基于剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ偷母叩叵秶婌F機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)特性

楊方飛，閆 光，郝云霄，劉克格

(1.北京飛機(jī)強(qiáng)度研究所，北京100083;2.北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京，100192)

0 引 言

高地隙自走式噴霧機(jī)是為解決我國(guó)高稈作物生長(zhǎng)中后期施藥作業(yè)難而制造的新型農(nóng)業(yè)裝備，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是其核心部件，對(duì)于噴霧機(jī)的作業(yè)性能和整機(jī)可靠性具有重要影響。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于汽車(chē)、工程機(jī)械領(lǐng)域的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究較為成熟，在轉(zhuǎn)向助力裝置［1］、轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)［2］、轉(zhuǎn)向特性分析［3］、運(yùn)動(dòng)特性分析與仿真［4］等方面已有較多研究成果，但在農(nóng)業(yè)機(jī)械領(lǐng)域，關(guān)于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究并不多，且主要集中于拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)［5］、自動(dòng)控制系統(tǒng)的研究［6］。國(guó)外自走式噴霧機(jī)經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，在動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方面已進(jìn)行了深入的研究，并在眾多的機(jī)型上得到了應(yīng)用;國(guó)內(nèi)對(duì)于該領(lǐng)域的研究則剛剛起步［7］，竇玲靜對(duì)3WZG-3000A 型全液壓驅(qū)動(dòng)高地隙自走式噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行了分析，并結(jié)合仿真結(jié)果對(duì)轉(zhuǎn)向油缸固定支架加以改進(jìn)優(yōu)化［8］，但對(duì)于轉(zhuǎn)向特性的動(dòng)力學(xué)分析沒(méi)有涉及。

近年來(lái)，隨著高性能計(jì)算機(jī)的不斷出現(xiàn)以及各種有效數(shù)值算法的提出，多剛體機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模方法有了長(zhǎng)足的發(fā)展［9-10］，相關(guān)的建模理論、計(jì)算方法及軟件工程等已經(jīng)相當(dāng)完善［11-15］，但在多柔體系統(tǒng)建模方面，相關(guān)的研究工作尚在開(kāi)展之中［16-17］。由于工程實(shí)際問(wèn)題大多屬于柔性多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，以往為了便于求解，往往將問(wèn)題簡(jiǎn)化為多剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題或者結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。而對(duì)于實(shí)際多體系統(tǒng)，構(gòu)件小位移柔性變形運(yùn)動(dòng)與大位移的剛性運(yùn)動(dòng)之間的耦合問(wèn)題十分突出，使得準(zhǔn)確分析剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性態(tài)和對(duì)機(jī)器實(shí)施精確控制變得很困難。

本文針對(duì)高地隙自走式噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的部件進(jìn)行柔性化處理，考察轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在剛?cè)狁詈献饔孟碌倪\(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性，為準(zhǔn)確分析噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向特性奠定基礎(chǔ)。

1 剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)建模的基本理論

由于工程中實(shí)際存在的大量機(jī)械運(yùn)動(dòng)可以歸結(jié)或簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，因此針對(duì)多柔體的平面運(yùn)動(dòng)建立方程。

1.1 柔性體參考坐標(biāo)系的建立

柔性體系統(tǒng)的平面坐標(biāo)系如圖1 所示，包括整體慣性坐標(biāo)系OXY，平移坐標(biāo)系O'iX'iY'i和物體坐標(biāo)系O'iX″iY″i，O'iX″iY″i固結(jié)于O'i，并隨之旋轉(zhuǎn)。分析柔性體的運(yùn)動(dòng)，尤其是在小變形的情況下，可將運(yùn)動(dòng)過(guò)程近似分解為剛性平移、剛性轉(zhuǎn)動(dòng)、變形運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

圖1 柔性體上點(diǎn)的描述Fig.1 Description of point in the flexible body

從圖1 可知，柔性體上點(diǎn)p 的位移可表示為:

式中:rp為p 點(diǎn)在整體坐標(biāo)系下的位置向量;為平移坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置向量;A 為物體坐標(biāo)系到平移坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣;uo為整體剛性位移向量;uf為局部彈性變形位移向量。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

當(dāng)整體剛性運(yùn)動(dòng)和彈性運(yùn)動(dòng)存在相互耦合作用時(shí)，由于無(wú)法獲得柔性體局部彈性變形uf的精確解，因此一般采用將彈性體離散成有限個(gè)自由度或用有限個(gè)廣義坐標(biāo)來(lái)表示:

式中:T1為向量從單元坐標(biāo)系到物體坐標(biāo)系的變換矩陣;S 為與空間相關(guān)的基函數(shù);T2為節(jié)點(diǎn)位移向量從物體坐標(biāo)系到單元坐標(biāo)系的變換矩陣;qf為在物體坐標(biāo)系下的j 單元節(jié)點(diǎn)位移向量。

將式(2)代入式(1)，并令N=T1ST2，由代入后的式(1)求對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即可得p 點(diǎn)的速度為:

同理，求對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即可得p 點(diǎn)的加速度。

1.3 動(dòng)力學(xué)方程的建立

將動(dòng)能T 與勢(shì)能Ug的公式代入拉格朗日方程，得到柔性體方程式為［18］:

式中:M 為質(zhì)量矩陣;K 為剛度矩陣;fg為廣義重力;C 為阻尼矩陣;Ω 為歐拉角;λ 為拉格朗日乘子;Q 為外部廣義力。

1.4 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程的建立

結(jié)合柔性體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程與多剛體研究方法，則可獲得剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:

式中:qi為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移向量。

系統(tǒng)的約束方程為:

聯(lián)立方程(5)(6)，即構(gòu)成了剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h2>

2.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)幾何模型的建立

本文仍以3WZG-3000A 型高地隙自走式噴霧機(jī)為研究對(duì)象，圖2 為其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)裝配簡(jiǎn)圖，應(yīng)用三維造型軟件Inventor 對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各零部件完成幾何建模，并進(jìn)行虛擬裝配、干涉檢查以及運(yùn)動(dòng)仿真，從而獲得符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)幾何模型［19-20］。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，對(duì)于不影響后續(xù)分析的輪邊馬達(dá)、馬達(dá)安裝支架在建模時(shí)予以忽略。

圖2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)裝配主視圖Fig.2 Main view of steering system assembly

2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型的建立

本文研究基于Recurdyn V7R1 仿真平臺(tái)。Recurdyn 是由FunctionBay 公司基于相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程理論和完全遞歸算法開(kāi)發(fā)出的最新多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件，與傳統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件相比，其對(duì)于求解大規(guī)模的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題具有較快的求解速度和穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)于機(jī)構(gòu)接觸碰撞問(wèn)題也有較好的適應(yīng)性。

將建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型導(dǎo)入到Recurdyn 中，此時(shí)各部件均為剛體，且部件之間相對(duì)位置不變，但部件之間的約束已不存在，需要在Recurdyn 中重新定義。對(duì)于不存在相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系的部件之間定義固定約束，如減振導(dǎo)向軸與減振彈簧之間定義固定約束;對(duì)于存在轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系的部件之間(如轉(zhuǎn)向油缸接頭鉸接處)定義為轉(zhuǎn)動(dòng)約束;對(duì)于轉(zhuǎn)向油缸，因其缸桶與缸壁存在平動(dòng)關(guān)系，因此定義為平移約束;對(duì)于支腿受地面支撐的反饋?zhàn)饔茫瑢⑵涠x為圓柱約束，即前輪支臂與立軸存在平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，考慮問(wèn)題的簡(jiǎn)化，在本文中僅考慮轉(zhuǎn)動(dòng)，以此作為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸入。

定義約束副后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型如圖3 所示，共包括35 個(gè)剛體，1 個(gè)柔性體(轉(zhuǎn)向油缸支架)，共定義了31 個(gè)固定副，2 個(gè)旋轉(zhuǎn)副，1 個(gè)圓柱副，1個(gè)平移副。

圖3 定義約束副后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型Fig.3 Steering system model with defined constraints

2.3 接觸定義

分析系統(tǒng)構(gòu)件發(fā)生接觸時(shí)的特性，重點(diǎn)考慮的是構(gòu)件之間接觸力的計(jì)算。用Recurdyn 計(jì)算接觸力是基于Hertz 接觸理論，并在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，計(jì)算接觸產(chǎn)生的法向接觸力fn的公式為:

式中:k 為接觸剛度系數(shù);c 為阻尼系數(shù);δ 為接觸穿透深度;為接觸穿透深度的導(dǎo)數(shù)(接觸點(diǎn)的相對(duì)速度);m1、m2、m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)、凹痕指數(shù)。

