基于Morris方法的車軸結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析*

□ 胡國(guó)標(biāo) □ 鄒益勝 □ 姜 杰 □ 李成浩

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031

高速列車的運(yùn)營(yíng)環(huán)境比較惡劣［1］，車軸作為高速列車轉(zhuǎn)向架的關(guān)鍵承載部件之一，其強(qiáng)度直接決定著高速列車的運(yùn)行安全。為了保證列車運(yùn)行安全，指導(dǎo)車軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究影響車軸強(qiáng)度的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)具有重要意義。全局靈敏度分析方法是研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)或輸出影響度的有效方法，對(duì)車軸進(jìn)行靈敏度分析，求得關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)車軸強(qiáng)度的影響，可以為優(yōu)化車軸結(jié)構(gòu)、提高車軸性能提供基礎(chǔ)依據(jù)。一直以來(lái)，全局靈敏度分析方法在結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。楊大彬等［2］應(yīng)用 ANSYS對(duì)一個(gè)Schwedler型單層球面網(wǎng)殼建立了仿真計(jì)算模型，然后采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)法對(duì)其進(jìn)行了靈敏度分析，得出了幾種結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)于不同位置桿件的截面平均半徑的靈敏度值。尹俊杰等［3］首先利用支持向量機(jī)建立了飛機(jī)整體翼梁結(jié)構(gòu)ANSYS仿真計(jì)算的替代模型，在此基礎(chǔ)上采用Sobol法對(duì)飛機(jī)整體翼梁結(jié)構(gòu)的界面參數(shù)進(jìn)行了全局靈敏度分析，識(shí)別了飛機(jī)整體翼梁結(jié)構(gòu)的損傷容差關(guān)鍵參數(shù)。李彬［4］為了探討纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)固化成型過(guò)程中固化工藝溫度、熱傳導(dǎo)系數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)等參數(shù)對(duì)固化均勻性的敏感程度，采用了Morris方法定量分析幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)復(fù)合材料固化均勻性的影響程度，得到了影響因素按靈敏程度由大到小的排序。

基于ANSYS的車軸非線性仿真計(jì)算速度緩慢，不適宜使用需要大量樣本數(shù)據(jù)作計(jì)算支撐的Sobol法。相對(duì)而言，Morris方法能夠以較少的計(jì)算代價(jià)，獲得參數(shù)全局靈敏度的比較以及參數(shù)相關(guān)性定性描述，對(duì)于有大量參數(shù)的模型或者計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的模型效率較高。因此本文提出了基于Morris方法的結(jié)構(gòu)靈敏度分析流程，并以某型車車軸為實(shí)例，利用Morris方法計(jì)算得到車軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度，該結(jié)果對(duì)車軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

1 基于Morris方法的靈敏度分析流程

Isight軟件是由Engineous公司開發(fā)的一套可整合設(shè)計(jì)流程中所使用的各項(xiàng)軟件的工具，為實(shí)現(xiàn)靈敏度分析過(guò)程中試驗(yàn)采樣的自動(dòng)化，筆者在Isight軟件的集成環(huán)境下提出如圖1所示的靈敏度分析流程。

▲圖1 基于Morris方法的靈敏度分析流程

（1）利用基于MATLAB編寫的Morris方法試驗(yàn)設(shè)計(jì)程序生成矩陣表，提交給Isight進(jìn)行DOE樣本采集。

（2）Isight集成ANSYS仿真計(jì)算程序，讀取第一步中生成的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表并驅(qū)動(dòng)ANSYS仿真程序進(jìn)行計(jì)算，得出采樣結(jié)果。

（3）用MATLAB程序讀取由第二步完成的DOE采樣結(jié)果，計(jì)算得出靈敏度分析結(jié)果。

2 Morris方法原理

Morris方法最初由Max D.Morris在1991年提出［5］，是基于參數(shù)空間的離散搜索方法，能在全局范圍內(nèi)研究模型參數(shù)。其主要思想是假定衡量參數(shù)xi靈敏程度的“基本因素（EE）”服從某種分布fi，測(cè)量該分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差即可確定參數(shù)的全局靈敏度。如果參數(shù)xi所對(duì)應(yīng)的均值越大，則表明其對(duì)模型輸出的影響越大［5,6］。標(biāo)準(zhǔn)差σ則被用來(lái)衡量參數(shù)之間的交互作用，其值越大，表明該參數(shù)與其它參數(shù)的交互作用越大，反之越小。

