理性邊界的形成與突破:以圣彼得堡悖論演進(jìn)為視角

■丁 浩 付 敏

理性邊界的形成與突破:以圣彼得堡悖論演進(jìn)為視角

■丁 浩 付 敏

根據(jù)期望值理論，理性的決策者應(yīng)當(dāng)以財富的多少衡量收益，以概率衡量結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望值最大化原則作為決策依據(jù)。然而，圣彼得堡悖論的出現(xiàn)卻突破了期望值理論確立的理性邊界，根本原因在于，期望值理論將影響決策的主、客觀因素完全割裂，忽視了決策行動的主體性特質(zhì)。財富、概率等客觀因素并不能直接作用于決策行動，而必須依靠一種主體性轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為決策者對這些因素的認(rèn)知結(jié)果。因此，要消解圣彼得堡悖論，進(jìn)而確立合理的理性邊界，就必須準(zhǔn)確把握和刻畫這種轉(zhuǎn)化的機理。期望效用理論主張用“效用”來衡量收益，在客觀財富與主觀認(rèn)知之間架起一座橋梁，在理性邊界的認(rèn)識上實現(xiàn)重大飛躍。前景理論繼承了期望效用理論的研究路徑，采用價值函數(shù)與決策權(quán)重，為主體性轉(zhuǎn)化提供了豐富和細(xì)致的內(nèi)容，在更深層次上推進(jìn)了決策理論對理性邊界的探索。

圣彼得堡悖論；理性邊界；效用；期望效用理論；前景理論

丁 浩，廣東外語外貿(mào)大學(xué)商學(xué)院副教授，博士。（廣東廣州 510420）

付 敏，西南財經(jīng)大學(xué)人文學(xué)院講師，博士。（四川成都 611130）

悖論是指一種理論事實，即“從明顯可接受的前提，通過明顯可接受的推理，導(dǎo)出了一個明顯不可接受的結(jié)論”［1］(P1)。 其中，“明顯可接受的推理”是邏輯上的要求，“明顯不可接受的結(jié)論”是對悖論事實最直接的指認(rèn)，它既可以是理論自身的矛盾性結(jié)論，也可以是理論與現(xiàn)實之間的明顯沖突。本文考察的圣彼得堡悖論的悖論性主要體現(xiàn)在后一層面?！懊黠@可接受的前提”則指向悖論得以形成的根源。既然結(jié)論不可接受，根據(jù)邏輯歸謬法則，前提中必定包含了某個或某些已被接受但實際上 “不應(yīng)”被接受的部分。而所謂解悖，即悖論的解決或消解，就是通過去除或修正這些被誤以為正確的前提，使得這樣的結(jié)論不再出現(xiàn)。

圣彼得堡悖論存在于賭博游戲中，根據(jù)期望值理論，參與者會付出無窮多的錢來獲得游戲機會，而實際上他們愿意支付的卻很少。該沖突的產(chǎn)生先在地依賴于人們關(guān)于理性的觀念，其實質(zhì)是期望值理論把握的理性邊界與實際行為理性的嚴(yán)重背離。為了解決這一問題，人們逐漸將注意力轉(zhuǎn)向影響現(xiàn)實決策行為的各種主、客觀因素，探討其作用機理以及如何對其做出精致的刻畫，這直接促成了決策理論的產(chǎn)生與繁榮，也推動了人們對理性邊界的探索不斷深入。

