基于多目標教學優(yōu)化算法在二甲苯吸附分離過程優(yōu)化中的應用

胡蓉，楊明磊，錢鋒

（華東理工大學化工過程先進控制和優(yōu)化技術教育部重點實驗室, 上海200237）

引 言

模擬移動床分離技術是20世紀60年代興起的一種連續(xù)逆流色譜分離技術[1]。它可以提高固定相的利用率與產品純度，在提高產品收率的同時也可以減小解吸劑的消耗，近年來在手性藥物、石油化工分離等領域的應用受到越來越廣泛的關注[2-3]。

模擬移動床吸附分離過程機理復雜，操作變量耦合性強。近年來，許多學者對吸附分離過程建模和操作參數優(yōu)化過程進行了深入的研究，這些研究大多是基于三角形理論[4-8]。但三角形理論忽略了軸向擴散和傳質阻力，僅在理想狀態(tài)下對模型進行優(yōu)化，其預測的結果不能很好地描述真實的分離過程。

模擬移動床的分離性能可由多個指標衡量，如解吸劑使用量、產品收率、裝置產率等。在模擬移動床實際運行過程中，眾多指標之間如何平衡實際上是一個多目標優(yōu)化問題。根據裝置特點，模擬移動床優(yōu)化過程中所涉及的決策變量多且復雜，包括連續(xù)型變量（如流量、回流比、步進時間等）和離散型變量（如塔板數、各區(qū)域塔板數分布）。近年來，一些學者采用 NSGA-Ⅱ、多目標粒子群算法等多目標優(yōu)化方法對其操作參數以及設計參數進行了優(yōu)化分析[9-13]，取得了不錯的結果，但所得Pareto解集的收斂性和分布性較差，難以為實際工況提供最優(yōu)解。

本文應用一種基于非支配排序思想的多目標教學優(yōu)化算法[14]對C8芳烴模擬移動床吸附分離過程進行優(yōu)化。所考慮的優(yōu)化問題包括：① PX收率最大化和解吸劑用量最小化；② PX收率和純度同時最大化。優(yōu)化結果對于提高模擬移動床運行的經濟效益和分離性能有一定指導作用。

1 模擬移動床吸附分離過程

二甲苯吸附分離過程是通過利用對二甲苯（PX）和其他 3種異構體[間二甲苯（MX）、鄰二甲苯（OX）、乙苯（EB）]對吸附劑的親和力不同以及解吸劑對二乙苯（PDEB）的作用使得強被吸附組分PX從抽出液中提取出來，而弱被吸附組分（EB,MX,OX）從抽余液中提取出來，最終實現PX與其他二甲苯異構體之間的分離。

二甲苯吸附分離模擬移動床按其分離操作任務的不同可分為4個不同的區(qū)域，如圖1所示。

圖1 二甲苯模擬移動床操作示意圖(藍色區(qū)域代表Ⅳ區(qū)，紅色區(qū)域代表Ⅰ區(qū)，綠色區(qū)域代表Ⅱ區(qū)，黃色區(qū)域代表Ⅲ區(qū))Fig.1 Simulated moving bed for PX separation

區(qū)域Ⅰ位于進料和抽余液之間，作用是吸附強被吸附組分，避免它污染抽余液；區(qū)域Ⅱ位于抽出液和進料之間，作用是提純 PX，避免弱被吸附組分污染抽出液；區(qū)域Ⅲ位于解吸劑和抽出液之間，作用是吸附劑的再生；區(qū)域Ⅳ位于抽余液與解吸劑之間，作用是解吸劑的再生，同時也避免Ⅰ區(qū)底部的抽余液進入Ⅲ區(qū)而污染了抽出液。而在實際過程中，由于模擬移動床是通過周期性的切換進出口物料的位置來模擬固定相的逆向移動，使得在同一管線中不同時刻流過的是不同的液體，因此為了避免各個流股之間的相互污染，一般會引入兩股沖洗液：①一次沖洗液，從解吸劑進口的前一床層抽出，進入原料進口的后兩個床層，因床層管線中殘留著抽出液，一次沖洗出可將其帶出，送至一次沖洗進，這樣可避免對二甲苯的損失，提高收率；②二次沖洗液，位于抽出液出口的前一床層，目的是進一步沖洗床層管線，避免管線內殘留液污染抽出液產品。故實際的二甲苯吸附分離塔一般分為7個區(qū)域。

2 模擬移動床數學模型

根據模擬移動床的特性，其數學建模方法有兩種方法[15]：SMB模型方法和TMB模型方法。前者描述了真實的模擬移動床分離過程，考慮到進出料管線的周期性變化，整個過程是動態(tài)的；后者將模擬移動床分離過程等價為真實逆流過程，大大簡化了模型。

