面向制動(dòng)踏板感覺(jué)的主缸動(dòng)力學(xué)模型及其關(guān)鍵影響因素

孟德建，張立軍，方明霞，余卓平

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué) 智能型新能源汽車(chē)協(xié)同創(chuàng)新中心，上海201804；3.同濟(jì)大學(xué) 力學(xué)流動(dòng)站，上海200092；4.同濟(jì)大學(xué)，航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092）

0 引 言

制動(dòng)踏板感覺(jué)作為駕駛員與汽車(chē)之間交互的重要組成，直接影響到消費(fèi)者對(duì)車(chē)輛品質(zhì)的評(píng)價(jià)。因此，現(xiàn)在的汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)不僅要滿足汽車(chē)制動(dòng)安全性，還需要具有良好的制動(dòng)踏板感覺(jué)。主缸是將機(jī)械踏板力轉(zhuǎn)化為制動(dòng)液壓力的關(guān)鍵部件，在制動(dòng)系統(tǒng)中起到“變壓器”的作用［1－2］。整車(chē)制動(dòng)踏板感覺(jué)經(jīng)常使用踏板行程與制動(dòng)油壓關(guān)系、踏板力與制動(dòng)油壓關(guān)系進(jìn)行評(píng)價(jià)，顯然體現(xiàn)了主缸對(duì)制動(dòng)踏板感覺(jué)的重要作用。因此，面向制動(dòng)踏板感覺(jué)的主缸建模與關(guān)鍵影響因素分析，對(duì)考慮制動(dòng)踏板感覺(jué)的制動(dòng)系統(tǒng)正向開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)具有重要的意義。

中心閥式串列雙腔主缸是現(xiàn)代汽車(chē)制動(dòng)主缸的主要類(lèi)型，它主要包括第一活塞、第一活塞回位彈簧、第二活塞、第二活塞回位彈簧、中心閥、皮碗和缸體等結(jié)構(gòu)，制動(dòng)液填充在活塞腔內(nèi)。針對(duì)這一包含彈簧機(jī)械系統(tǒng)和黏性液體的機(jī)構(gòu)，Khan等［1］采用鍵合圖的方法建立了機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，Gerdes和詹軍等［2－3］則建立了機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。Fisher［4］考慮活塞回位彈簧的預(yù)緊力和系統(tǒng)受到的摩擦力，利用液體體積彈性模量的定義，建立了包含機(jī)械系統(tǒng)模型和制動(dòng)液模型的制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)之上，Yamada等［5］利用一維流體連續(xù)方程建立了制動(dòng)液的數(shù)學(xué)模型，劉曉［6］重點(diǎn)考慮了補(bǔ)償空位置建立了制動(dòng)液的數(shù)學(xué)模型，他們都使用Matlab／Simulink軟件對(duì)機(jī)械系統(tǒng)和制動(dòng)液數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真。根據(jù)制動(dòng)主缸的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，F(xiàn)ortina和賀平 等［7－8］分 別 利 用AMEsim 軟 件 和Modelica／MWorks軟件建立了制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型。Day等［9］進(jìn)一步建立了AMEsim 和Abaqus聯(lián)合仿真的制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型，重點(diǎn)分析了橡膠皮腕變形對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響。方泳龍等［10］建立了制動(dòng)主缸行程知識(shí)庫(kù)，王興東等［11］利用分段函數(shù)建立了汽液混合型制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型，為筆者建立制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型提供了借鑒。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：①現(xiàn)有的制動(dòng)主缸模型均是針對(duì)制動(dòng)性能而開(kāi)發(fā)的，它們往往關(guān)注制動(dòng)速度、制動(dòng)距離、制動(dòng)減速度、制動(dòng)熱效能等整車(chē)制動(dòng)性能指標(biāo)［3－4，6］，或者是制動(dòng)油壓、推桿力和推桿行程的時(shí)域 特 性［1－2，7－8，10－11］。而 制 動(dòng) 踏 板 感 覺(jué) 往 往 考察主缸推桿力－行程、主缸油壓－行程、主缸油壓－推桿力的關(guān)系［9］。②面向制動(dòng)踏板感覺(jué)的制動(dòng)主缸特性高度依賴于主缸推桿速度，但是現(xiàn)有研究基本沒(méi)有考慮推桿速度對(duì)制動(dòng)踏板特性的影響。③現(xiàn)有的制動(dòng)主缸的動(dòng)力學(xué)模型存在不足。例如，在建立機(jī)械系統(tǒng)模型時(shí)，文獻(xiàn)［6］忽略了系統(tǒng)摩擦力，文獻(xiàn)［1－3，5－6］忽略了回位彈簧的預(yù)緊力，而文獻(xiàn)［4］未給出活塞開(kāi)始工作的判定條件；在建立制動(dòng)液模型時(shí)，往往忽略體積彈性模量的變化［5－6］；而在使用AMEsim 等軟件建模時(shí)，沒(méi)能給出反應(yīng)系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式［7－9］。