一、理性邊界Ⅰ的形成與突破：從期望值理論到圣彼得堡悖論

由于資源的稀缺性和決策行為的非可逆性，人們往往面臨著如何進(jìn)行選擇的問題，而選擇的依據(jù)及評價標(biāo)準(zhǔn)即所謂的理性。根據(jù)環(huán)境的確定與否，決策可以分為確定條件下的決策和不確定條件下的決策。在確定條件下，人們用財富的多少來衡量收益，這一依據(jù)使得人們的決策十分簡單，理性體現(xiàn)為對財富較多者的選擇。在不確定條件下的決策問題則較為復(fù)雜，可以追溯到古老的賭博問題，對賭博問題的研究促進(jìn)了概率理論的產(chǎn)生和發(fā)展。在可以不斷重復(fù)的賭博中，如何衡量賭局的公平①問題成為早期學(xué)者研究的主要內(nèi)容，其中最著名的便是15世紀(jì)Pacioli提出的“點數(shù)”問題②：

A和B在進(jìn)行一場公平的賭博游戲，該游戲分為多局，有且只有一方會在一局中獲勝，獲勝方增加1分，未獲勝方不得分。當(dāng)一方累積分值為6時，該方獲得全部賭籌?，F(xiàn)在由于某種原因，他們不得不停止游戲，此時A和B的比分為5：3，問應(yīng)該如何在A和B之間分配賭籌？

在“點數(shù)”問題提出后的一個半世紀(jì)里，許多著名的學(xué)者試著給出解答，其中包括Pacioli本人以及Cardano，但他們的解答均不理想。1654年，這一問題最終由Pascal和Fermat在他們之間的通信中解決，其基本理念是假設(shè)游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，那么各方預(yù)計能得到的財富將如何。假設(shè)A和B的賭博能力相當(dāng)，即每一局兩人獲勝的概率均為1/2，那么A和B預(yù)期的收益將分別為總賭籌的7/8和1/8，即二者分配賭籌的比例應(yīng)該為7：1。

在上述解答“點數(shù)”問題的過程中，Pascal和Fermat提出了“期望”這一重要概念。這實際上提供了一種判定決策理性與否的標(biāo)準(zhǔn)，為以示區(qū)分，筆者稱之為“理性邊界Ⅰ”，在這一邊界上，采用期望值理論成為不確定條件下決策的依據(jù)：

理性邊界Ⅰ（期望值理論）：理性的決策者采用財富的多少衡量收益，采用概率衡量每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望值最大化原則作為決策依據(jù)。

自期望值理論提出后，人們嚴(yán)格按照期望收益最大化的原則來做出決策。然而，以此來界定理性是否合理呢？Nicholas Bernoulli在1728年提出的圣彼得堡悖論 （St.Petersburg paradox）將這一質(zhì)疑推向極致，該悖論從討論一個賭博游戲開始：

在A和B之間進(jìn)行一場賭博游戲，由A連續(xù)擲硬幣直至硬幣正面朝上為止。如果A在第1次擲出正面，那么B付給A硬幣1枚；如果A在第2次擲出正面，那么B付給A硬幣2枚；以此類推，每多擲一次，B需付給A雙倍的硬幣，即A在第n次擲出正面，那么B須付給A硬幣n枚。問題是，A應(yīng)該付多少錢來參加這個游戲才能保證游戲的公平？

由期望值理論可知，為保證游戲的公平，A肯付出的錢數(shù)應(yīng)該等于該游戲的期望值。假設(shè)硬幣是均勻的，那么第n次擲出正面的概率為1/2n，該游戲的期望值為：E=∑ （1/2n)×2n-1=∑ 1/2=∞，即A肯付出的錢數(shù)為無窮大。然而，事實上，A只愿意支付很少的錢來獲得這樣一個游戲機會。理論與現(xiàn)實產(chǎn)生了沖突，換言之，對現(xiàn)實的理性決策者來說，該理論的結(jié)果是“明顯不可接受的”。悖論的出現(xiàn)表明，期望值理論并未成功刻畫人們的決策行動，更無法為后者提供依據(jù)，理性邊界Ⅰ被突破了。

二、理性邊界Ⅱ的形成：期望效用理論

既然理性邊界Ⅰ被突破了，那么理性的標(biāo)準(zhǔn)到底應(yīng)該是什么呢？在不斷反思中，人們重新思考使用財富來衡量收益是否恰當(dāng)，以及在此基礎(chǔ)上以期望值最大化為依據(jù)是否合理。

