淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

胡覺(jué)

摘 要：數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，是把數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能把知識(shí)強(qiáng)行灌輸?shù)綄W(xué)生的思想中，要讓學(xué)生掌握到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最本質(zhì)的內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的思想和方法進(jìn)行教學(xué)，有利于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，便于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；方法

數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮

著非常重要的作用，是初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。新課程改革要求教師不僅要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法

和技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生只有領(lǐng)悟到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方

法，才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行充分的利用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂效率。

一、分類思想

“分類”在初中各個(gè)階段都有涉及，是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，在平面幾何的教學(xué)模塊中涉及的非常多，幾何學(xué)習(xí)中很多概念都有著相近的意義，例如“同位角”“對(duì)頂角”“同旁內(nèi)角”“內(nèi)錯(cuò)角”“鄰補(bǔ)角”“互為余角”“互為補(bǔ)角”等，要想讓學(xué)生對(duì)這些概念進(jìn)行熟練的掌握，需要按照性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行分類，例如把能夠反映大小又能反映位置的對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角歸到一類；把能夠反映大小關(guān)系而不能反映位置關(guān)系的互為余角以及互為補(bǔ)角可以劃分到一類；把能夠?qū)ξ恢藐P(guān)系進(jìn)行反映對(duì)大小關(guān)系不能反映的同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角劃分到一類等。

二、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的思想，在實(shí)際情況中，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決就是“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程，也就是把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的過(guò)程，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型等。如，有理數(shù)在運(yùn)算的過(guò)程中可以用“相反數(shù)”把減法轉(zhuǎn)變成加法，用“倒數(shù)”的具體概念把有理數(shù)的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)橛欣頂?shù)乘法運(yùn)算。讓互逆之類的運(yùn)算得到統(tǒng)一?？梢栽诮鉀Q二元一次方程和三元一次方程的過(guò)程中利用代入或者加減消元等方法，把其轉(zhuǎn)化成一元方程，而對(duì)分式方程可以利用去分母或者換元的方法，轉(zhuǎn)換成整式的方程或者一元方程。這些都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常用的一種方法。一般情況下，人們會(huì)把代數(shù)稱之為數(shù)，把幾何的圖形稱之為形，所謂的數(shù)形結(jié)合就是把代數(shù)與幾何充分地結(jié)合起來(lái)，把代數(shù)中的精心刻畫(huà)與幾何中的直觀描述充分地結(jié)合起來(lái)，讓幾何問(wèn)題代數(shù)化，讓代數(shù)問(wèn)題幾何化，把抽象的思維以及形象的思維充分地結(jié)合起來(lái)，把復(fù)雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。如果利用數(shù)軸來(lái)建立一些一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使全體的實(shí)數(shù)與數(shù)軸之上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，并且對(duì)定義中的正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零與絕對(duì)值之間的概念進(jìn)行定義。在求算法中的絕對(duì)值的時(shí)候可

以建立數(shù)軸來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，使運(yùn)算的結(jié)果能夠更直觀地顯示出來(lái)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)常使用的一種數(shù)學(xué)方法，可以引導(dǎo)學(xué)生利用這一方法來(lái)解決難題，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力以及能力。

四、方程思想

方程是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。要把將要研究的數(shù)量關(guān)系通過(guò)方程的方式充分地展示出來(lái)，通過(guò)解方程對(duì)方程的本身進(jìn)行研究，讓問(wèn)題得到有效的解決，這就是所謂的方程思想。教師在教學(xué)的過(guò)程中要讓學(xué)生充分地體會(huì)到方程思想的實(shí)質(zhì)，把未知數(shù)和已知數(shù)作為同等地位的應(yīng)用到列式之中，在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生面向日常生活和社會(huì)，對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行注意，設(shè)置未知數(shù)列的方程來(lái)進(jìn)行解決，同時(shí)可以把方程思想作為主要思想，把其他方面的數(shù)學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，比如換元、函數(shù)、消元等方法，利用這些方法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生了解到字母表示的數(shù)以及代數(shù)的優(yōu)越性進(jìn)行了解，培養(yǎng)學(xué)生利用代數(shù)解決問(wèn)題的能力以及建

立數(shù)學(xué)模型的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

五、整體思想

整體思想就是在考慮問(wèn)題的時(shí)候，以整體的觀點(diǎn)看問(wèn)題，從整體上來(lái)進(jìn)行把握，把一些彼此之間相互獨(dú)立而又有著密切聯(lián)系的量當(dāng)作整體的處理思維以及方法，這種方法可以把很多可以按照

常規(guī)方法很難得到處理的問(wèn)題快速地得到解決。整體思想對(duì)于解決方程、利用代數(shù)的方式求值以及因式分解的時(shí)候有著非常重要

的指導(dǎo)作用。要從整體的方面來(lái)掌握到問(wèn)題的本質(zhì)，才能達(dá)到意想不到的效果。

綜上所述，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中能夠得到充分地體現(xiàn)，要對(duì)于每一種方法進(jìn)行熟練的掌握和領(lǐng)會(huì)，不是在應(yīng)用幾次就能產(chǎn)生很明顯的效果，需要在日常學(xué)習(xí)中不斷地應(yīng)用，不斷地練習(xí)才能產(chǎn)生明顯的效果。教師在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)不斷地體會(huì)、挖掘以及掌握才能讓學(xué)生對(duì)這些思想進(jìn)行掌握。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)相比，知識(shí)的有效性非常短暫，思想方法的有效性非常長(zhǎng)，學(xué)生在畢業(yè)工作中可能會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)忘得一干二凈，但是思考數(shù)學(xué)的方法和思

想仍然銘記在學(xué)生的心中。

參考文獻(xiàn)：

江美紅.初中數(shù)學(xué)欣賞的教學(xué)實(shí)踐：以“一元二次方程的概念”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（01）.

？誗編輯 薄躍華