為了完成面向制動(dòng)踏板感覺(jué)的制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，本文在考慮回位彈簧的預(yù)緊力、系統(tǒng)摩擦力、閥口間隙以及制動(dòng)液體積彈性模量的變化的基礎(chǔ)上，建立了進(jìn)程階段面向制動(dòng)踏板感覺(jué)的主缸動(dòng)力學(xué)模型。基于試驗(yàn)辨識(shí)了模型的關(guān)鍵參數(shù)，并在不同推桿速度下驗(yàn)證了模型的有效性。以推桿力－行程特性、主缸油壓－行程特性和主缸油壓－推桿力特性形成的3象限圖為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了影響制動(dòng)主缸特性的關(guān)鍵因素。

1 試驗(yàn)方案

在制動(dòng)踏板感覺(jué)試驗(yàn)臺(tái)架上，利用伺服電動(dòng)缸對(duì)制動(dòng)主缸施加推力，使用拉壓力傳感器測(cè)量推桿力，拉桿位移傳感器測(cè)量推桿位移，油壓傳感器測(cè)量活塞腔油壓，傳感器的布置如圖1 所示。為了充分辨識(shí)回位彈簧剛度和活塞所受摩擦力，分別在無(wú)制動(dòng)液和有制動(dòng)液兩種情況下開(kāi)展試驗(yàn)。這兩種工況下推桿速度分為5個(gè)水平，分別為4、6、8、10、20mm／s。在無(wú)制動(dòng)液工況時(shí)不測(cè)量油壓，有制動(dòng)液時(shí)將出液口堵住。

圖1 主缸試驗(yàn)傳感器布置Fig.1 Sensors layout in master cylinder experiment

2 數(shù)學(xué)模型與參數(shù)辨識(shí)

2.1 研究對(duì)象與基本假設(shè)

中心閥式串列雙腔制動(dòng)主缸的典型結(jié)構(gòu)及其關(guān)鍵零件如圖2所示。為了建立制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型，作基本假設(shè)如下：①只考慮皮腕與缸體之間的摩擦力，忽略制動(dòng)液及其流動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力；②工作過(guò)程中制動(dòng)液溫度保持不變且為室溫；③忽略制動(dòng)液流動(dòng)在活塞腔內(nèi)造成的壓力損失，認(rèn)為同一腔內(nèi)壓力處處相等。

圖2 主缸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure schematic diagram of master cylinder

2.2 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)主缸結(jié)構(gòu)和工作原理，可以將其等效為圖3所示的物理模型。主缸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含3個(gè)階段，分別建立各個(gè)階段的動(dòng)力學(xué)方程，模型中包含的關(guān)鍵零件及其參數(shù)說(shuō)明如下：mc1、mc2分別為第一、第二活塞質(zhì)量；xc1、xc2分別為第一、第二活塞位移；Fe為第一活塞推力；kc1、kc2分別為第一、第二活塞回位彈簧剛度；cc1、cc2分別為第一、第二活塞阻尼；Fm1、Fm2分別為第一、第二活塞回位彈簧預(yù)緊力；Fu1、Fu2分別為第一、第二活塞摩擦力；P1、P2分別為第一、第二活塞腔油壓。