Daniel Bernoulli（下文中用Bernoulli特指）在詳細(xì)分析圣彼得堡悖論后認(rèn)為，不確定條件下的決策不應(yīng)當(dāng)以財富的多少來衡量收益，而應(yīng)該是財富的函數(shù)，即財富給人們帶來的主觀滿足程度的大小，他稱之為 “心理期望”（moralexpectation）［2］(P24)，即通常所說的“效用”。這一觀點在學(xué)術(shù)界得到了廣泛認(rèn)同，因為人們在決策時，看重的是結(jié)果帶給自身的滿足程度，這種滿足程度雖然與財富有關(guān)，但并非直接與財富畫等號，兩元錢帶來的滿足并不等于一元錢帶來滿足的兩倍。效用概念的提出使得人們對收益的衡量從之前的財富的多少推進(jìn)至效用的高低。

效用概念提出后，人們進(jìn)一步探討這個“財富的函數(shù)”應(yīng)當(dāng)具有什么樣的性質(zhì)以及能否確定具體的函數(shù)形式。Bernoulli認(rèn)為,游戲參與者原有財富影響著效用，在不同的原有財富狀況下，增加同樣的財富而相應(yīng)增加的效用是不一樣的，即“同樣一枚金幣對一個乞丐的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對一個富翁的意義?！彼鲝埐捎脤?shù)函數(shù)來描述效用，其基本思路是，如果財富有一個微小的增量，那么相應(yīng)的效用函數(shù)增量應(yīng)當(dāng)與已積累的財富成反比，即dU=(b/x)dx，b為常數(shù)且大于0。Bernoulli通過幾何證明得出③U(x)=a+blnx，a為常數(shù)。定義w為原有財富，易知U(w)=0，求解得出a=-bln(w)，由此得出效用函數(shù)的形式為：

Bernoulli采用對數(shù)函數(shù)描述效用，在某種程度上完成了對效用函數(shù)性質(zhì)的初步界定，即人們普遍具有的風(fēng)險厭惡屬性?；氐绞ケ说帽び螒颍趎次擲出正面可獲得的財富為：w+2n-1，這些財富可帶來的效用為：

該游戲的期望效用為：

證明得出該式是有界的④，即EU＜∞。這樣，Bernoulli聲稱借助對數(shù)效用函數(shù)解決了圣彼得堡悖論⑤。

Bernoulli的努力轉(zhuǎn)變了長期以來人們專注于客觀財富多少的思路，將財富帶給人們的主觀感受（效用）引入決策理論，這是決策理論的重大飛躍。同時，他最早提出邊際效用遞減思想，以此作為效用函數(shù)的重要性質(zhì)，并采用對數(shù)效用函數(shù)進(jìn)行了具體的刻畫。但是，為什么要將效用和財富之間設(shè)定為對數(shù)關(guān)系，他并沒有提供嚴(yán)格的邏輯論證或經(jīng)驗事實的支持。

由于上述原因，Bernoulli的效用理論曾一度被放棄。直至1944年，von Neumann和Morgenstern為了建立和發(fā)展博弈論，需要設(shè)定衡量不同收益大小的支付函數(shù)，他們采納了Bernoulli使用效用來衡量收益的觀點，但主張從一般意義上對效用函數(shù)進(jìn)行界定。他們從個體的理性偏好出發(fā)，使用邏輯和數(shù)學(xué)工具建立了期望效用函數(shù)的嚴(yán)格公理化體系。［3］(P15)

von Neumann-Morgenstern公理的出發(fā)點是一個“未定結(jié)果空間”L，它是由“確定結(jié)果空間”中的向量x、y等構(gòu)成的組合(x,y,p)和更高層次的組合構(gòu)成。組合(x,y,p)表示以概率p得到x，以概率1-p得到y(tǒng)，概率p∈［0,1］。在空間L上定義茴為一個偏好關(guān)系，~為偏好無差別。

