基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不確定性推理方法*

楊 銘，鄭寇全，雷英杰

（1.吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132021；

2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；3.解放軍68331部隊，陜西 華陰 714200）

基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不確定性推理方法*

楊 銘1，鄭寇全2，3，雷英杰2

（1.吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132021；

2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；3.解放軍68331部隊，陜西 華陰 714200）

針對模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對戰(zhàn)場態(tài)勢信息不確定性描述與推理方面的局限性，利用直覺模糊屬性函數(shù)表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率以及變量間的因果依賴關(guān)系，給出了直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（IFBN）的定義，證明了節(jié)點(diǎn)直覺模糊性在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理中的可傳播性，并提出了基于IFBN的不確定性推理方法，有效地提高了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型推理的準(zhǔn)確性，增強(qiáng)了軍事態(tài)勢評估系統(tǒng)形成正確戰(zhàn)場感知的作戰(zhàn)效能。最后通過典型實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

態(tài)勢評估，直覺模糊集，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，不確定性推理

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭樣式的日益多樣化和各種高性能武器裝備的綜合使用，未來信息化作戰(zhàn)環(huán)境錯綜復(fù)雜、戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，作戰(zhàn)單元需要處理的不確定性信息量將大大增加，這就對戰(zhàn)場態(tài)勢評估系統(tǒng)的推理性能提出了更高的要求［1］。因此，科學(xué)有效地構(gòu)建完善而又有實(shí)用價值的不確定性推理模型對于提升戰(zhàn)場態(tài)勢評估系統(tǒng)形成正確戰(zhàn)場感知的作戰(zhàn)效能，具有十分重要的理論研究意義和軍事應(yīng)用價值。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network，BN）是基于概率分析和圖論進(jìn)行不確定性表達(dá)與推理的有效工具，提供了一種將知識直覺地圖解可視化的方法，是一種新的不確定性知識表示與推理模型［2-4］。由于能夠直觀準(zhǔn)確地描述和處理不完備、模糊和沖突的節(jié)點(diǎn)信息以及較好的綜合先驗(yàn)知識和抗噪聲能力，BN推理得到了學(xué)術(shù)界和工程技術(shù)領(lǐng)域的重點(diǎn)關(guān)注，被廣泛地應(yīng)用于戰(zhàn)場目標(biāo)識別、態(tài)勢評估、優(yōu)化決策以及信息融合等人工智能領(lǐng)域［5-8］。然而，BN本質(zhì)上描述的是靜態(tài)的系統(tǒng)特征，其利用經(jīng)典二值概率論表征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變量，無法將證據(jù)信息的模糊性帶入網(wǎng)絡(luò)推理，難以有效反映節(jié)點(diǎn)信息模糊不確定性的一面［9］。文獻(xiàn)［10］通過研究連續(xù)清晰變量的模糊化方法，給出了模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Bayesian Network，F(xiàn)BN）推理模型，極大地擴(kuò)展了BN對模糊不確定信息的處理功效，提高了空中目標(biāo)多傳感器目標(biāo)融合識別的精度，但FBN無法克服模糊理論隸屬度單一的固有缺陷，不能同時表示證據(jù)信息發(fā)生、不發(fā)生和猶豫的概率密度，模型應(yīng)用范圍有限；文獻(xiàn)［11］首次將直覺模糊推理理論與BN推理相結(jié)合，提出了基于BN和直覺模糊推理的態(tài)勢評估方法，為BN推理理論的拓展研究提供了新的思路和方法。但是關(guān)于直覺模糊集與BN的統(tǒng)合研究才剛剛起步，目前的研究缺乏深度，模型推理精度還有待進(jìn)一步提高。鑒于此，本文通過對BN節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行直覺模糊性描述，提出了直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Intuitionistic Fuzzy Bayesian Network，IFBN）的定義，并給出了其形式化推理方法，有效地提高了軍事態(tài)勢評估系統(tǒng)對不確定性信息的處理功效。通過實(shí)例驗(yàn)證，本文算法取得了較好的推理結(jié)果。