圖3 主缸物理模型Fig.3 Physical model of master cylinder

第一階段：主缸推桿力增加，克服第二活塞回位彈簧預(yù)緊力后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，第二活塞回位彈簧開(kāi)始被壓縮，直至第一活塞回位彈簧開(kāi)始被壓縮為止。該過(guò)程中可將第一活塞、第一活塞回位彈簧和第二活塞看作一個(gè)整體。制動(dòng)主缸的動(dòng)力學(xué)方程為：

令

式中：xc11為第一階段末第一活塞的位移；FN1為第二階段第一活塞受到的初始力。

第二階段：第一活塞回位彈簧開(kāi)始被壓縮，直至第二活塞回位彈簧被壓縮至極限。該過(guò)程中前、后活塞以不同的速度共同運(yùn)動(dòng)，第一活塞動(dòng)力學(xué)方程為：

第二活塞動(dòng)力學(xué)方程為：

令

式中：xc12、xc22分別為第二階段末第一、第二活塞的位移，F(xiàn)N2為第三階段第一活塞受到的初始力。

第三階段：第二活塞回位彈簧被壓縮至極限，直至第一活塞回位彈簧也被壓縮至極限。該過(guò)程中只有第一活塞在運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)主缸的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：h1為第一活塞腔有效長(zhǎng)度；sc為活塞面積。

2.3 制動(dòng)液動(dòng)力學(xué)模型

由一維流體連續(xù)方程可得：

式中：ρ為流體的密度；vx為流體沿方向的流速；x 為流體沿方向的位移；t為時(shí)間。

令Q 為流體的體積流量，S 為過(guò)流面積，則式（7）可表達(dá)為：

對(duì)于具有規(guī)則形狀的腔體，假設(shè)流體的體積流量均勻降低，則式（8）可表示為：

式中：Qin為流進(jìn)的流體流量；Qout為流出的流體流量；V 為腔體體積。

制動(dòng)液是可壓縮性液體，其壓縮能力用體積彈性模量Ke表示：

式中：P 為流體壓力。

制動(dòng)液動(dòng)力學(xué)方程為：

由于實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中將主缸出液口堵住，因此Qout＝0。所以，第一階段制動(dòng)液動(dòng)力學(xué)方程為：

第二階段制動(dòng)液動(dòng)力學(xué)方程為：

第三階段制動(dòng)液動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：hb1、hb2為初始狀態(tài)下第一、第二中心閥口間隙。

制動(dòng)液體積彈性模量Ke隨著含氣量和壓力變化，工程中制動(dòng)液的體積彈性模量［12－13］為：

式中：Kl為純制動(dòng)液的體積彈性模量；δ0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣的溶解度；γ為氣體絕熱指數(shù)；α為制動(dòng)液中實(shí)際的氣體含量；P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

2.4 基于試驗(yàn)的關(guān)鍵參數(shù)辨識(shí)

2.4.1 無(wú)制動(dòng)液工況

在無(wú)制動(dòng)液工況下，主要辨識(shí)前回位彈簧的剛度和預(yù)緊力以及活塞受到的摩擦力。圖4為無(wú)制動(dòng)液時(shí)主缸的推桿力－行程曲線。由圖4可知：推桿力－行程特性可以分為0～14 mm、14～25 mm、25～35mm 三個(gè)階段，其中第三階段中主要壓縮第一活塞回位彈簧，曲線的斜率即為該彈簧剛度；第一階段主要是壓縮第二活塞回位彈簧，曲線的斜率即為該彈簧剛度。

圖4 無(wú)制動(dòng)液工況主缸推桿力－行程曲線Fig.4 Master cylinder pushrod force－travel curves on condition of no brake fluid

推桿速度對(duì)其制動(dòng)主缸機(jī)械特性影響可以忽略不計(jì)，在相同推桿行程下進(jìn)程和回程階段的推桿力差值的一半即為摩擦力，但不同推桿位置時(shí)摩擦力的大小不同，這主要是由于在第一和第二階段，摩擦力包含推桿和橡膠密封圈摩擦力和3個(gè)皮碗與缸壁的摩擦力，而在第三階段摩擦力包含推桿和橡膠密封圈摩擦力和1個(gè)皮碗與缸壁的摩擦力。分別在0～25mm、25～35 mm 內(nèi)計(jì)算各個(gè)行程下進(jìn)程與回程推桿力的差值的平均值，得到制動(dòng)主缸摩擦力。