本文基于TMB模型方法，在恒溫恒壓條件下，假設液相為彌散活塞流，固相為活塞流，傳質速率模型采用線性推動力模型，吸附平衡通過Langmuir等溫線來描述，并且不考慮傳輸線死體積對進出管線的污染。模型方程為：

液相物料衡算方程

顆粒內物料衡算方程

吸附平衡方程

邊界條件

其中用于求解模型的操作參數以及吸附平衡動力學參數見文獻[16]。通過模擬結果和實際結果的比對，采用 TMB法所建模型與實際工業(yè)過程相比最大誤差不超過 5%，達到了工業(yè)應用的模擬精度要求。因此，該模型能有效地反映實際操作，為下一步的優(yōu)化分析奠定了基礎。

3 二甲苯吸附分離過程中的多目標優(yōu)化問題

在二甲苯吸附分離過程中，模擬移動床的分離性能由不同的操作參數以及設計參數間的相互作用決定。其優(yōu)化問題是相當復雜的，主要分為兩種：①設計優(yōu)化，即針對特定生產過程研究如何設計裝置，使模擬移動床分離過程不僅可以滿足分離要求，同時也考慮系統的復雜度和建設成本；②操作優(yōu)化，即針對現有已設計好的裝置，確定最佳工作點，使吸附分離過程不僅可以滿足分離要求，同時還能保持高的生產效率和低的生產成本。優(yōu)化過程中涉及許多決策變量：如流量、步進時間、塔長、塔徑、塔板數等。由于分離性能指標有多個，而這些指標之間往往相互矛盾，因此，應用多目標方法解決模擬移動床的優(yōu)化問題十分重要。其中最典型的例子是在滿足產品純度的基礎上使解吸劑消耗最小化以及收率最大化。這兩個目標相互沖突，不存在一個唯一的最優(yōu)解，應用多目標算法優(yōu)化后，可以得到一組Pareto最優(yōu)解集。

本文僅對操作條件進行優(yōu)化，即假設模擬移動床的塔長、塔徑以及塔板數是固定不變的，考慮各流股流量以及步進時間對分離過程的影響。

為了獲得二甲苯吸附分離過程的最優(yōu)操作條件，本文對兩種不同的優(yōu)化問題分別進行求解和分析?？紤]到模擬移動床各個流量之間的約束關系，在操作變量QE，QR，QD，QF，QⅠ，QⅡ，QⅢ，QⅣ中只有 4個操作變量是獨立的，本文選取QE，QR為決策變量；QⅣ，QF為固定變量；另外步進時間ts也可作為決策變量，具體的優(yōu)化問題數學描述見表1。表1中決策變量的范圍是通過對模型進行靈敏度分析得來的，這些決策變量的取值范圍比較狹窄，是因為僅在一定范圍內，才能獲得有意義的最優(yōu)解，同時也減小了計算量。

表1中，pur_PX代表抽出液中PX純度，rec_PX代表PX收率，定義如下

4 多目標教學優(yōu)化算法（MOTLBO）

表1 多目標優(yōu)化問題數學描述Table 1 Description of multiobjective problems

教學優(yōu)化算法（TLBO）是 Rao等[17-18]提出來的一種新型優(yōu)化算法，具有參數少、求解速度快、精度高且收斂能力強等優(yōu)點。TLBO算法模擬教師給學生的教學過程和學生的學習過程，其中學生人數為算法的種群數，學生學習的不同科目為決策變量，學生的學習結果為適應度值，教師為當前最好解。該算法的目的是通過教師的“教”和學員之間的相互“學習”來提高學員的學習成績。最近一些學者將TLBO應用到了多目標優(yōu)化問題上，并取得了很好的效果[14,19-20]。本文擬將多目標教學優(yōu)化算法應用于二甲苯吸附分離過程的優(yōu)化。

4.1 算法介紹

該算法主要分為兩個階段：教師階段和學生階段。

（1）初始化

班級中每個學生都在N維D列的搜索空間中隨機生成。N代表種群數，D代表科目數，相當于決策變量數，種群的迭代次數為G。

第i個學生經過g次迭代后的各科成績?yōu)?/p>

對于有兩個目標函數的MOTLBO其目標函數值為

式中，i=1,2,…N,j=1,2,…D,g=1,2,…G, rand 為0～1的隨機數。

（2）教師階段

在任意迭代次數g，為第j科成績的平均值，Mg為所有科目成績平均值組成的一個一維數組，為教師，MOTLBO教師的選擇方法是基于Pareto概念，以擁擠距離為適應度值，采用輪盤賭的方法從非劣解前沿中選擇的一個個體。教師階段根據式(9)來更新