為了考查轉(zhuǎn)向油缸兩端接頭與剛性底盤(pán)支撐座及柔性轉(zhuǎn)向油缸固定支架之間的接觸力，定義兩對(duì)接觸力，分別為剛性面面接觸和剛?cè)崦婷娼佑|。同時(shí)，由于轉(zhuǎn)向油缸支架的柔性特性，需定義其與底座之間的接觸力。

2.4 驅(qū)動(dòng)力

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，模擬轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，前輪支臂與立軸之間的圓柱約束僅考慮將轉(zhuǎn)動(dòng)作為驅(qū)動(dòng)，忽略平動(dòng)。對(duì)圓柱約束施加角位移驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)表達(dá)式設(shè)為0.4×sin(time×PI)，表示立軸以2 s為一個(gè)周期做正弦運(yùn)動(dòng)，最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度為22.92°。

經(jīng)預(yù)分析，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包含0 個(gè)冗余約束，模型驗(yàn)證成功。

2.5 轉(zhuǎn)向油缸固定支架的柔性化

Recurdyn 支持兩種類(lèi)型的柔性體:模態(tài)柔性體(RFlex)和有限元柔性體(FFlex)［21］。

RFlex 方法事先用有限元程序計(jì)算得出部件的模態(tài)參數(shù)，然后代替多體系統(tǒng)中的剛體，該柔體在多體中受力后的響應(yīng)是用模態(tài)疊加法計(jì)算得到，模態(tài)柔性體法的優(yōu)勢(shì)在于可以將復(fù)雜的有限元網(wǎng)格模型縮減為一組模態(tài)，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單易行，其缺點(diǎn)是由于接觸是用虛擬的“觸點(diǎn)”表述，因此該方法對(duì)接觸問(wèn)題的建模不準(zhǔn)確，同時(shí)當(dāng)柔性變形后模態(tài)模型的更新仍需要調(diào)用外部有限元程序進(jìn)行計(jì)算獲得，因此給分析帶來(lái)了不便。

FFlex 方法可以采用內(nèi)置的有限元程序計(jì)算柔體的響應(yīng)，其將柔性體分割成若干個(gè)彼此之間只在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元，每一個(gè)單元都是一個(gè)彈性體，單元位移用節(jié)點(diǎn)位移插值函數(shù)來(lái)表示，由位移插值函數(shù)和動(dòng)力學(xué)基本原理來(lái)確定每個(gè)單元的質(zhì)量矩陣和其他特性矩陣，采用有限元柔體法還能夠精確地表達(dá)接觸力引起的局部變形。但是當(dāng)柔性體數(shù)目較多時(shí)，會(huì)對(duì)求解的速度產(chǎn)生極大影響。因此在本文研究中，對(duì)關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行柔性化處理，而對(duì)其他構(gòu)件仍按照剛體處理，這樣既可加快求解速度，又可提高求解精度。

對(duì)噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)向油缸固定支架因其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，且對(duì)于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有關(guān)鍵性作用，將其進(jìn)行柔性化處理，而對(duì)于其他構(gòu)件仍作為剛體考慮。轉(zhuǎn)向油缸固定支架的有限元柔性體如圖4 所示，其中劃分網(wǎng)格16 366 個(gè)，節(jié)點(diǎn)4672 個(gè)。點(diǎn)A 為轉(zhuǎn)向油缸固定支架與油缸鉸接處。

圖4 轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化處理Fig.4 Flexible model of steering hydro-cylinder fixation

3 剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分別進(jìn)行剛性體運(yùn)動(dòng)仿真以及剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)仿真，獲得轉(zhuǎn)向油缸固定支架分別為剛性體和柔性體時(shí)鉸接處A 點(diǎn)的角位移曲線(xiàn)及角速度曲線(xiàn)，分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 鉸接處A 點(diǎn)的角位移變化曲線(xiàn)Fig.5 Angular displacement curve of point A

圖6 鉸接處A 點(diǎn)的角速度曲線(xiàn)Fig.6 Angular velocity curve of point A

從角位移變化圖中可以看出，轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，在一個(gè)周期內(nèi)，鉸接處A 點(diǎn)的位置變化曲線(xiàn)呈兩個(gè)波峰，變形最大值發(fā)生時(shí)間為0.53 s 時(shí)，角位移值約為2.52°，此時(shí)受預(yù)設(shè)的驅(qū)動(dòng)力作用，前輪立軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向發(fā)生變化，油缸由壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槔鞝顟B(tài)。柔性化后，角位移的最大值是剛性體時(shí)最大值0.8°的3.2 倍。