推桿進(jìn)程中行程為零時(shí)的推桿力為第一階段摩擦力和第二活塞回位彈簧的預(yù)緊力之和，由于摩擦力已求，從而可以計(jì)算出第二活塞回位彈簧的預(yù)緊力。在推桿行程為14mm 時(shí)，第一階段結(jié)束，第二階段開(kāi)始，此時(shí)的推桿力為第一活塞回位彈簧的預(yù)緊力。

2.4.2 有制動(dòng)液工況

圖5為有制動(dòng)液工況制動(dòng)主缸油壓－行程曲線。由圖5可知：當(dāng)推桿行程為零時(shí)的油壓為制動(dòng)主缸的初始油壓，制動(dòng)油壓開(kāi)始迅速增大時(shí)的推桿行程為制動(dòng)主缸空行程，即初始狀態(tài)下第二中心閥口間隙。

經(jīng)試驗(yàn)辨識(shí)的主缸參數(shù)及數(shù)值如下：Fu1＝14 N；Fu2＝6N；Fm1＝94N；Fm2＝44N；kc1＝4.5N／m；kc2＝1.9N／m；hb1＝1.6 mm；初始油壓P0＝8000Pa。

圖5 有制動(dòng)液工況主缸油壓－行程曲線Fig.5 Master cylinder pushrod force－travel curves on condition of with brake fluid

3 模型有效性驗(yàn)證

圖6為推桿速度為4mm／s和20mm／s且無(wú)制動(dòng)液工況時(shí)制動(dòng)主缸特性對(duì)比圖。由圖6 可知：無(wú)制動(dòng)液工況下制動(dòng)主缸模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，僅在起始位置處誤差稍大，這主要是由于皮碗在運(yùn)動(dòng)之處的不規(guī)則變形引起的。

圖6 無(wú)制動(dòng)液工況制動(dòng)主缸推桿力－行程曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of master cylinder pushrod forcetravel curves on condition of no brake fluid

圖7 為推桿速度為4mm／s和20mm／s且有制動(dòng)液工況時(shí)制動(dòng)主缸特性對(duì)比圖。由圖7 可知：有制動(dòng)液時(shí)制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好。

圖7 有制動(dòng)液工況制動(dòng)主缸特性對(duì)比Fig.7 Comparison of master cylinder characteristics on condition of with brake fluid

4 關(guān)鍵影響因素

研究已經(jīng)表明［1，10，14－15］，主缸結(jié)構(gòu)類(lèi)型、閥口間隙、橡膠皮碗等因素對(duì)制動(dòng)踏板感覺(jué)具有重要影響。本文重點(diǎn)針對(duì)活塞內(nèi)徑、彈簧預(yù)緊力和剛度、制動(dòng)液氣體含量等因素，以推桿速度為4mm／s工況為例，分析它們對(duì)制動(dòng)踏板感覺(jué)的影響。

4.1 活塞內(nèi)徑

圖8 活塞內(nèi)徑對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響Fig.8 Influence of piston inner diameter on master cylinder characteristics

圖8 為活塞內(nèi)徑對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響，其中，20mm 特性曲線為實(shí)際制動(dòng)主缸特性。由圖8可知：隨著活塞內(nèi)徑的增大，主缸油壓－行程曲線沒(méi)有變化；制動(dòng)主缸推桿力－行程曲線變化較小，只有在大行程時(shí)主缸推桿力－行程的剛度稍微增加，這將會(huì)使制動(dòng)踏板感覺(jué)有變硬的趨勢(shì)；主缸油壓－推桿力曲線變化顯著，主缸油壓－推桿力剛度明顯減小，從而導(dǎo)致制動(dòng)踏板感覺(jué)有偏軟的趨勢(shì)，這主要是由于活塞內(nèi)徑增大，相同推桿力產(chǎn)生的壓強(qiáng)降低。