1 直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

為了方便描述，首先給出直覺模糊集的定義。定義1（直覺模糊集［10］）設(shè)X為給定論域，則X上的直覺模糊集合A可表示為：

分別為直覺模糊集A的隸屬度與非隸屬度函數(shù)，且?xi∈X，0≤μA（xi）+γA（xi）≤1；πA（xi）=1-μA（xi）-γA（xi）為A的猶豫度函數(shù)。

傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理需要明確知道其節(jié)點(diǎn)變量xi發(fā)生的概率密度P（xi），而P（i）=1-P（xi）則表示xi不發(fā)生的概率。然而，概率密度為二值變量，不能準(zhǔn)確表征證據(jù)信息的模糊不確定性。模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是利用模糊集隸屬函數(shù)描述節(jié)點(diǎn)變量的概率分布，通過模糊運(yùn)算進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)推理，有效地擴(kuò)展了BN推理的應(yīng)用范圍。但是FBN隸屬度單一，無法描述節(jié)點(diǎn)信息猶豫的一面，模型推理精度難以滿足應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)際需求。因此，本節(jié)利用直覺模糊方法表征BN的節(jié)點(diǎn)變量，不僅解決了信息猶豫性的推理問題，而且降低了模型復(fù)雜度；同時，在推理過程中充分發(fā)揮了BN圖形描述和并行推理能力，使得算法運(yùn)行簡單高效，并且由于非隸屬函數(shù)的作用，其推理結(jié)果更加準(zhǔn)確可信。

定義2（直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)）IFBN是一個包含有限直覺模糊隨機(jī)變量節(jié)點(diǎn)的有向無環(huán)圖，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可用如下的四元組表示：

其中：

（1）X={x1，x2，…，xn}為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集，xi= {xi1，xi2，…，xiri}表示節(jié)點(diǎn)xi的隨機(jī)狀態(tài)向量，ri為向量維數(shù)；

（2）U={u1，u2，…，un}為X對應(yīng)的直覺模糊隨機(jī)變量集，ui={ui1，ui2，…，uiri}為節(jié)點(diǎn)xi變量的直覺模糊狀態(tài)向量，可定義為：

其中，μ（xi）=p（xi）表示節(jié)點(diǎn)證據(jù)發(fā)生（確定）的概率密度；γ（xi）=p（i）表示證據(jù)不發(fā)生（不確定）的概率密度，且0≤μ（xi）+γ（xi）≤1；π（xi）=1-μ（xi）-γ（xi）則表示節(jié)點(diǎn)證據(jù)信息的猶豫度；μ（xij），γ（xij）分別表示xi屬于μi中的第j個模糊狀態(tài)的隸屬度與非隸屬度函數(shù)，可利用給定的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)條件概率密度計算：

（3）L={l（ui，uj）|i≠j，i，j=1，2，…，n}?U×U表示直覺模糊隨機(jī)變量間的條件（因果）依賴關(guān)系對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)有向弧；

（4）P={p（ui|ui+），i∈［1，n］}={〈μ（ui），γ（ui）〉，i∈［1，n］}為IFBN的條件概率表集合，用以表征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)因果依賴關(guān)系的條件概率強(qiáng)度，其中ui+為直覺模糊變量ui的父節(jié)點(diǎn)集合。

因此，根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并行推理方法，由概率鏈和直覺模糊集運(yùn)算規(guī)則可計算節(jié)點(diǎn)變量的聯(lián)合概率分布的直覺模糊數(shù)為：

由此可見，直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息及其因果依賴關(guān)系的直覺模糊性描述，并分別利用直覺模糊隸屬度與非隸屬度函數(shù)表示節(jié)點(diǎn)證據(jù)信息發(fā)生（確定）和不發(fā)生（不確定）的概率密度。同時，在每個節(jié)點(diǎn)上增加該證據(jù)信息的猶豫度函數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)推理具有猶豫性的一面，從而更加符合復(fù)雜不確定性戰(zhàn)場態(tài)勢評估的實(shí)際。

2 基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不確定性推理方法

由于BN證據(jù)節(jié)點(diǎn)具有條件獨(dú)立性，且態(tài)勢評估中軍事事件均為相互排他事件。將節(jié)點(diǎn)變量直覺模糊數(shù)〈μ（xi），γ（xi）〉的兩部分分別代入IFBN推理，便可獲取節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量對應(yīng)的直覺模糊數(shù)。因此，可基于直覺模糊推理規(guī)則給出的形式化推理算法，并將其應(yīng)用于戰(zhàn)場態(tài)勢評估領(lǐng)域，其算法具體步驟可描述為：

