)量得到電壓。阻力傳感器標(biāo)定結(jié)果如表2所示，對(duì)阻力傳感器測(cè)量結(jié)果進(jìn)行線性擬合，得到曲線斜率值為157.130，測(cè)量電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為1.707，則通過(guò)公式(12)可計(jì)算得到阻力的偏差極限。

表2 阻力傳感器標(biāo)定

(12)

2.1.4 溫度、密度、粘性

如圖5所示，溫度計(jì)為鉑電阻測(cè)溫系統(tǒng)，測(cè)量范圍為-10～90℃，精度為0.10℃，因而由溫度測(cè)量引起的偏差極限Bt=0.10℃。

根據(jù)ITTC 7.5-02-01-03，當(dāng)g=9.81m/s2時(shí)，溫度與密度的關(guān)系可表示為：

圖4 阻力儀標(biāo)定圖

圖5 鉑電阻測(cè)溫系統(tǒng)

(13)

密度對(duì)溫度的靈敏度系數(shù)為：

(14)

當(dāng)t=15℃，Bt=0.10℃時(shí)，偏差Bρ1由下式計(jì)算出：

(15)

根據(jù)ITTC-78方法，名義密度ρ=1000。由此引入一個(gè)偏差極限，為ρ(15℃)=999.34和ρ=1000相互

之間的差值。即Bρ2=1000-999.345=0.655kg/m3。 此時(shí)密度總偏差極限為：

(16)

即Bρ=0.655kg/m3。

根據(jù)ITTC 7.5-02-01-03，粘性系數(shù)與溫度在淡水中的關(guān)系為：

(17)

粘性系數(shù)對(duì)溫度的靈敏度系數(shù)為：

(18)

當(dāng)t=15℃，Bt=0.10℃時(shí)，偏差Bυ由下式計(jì)算：

(19)

即，Bυ=0.003×10-6m2/s。

2.1.5 摩擦阻力系數(shù)

摩擦阻力系數(shù)是根據(jù)ITTC 1957摩擦阻力公式計(jì)算：

(20)

摩擦阻力計(jì)算的偏差可追溯到潛艇標(biāo)模SUBOFF的長(zhǎng)度、速度和粘性引起的誤差。從而推出摩擦阻力系數(shù)的偏差極限為：

(21)

摩擦阻力系數(shù)對(duì)速度、長(zhǎng)度、粘性的靈敏度系數(shù)為：

(22)

(23)

(24)

代入BV=0.000 5m/s，BL=0.002m，Bυ=0.003×10-6m2/s，V=6.090m/s和8.230m/s。摩擦阻力偏差極限為CF=4.371×10-7和4.145×10-7。

由圖6可知摩擦阻力系數(shù)的不確定度傳遞中，由溫度引起的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)的偏差極限占到97%，且不隨速度發(fā)生變化，準(zhǔn)確的測(cè)量溫度可以減少摩擦阻力系數(shù)的偏差極限。

圖6 速度、長(zhǎng)度、粘性偏差極限分量在摩擦阻力系數(shù)偏差極限中的貢獻(xiàn)

Fig.6 Contribution of velocity, length, kinematical viscosity bias limits to friction resistance coefficient bias limit

2.1.6 總阻力系數(shù)

為了計(jì)算總偏差極限和總精密度極限，必須計(jì)算以下幾個(gè)靈敏度系數(shù)，R=361.173N和557.729N，g=9.81m2/s，S=5.988 m2，V=6.090m/s和8.230m/s。

(25)

(26)

(27)

(28)

根據(jù)公式(8)，總阻力系數(shù)的偏差極限為BCT=1.591×10-5和1.345×10-5。

由圖7可知總阻力系數(shù)的偏差極限98%來(lái)自于濕表面積的偏差極限，且不隨速度發(fā)生變化。

2.1.7 剩余阻力系數(shù)

剩余阻力系數(shù)對(duì)總阻力系數(shù)和摩擦阻力系數(shù)的靈敏度系數(shù)：

(29)

(30)

根據(jù)公式(9)，剩余阻力系數(shù)的偏差極限為BCR=1.592×10-5和1.345×10-5。

由圖8可知剩余阻力系數(shù)的偏差極限幾乎100%來(lái)自于總阻力系數(shù)的偏差極限。而總阻力系數(shù)的偏差極限主要來(lái)自濕表面積，所以需提高模型的加工精度，降低濕表面積的偏差極限。

圖7 濕面積、速度、阻力、密度偏差極限分量在總阻力系數(shù)偏差極限中的貢獻(xiàn)

Fig.7 Contribution of surface, velocity, resistance, density bias limits to total resistance coefficient bias limit

圖8 總阻力系數(shù)和摩擦阻力系數(shù)極限分量在剩余阻力系數(shù)偏差極限中的貢獻(xiàn)

Fig.8 Contribution of total resistance coefficient and friction resistance coefficient bias limits to residual resistance coefficient bias limit

