兩難區(qū)引導系統(tǒng)激活時間的確定

賈洪飛，楊 東

(吉林大學 交通學院，長春130022)

0 引 言

黃燈啟亮時陷入兩難區(qū)的車輛既無法在停車線前安全停車也無法在紅燈啟亮前通過交叉口［1］。針對兩難區(qū)問題，設計相應的規(guī)避系統(tǒng)十分必要，其中，綠燈延長系統(tǒng)(Green extension system，GES)是主要的規(guī)避系統(tǒng)之一［2］。GES 在高速車輛陷入兩難區(qū)時延長綠燈，在達到最大綠燈延長時限或低速車輛陷入兩難區(qū)之前結束綠燈，盡可能地降低車輛陷入兩難區(qū)的風險。Yi［3］提出一種車輛跟蹤的概念，通過車路通信技術確定最需要提供保護的區(qū)域，采用延長綠燈的措施規(guī)避車輛陷入兩難區(qū)。Li 等［4］利用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣預測達到最大綠燈延長時限之前陷入兩難區(qū)的車輛數(shù)，通過與當前陷入兩難區(qū)的車輛數(shù)進行對比，決定是否延長綠燈。儲浩等［5］基于智能車路系統(tǒng)，通過延長綠燈時間和信息提示的方法避免車輛陷入兩難區(qū)。同時，研究人員對如何合理布設GES 系統(tǒng)也進行了深入研究［6］。然而，GES 系統(tǒng)依賴固定參數(shù)(如接近速度)進行布設，由于駕駛員或車輛具有不同的屬性，導致車輛仍然存在陷入兩難區(qū)的風險。

隨著智能化交通工具的應用，實時、準確地獲取各類交通信息已十分便利［7］。應用這些信息，可以構建兩難區(qū)引導系統(tǒng)［8］，從而在黃燈啟亮前確定車輛行駛行為，規(guī)避兩難區(qū)。Moon［9］設計了一種車載兩難區(qū)警示系統(tǒng)，通過在黃燈啟亮前某一時刻激活車載設備，為駕駛員提供警示信息，輔助駕駛員決定是否通過交叉口。然而，預警系統(tǒng)的設計包括激活時間等仍然依賴固定的接近速度等參數(shù)。同時，基于警示信息的規(guī)避系統(tǒng)沒有為駕駛員提供具體的駕駛策略，輔助作用有限。車載兩難區(qū)規(guī)避系統(tǒng)尤其是系統(tǒng)激活時間(系統(tǒng)激活時距黃燈啟亮剩余時間)的設定對于提升系統(tǒng)性能至關重要。鑒于此，本文在介紹一種基于提前引導的規(guī)避系統(tǒng)的基礎上，通過分析系統(tǒng)激活時間對車輛引導的影響，提出了一種激活時間的確定方法，以便更科學、合理地布設引導系統(tǒng)。

1 基于提前引導的兩難區(qū)規(guī)避系統(tǒng)

圖1 為兩難區(qū)引導系統(tǒng)流程;圖2 為信號交叉口兩難區(qū)示意圖。圖2 中，V 為接近速度;AB、BC 分別為某一車輛的兩難區(qū)和可通行區(qū)長度;w為交叉口寬度;L 為車輛長度;γ 為全紅時長。

如圖1 所示，兩難區(qū)引導系統(tǒng)流程包括5 個步驟［8］:①信息收集，黃燈啟亮前利用車路協(xié)同技術獲取車輛及時空狀態(tài)信息，如車速、車輛與停車線之間的距離、黃燈啟亮剩余時間、黃燈時長等，并且當前車存在時，前車的車輛狀態(tài)信息及行駛行為也將被獲取;②兩難區(qū)狀態(tài)分析，如圖2 所示，兩難區(qū)的存在將交叉口上游分為兩難區(qū)、可通行區(qū)和可停車區(qū)3 個區(qū)域，在這一步驟，系統(tǒng)將分析黃燈啟亮時車輛所處的區(qū)域;③確定行駛行為，當前車的行駛行為是通過交叉口時，車輛的行駛行為將通過兩難區(qū)引導算法確定，引導算法根據(jù)獲取的信息和車輛兩難區(qū)狀態(tài)，計算引導策略(加速策略—車輛加速至黃燈啟亮后勻速通過交叉口;減速策略——車輛在恰當?shù)臅r間減速停車;勻速策略——車輛保持當前的速度并勻速通過交叉口)，當前車減速停車時，車輛的行駛行為將通過警示信息確定，提醒駕駛員停車等待;④實現(xiàn)引導，對于通過引導策略確定的行駛行為，車輛將借助縱向控制系統(tǒng)實現(xiàn)車輛引導［10］，而對于通過警示信息確定的減速停車行為將由駕駛員自身完成;⑤信息發(fā)布，為了輔助后車確定行駛行為，利用無線通信方式，車輛通過廣播等獲取與行駛行為相關的信息。

