水污染物顆粒凈化問(wèn)題向量回歸數(shù)學(xué)模型

楊鴻忠

(吉林建筑大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)部，長(zhǎng)春 130118)

1 問(wèn)題提出

眾所周知，水是萬(wàn)物賴以生存的基礎(chǔ).尤其對(duì)人類，飲用水的衛(wèi)生和安全直接關(guān)系到人們的身體健康狀況，隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的迅猛發(fā)展，對(duì)天然水質(zhì)造成的污染日趨嚴(yán)重.因此水中污染物凈化問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視.而水中污染物的處理辦法無(wú)非是過(guò)濾和反應(yīng).對(duì)于一些體積大的顆粒污染物，一般采用過(guò)濾的方法，這些微粒的直徑一般大于100μm.而在水中直徑小于0.08μm的顆粒，我們就可以說(shuō)這是可溶性污染物，對(duì)于這類污染物，我們一般采用一些化學(xué)方法讓其反應(yīng)生成無(wú)害物或反應(yīng)生成大直徑顆粒來(lái)過(guò)濾掉.

為了有針對(duì)性的處理天然水體和飲用水中低濃度、高毒性、難降解污染物(如多溴聯(lián)苯醚、全氟辛酸(磺酸)、消毒副產(chǎn)物、內(nèi)分泌干擾物、PPCPs(抗生素)等)，我們建立了以下模型進(jìn)行分析研究和模擬(主要針對(duì)消毒副產(chǎn)物進(jìn)行建模).從而對(duì)天然水體和應(yīng)用水體中的物質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠考察一些突發(fā)性環(huán)境污染事故的影響，有效預(yù)測(cè)幾種污染物在各個(gè)環(huán)境介質(zhì)中的動(dòng)態(tài)變化和受污染環(huán)境的恢復(fù)情況.為相關(guān)決策提供科學(xué)依據(jù).

2 模型建立

試建立支持向量機(jī)的回歸算法數(shù)學(xué)模型說(shuō)明如何對(duì)顆粒的污染物進(jìn)行處理，達(dá)到凈化污水的目的.

支持向量機(jī)(Supportveetormachines，SVM)是V即nik等人提出的一種基于VC維(v叩nik一ehervone放15dimension)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［1］.

支持向量機(jī)是針對(duì)有限樣本，在已有信息下得到最優(yōu)解來(lái)作為其優(yōu)化目標(biāo).因?yàn)槭褂昧朔浅Ｒ?guī)算法，使支持向量機(jī)可以很好地解決傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)中的線性不可分、維數(shù)災(zāi)難及局部極小值等問(wèn)題.

支持向量回歸算法:

向量機(jī)的回歸算法，對(duì)于一組數(shù)據(jù) {(xi，yi)，…，(xm，ym)}，x ∈ Rn，y ∈ Rn，用非線性映射到 φ(·)把樣本數(shù)據(jù)映射到n維向量空間V.在n維向量空間用線性函數(shù)進(jìn)行線性回歸f(x)=wφ(x)+b，其中w為權(quán)值，b為偏置項(xiàng)［2］.(SVR)引入δ不敏感損失函數(shù):

SVR在n維向量空間V用δ不敏感損失函數(shù)進(jìn)行線性回歸［3］，我們?nèi)∽钚≈怠瑆‖2，使模型的難易程度降低.在允許誤差的范圍內(nèi)，我們引入松弛變量δi≥0，δi*≥0，

使目標(biāo)變?yōu)樽钚』?

式中第一項(xiàng)是回歸函數(shù)更平坦，泛化能力更好，第二項(xiàng)則為減少誤差.K位為正則常數(shù)，用以平衡回歸函數(shù)的平坦程度和偏差大于δ的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為調(diào)整模型的復(fù)雜性和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的折中.引入拉格朗日乘子ai，ai*，λi，μi作出拉格朗日函數(shù)［4］:

要使上式取得最小值，對(duì)于參數(shù) w，b，ξi，ηi的偏導(dǎo)數(shù)都應(yīng)等于零，即

由此得到對(duì)偶優(yōu)化問(wèn)題.

由此，支持向量機(jī)的函數(shù)回歸問(wèn)題就可以歸納為二次規(guī)劃問(wèn)題.

式中，G(x，xi)=φ(xi)·φ(x)，稱為核函數(shù).選擇不同的核函數(shù)就形成不同的支持向量機(jī).常見(jiàn)的核函數(shù)有線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、Sigmoid及徑向基函數(shù)等，其中，徑向基函數(shù)G(x，xi)=exp(－γ‖xi－xj‖2，r為核參數(shù))由于能夠較好地實(shí)現(xiàn)輸入樣本到n維向量空間V的非線性映射，且需要的參數(shù)較少，因此成為支持向量機(jī)應(yīng)用中的首選核參數(shù)［4］.例如，某環(huán)境監(jiān)測(cè)部門利用動(dòng)態(tài)光反射儀器測(cè)量出水中某污染物粒徑隨時(shí)間變化的值見(jiàn)表1.

表1 水中某污染物粒徑隨時(shí)間變化的值

將其構(gòu)造成數(shù)據(jù)組(xi，yi)代入上述模型，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件計(jì)算，得粒徑y(tǒng)與時(shí)間x的線性函數(shù)關(guān)系為

3 模型評(píng)價(jià)

支持向量機(jī)的回歸算法數(shù)學(xué)模型就是使非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題來(lái)研究分析預(yù)測(cè)，故與實(shí)際情況進(jìn)行分析比較時(shí)存在較大誤差，可再結(jié)合其它數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析比較，比如shepard插值法水質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型;基于河網(wǎng)水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型和傳輸擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型，使誤差會(huì)更小，從而為污水處理過(guò)程的正常運(yùn)行和管理提供參考給出有力的科學(xué)依據(jù).

［1］金春久，王 超，范曉娜，劉 偉.松花江干流水質(zhì)模型在流域水資源保護(hù)管理中的應(yīng)用.水利學(xué)報(bào)，2010(1):86－92.

［2］金菊良，楊曉華，金保明.水環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的新模型［J］.中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)，2000，16(4):42－47.

［3］黨連文.松花江干流水質(zhì)模型的系統(tǒng)原理［J］.中國(guó)水利，2009(5):39－40.

［4］張 晶.污水處理過(guò)程模擬及系統(tǒng)軟件開(kāi)發(fā)［D］.大連:大連理工大學(xué)，2011.