對(duì)于一個(gè)包含k個(gè)參數(shù)的模型，假設(shè)參數(shù)的變化范圍為［0,1］，采用Morris采樣法隨機(jī)生成一組初始參數(shù)向量 X=（x1，x2， …，xk）， 其中 xi的值由 ｛0，，...，1-Δ｝中隨機(jī)抽取，p為參數(shù)范圍空間內(nèi)劃分的個(gè)數(shù)，Δ為預(yù)先設(shè)定的變化量，Δ的取值為：

則第i個(gè)參數(shù)的基本因素的計(jì)算公式為：

式中：Y（X）為初始參數(shù)向量對(duì)應(yīng)的模型輸出，Y（x1，...，xi-1，xi+Δ，..，xk）為初始參數(shù)向量的第 i個(gè)參數(shù)產(chǎn)生變化量Δ后對(duì)應(yīng)的模型輸出。

對(duì)于剩下的k-1個(gè)參數(shù)，重復(fù)上述操作，分別對(duì)剩下的k-1個(gè)參數(shù)計(jì)算其基本因素，隨機(jī)生成n個(gè)初始向量，重復(fù)上述過(guò)程可以分別計(jì)算出k個(gè)參數(shù)的n個(gè)基本因素 EEij,其中 j=1，2，...，n，i=1，2，...，k。 每個(gè)參數(shù)的基本因素的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ可表示為：

3 車軸結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

以某型車車軸為例，考慮在某一特定工況下，車軸各個(gè)軸段半徑大小的變化對(duì)其在服役環(huán)境中所受最大應(yīng)力值的影響，車軸截面如圖2所示。

▲圖2 車軸截面圖

該車軸為階梯空心軸，共由11段組成，其中車軸在第3、9段處分別與左右車輪裝配，在第6段處與齒輪箱裝配。軸段 1、2、3 分別與軸段 11、10、9 對(duì)稱。根據(jù)裝配要求，軸段6的半徑應(yīng)當(dāng)大于軸段5、7的半徑，軸段3的半徑大于軸段1、2、4的半徑，軸段9的半徑大于軸段8、10、11的半徑。各軸段半徑參數(shù)及相關(guān)關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 各軸段半徑參數(shù)表/mm

3.1 車軸有限元分析模型建立

車軸強(qiáng)度的分析參照了EN 13104標(biāo)準(zhǔn) 《鐵路行業(yè)/輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架/驅(qū)動(dòng)車軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算方法》，并基于ANSYS的APDL語(yǔ)言編寫了仿真計(jì)算程序。車軸是變截面承載結(jié)構(gòu)，為了精確計(jì)算車軸在各種載荷下的應(yīng)力分布，且考慮輪軸過(guò)盈配合對(duì)車軸強(qiáng)度的影響，仿真計(jì)算中采用Solid185六面體單元進(jìn)行劃分，并采用Target170和Contact174單元模擬過(guò)盈配合。車軸在服役過(guò)程中，承載的主要運(yùn)營(yíng)載荷分為以下3種：①簧上質(zhì)量產(chǎn)生的靜載荷、動(dòng)載荷和簧下集中質(zhì)量振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)載荷；②基礎(chǔ)制動(dòng)產(chǎn)生的載荷；③ 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的載荷。

簧上簧下質(zhì)量產(chǎn)生的載荷可由標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算公式計(jì)算得到，基礎(chǔ)制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的載荷為已知確定載荷。為了精確計(jì)算車軸的強(qiáng)度，在軸頸處模擬軸承施加水平和垂向約束，在軸肩處施加軸向約束，在車輪底部按照標(biāo)準(zhǔn)施加垂向載荷和橫向載荷，模擬輪軌作用力，為模擬過(guò)盈力，在車輪和車軸配合處添加過(guò)盈配合約束［7-10］。建立的車軸有限元分析模型如圖3所示。

按照靜強(qiáng)度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，在有限元分析計(jì)算完成后，利用APDL語(yǔ)言提取了車軸最大VON Mises應(yīng)力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.2 Morris采樣

由于手動(dòng)更改模型參數(shù)進(jìn)行取樣的方式效率低下，本文在Isight環(huán)境下集成ANSYS仿真計(jì)算程序，通過(guò)Isight不斷驅(qū)動(dòng)更改仿真模型參數(shù)，并執(zhí)行計(jì)算的方式實(shí)現(xiàn)采樣自動(dòng)化。Isight中實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

由車軸各個(gè)軸段半徑相關(guān)關(guān)系可知，整個(gè)車軸軸段半徑參數(shù)可歸納為 6 個(gè)自由變量：R0、R1、R2、R3、R6、R8。根據(jù)Morris采樣方法，k為變量數(shù)目，在本實(shí)例中取值為6。本文將參數(shù)范圍空間統(tǒng)一劃分成5等份，即p取值為5，且令每個(gè)參數(shù)的基本因素計(jì)算8次。根據(jù)以上參數(shù)的設(shè)定生成Morris試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，Isight驅(qū)動(dòng)DOE組件讀取Morris試驗(yàn)設(shè)計(jì)表并驅(qū)動(dòng)ANSYS完成采樣。

