數(shù)學(xué)選擇題解題技巧例析

劉頓

在中考數(shù)學(xué)試題中，選擇題占相當(dāng)大的比例，因此，解答選擇題對考試成績影響很大.解答選擇題時既要注意題目特點，充分利用供選擇的答案所提供的信息，又要有效地排除錯誤答案可能造成的干擾；既要認(rèn)真審題，大膽猜想，又要小心驗證，先易后難，先簡后繁.具體來說，解答選擇題一般有以下技巧，現(xiàn)以2014年中考題為例加以解讀.

直接求解對照法是根據(jù)選擇題的題設(shè)，直接通過計算、推理、判斷得出正確選項的解題方法.

例1 （湖北武漢卷）為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：

由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（ ）

A.9 B.10 C.12 D.15

分析 先由折線統(tǒng)計圖得出10天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)，求出所占百分比，再利用樣本估計總體的思想即可求解.

解 由折線統(tǒng)計圖可知，10天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的有4天，所占百分比為：4÷10×100%=40%，所以估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為：30×40%=12（天）.故應(yīng)選C.

說明 本題考查折線統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的思想，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

定義法是運用相關(guān)的定義、概念、定理、公理等內(nèi)容，作出正確選擇的一種方法.

例2 （四川達(dá)州卷）向東行駛3 km，記作+3 km，向西行駛2 km記作（ ）

A.+2 km B.-2 km C.+3 km D.-3 km

分析 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對，由此可以求解.

解 由條件，結(jié)合正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知，向西行駛2 km記作“-2 km”.故應(yīng)選B.

說明 解題此類問題的關(guān)鍵是正確理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.

驗證法是直接將各選擇項中的結(jié)論代入題設(shè)條件進(jìn)行檢驗，從而選出符合題意的答案.

例3 （山東濱州卷）方程2x-1=3的解是（ ）

A.-1 B.■ C.1 D.2

分析 分別將-1、■、1、2代入方程2x-1=3檢驗即得.

解 將-1代入方程檢驗，得左邊=-3≠右邊，即選項A不是；將■代入方程檢驗，得左邊=0≠右邊，即選項B不是；將1代入方程檢驗，得左邊=1≠右邊，即選項C不是；將2代入方程檢驗，得左邊=3=右邊.故應(yīng)選D.

說明 本題是一道簡單的解一元一次方程題目，容易得分.另外，此題也可以直接通過解方程求解，但要注意避免移項不變號和系數(shù)化為1時分子與分母顛倒位置等錯誤.

有些選擇題可以根據(jù)題設(shè)條件和有關(guān)知識，從4個答案中排除3個答案，根據(jù)答案的唯一性，從而確定正確的答案，這種方法也稱為剔除法或淘汰法或篩選法.

例4 （四川內(nèi)江卷）下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟九號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢.其中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）

A.① B.② C.③ D.④

分析 抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中，抽選一部分進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對全部調(diào)查研究對象作出估計和推斷的一種調(diào)查方法.根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義逐一篩選出正確答案.

解 調(diào)查本班同學(xué)的視力，由于班級學(xué)生有限，所以適合采取普查，即淘汰A選項；為保證“神舟九號”的成功發(fā)射，為了確保萬無一失，所以必須對其每一個零部件進(jìn)行檢查，所以適合采取普查，即淘汰C選項；由于一輛客車的乘客人數(shù)有限，所以對乘坐某班次客車的乘客必須進(jìn)行普遍安檢，所以適合采取普查，即淘汰D選項；而要調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命，由于數(shù)量多，破壞性比較強，也沒有必要普查，所以適合采用抽樣調(diào)查.故應(yīng)選B.

說明 本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，一般來說：對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要調(diào)查的對象的特征靈活選用.

如果命題條件中所研究的量可以在某個范圍內(nèi)任意取值，這時可以取滿足條件的一個或若干特殊值代人進(jìn)行檢驗，從而得出正確答案.

例5 （內(nèi)蒙古呼和浩特卷）某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則最后的單價是（ ）

A.a元 B.0.99a元 C.1.21a元 D.0.81a元

分析 批發(fā)價a元，不妨設(shè)a=100元，依據(jù)題意，即可求出最后的單價.

解 取a=100元，于是提高10%零售的價格為（1+10%）×100=110（元），后又按零售價降低10%出售的價格為（1-10%）×110=99（元），而選擇項中只有0.99a元=0.99×100元=99元.故應(yīng)選B.

說明 本題若熟練掌握了列代數(shù)式的技巧，也可以直接由售價=原價×（1+10%）（1-10%）求得.

有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的直觀性從中找出正確答案.這種應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”來解數(shù)學(xué)選擇題的方法，我們稱之為作圖法.

例6 （山東淄博卷）已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a>0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

分析 從此題的選項可以看出，二次函數(shù)的對稱軸大于0，圖象過點A（0，2），B（8，3），在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)函數(shù)值等于2時，所對應(yīng)的自變量x的值一定小于8，可知對稱軸一定小于4.

解 從此題的選項可以看出，二次函數(shù)的對稱軸大于0，圖象過點A（0，2），B（8，3），如圖所示，在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)函數(shù)值等于2時，所對應(yīng)的自變量x的值一定小于8，可知對稱軸一定小于4.故應(yīng)選D.

說明 本題的題設(shè)條件比較抽象，但通過想象畫出圖形，從而使問題比較明顯，再加以適當(dāng)?shù)姆治黾纯傻玫酱鸢?

特別提醒同學(xué)們的是，為了對選擇題迅速、正確地作出解答，有時需要綜合運用幾種方法.

（編輯 孫世奇）