有關(guān)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中兩獨(dú)立樣本位置的非參數(shù)檢驗(yàn)的分析

張?jiān)葡? 蘭凌

【摘要】在生物醫(yī)學(xué)以及質(zhì)量測評(píng)等領(lǐng)域中，時(shí)常會(huì)遇到兩獨(dú)立樣本的對(duì)比問題，而經(jīng)常會(huì)用到的參數(shù)檢驗(yàn)方式就是通過u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。若所掌控的數(shù)據(jù)沒有達(dá)到u檢驗(yàn)或是t檢驗(yàn)的要求，那么采取非參數(shù)檢驗(yàn)的方式就能更好的解決此類問題。本文是通過教學(xué)案例以及R軟件對(duì)兩獨(dú)立樣本位置的非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行分析、說明。

【關(guān)鍵詞】非參數(shù)統(tǒng)計(jì) ?非參數(shù)檢驗(yàn) ?R軟件 ?Mann-Whit-ney-Wilcoxon檢驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）05-0253-02

1.前言

在生物醫(yī)學(xué)以及質(zhì)量測評(píng)等領(lǐng)域中，時(shí)常會(huì)遇到兩獨(dú)立樣本的對(duì)比問題，而經(jīng)常會(huì)用到的參數(shù)檢驗(yàn)方式就是通過u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都是假設(shè)整體分布為正態(tài)分布，并且u檢驗(yàn)需要事先知曉總體的方差，而t檢驗(yàn)則需要滿足相同的總體方差。在進(jìn)行實(shí)際操作的過程中，因?yàn)榉N種原因，所要進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)常常不能達(dá)到u檢驗(yàn)抑或是t檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，從而導(dǎo)致了無法使用u檢驗(yàn)或者t檢驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)比。如若依舊使用u檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)的方法，那么將會(huì)得到錯(cuò)誤的判斷數(shù)據(jù)。因此在尚未得知數(shù)據(jù)的整體分布或整體分布是非正態(tài)分布的時(shí)候，應(yīng)怎么解決兩獨(dú)立樣本的對(duì)比問題呢？非參數(shù)檢驗(yàn)即是解決此類問題的最科學(xué)有效的辦法。

2.通過案例分析R軟件在非參數(shù)檢驗(yàn)的實(shí)用性

通過觀察到的樣本數(shù)據(jù)去估算出整體的分布數(shù)據(jù)，這是統(tǒng)計(jì)推理的重點(diǎn)問題。比如整體的平均數(shù)的有關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)、區(qū)間估計(jì)或者是點(diǎn)估計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)等。統(tǒng)計(jì)推斷是為了對(duì)未知的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)或是估計(jì)。對(duì)統(tǒng)計(jì)分析方法來說，非參數(shù)檢驗(yàn)屬于其重要的形成部分。參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)共同形成了統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)。參數(shù)檢驗(yàn)是在整體分列已經(jīng)明確的狀況下，對(duì)整體分列的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，但在實(shí)際操作的過程中，常常會(huì)因種種原因無法對(duì)整體分列的形態(tài)作出假設(shè)，這時(shí)候就需要非參數(shù)檢驗(yàn)運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)對(duì)整體分列的形態(tài)作出判斷，從而解決問題。R軟件里的Wilcox.test（ ）函數(shù)能夠運(yùn)用在Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，在R軟件中輸進(jìn)help（Wilcox.tes）就能夠詳細(xì)了解它的使用方法和功能。接下來筆者將結(jié)合案例來說明R軟件在兩獨(dú)立樣本位置的非參數(shù)檢驗(yàn)中的實(shí)用性。例：甲公司有9名員工，乙公司有11名員工，他們的工資（單位：千元）如下表：

問：哪家公司的員工工資較高？

解法1：運(yùn)用t檢驗(yàn)，假設(shè)甲公司（X）和乙公司（Y）的員工工資分別符合正態(tài)分布N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2），假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0∶μ1=μ2;H1∶μ1≠μ2，運(yùn)用R軟件中的函數(shù)t.test（ ）進(jìn)行以下分析：

X=c（2，3，4，5，6，7，8，9，25）

Y=c（9，10，11，12，13，14，15，16，18，36，54）

t.test（X，Y，var.equal=TRUE）

從而運(yùn)算得出p值為0.2315>0.05，無法拒絕原假設(shè)，因此認(rèn)為兩公司的員工工資基本無差異。

解法2：運(yùn)用Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)，不對(duì)甲公司（X）和乙公司（Y）的分布進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0∶MX=MY;H1∶MX≠M(fèi)Y，運(yùn)用R軟件中的函數(shù)Wilcox.test（ ? ）進(jìn)行以下分析：

wilcox.test（X，Y）

從而運(yùn)算得出p值為 0.009016<0.05， 拒絕原假設(shè)，因此認(rèn)為兩公司的員工工資有著明顯差異。

通過運(yùn)用t檢驗(yàn)和Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)對(duì)該組數(shù)劇進(jìn)行分析，得出了不同的結(jié)果。根據(jù)數(shù)據(jù)來看，甲公司的員工工資明顯要比乙公司的低，t檢驗(yàn)得到的結(jié)果與數(shù)據(jù)不相符，根本原因就在于運(yùn)用t檢驗(yàn)的時(shí)候假設(shè)了整體的分布是正態(tài)分布，但是兩個(gè)企業(yè)的員工工資并不屬于正態(tài)分布。所以當(dāng)假設(shè)違逆了實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)候，運(yùn)用t檢驗(yàn)得出的分析結(jié)論是不正確的。由于Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)沒有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行任何的假設(shè)，從而得出了更加科學(xué)合理的分析結(jié)果。

3.結(jié)束語

在解決問題的過程中，想要選擇出準(zhǔn)確的方案來對(duì)比分析兩獨(dú)立樣本，值得關(guān)注的是要分析的數(shù)據(jù)有沒有滿足所選擇的檢驗(yàn)方法的假設(shè)要求，比如在選用t檢驗(yàn)方法的時(shí)候，運(yùn)用柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析它是否為正態(tài)分布，兩樣本的正態(tài)整體的方差相不相等，唯有滿足了這些條件，才能夠使用t檢驗(yàn)方法。如若完全不知曉兩樣本的整體分列，那就不妨運(yùn)用非參數(shù)檢驗(yàn)方式來進(jìn)行分析數(shù)據(jù)。值得一提的是，如果所要分析的數(shù)據(jù)可以運(yùn)用參數(shù)檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)的時(shí)候，仍舊采取非參數(shù)檢驗(yàn)方式解析該數(shù)據(jù)，會(huì)造成檢驗(yàn)成果的丟失，這是因?yàn)榉菂?shù)檢驗(yàn)沒有將數(shù)據(jù)信息充分使用。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳喜之，趙博娟.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社.2010：350-461.