輸入：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變量集X={x1，x2，…，xn}及其因果依賴關(guān)系，輸入證據(jù)節(jié)點(diǎn)變量的條件概率表P={P（xi|xi+），i∈［1，n］}。

輸出：推理（詢問）節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率分布，并給出狀態(tài)預(yù)測。

Step1：根據(jù)節(jié)點(diǎn)變量因果依賴關(guān)系構(gòu)建問題領(lǐng)域的模型；

Step2：根據(jù)式（4）對BN節(jié)點(diǎn)變量xi引入直覺模糊函數(shù)u（xi）=〈μ（xi），γ（xi）〉，使得 μ（xi）=p（xi），γ（xi）=p（i）。則直覺模糊變量u（xi）的模糊證據(jù)可表示為：

其中，μj（xi），γj（xi）分別表示節(jié)點(diǎn)證據(jù)信息xi處于u（xi）中第j個模糊狀態(tài)的確定度與非確定度；

Step3：對BN的有向弧進(jìn)行直覺模糊改造，獲取直覺模糊變量條件依賴關(guān)系集合L={（ui，uj）}，并為每個節(jié)點(diǎn)確立條件概率表；

Step4：根據(jù)式（5）、式（6）推理計算輸出節(jié)點(diǎn)概率密度分布的直覺模糊數(shù)；

Step5：構(gòu)建直覺模糊數(shù)的得分矩陣S=（sij）n×ri；

Step6：根據(jù)得分函數(shù)對各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行排序，并給出模型的預(yù)測狀態(tài)。

3 算法應(yīng)用

為了驗(yàn)證算法的正確性與合理性，參考文獻(xiàn)［9］模擬戰(zhàn)場態(tài)勢評估想定，利用IFBN對其進(jìn)行建模和推理。

3.1 問題描述

假設(shè)敵方對我軍事布防情況進(jìn)行空中偵察，我地面防空部隊進(jìn)入作戰(zhàn)狀態(tài)，雙方在一定形勢下展開博弈，要求根據(jù)實(shí)時戰(zhàn)報預(yù)測敵機(jī)可能采取的戰(zhàn)斗策略。

防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的目的是摧毀對方力量，保護(hù)己方軍事設(shè)施，使得軍事利益最大化。而根據(jù)空戰(zhàn)規(guī)則，敵機(jī)可能采取攻擊（attack）、相持（stalemate）和規(guī)避（evade）3種作戰(zhàn)方式，其戰(zhàn)法選用主要是基于我方制導(dǎo)雷達(dá)是否開機(jī)（radio-on）以及敵機(jī)與我防空陣地間的戰(zhàn)術(shù)距離，其中制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)表明我方極有可能已發(fā)射防空導(dǎo)彈進(jìn)行攻擊，其中距離（range）要素分為適中（medium）與遠(yuǎn)（far）。若敵機(jī)選擇攻擊，則會釋放導(dǎo)彈（missle）攔截我方導(dǎo)彈，同時釋放電磁干擾（jamming）；若選擇相持，則敵機(jī)會釋放電磁干擾；若選擇規(guī)避，則敵機(jī)將保持電磁靜默（Electeomagnetic Silence，ES）。由此可見，防空反導(dǎo)單元可根據(jù)實(shí)時獲取的戰(zhàn)場信息（敵機(jī)距離、是否釋放電磁干擾和釋放導(dǎo)彈）預(yù)測敵機(jī)可能采取的戰(zhàn)斗策略，從而修正我方導(dǎo)彈飛行參數(shù)引導(dǎo)攻擊，提高武器裝備系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能。

因此，如圖2所示，根據(jù)戰(zhàn)場想定中各關(guān)鍵事件間間的因果依賴關(guān)系，自左而右構(gòu)建IFBN推理模型，其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)條件概率分布如表1、表2所示。

