基于小波分析與Burg功率譜的主軸故障診斷研究*

□ 印 嘉 □ 王仕旭

阿壩師范學院物理與電子科學系 四川 汶川 623002

在管道輸送行業(yè)中，往復(fù)式活塞隔膜泵是主要動力輸出設(shè)備，保障它的安全運行至關(guān)重要。其中，主軸是往復(fù)式活塞隔膜泵的重要部件之一，主軸一旦出現(xiàn)故障，將造成巨大的經(jīng)濟損失，甚至人員傷亡［1］。因此，對往復(fù)式活塞隔膜泵主軸的故障診斷研究有著重要的意義。

由于往復(fù)式活塞隔膜泵主軸故障具有多元性、不確定性和并發(fā)性等特點［2］，因此，對故障的研究十分困難，而且設(shè)備的振動信息蘊含了豐富的運行狀況和特征信息［3］。本文提出了一種采用小波分析與Burg功率譜相結(jié)合的故障診斷方法，通過分析和研究設(shè)備的振動信號來實現(xiàn)往復(fù)式活塞隔膜泵主軸故障診斷研究。首先對采集到的原始振動信號進行小波分析處理，去除噪聲，提高信噪比，再對去噪后的振動信號進行Burg功率譜分析，最后通過研究和分析振動信號的功率譜特征變化情況，實現(xiàn)了對設(shè)備故障有效的診斷和研究。

1 小波分析

小波變換具有自適應(yīng)性，可對信號進行局部分析，并且小波分析的對象不僅是平穩(wěn)信號，對時變信號一樣有效。信號的小波變換是信號與基小波的相似性運算，小波系數(shù)大小反映這種相似性的強弱［4］［5］。

在小波分析中，主要討論的函數(shù)空間為L2（R）。L2（R）指 R 上平方可積函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間［5］，即：

若 f（t）∈L2（R），則稱 f（t）為能量有限的信號，L2（R）也常稱為能量有限的信號空間。

如果 ψ（t）∈L2（R），其傅里葉變換為 ψ（w）滿足容許性條件（Admissible Condition）：

式中：w為頻率。

Cψ為有界，則稱ψ為一個基小波或者母小波（Mother Wavelet）。將母小波經(jīng)過伸縮和平移后，可以得到一個小波序列：

式（3）中，a、b∈R，且 a≠0，稱 a 為伸縮因子，b 為平移因子。 關(guān)于基小波 ψ 的連續(xù)小波變換（Wψf）（a，b）可以定義為：

顯然，變換后的函數(shù)是二維的，即小波變換把原來的一維信號變換成二維信號，以便分析信號 （或者函數(shù)）的時頻特性。

對信號去噪實質(zhì)上是抑制信號中的無用部分、增加信號中的有用部分的過程，信號小波去噪的過程為：

首先，選擇一個合適的小波確定分解的層次，進行分解計算；

然后，選擇一個恰當閾值對各層的小波系數(shù)進行閾值化處理；

最后，根據(jù)小波分解的小波系數(shù)進行重構(gòu)。

2 Burg功率譜

功率譜是利用已觀測到的一定數(shù)量樣本數(shù)據(jù)估計一個平穩(wěn)隨機信號的功率譜密度［6］，因其能夠分析信號的能量隨頻率變化的分布特征，在許多實際應(yīng)用中功率譜的分析與估計已變得越來越重要了［7］。

功率譜Burg方法是一種最為廣泛的經(jīng)典功率譜估計方法之一［8］。Burg功率譜又稱為最大熵譜估計，其表達式為：

式中：P（w）為功率譜密度函數(shù)。

Burg最大熵譜估計可以表述為求功率譜P（w），使其在約束條件下：

式中：m=0，±1，...，±p，這樣能夠使譜熵 H［P（w）］達到最大。

對這一具有約束條件的優(yōu)化問題采用Lagrange乘子法求解，得到：

式中：λk為Lagrange乘子。

3 實驗仿真驗證

本文采用美國Case Western Reserve University發(fā)布的振動信號數(shù)據(jù)為實驗仿真數(shù)據(jù)，進行仿真實驗和驗證，證明方法的可行性與有效性。軸承轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12kHz，采樣點為1024。圖1為故障振動信號，圖2為正常振動信號。通過查看圖1和圖2的頻率特征，可以得到振動幅值發(fā)生了明顯的變化，說明設(shè)備確實出現(xiàn)了異常狀況，但是無法確定具體故障特征，因此需要對原始信號作進一步的分析和處理。