在該公理化體系中，決策者的理性由完備性、傳遞性、連續(xù)性和獨立性四條公理來保證。如果四條公理均得到滿足，則在空間L上存在（在至多相差一個仿射變換意義下⑥）唯一的期望效用函數(shù)EU，滿足：

x茴y當(dāng)且僅當(dāng)U(x)叟U(y)

此時，組合的期望效用為：

von Neumann和Morgenstern建立的期望效用理論公理體系解決了效用函數(shù)的存在性問題，當(dāng)決策者為理性時，效用函數(shù)存在，且決策者依據(jù)期望效用最大化的原則去決策。這一標(biāo)準(zhǔn)化的理論實際上重新界定了理性的邊界⑦：

理性邊界Ⅱ（期望效用理論）：理性的決策者采用效用衡量收益，采用概率衡量每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望效用最大化原則作為決策依據(jù)。

三、理性邊界Ⅱ的突破：超級、行為圣彼得堡悖論

期望效用理論的最大優(yōu)點在于理論體系的嚴(yán)密性與完整性，但這完全取決于四個公理化假設(shè)。這些假設(shè)與人們實際的決策行為是否相符，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策是否合理呢？為此，我們進(jìn)一步考察其解悖功能，看原有悖論是否能消解，以及是否會出現(xiàn)新的悖論。

在Bernoulli采用對數(shù)效用函數(shù)解決圣彼得堡悖論后的200年里，他的方案引起了廣泛的爭論，但直到Menger（1934）才真正受到撼動。Menger在Bernoulli的對數(shù)效用函數(shù)框架下，重構(gòu)了圣彼得堡游戲：

在圣彼得堡賭博游戲中，保持其他情況不變，將第次擲出正面時B須付給A的硬幣枚數(shù)調(diào)整為e2n-1，問題依然是A應(yīng)該付多少錢來參加才能保證游戲的公平？［4］(P217)

若仍采用對數(shù)效用函數(shù)，新游戲的期望效用為：

期望效用再次變?yōu)闊o窮大，新的悖論出現(xiàn)，一般被稱為“超級圣彼得堡悖論”（super St.Petersburg paradox）。

事實上，在滿足von Neumann-Morgenstern公理化的條件下，仍然存在著效用函數(shù)U(x)，使得x→∞時，U(x)→∞。只要我們將游戲中的獎金額wn設(shè)得足夠大，以使得U(wn)叟2n-1，EU仍將趨向于無窮大，即悖論再次出現(xiàn)⑧。

Menger進(jìn)一步指出，除非效用函數(shù)有界，否則人們總是可以通過調(diào)整圣彼得堡游戲的金額，使得新游戲的期望效用為無窮大，從而產(chǎn)生新的悖論。而當(dāng)期望函數(shù)有界時，則存在一個數(shù)值W*，使得任意的U(W)均小于W*，在這樣的假設(shè)下，EU燮W*/2+W*/4+…+W*/2n+…=W*，上述矛盾不再出現(xiàn)。

Menger的貢獻(xiàn)是巨大的，自此之后學(xué)者們的研究大都限定在效用函數(shù)有界這樣一個框架之下。雖然通過有界的效用函數(shù)可以使（超級）圣彼得堡游戲的期望效用有限，但Menger進(jìn)一步指出，即使在這樣的情況下，期望效用值仍然與游戲者實際愿意支付的財富存在較大偏差，筆者將之命名為 “行為圣彼得堡悖論”（behavioral St.Petersburg paradox）。