式中，和分別表示第i個學生學習前和學習后的值，TF在1或2中隨機選擇，如果支配，則接受。

（3）學生階段

學生階段是學生之間通過隨機進行互相交流來提高學習成績。教師階段之后，對于學生Xi，隨機選擇一個學生Xh（h≠i），Xi通過分析自己和學生Xh的差異進行學習調整。其學習機制為

4.2 算法優(yōu)化流程

（1）參數初始化。設定種群規(guī)模N，外部存檔集規(guī)模N，決策變量個數D及其上下界，目標函數個數m，運行代數G。

（2）計算種群中各個個體的目標函數值，對種群中個體進行非支配排序和擁擠度距離計算，將非支配排序等級最高的個體加入外部存檔集。

（3）教師階段。根據式（9）進行教師階段的“教”過程。學生通過向教師靠齊來提高自己的成績。

（4）學生階段。根據式（10）和式（11）進行學生階段的“學”階段。學生通過相互交流來提高學習成績。

（5）選擇階段。將通過學習階段產生的Xnewg｜a和Xnewg｜b與Xoldg的所有個體混合后產生混合種群Xg，然后對Xg進行非支配排序分級，選擇等級高的N個個體進入下一代。此外，選用Xg中的非劣解集對外部存檔集進行更新。

（6）計算迭代次數。當迭代次數g小于最大迭代次數時，g=g+1，轉到步驟（3）；否則結束循環(huán)，顯示外部存檔集中的優(yōu)化結果。

5 優(yōu)化結果與分析

5.1 PX收率最大化和解吸劑用量最小化

此優(yōu)化問題的數學描述見表 1。對該優(yōu)化問題分別采用MOTLBO和NSGA-Ⅱ算法進行求解，這兩種算法的種群規(guī)模和運行代數均設定為 50，MOTLBO算法的外部存檔集規(guī)模也設為50。所得Pareto最優(yōu)解集如圖2所示。隨著PX收率的增大，裝置解吸劑消耗量也增大，這表明PX收率最大化和解吸劑用量最小化為兩個相互矛盾的問題，不可能獲得同時滿足這兩個目標函數的最優(yōu)解。

圖2 MOTLBO與NSGA-Ⅱ分別求解優(yōu)化問題a所得Pareto最優(yōu)前沿Fig.2 Pareto optimal front for problem a obtained by MOTLBO and NSGA-Ⅱ

從圖2可以看出兩種算法在處理這一多目標優(yōu)化問題上所得Pareto最優(yōu)前沿趨勢相同。但是，采用MOTLBO獲得的Pareto最優(yōu)前沿比較靠近真實最優(yōu)前沿，而NSGA-Ⅱ得到的Pareto最優(yōu)前沿不能很好地逼近真實最優(yōu)前沿，其中許多最優(yōu)解個體被MOTLBO算法得到的最優(yōu)個體支配。此外，MOTLBO算法得到的解集分布較廣，且分布較均勻，而采用 NSGA-Ⅱ算法得到的解集分布很不均勻，很多個體都聚集在一起。結果表明 MOTLBO無論是在分布性還是在收斂性上均明顯優(yōu)于NSGA-Ⅱ。這說明MOTLBO在優(yōu)化二甲苯吸附分離過程多目標問題上是可行并十分有優(yōu)勢的。

圖3 優(yōu)化問題a中相關變量Fig.3 Corresponding decision variables for problem a

采用MOTLBO算法求解這一多目標優(yōu)化問題所對應的決策變量以及收率與純度的關系如圖3所示。隨著PX收率的增加，步進時間基本不變，抽余液流量基本保持不變，而抽出液流量逐漸增加。這樣操作可以有效防止PX隨抽余液流出，進而降低PX的收率。此外，為了保證在收率一定的前提下解吸劑消耗盡可能少，PX純度一直保持在最低要求。

5.2 PX收率和純度同時最大化

此優(yōu)化問題的數學描述見表 1。對該優(yōu)化問題采用MOTLBO算法進行求解，算法的種群規(guī)模、外部存檔集規(guī)模以及運行代數均設定為 50。所得Pareto最優(yōu)解集如圖4所示，隨著PX收率的增加，PX純度將減小，因此PX收率和純度的同時最大化為兩個相互矛盾的問題。

圖4 MOTLBO求解優(yōu)化問題b所得Pareto最優(yōu)前沿Fig.4 Pareto optimal front for problem b obtained by MOTLBO