2.2 精密度極限

為了建立精密度極限，模型重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)7次，從而得到重復(fù)試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差。由于實(shí)驗(yàn)條件限制，此7次重復(fù)試驗(yàn)是在一次安裝下完成的。本次試驗(yàn)由所測(cè)得的阻力和速度來(lái)確定總阻力系數(shù)，根據(jù)1978年ITTC方法，修正到溫度為15℃。首先根據(jù)公式(3)，計(jì)算和溫度無(wú)關(guān)的剩余阻力系數(shù)CR，再得到15℃時(shí)的總阻力系數(shù)。表3和4為潛艇標(biāo)模SUBOFF在速度V=6.090和8.230m/s時(shí)阻力試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)總阻力系數(shù)CT和剩余阻力CR進(jìn)行計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)偏差。由表3和4可知總阻力系數(shù)CT和剩余阻力系數(shù)CR都隨著速度的增加而減小，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差也是高速時(shí)更小一些，這也說(shuō)明高速時(shí)試驗(yàn)結(jié)果更穩(wěn)定。

表3 速度V=6.090m/s時(shí)的CT和CR標(biāo)準(zhǔn)偏差

表4 速度V=8.230m/s時(shí)的CT和CR標(biāo)準(zhǔn)偏差

根據(jù)公式(10)和(11)，可以計(jì)算得到多次試驗(yàn)和單次試驗(yàn)的精密度極限，結(jié)果如表5所示。由表5可知，無(wú)論是總阻力系統(tǒng)CT和剩余阻力系數(shù)CR，多次試驗(yàn)的精密度極限要比單次試驗(yàn)的精密度極限小，說(shuō)明增加試驗(yàn)次數(shù)可以起到減小精密度極限的作用。

表5 總阻力系數(shù)CT和剩余阻力系數(shù)CR的精密度極限(10-3)

2.3 總不確定度

根據(jù)公式(5)和(6)，把多次試驗(yàn)和單次試驗(yàn)的精密度極限和偏差極限合并，則可計(jì)算7次試驗(yàn)平均值和單次試驗(yàn)的總不確定度。

表6 總阻力系數(shù)CT和剩余阻力系數(shù)CR的總不確定度

由表6可知隨著試驗(yàn)速度的提高，總阻力系數(shù)和剩余阻力系數(shù)的總不確定度降低。說(shuō)明潛艇標(biāo)模SUBOFF在高速時(shí)試驗(yàn)結(jié)果更加穩(wěn)定。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)形式

以V=8.230m/s為例，總阻力系數(shù)CT和剩余阻力系數(shù)CR的7次試驗(yàn)平均值的完整表達(dá)形式如下：

CT=(2.776±0.016)×10-3，置信概率p=95%；CR=(0.294±0.016)×10-3，置信概率p=95%。

3 結(jié) 論

通過(guò)該項(xiàng)試驗(yàn)研究工作，可以得出下列結(jié)論：

(1) 摩擦阻力系數(shù)的不確定度傳遞中，由溫度引起的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)的偏差極限占到97%，準(zhǔn)確測(cè)量溫度可以減少摩擦阻力系數(shù)的偏差極限。

(2) 總阻力系數(shù)的偏差極限98%來(lái)自于濕表面積的偏差極限，而剩余阻力系數(shù)的偏差極限幾乎100%來(lái)自于總阻力系數(shù)的偏差極限，所以需提高模型的加工精度，用以降低濕表面積的偏差極限。

(3) 隨著試驗(yàn)速度的提高，總阻力系數(shù)和剩余阻力系數(shù)的總不確定度降低，說(shuō)明潛艇標(biāo)模SUBOFF在高速時(shí)試驗(yàn)結(jié)果更加穩(wěn)定。

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(編輯：張巧蕓)

Uncertainty analysis in submarine standard model resistance test

Shi Shengzhe1,2,*, Zheng Yaxiong1,2

(1. Special Vehicle Research Institute, Jingmen Hubei 448035, China; 2. Key Aviation Scientific and Technological Laboratory of High-speed Hydrodynamic, Jingmen Hubei 448035, China)

To improve the test accuracy in the towing tank, repeated resistance tests of the submarine standard model were conducted. According to ITTC recommended procedures and guidelines for uncertainty analysis in experimental liquid dynamics, the test results were analyzed. Uncertainty is caused by the bias limits related to the submarine standard model geometrical form, velocity, resistance, temperature, density and kinematical viscosity, and accordingly the bias limits were calculated. The standard deviation was got by six repeated resistance tests, and then the precision limits were calculated. The total uncertainty was estimated. The results show that, the bias limits of the kinematical viscosity coefficient caused by temperature uncertainty contributes to 97% of the bias limits of the friction resistance coefficient; 98% of the bias limits of the total resistance coefficient comes from the bias limits of the wet surface area; as the test velocity increases, the total uncertainty of the total resistance coefficient and friction resistance coefficient reduces.

submarine;SUBOFF;resistance test;uncertainty analysis

1672-9897(2015)05-0065-07

10.11729/syltlx20150002

2015-01-04;

2015-05-05

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U661.73

A

史圣哲(1985-)，男，黑龍江哈爾濱人，工程師。研究方向：水動(dòng)力性能試驗(yàn)不確定度分析、數(shù)值水池等。通信地址：湖北省荊門市東寶區(qū)航空路8號(hào)中國(guó)特種飛行器研究所水動(dòng)力研究中心(448035)。E-mail: shishengzhe05011232@126.com

*通信作者 E-mail: shishengzhe05011232@126.com