行為圣彼得堡悖論的出現(xiàn)使我們不得不重新審視這一系列悖論產(chǎn)生的根源。理性邊界Ⅰ和Ⅱ均假設(shè)決策者的完全理性 （經(jīng)濟(jì)人理性），而期望效用理論通過四個基本假設(shè)對完全理性做出了精致的刻畫，在完全理性的情況下，決策者必然將最大化期望效用作為其決策依據(jù)。其直接結(jié)果是決策者能夠?qū)ξ磥碜龀鲱A(yù)測，在認(rèn)知上則體現(xiàn)為他具有完備的知識，完全掌握決策涉及的一切信息。邏輯上完美的期望效用理論卻無法消解行為圣彼得堡悖論，這似乎說明它對理性的要求太強了，由于受到客觀條件、認(rèn)知能力的限制，以及各種心理因素的影響，現(xiàn)實的決策行為并不總能達(dá)到完全理性，但這些不能達(dá)到完全理性的決策行為并不能被全部看作非理性⑨。因此，決策理論面對的理性行為應(yīng)當(dāng)比期望效用理論所處理的要寬泛得多，既包括完全理性行為，也應(yīng)當(dāng)包括那些不完全的但人們普遍認(rèn)為合理的行為，不妨把這兩類理性統(tǒng)稱為“行為人理性”。

除行為圣彼得堡悖論外，Allais悖論［5］(P503)和Ellsburg悖論［6］(P643)也進(jìn)一步展現(xiàn)了完全理性假設(shè)與現(xiàn)實行為之間的巨大鴻溝，而這是期望效用理論本身難以逾越的。正因為如此，Simon認(rèn)為：“從觀念上講，期望效用模型是理應(yīng)在柏拉圖精神樂園中占有顯要地位的精美作品，但是要原原本本地用它去制定實際決策，卻面臨著許多無法克服的困難， 因而是不可能的?！保?］(P170)那么，要實現(xiàn)不確定條件下更加科學(xué)合理的決策，我們就應(yīng)當(dāng)從“柏拉圖的精神樂園”中走出來，充分考慮并刻畫影響決策的各種主、客觀因素及其作用機制。

實際上，相較于期望值理論，期望效用理論已經(jīng)在這條道路上邁出了重要的一步。它所采用的“效用”概念極具主體性色彩，這標(biāo)志著人們對“理性”的研究不再拘泥于財富的客觀值，而轉(zhuǎn)向了決策者自身。其合理性在于，決策在本質(zhì)上是一種主觀行動，直接作用于它的，并非財富等客觀因素本身，而是決策者對這些因素的認(rèn)知結(jié)果。雖然理性邊界Ⅱ沒有跳出完全理性的窠臼，但效用的引入?yún)s在一定程度上刻畫了主體之間的差異性，可以視為對理性邊界Ⅰ所要求之完全理性的弱化。同時，這也帶來了一個重要的啟示：要削弱理性邊界的“完全性”特征，就必須對決策者的認(rèn)知做更全面、更細(xì)致的分析。例如，損失恐懼心理的普遍存在，使得收益和損失對人們心理造成的沖擊具有非對稱性，這將直接影響決策者對未來不同結(jié)果的評價，因而是探討理性邊界所需考慮的因素。Kahneman和Tversky開創(chuàng)的前景理論（prospect theory）［8］(P263)便是在這一背景下提出的。

四、理性邊界Ⅲ的形成及解悖前瞻：前景理論

前景理論認(rèn)為，人們決策的依據(jù)取決于特定狀態(tài)的變化，也就是說，在偏離某一特定狀態(tài)的情況下，產(chǎn)生的“獲利”與“損失”對于決策有很大的影響。前景理論的一個核心概念是價值函數(shù)（value function），它是獲利或損失的函數(shù)，即衡量獲利或損失帶給人的滿足的大小。雖然價值函數(shù)不同于衡量財富帶給人滿足大小的效用函數(shù)，但本質(zhì)而言，仍然是衡量人們對結(jié)果的主觀感受，可以將價值函數(shù)視為效用函數(shù)的繼承和發(fā)展。