3.3 靈敏度分析結(jié)果

某車車軸軸段半徑參數(shù)對(duì)最大應(yīng)力值的靈敏度分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 靈敏度分析結(jié)果/mm

由以上靈敏度分析結(jié)果各因素的均值可以看出，車軸空心度R0和第3段軸段半徑R3對(duì)最大應(yīng)力值的影響較大。空心度R0與最大應(yīng)力值間成正相關(guān)，即空心度R0越大，最大應(yīng)力值越大，這是因?yàn)榭招亩茸兇髸r(shí)軸壁變薄，因此車軸所受最大應(yīng)力值變大。第3段軸段半徑R3與最大應(yīng)力值成負(fù)相關(guān)，即R3越大，最大應(yīng)力值越小，這是由于當(dāng)?shù)?軸段半徑變大時(shí)（R9=R3，第9軸段半徑隨第3軸段半徑變化），該軸段處軸壁變厚，第3、9軸段中所受應(yīng)力值變小。因第3、9段軸段處與車輪發(fā)生裝配，在仿真計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力值一般出現(xiàn)在第3軸段或第9軸段，因此車軸最大應(yīng)力值變小。

通過(guò)基本因素的標(biāo)準(zhǔn)差值可以考慮交互影響，由以上計(jì)算結(jié)果各因素的標(biāo)準(zhǔn)差值可以看出，第2軸段半徑與其它參數(shù)發(fā)生的交互影響可以忽略不計(jì)。

3.4 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證車軸最大應(yīng)力值主要受車軸空心度R0和第三軸段半徑R3影響，并且與R0呈正相關(guān)、與R3呈負(fù)相關(guān)，筆者設(shè)計(jì)了四組試驗(yàn)，第一組試驗(yàn)為標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)，第二組試驗(yàn)在第一組試驗(yàn)的基礎(chǔ)上減小了R0的值并且增大了R3的值，第三、四組試驗(yàn)在第二組的試驗(yàn)基礎(chǔ)上改變了 R1、R2、R3、R6、R8的值。 四組試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

第一組與第二組試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比表明，減小空心度R0并增大第三軸段半徑R3可以顯著降低車軸最大應(yīng)力值。對(duì)比第二組與第三、四組試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，改變其它幾項(xiàng)參數(shù)對(duì)于最大應(yīng)力值的影響不大。以上試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果符合靈敏度計(jì)算分析得出的結(jié)論。

為驗(yàn)證第2軸段半徑與其它參數(shù)發(fā)生的交互影響可以忽略不計(jì)，筆者又設(shè)計(jì)了4組試驗(yàn)，每組試驗(yàn)包含兩次計(jì)算，每組試驗(yàn)的兩次計(jì)算令R2取值不等而其它參數(shù)取值保持一致，計(jì)算兩次應(yīng)力差值。表示其它參數(shù)保持在某一水平值時(shí)，R2的增量引起的最大應(yīng)力值的變化。不同試驗(yàn)組間參數(shù)R0、R1、R3～R8保持在不同的水平值，而R2增量取值相同，四組試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

▲圖3 車軸有限元分析模型

▲圖4 Isight流程圖

表3 靈敏度驗(yàn)證試驗(yàn)一

表4 靈敏度驗(yàn)證試驗(yàn)二

由四組試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可知，在參數(shù)R0～R8保持在不同水平值的情況下，R2取同樣的增量引起的最大應(yīng)力值的變化基本一致，R2變化量相同情況下，引起的最大應(yīng)力值的變化不因其它參數(shù)的變化而產(chǎn)生較大差異，由此可見(jiàn)其它參數(shù)對(duì)于R2的交互影響不明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在Isight環(huán)境下集成了ANSYS車軸有限元分析程序和基于MATLAB自編的Morris靈敏度分析程序，實(shí)現(xiàn)了基于Morris方法的車軸結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析。以車軸各軸段半徑為設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行的靈敏度分析，結(jié)果表明，車軸空心度的大小和第3軸段半徑大小對(duì)車軸最大應(yīng)力值的影響最大。本文計(jì)算結(jié)果可為進(jìn)一步指導(dǎo)車軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定基礎(chǔ)依據(jù)，同時(shí)本文所使用的方法也可運(yùn)用到對(duì)高速列車其它關(guān)鍵零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析當(dāng)中。

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