圖1 兩難區(qū)引導系統(tǒng)流程Fig.1 Flow of dilemma-zone avoidance-guiding system

圖2 信號交叉口兩難區(qū)示意圖Fig.2 Sketch map of dilemma zone at signalized intersection

不同于GES 系統(tǒng)，兩難區(qū)引導系統(tǒng)在黃燈啟亮前某一時刻被激活，引導車輛在規(guī)避兩難區(qū)的前提下通過交叉口或安全停車。為避免較短或較長的激活時間給車輛引導帶來的影響，需要設置合理的激活時間。本文根據(jù)車輛不同的接近速度，分兩種情況分析了激活時間對車輛應用加速策略和減速策略的影響。

2 激活時間對車輛引導的影響

為了增加系統(tǒng)應用的廣泛性，文中考慮了全紅信號，即黃燈后增加一段全紅時長γ，要求車輛在黃燈結束前通過停車線并在全紅信號內(nèi)通過交叉口［11］。這種情況下，接近速度不同，兩難區(qū)邊界的計算方式也不同。

(1)接近速度V ≥(w+L)/γ

這一情形下，黃燈結束時位于停車線的車輛可以在全紅信號內(nèi)通過交叉口，且兩難區(qū)邊界的計算公式為:

式中:V(τ)為黃燈啟亮時的車速;dmax為車輛最大減速度;δ 為駕駛員反應時間(文中為縱向控制系統(tǒng)延遲1 s)。

在給定激活時間和相同車速的條件下，若使在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界(圖2 中A 點)的車輛能夠使用加速策略通過交叉口，則位于該兩難區(qū)內(nèi)其他位置的車輛也一定能夠通過加速引導通過交叉口。因此，考慮黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界的車輛應采用加速策略，使得加速后的車輛在黃燈啟亮時到達可通行區(qū)，數(shù)學表達式為:

式中:t 為激活時間(黃燈信號啟亮剩余時間);amin為車輛規(guī)避兩難區(qū)所需的最小加速度。

為了保證駕駛舒適性，限定本文中的加速度不能超過舒適加速度acomfort(0.315 m/s2)［12］。由式(3)得:

從式(4)中可以看出，當車速滿足V ＞max{2dmax(τ－δ)，(w+L)/γ}時，激活時間t 關于車速V 是單調(diào)遞增的。因此，對于將在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界，并且使用acomfort加速后車速小于路段限速Vlocal的車輛，激活時間設置得越長，可通過舒適加速度加速引導并到達可通行區(qū)的車輛的接近速度越大。文中通過給出實際算例說明這一結論，交叉口及車輛參數(shù)為:黃燈時長3 s、全紅時長2 s、交叉口寬度30 m、車長6 m、限速27 m/s。激活時間為10 ～16 s 時，接近速度與最小加速度的關系如圖3 所示。可見，激活時間越長，可引導的車輛的最大接近速度越大;當激活時間不超過14 s 時，隨著激活時間的增大，可以使用舒適加速度acomfort實現(xiàn)加速引導的車輛的接近速度增大;然而，當激活時間超過14 s 時，雖然可引導的接近速度在增大，但由于使用acomfort加速后車速超過Vlocal，所以，此時加速引導車輛所使用的最小加速度小于acomfort。

圖3 不同激活時間對應的接近速度與最小加速度關系Fig.3 Relationship of approaching speed and minimum acceleration rate under different activation time

當接近速度V ≥(w+L)/γ 時，由于駕駛員舒適性和路段限速等因素的限制，并不是所有將要陷入兩難區(qū)的車輛都存在一個有效的加速策略。當車輛不具備加速條件時，兩難區(qū)引導算法將為車輛計算一個減速策略［8］。

考慮將在黃燈啟亮時陷入兩難區(qū)(圖2 中AB)的車輛，立即執(zhí)行減速策略的數(shù)學表達式為:

式中:S(τ)為系統(tǒng)分析車輛兩難區(qū)狀態(tài)時，t 秒后車輛與停車線之間的距離，且S(τ)＜AC;d 為減速策略中使用的減速度，考慮到駕駛員舒適性，文中d=0.5dmax。

由式(5)可知，當給定車速V 時，激活時間t越長，S(τ)的值越小。這說明，對于同一車速的車輛，只有設置足夠長的激活時間，才可以保證原本在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)右邊界(圖2 中B 點)的車輛，能夠通過減速引導在停車線前安全停車。將位于B 點的車輛的S(τ)=BC 帶入到式(5)，整理可得:

從式(6)可以看出:激活時間t 關于車速V 是單調(diào)遞增的。因此，當接近速度V ≥(w+L)/γ時，激活時間設定的越長，可通過減速策略引導停車的車輛的接近速度越大。

(2)接近速度V ＜(w+L)/γ

這一情形下的車輛在全紅信號內(nèi)不可通過交叉口，且兩難區(qū)邊界的計算公式(2)轉(zhuǎn)換為:

該情形下，原本在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界，且加速后能夠通過交叉口的車輛應滿足:

整理得:

由于低速車輛完成加速后，車速不會超過路段限速，因此，只考慮車輛使用acomfort的情形。從式(9)可以看出:當V ＜min{(w+L)/γ，dmax(τ+γ－δ)}時，激活時間t 關于接近速度V 是單調(diào)遞減的。因此，激活時間設定的越長，原本在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界、可以通過acomfort加速引導并在紅燈啟亮前通過交叉口的車輛的接近速度V 就越小。