在前景理論中，價值函數(shù)存在著拐點，這個拐點被稱為參考點。當(dāng)出現(xiàn)獲利時，決策者遵從“風(fēng)險厭惡”準(zhǔn)則，即滿足現(xiàn)在的獲利（如賣掉持有的股票）；而當(dāng)出現(xiàn)損失時，決策者遵從“風(fēng)險偏好”準(zhǔn)則，即當(dāng)損失出現(xiàn)時，決策者對風(fēng)險的容忍度增加，會等待情況改變 （如繼續(xù)持有股票）。同時，價值函數(shù)還揭示了人們對損失規(guī)避的傾向，在面對相同幅度的損失和獲利時，人們對損失的在意程度遠(yuǎn)高于獲利。

那么，在依據(jù)價值函數(shù)進(jìn)行決策時，如何衡量不同結(jié)果的影響呢？前景理論引入了基于決策者主觀意識的“決策權(quán)重”（decision weight）概念。大量的心理學(xué)試驗表明，從不可能事件到可能事件，或者從可能事件到確定事件的變化產(chǎn)生的作用，大于從可能事件到可能事件的同等變化而產(chǎn)生的作用，即決策權(quán)重存在“類別邊際效應(yīng)”（category boundary effect）。而且，人們往往對概率低的事件評價較高，而對概率大的事件則評價較低。這樣，同客觀概率沒有偏差的45度線相比，決策權(quán)重曲線呈扭曲形狀。

結(jié)合價值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)，前景理論采用期望價值衡量決策者主觀感受到的價值，即：EV=∑π（pi)vi(x)。其中，π(pi)為決策權(quán)重函數(shù)，它是客觀概率pi的函數(shù)，vi(x)為第i種情形時的價值函數(shù)。這樣，如何最大化期望價值便成為決策者的依據(jù)：

理性邊界Ⅲ（前景理論）：決策者采用價值函數(shù)衡量收益，采用決策權(quán)重衡量每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望價值最大化原則作為決策依據(jù)。

理性邊界Ⅲ充分考慮了人們決策時的主觀因素，參考點反映了人們對得失的判斷依據(jù)，即人們看重的不是最終結(jié)果，而是結(jié)果與參考點之間的差額，價值函數(shù)反映了人們的損失厭惡心理，決策權(quán)重則反映了人們對事件發(fā)生概率的主觀判斷。前景理論更加真切地描述了人們的心理，可以很好地解釋傳統(tǒng)金融工程學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的異?，F(xiàn)象，事實上亦成為人們廣泛采用的決策依據(jù)。

前景理論構(gòu)成了行為金融學(xué)的核心內(nèi)容，行為金融學(xué)的發(fā)展與完善又促進(jìn)了行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與繁榮。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)承認(rèn)，在完全理性的假設(shè)下，期望效用理論仍然起作用，但強調(diào)不確定條件下的決策更多地為有限理性所支配，從而引領(lǐng)人們?nèi)ソ⑵x完全理性的思考方式，將理性的有限性這一長期被主流經(jīng)濟(jì)學(xué)忽視的問題，重新拉引到人們的視線之內(nèi)。以前景理論為核心的行為金融學(xué)、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)也逐漸受到主流經(jīng)濟(jì)學(xué)界的關(guān)注與認(rèn)可，2002年，“因為將心理學(xué)研究結(jié)合到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，特別是關(guān)于不確定條件下的人類判斷和決策”，Kahneman和Smith兩位行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的代表人物被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。

由于前景理論并沒有考察獲利為無窮大時的情形，同時不滿足隨機占優(yōu)，Tversky和Kahneman進(jìn)一步提出了累積前景理論（cumulative prospect theory）以彌補這兩方面的不足［9］(P297)。至于累積前景理論能否最終解決一系列圣彼得堡悖論，仍值得進(jìn)一步探討。