圖2 直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理圖

表1 敵機(jī)策略選擇條件概率表

表2 敵機(jī)釋放導(dǎo)彈及電磁干擾條件概率表

3.2 直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

算例1假設(shè)由于戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境影響，某時刻我方探測到敵機(jī)與我防空陣地的模糊距離信息適中和較遠(yuǎn)的概率密度分別為0.7、0.1，信息猶豫度為0.2，則距離信息的直覺模糊函數(shù)值可表示為ur=〈μ（r），γ（r）〉=〈0.7，0.1〉。下面利用傳統(tǒng)BN和IFBN推理算法分別預(yù)測敵機(jī)可能采取的戰(zhàn)斗策略。

（1）利用傳統(tǒng)BN推理算法進(jìn)行預(yù)測

①若假設(shè)我方雷達(dá)開機(jī)的概率p（ro）=0.9，距離適中的概率p（r）=0.7。則敵機(jī)采取攻擊策略的概率密度為：

同理可得，敵機(jī)采取相持和規(guī)避策略的概率分別為：p（s）=0.38，p（e）=0.403。

則p（a）＜p（s）＜p（e），即敵機(jī)可能將采取規(guī)避戰(zhàn)術(shù)，其發(fā)射導(dǎo)彈攔截防空導(dǎo)彈和釋放電磁干擾的概率密度分別為：

則p（a）＜p（s）＜p（e），與①中推理結(jié)論一致，敵機(jī)將采取規(guī)避策略，其發(fā)射導(dǎo)彈與釋放電磁干擾的概率密度分別為：p（m）=0.306，p（j）=0.424。

（2）利用推理算法進(jìn)行預(yù)測

若假設(shè)我方制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)的直覺模糊函數(shù)值為uro=〈μ（ro），γ（ro）〉=〈0.9，0.1〉，距離信息的直覺模糊函數(shù)為ur=〈0.7，0.1〉，則計算敵機(jī)采取攻擊策略的直覺模糊數(shù)為：

則：ua=〈μ（a），γ（a）〉=〈0.243，0.557〉。

同理可得：us=〈μ（s），γ（s）〉=〈0.29，0.51〉，ue=〈μ（e），γ（e）〉=〈0.349，0.451〉。

計算直覺模糊得分函數(shù)可知：sa=〈μ（a），γ（a）〉=-0.314，ss=-0.22，se=-0.102，則sa＜ss＜se，即敵機(jī)可能將采取規(guī)避戰(zhàn)術(shù)，其規(guī)避的確信度為0.349、非確信度為0.451、猶豫度為0.2。而發(fā)射導(dǎo)彈與釋放電磁干擾的直覺模糊函數(shù)分別為：

則sm＜sj，敵機(jī)更加傾向于釋放干擾，其信息猶豫度為0.36。戰(zhàn)場態(tài)勢評估結(jié)論為：敵機(jī)傾向于規(guī)避，并同時釋放干擾。

因此，兩種算法推理結(jié)論相同，但推理模型可更加細(xì)膩地刻畫節(jié)點(diǎn)信息模糊不確定性的一面，推理算法簡單直觀，并且由于非隸屬度和猶豫度函數(shù)的作用，使得推理結(jié)果更加準(zhǔn)確可信。

算例2假設(shè)后期補(bǔ)充情報顯示敵機(jī)釋放電磁干擾的直覺模糊函數(shù)uj=〈μ（j），γ（j）〉=〈0.2，0.2〉，計算預(yù)測敵機(jī)可能采取的戰(zhàn)斗策略。

（1）利用傳統(tǒng)BN推理算法進(jìn)行預(yù)測

①若假設(shè)我方制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)的概率p（ro）=0.9，距離適中的概率p（r）=0.7，釋放干擾的概率p（j）=0.2。則BN結(jié)構(gòu)類似于證明（6），敵機(jī)采取攻擊方式的概率密度P（a|ro，r，j）=［P（a|ro，r，j）P（j|a）］/［∑aP（a|ro，r，j）P（j|a）］中共有8項，參考證明（3）的計算過程可得敵機(jī)采取攻擊、相持和規(guī)避戰(zhàn)術(shù)的概率密度值分別為：p（a）=0.275，p（s）=0.271，p（e）=0.403。因此，敵機(jī)可能將選取規(guī)避戰(zhàn)術(shù)，其發(fā)射導(dǎo)彈的概率密度為：p（m）=0.276。