從角速度曲線(xiàn)可以看出，轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，鉸接處A 點(diǎn)的角速度總體呈現(xiàn)2 個(gè)正弦波，但各點(diǎn)位置振蕩，在仿真初期的t=1.26 s以及t=1.98 s 時(shí)出現(xiàn)大的峰值。經(jīng)分析，原因是受前輪立軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向發(fā)生了變化的影響。同時(shí)也受油缸轉(zhuǎn)向支架柔性化的影響，柔性化后的角速度幅值為剛性體時(shí)的5.1 倍。

3.2 鉸接處A 點(diǎn)的接觸力分析

對(duì)噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分別進(jìn)行剛性體動(dòng)力學(xué)仿真及剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，獲得轉(zhuǎn)向油缸固定支架分別為剛性體和柔性化后鉸接處A 點(diǎn)所受的接觸力，如圖7 所示。

圖7 鉸接處A 點(diǎn)的接觸力曲線(xiàn)Fig.7 Contact force curve of point A

從圖中對(duì)比可以看出，轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，鉸接處A 點(diǎn)的接觸力趨勢(shì)完全改變，變得振蕩起伏，且出現(xiàn)多個(gè)波峰，波峰值最大達(dá)到12.2 kN。經(jīng)分析，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因除了受轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化的影響外，鉸接點(diǎn)處的間隙也對(duì)接觸力產(chǎn)生了影響。從圖中得出，固定支架柔性化后，最大接觸力為剛性體時(shí)的5.3 倍。

3.3 柔性固定支架動(dòng)態(tài)應(yīng)力、變形分析結(jié)果

將轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性化后，通過(guò)剛?cè)狁詈戏抡?，可得到柔性固定支架在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的等效應(yīng)力、應(yīng)變以及總變形。圖8 為油缸壓縮某一時(shí)刻(t=0.46 s)總變形云圖;圖9 為油缸拉伸某一時(shí)刻(t=1.44 s)轉(zhuǎn)向油缸固定支架柔性體的等效應(yīng)力云圖。從等效應(yīng)力云圖可以看出，最大應(yīng)力值發(fā)生在節(jié)點(diǎn)71 570 處，時(shí)間為1.51 s時(shí)，最大等效應(yīng)力值為350 MPa;從總變形云圖能夠看出，最大總變形值發(fā)生在節(jié)點(diǎn)71 197 處，時(shí)間同樣為1.51 s 時(shí)，最大總變形量為2.19 mm。由于轉(zhuǎn)向油缸固定支架采用優(yōu)質(zhì)合金鋼鍛造加焊接工藝加工，最大等效應(yīng)力小于所選材料的許用應(yīng)力，滿(mǎn)足強(qiáng)度使用要求;最大總變形量對(duì)轉(zhuǎn)彎半徑的大小和轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性影響不大。

圖8 柔性固定支架總變形云圖Fig.8 Displacement cloud chart of flexible fixation

圖9 柔性固定支架等效應(yīng)力云圖Fig.9 Equivalent stress cloud chart of flexible fixation

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了高地隙自走式噴霧機(jī)底盤(pán)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析模型，應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)軟件Recurdyn 計(jì)算了轉(zhuǎn)向油缸支架柔性化后鉸接處的角速度、角位移等運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)曲線(xiàn)，并與系統(tǒng)構(gòu)件均為剛體時(shí)的鉸接處運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比;同時(shí)對(duì)剛性體和轉(zhuǎn)向油缸固定支架構(gòu)件柔性化時(shí)鉸接處的接觸力進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果為:構(gòu)件柔性化后的運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)規(guī)律發(fā)生明顯變化，角位移的最大值是剛性體時(shí)的3.2 倍，角速度幅值為剛性體時(shí)的5.1 倍，而柔性化后鉸接處A點(diǎn)的接觸力呈現(xiàn)振蕩起伏，且最大值為剛性體時(shí)的5.3 倍。此外還獲得了柔性轉(zhuǎn)向油缸固定支架隨時(shí)間的等效應(yīng)力、總變形變化情況，得到了最大等效應(yīng)力值及最大總變形值。

通過(guò)高地隙噴霧機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的構(gòu)件大位移運(yùn)動(dòng)與其轉(zhuǎn)向油缸固定支架小位移柔性變形運(yùn)動(dòng)的耦合分析，揭示了趨于真實(shí)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中因構(gòu)件柔性化作用對(duì)轉(zhuǎn)向特性產(chǎn)生的影響，為進(jìn)一步考慮復(fù)雜轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的可靠性分析奠定了基礎(chǔ)。

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