4.2 彈簧預(yù)緊力和剛度

圖9為回位彈簧預(yù)緊力對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響。其中，前3個(gè)工況為第二活塞回位彈簧預(yù)緊力不變，依次增大第一活塞回位彈簧預(yù)緊力。通過(guò)分析可知：彈簧預(yù)緊力對(duì)主缸油壓－推桿力曲線特性影響較小，對(duì)推桿力－行程曲線特性和主缸油壓－行程曲線特性影響較大。隨著第一活塞回位彈簧預(yù)緊力的增大，主缸油壓空行程減小，推桿力－行程曲線拐點(diǎn)提前，從而導(dǎo)致制動(dòng)踏板感覺(jué)油壓空行程減小，制動(dòng)踏板力－行程曲線拐點(diǎn)提前。

圖9 回位彈簧預(yù)緊力對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響Fig.9 Influence of the return spring preload on master cylinder characteristics

在圖9中，第三和第四工況分別使第一、第二活塞回位彈簧預(yù)緊力增加相同倍數(shù)，通過(guò)分析可知：改變第二活塞回位彈簧預(yù)緊力可以更加有效地改變推桿力－行程特性和主缸油壓－行程特性，進(jìn)而說(shuō)明主缸油壓特性對(duì)第二活塞回位彈簧預(yù)緊力更加敏感。

圖10為回位彈簧剛度對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響，其中，第一工況為第一活塞彈簧剛度增大，第二活塞剛度不變；第二、三、四工況為第一活塞彈簧剛度不變，第二活塞彈簧剛度依次增大。由圖10可知：彈簧剛度對(duì)主缸油壓－推桿力曲線特性影響較小，對(duì)推桿力－行程曲線特性和主缸油壓－行程曲線特性影響較大。隨著第二活塞回位彈簧剛度的增大，主缸油壓空行程減小，推桿力－行程曲線拐點(diǎn)提前，從而導(dǎo)致制動(dòng)踏板感覺(jué)油壓空行程減小，制動(dòng)踏板力－行程曲線拐點(diǎn)提前。增大第一活塞回位彈簧剛度時(shí)，制動(dòng)主缸特性變化較小。因此，說(shuō)明主缸油壓特性對(duì)第二活塞回位彈簧剛度更加敏感。

圖10 回位彈簧剛度對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響Fig.10 Influence of the return spring stiffness on master cylinder characteristics

4.3 制動(dòng)液氣體含量

圖11 為制動(dòng)液氣體含量對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響。由圖11 可知：制動(dòng)液氣體含量對(duì)主缸油壓－推桿力特性的影響較小，但是對(duì)推桿力－行程曲線特性和主缸油壓－行程曲線特性影響較大。隨著制動(dòng)液氣體含量的增加，制動(dòng)主缸推桿力－行程剛度和主缸油壓－行程剛度減小，從而導(dǎo)致制動(dòng)踏板感覺(jué)有變軟的趨勢(shì)；制動(dòng)液氣體含量增大到一定程度后，制動(dòng)主缸特性變化不明顯。因此，實(shí)際制動(dòng)系統(tǒng)的排氣效果對(duì)制動(dòng)主缸和制動(dòng)踏板感覺(jué)具有重要的影響。

圖11 制動(dòng)液氣體含量對(duì)制動(dòng)主缸特性的影響Fig.11 Influence of the brake fluid gas content on master cylinder characteristics

5 結(jié)束語(yǔ)

考慮回位彈簧預(yù)緊力、系統(tǒng)摩擦力以及關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了制動(dòng)主缸機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型，考慮制動(dòng)液體積彈性模量的可變性建立了制動(dòng)液動(dòng)力學(xué)模型，基于試驗(yàn)辨識(shí)了系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)而建立了面向制動(dòng)踏板感覺(jué)的制動(dòng)主缸動(dòng)力學(xué)模型。經(jīng)不同推桿速度下的試驗(yàn)對(duì)比與分析，該模型具有較好的有效性和準(zhǔn)確性?；钊麅?nèi)徑對(duì)主缸油壓－推桿力剛度影響較大；回位彈簧預(yù)緊力和剛度對(duì)推桿力－行程曲線拐點(diǎn)和主缸油壓空行程影響較大，第二活塞回位彈簧表現(xiàn)的更加敏感；制動(dòng)液氣體含量對(duì)制動(dòng)主缸特性具有重要的影響。

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