五、結(jié)論與啟示

決策理論的基本任務(wù)，是以量化方法研究人們現(xiàn)實的理性決策行為，刻畫理性邊界，并為決策提供科學(xué)合理的理論依據(jù)，因此，決策理論的核心工作在于把握影響決策行為的一系列關(guān)鍵因素以及它們之間相互作用的機理，把握得越準(zhǔn)確，刻畫得越精致，就越接近于現(xiàn)實的決策理性。這些關(guān)鍵因素，既可能來自于客觀層面，也可能來自于主觀層面。在理性的決策行動中，這兩個層面并非各自孤立，而是相互影響，共同發(fā)揮作用。

在期望值理論確立的理性邊界Ⅰ中，決策者如何選擇，取決于財富的客觀值及其出現(xiàn)的客觀概率。因而，客觀因素直接作用于決策行動。而上文的分析表明，這樣的作用事實上無法實現(xiàn)。決策在本質(zhì)上是一種主觀行動，制約它的并非各種客觀因素本身，而是決策者對這些因素的認(rèn)知結(jié)果。因此，要把握客觀因素的作用機理，就必須對其進(jìn)行一種主體性轉(zhuǎn)化，考察決策者實際的認(rèn)知狀態(tài)。此時，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步考慮如下差異性：其一，認(rèn)知結(jié)果與認(rèn)知對象實際狀態(tài)的差異；其二，不同主體間的認(rèn)知差異。理性邊界Ⅰ片面強調(diào)財富和概率的客觀性，忽視了決策行動的主觀性，并以客觀性作為決策的唯一標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)果是主體與世界被完全割裂，理論與現(xiàn)實難以統(tǒng)一，這正是圣彼得堡悖論產(chǎn)生的根源。

因此，悖論能否避免，取決于我們能否恰當(dāng)?shù)乜坍嬌鲜鲋黧w性轉(zhuǎn)化機制。期望效用理論采用具有明顯主體性特征的“效用”概念來衡量收益，在客觀財富與主觀認(rèn)知之間架起了一座橋梁，這是決策理論研究的重大突破。在此基礎(chǔ)上，主觀期望效用理論對概率也做了主體性轉(zhuǎn)化，影響決策的不再是概率本身，而是決策者對概率的認(rèn)知結(jié)果（即主觀概率），從而更全面地體現(xiàn)了上述差異性。

但是，（主觀）期望效用理論對該機制的刻畫并不徹底。具體而言，主要表現(xiàn)在如下兩個方面：其一，決策者被假定為全知的，因而它所確立的理性邊界Ⅱ是一種完全理性，而現(xiàn)實的決策者由于認(rèn)知有限，其決策行為體現(xiàn)為一種有限的理性；其二，它對概率的主體性轉(zhuǎn)化研究不夠深入，決策者的理性行動并不直接依據(jù)于概率本身或他所認(rèn)識到的概率，而是他對該認(rèn)知結(jié)果的評價。可見，主體與世界的割裂仍然存在，因而它會遭到超級行為圣彼得堡悖論的“報復(fù)”。（累積）前景理論繼承了期望效用理論的主體性轉(zhuǎn)化機制，雖然沒有明確顯示是否已經(jīng)完全消除了“全知”這一預(yù)設(shè)，但它采用對贏利或損失的主觀感受來衡量收益，更加貼近現(xiàn)實，豐富了有限理性的內(nèi)容，通過引入更具主體性色彩的“決策權(quán)重”，實現(xiàn)了對可能性這一因素的二度轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步縮短了主、客觀的距離，因而在更深層次上推進(jìn)了決策理論對理性邊界的探索。

注釋：

①公平是指賭博各方的輸贏金額和機會均等，期望值概念提出后，即指期望值為0的賭博，若某場賭博中，某人所贏錢的數(shù)學(xué)期望值大于0，那么此人需要先交出等于期望值的錢來參加賭博，才可以保證賭博的公平。