為了進一步對故障振動信號進行分析與研究，可以通過進行Burg功率譜來實現(xiàn)。圖3為故障振動信號的Burg功率譜，圖4為正常振動信號的Burg功率譜。不難發(fā)現(xiàn)，正常時的Burg功率譜和故障時的Burg功率譜的整體變化趨勢是一致的，譜峰清晰，故障特征明顯，但是不易快速定位故障頻率特征，所以不能作為設(shè)備故障診斷的主要依據(jù)。

▲圖1 故障振動信號

▲圖2 正常振動信號

▲圖3 故障振動信號的Burg功率譜

▲圖4 正常振動信號的Burg功率譜

▲圖5 小波去噪后的故障振動信號Burg功率譜

▲圖6 小波去噪后的正常振動信號Burg功率譜

為此可以采用對振動信號進行小波分析處理，去除噪聲，提高信噪比，再對去噪后的振動信號進行Burg功率譜分析，通過分析振動信號的功率譜特征變化情況，找到振動信號的異常變化，就可以確定故障的特征信息。圖5為小波去噪后的故障振動信號Burg功率譜，圖6為小波去噪后的正常振動信號Burg功率譜，可以看到，振動信號在小波分析去噪之后表現(xiàn)出曲線平滑，峰值明顯，更加利于故障診斷。

從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，正常振動信號的Burg功率譜和故障振動信號的Burg功率譜整體圖像略微有所不同，都呈現(xiàn)出隨著頻率的增加，幅值逐步下降，即能量與頻率比處于一個緩慢平穩(wěn)的下降過程。其中，正常振動信號的Burg功率譜在小有波動的情況下，保持穩(wěn)定的下降。而故障振動信號的Burg功率譜則在［1000 Hz，4000 Hz］出現(xiàn)了一個波峰，蘊含了大量的故障振動信息。這些異常的特征幅值變化說明設(shè)備確實出現(xiàn)了故障，必須進行必要的故障診斷工作。

4 結(jié)論

仿真實驗結(jié)果表明，在往復(fù)式活塞隔膜泵主軸的故障診斷中，基于小波分析與Burg功率譜的故障診斷方法對隔膜泵主軸的故障診斷是有效和可行的。通過小波分析處理，去除噪聲，提高信噪比，再對去噪后的振動信號進行Burg功率譜分析，最后研究和分析振動信號的功率譜特征變化情況，能夠準確地得出隔膜泵主軸的運行狀況。因此，基于小波分析與Burg功率譜的故障診斷對往復(fù)式活塞隔膜泵主軸的故障診斷具有重要意義。

［1］印嘉,吳建德,王曉東,等.基于HHT的往復(fù)式隔膜泵主軸故障診斷研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2013,32（4）:5-8.

［2］王磊,劉杰,劉樹英.往復(fù)式活塞隔膜泵曲軸的動態(tài)特性分析［J］.機械設(shè)計與制造,2010（5）:238-239.

［3］江超.大型隔膜泵組故障診斷系統(tǒng)研究［D］.沈陽：東北大學，2008.

［4］王龍，沈艷霞，季凌燕.基于小波降噪和EMD方法的風力發(fā)電系統(tǒng)齒輪箱故障診斷 ［J］.江南大學學報 （自然科學版）,2012,11（2）:159-162.

［5］劉正平，王彥強.基于小波分析的滾動軸承故障診斷［J］.煤礦機械,2011,32（8）:266-268.

［6］孫曉東，權(quán)愛娟，李勇.復(fù)雜噪聲背景下諧波信號頻率估計新方法 ［J］.吉林大學學報 （工學版）,2015,45 （2）:653-657.

［7］姚誠，劉廣孚，李忠國，等.基于小波系數(shù)功率譜的潛油電泵偏磨故障診斷 ［J］.儀器儀表學報,2011,32（8）:1757-1762.

［8］朱習軍，隋思漣，張賓，等.MATLAB在信號與圖像處理中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.