（2）利用推理算法進(jìn)行預(yù)測

若我方制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)信息的直覺模糊函數(shù)值為uro=〈0.9，0.1〉，距離信息的直覺模糊數(shù)為ur=〈0.7，0.1〉，敵機(jī)釋放干擾的直覺模糊數(shù)為 uj=〈0.2，0.2〉。類似于算例1中（2），推理計算敵機(jī)采取攻擊、相持和規(guī)避戰(zhàn)術(shù)策略的直覺模糊函數(shù)值分別為：ua=〈0.213，0.587〉，us=〈0.307，0.493〉，ue=〈0.349，0.451〉，其發(fā)射導(dǎo)彈的直覺模糊數(shù)為um=〈0.214，0.586〉。則由直覺模糊得分函數(shù)排序可知sa＜ss＜se，即當(dāng)態(tài)勢發(fā)生變化時，敵機(jī)將傾向于采取規(guī)避戰(zhàn)術(shù)，與空戰(zhàn)的邏輯規(guī)則相符。

因此，對于包含猶豫度較大的模糊不確定性節(jié)點(diǎn)變量的描述和處理，傳統(tǒng)BN與FBN推理算法易得到矛盾甚至錯誤的結(jié)論。而本文提出的IFBN推理算法充分利用了直覺模糊集對不確定性問題在描述和推理方面的理論優(yōu)勢，模型推理更加貼近實(shí)際，結(jié)果更加精確合理；同時，IFBN推理過程完全并行，推理計算簡單直觀，這對于錯綜復(fù)雜的戰(zhàn)場態(tài)勢評估系統(tǒng)來說就顯得尤為重要。由此可見，IFBN推理理論作為對不確定性問題進(jìn)行建模和求解的重要工具，在目標(biāo)識別、意圖識別等信息融合領(lǐng)域?qū)⒂辛己玫膽?yīng)用前景。

4 結(jié)論

本文針對模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理理論隸屬度單一的缺陷，利用直覺模糊方法表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率及其因果依賴關(guān)系，構(gòu)建直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理模型，并給出其形式化推理算法，不僅解決了經(jīng)典以及模糊概率理論無法區(qū)分節(jié)點(diǎn)信息確定性與不確定性的問題，而且簡化了模型及其運(yùn)算；同時，在推理過程中充分發(fā)揮貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的圖形描述和并行推理能力，使得模型推理更加準(zhǔn)確、高效，且當(dāng)節(jié)點(diǎn)證據(jù)信息猶豫度較大時，其推理結(jié)果更加符合不確定性戰(zhàn)場態(tài)勢評估的實(shí)際，有效地提高了軍事態(tài)勢評估系統(tǒng)形成正確戰(zhàn)場感知的作戰(zhàn)效能，為信息化戰(zhàn)場決策提供了更好的理論支持。如何進(jìn)一步擴(kuò)展直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用范圍，提高推理算法的魯棒性能將是下一步研究的重點(diǎn)。

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Method of Uncertain Reasoning Based on IFBN

YANG Ming1，ZHENG Kou-quan2，3，LEI Ying-jie2
（1.School of Information Technology，Jilin Technology College of Electronic Information，Jilin 132021，China；
2.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
3.Unit 68331 of PLA，Huayin 714200，China）

To overcome the constraint of Fuzzy Bayesian Network on description and reasoning for complex and uncertain time information of battle situation，the conception of Intuitionistic Fuzzy Bayesian Network，which uses the intuitionistic fuzzy property function to express the probability of the Bayesian Network nodes and the causal dependency of the variables，is proposed.And the node’s intuitionistic fuzzy transmissibility in Bayesian Network is proved.Meanwhile，the uncertain time reasoning based on IFTBN is advanced，promoting the accuracy of the Bayesian Network reasoning and enhancing the performance of shaping the proper battle sense in military situation assessment system.The typical example validates the presented approach’s efficiency and its preference.

situation assessment，intuitionistic fuzzy sets，bayesian network，uncertain reasoning

TP18

A

1002-0640（2015）03-0037-05

2014-01-15

2014-03-26

國家自然科學(xué)基金資助項目（61272011，60773209）

楊 銘（1982- ），女，吉林吉林人，碩士，講師。研究方向：計算機(jī)信息技術(shù)。