②這一問題最早在Pacioli的《算術(shù)、幾何及比例性質(zhì)摘要》一書中記載，本文在表述時給出更詳細(xì)的游戲規(guī)則說明。

③通過求解微分方程，亦可得到相同的結(jié)果。

④證明如下：ln［(w+2n-1)/w］=ln(1+2n-1/w)＜ln(2n/w)=nln2-lnw＜nln2，因此，bln［(w+2n-1)/w］2n＜bnln2/2n，由于an=bnln2/2n是正項級數(shù)bnln2/2n是收斂的，因此，是收斂的，證畢。

⑤值得注意的是，Bernoulli僅消除了圣彼得堡悖論期望收益無窮大這一層矛盾，并沒有徹底消解該悖論，詳見本文第三部分。

⑥通過仿射變換將效用函數(shù)U(x)變換為aU(x)+b，a＞0，此變換不改變偏好次序，且衡量風(fēng)險厭惡程度的Ar-row-Pratt指數(shù)-U′(x)/U″(x)保持不變。

⑦期望效用理論采用的是客觀概率，Savage（1954）進(jìn)一步引入主觀概率，提出主觀期望效用理論（subjective expected utility），該理論是對期望效用理論的補充和發(fā)展，但在總體結(jié)構(gòu)上仍是一致的。

⑧Menger曾向Morgenstern介紹這一理念，Morgenstern也成功說服von Neumann在 《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中注重考慮效用的規(guī)范性處理，在該書的第二版和第三版中加入了對公理化體系的嚴(yán)格設(shè)定，但這一設(shè)定仍未能解釋此處再次產(chǎn)生的悖論。

⑨Simon認(rèn)為，非理性代表著沒有進(jìn)行適當(dāng)思考時對不確定性機制的條件反射，如沖動、情緒化等。Simon關(guān)于非理性的研究，直接影響了行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的代表人物Kahneman和Tversky，參見D.Kahneman.Maps of Bounded Rationality:Psychology for Behavioral Economics.In:The American Economic Review,2003,93(5):1449-1475.

［1］R.M.Sainsbury.Paradoxes(2nd ed.).Cambridge:Ca mbridge University Press,1995.

［2］D.Bernoulli.Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis.Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitannae,1738,(5).Translated from Latin into English by L.Sommer.Exposition ofa New Theory on the Measurement of Risk.Econometrica,1954,(22).

［3］J.Von Neumann and O.Morgenstern.Theory of Games and Economic Behavior.Princeton:Princeton University Press, 1944.

［4］K.Menger,DasUnsicherheitsmomentinderWertlehre. Zeitschrift für Nationaloekonomie,1934,(5).Translated from GermanintoEnglishbyW.Schoellkopf.TheRoleofUncertainty in Economics:Essays in Mathematical Economics in Honor of OskarMorgenstern.editedbyM.Shubik.Princeton:PrincetonUn iversityPress,1967.

［5］M.Allais,Le comportement de l’homme rationnel devant le risque:critique des postulats et axiomes de l’école Américaine.Econometrica,1953,(21).

［6］D.Ellsberg.Risk,Ambiguity,and the Savage Axioms. Quarterly Journal of Economics,1961,(4).

［7］H.A.Simon.Theories of Bounded Rationality.edited by C.B.Radner and R.Radner.Decision and Organization. North-Holland:Amsterdam,1972.

［8］D.Kahneman and A.Tversky.Prospect Theory:An Analysis of Decision under Risk.Econometrica,1979,(2).

［9］A.Tversky and D.Kahneman.Advances in Prospect Theory Cumulative Representation of Uncertainty.Journal of Risk and Uncertainty，1992,(5).

【責(zé)任編輯：趙 偉】

B80；F091

A

1004－518X（2015）12－0011-07

國家社科基金項目“關(guān)于主觀資產(chǎn)組合模型的行為金融理論建構(gòu)與方法研究”（11BJY013）