從圖4可以看出，Pareto最優(yōu)解集在PX收率較高的區(qū)域十分敏感，PX收率從96%增大到98%時，純度略有降低，但始終保持在99.85%以上，而當收率超過 98%以后，純度急劇下降，在收率為98.3%時，純度下降至99.7%。

最優(yōu)解集所對應的相關變量如圖5所示。隨著收率增大，抽出液流量不斷增大，抽余液流量保持不變，這樣操作可以有效防止PX隨抽余液流出，從而降低PX的收率；當收率要求高于98%時，抽出液流量保持不變而抽余液流量逐漸降低，這樣操作可以有效防止抽出液流量過大使弱被吸附組分隨抽出液流出，從而造成PX純度不滿足分離要求。此外，根據物料平衡關系，求得解吸劑流量與 PX收率的關系也如圖5所示，在收率要求較低時，隨著收率增大，PX純度變化不明顯且保持在99.85%左右，解吸劑流量逐漸增大，這是因為在PX純度較高的情況下，要增大收率必然會消耗更多的解吸劑；當收率要求高于98%后，由于解吸劑流量逐漸減小，從而造成PX純度下降。

在此優(yōu)化問題上，解吸劑用量明顯高于優(yōu)化問題a，這是因為解吸劑流量在這個問題中不作為目標函數進行優(yōu)化，而為了使純度最大化，需要更高的解吸劑流量。例如，在優(yōu)化問題 a中收率達到97.5%時，解吸劑用量為340 m3·h?1左右，PX純度為 99.7%，而在此優(yōu)化問題中，達到相同收率需要的解吸劑流量為370 m3·h?1左右，但PX純度高達99.86%。因此，可以根據實際需要來選擇最合適的操作參數。

圖5 優(yōu)化問題b中相關變量Fig.5 Corresponding decision variables for problem b

6 結 論

本文以分離 C8芳烴混合物的模擬移動床吸附分離過程作為研究對象，應用MOTLBO優(yōu)化算法對2個典型的多目標優(yōu)化問題求解：（a）PX收率最大化和解吸劑用量最小化；（b）PX收率和純度同時最大化。

（1）通過與NSGA-Ⅱ在求解優(yōu)化問題a上的比較表明：MOTLBO無論是收斂性還是分布性上均優(yōu)于NSGA-II，說明MOTLBO在優(yōu)化二甲苯吸附分離過程多目標問題上是可行并十分有優(yōu)勢的。

（2）通過對優(yōu)化問題a的求解結果進行分析可知：在步進時間以及抽余液流量基本保持不變的前提下，適當的增大抽出液流量可以提高PX收率，與此同時為了使解吸劑消耗盡可能少，PX純度一直保持在最低要求。

（3）通過對優(yōu)化問題b的求解結果進行分析可知：收率要求較低時，可以通過增大抽出液流量來提高收率，與此同時純度略有下降，但一直保持在較高水平；而當收率要求較高時，若繼續(xù)增大收率，則需要減小抽余液流量，此時由于解吸劑流量隨著減小導致PX純度急劇下降。

（4）對于優(yōu)化問題 b，解吸劑流量不作為目標函數進行優(yōu)化，與優(yōu)化問題a相比，在收率相同的情況下，解吸劑消耗更大，但PX純度更高。因此，可以根據實際工況的需求，選出最優(yōu)協調解，提高模擬移動床分離過程的經濟效益。

符 號 說 明

CPX,D——解吸劑中組分i的濃度，kg·m?3

CPX,E——抽出液中組分i的濃度，kg·m?3

CPX,F——進料中組分i的濃度，kg·m?3

CPX,R——抽余液中組分i的濃度，kg·m?3

ci ,j——j區(qū)中i組分濃度，kg·m?3

——j區(qū)吸附劑孔隙內i組分平均濃度，kg·m?3

DLj——j區(qū)軸向擴散系數，m2·h?1

Ki——i的吸附平衡常數，cm3·mg?1

KLi——組分i的傳質系數，h?1

QD——解吸劑流量，m3·h?1

QE——抽出液流量，m3·h?1

QF——進料流量，m3·h?1

Qj——j區(qū)流量，m3·h?1

QR——抽余液流量，m3·h?1

qi, j——j區(qū)固相內組分i的平均濃度，kg·m?3

qmi——組分i的最大吸附量，g·g?1

q*——與液相濃度平衡的固相濃度，kg·m?3

us——固相流速，m·h?1

νj——j區(qū)液相流速，m·h?1

z——軸向坐標，m

ε——床層孔隙率

εp——吸附劑孔隙率

ρp——固相密度，kg·m?3

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