考慮接近速度V ＜(w+L)/γ 時，激活時間對應用減速策略的影響。將式(7)帶入式(5)，整理可得:

由式(10)可知，當接近速度V ＜(w+L)/γ且位于速度值較小的范圍區(qū)間時，激活時間t 關于接近速度V 是單調(diào)遞減的。因此，在這種情形下，激活時間設定的越長，可通過減速引導的車輛的接近速度越小。

綜合以上分析，對于黃燈啟亮時陷入兩難區(qū)的車輛來說，激活時間越長，系統(tǒng)可加速或減速引導的車輛的速度范圍越大，即處于不同速度區(qū)間(接近路段限速和低速)的車輛都可以通過加速策略或減速引導策略規(guī)避兩難區(qū)。然而，設置較長的激活時間擴大了引導范圍，因此，需要更多的路側(cè)設備來實現(xiàn)引導系統(tǒng)，增加了系統(tǒng)布設成本。相反，設置較短的系統(tǒng)激活時間，又可能導致加速策略中的最小加速度超過acomfort而放棄加速，從而增加車輛停車等待產(chǎn)生的時間延遲。

3 激活時間的確定

根據(jù)激活時間對車輛引導影響的分析，在確定激活時間時，應充分考慮車輛應用加速策略和減速策略各自所需的激活時間，并選取其中的較大者作為最終的激活時間。

3.1 應用加速策略時所需激活時間的確定方法

存在全紅信號時，對于將在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界的車輛，應用加速策略可能會面臨下列3 種情形，激活時間應確定為max{ti}，i =1，2，3，其中，ti為每種情形對應的激活時間。

情形1 接近速度不小于(w+L)/γ

在這一情形下，車輛只需加速后在黃燈結束時到達停車線，即可保證在全紅信號內(nèi)通過交叉口，因此，應依據(jù)式(4)確定激活時間。由式(1)和式(2)得，當AB ＞0 時兩難區(qū)存在，即:

車輛應用加速策略時確定的激活時間，至少應保證黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界的車輛使用acomfort加速后速度不高于路段限速并通過交叉口，記求出的激活時間為ttemp，該激活時間對應的最大臨界速度記為Vmax。結合對式(4)的分析，對于黃燈啟亮時陷入兩難區(qū)且V ＞d(τ－δ)的車輛，延長激活時間可以引導接近速度更大的車輛，并且能夠保證最小加速度在舒適范圍內(nèi)，這里的d(τ－δ)為式(4)等號右邊項根號內(nèi)關于V 的函數(shù)取最小值時對應的車速。因此，在ttemp基礎上，為確定該情形下需要的激活時間，文中給出了一種增益模型。

當系統(tǒng)激活時間為tα時，對于某一給定的車速為V(Vmax＜V ＜Vlocal)且可利用加速引導通過交叉口的車輛，在系統(tǒng)分析車輛兩難區(qū)狀態(tài)時，可知tα秒后該車速的車輛與停車線之間的最遠距離為Sα;當系統(tǒng)激活時間延長至tβ時，系統(tǒng)分析兩難區(qū)狀態(tài)時，可知tβ秒后該車速的車輛與停車線之間的最遠距離為Sβ，即激活時間的延長，使得系統(tǒng)在分析車輛兩難區(qū)狀態(tài)時，接近速度為V 且原本在黃燈信號啟亮時位于Sα與Sβ之間的車輛，具備了加速條件。將系統(tǒng)激活時間延長帶來的可引導范圍的增加定義為系統(tǒng)增益，增益概率為P。黃燈信號啟亮時車輛與停車線間的最遠距離為:

當V ＞Vmax時，若車輛加速后達到路段限速，則amin＜acomfort。因此，激活時間為tα時，amin=(Vlocal－V)/(tα－δ);激活時間為tβ時，amin=(Vlocal－V)/(tβ－δ);將amin代入式(12)后得到激活時間由tα延長至tβ時，對應的Sα和Sβ的計算公式為:

式中:V ＞Vmax。

假設系統(tǒng)分析車輛兩難區(qū)狀態(tài)時，激活時間后車輛與停車線之間的距離S'以及接近速度V都是隨機變量，且位置與速度相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為f(S')、f(V)，則:

增益概率為:

本文將P≤0.001 約定為小概率事件，當系統(tǒng)激活時間增加1 s 時，若P≤0.001，表明延長激活時間后增益不明顯，激活時間將維持原值;否則，系統(tǒng)激活時間增加1 s 并再次檢驗P，直至小概率事件出現(xiàn)［13］。

情形2 接近速度小于(w+L)/γ，加速后不小于(w+L)/γ

在這一情形下，應依據(jù)式(4)確定激活時間。由式(1)和式(7)得，兩難區(qū)存在的條件為:

且當:( τ +γ－δ)2－2( w+L )/dmax＜0 成立時式(16)恒成立，即兩難區(qū)恒存在，整理得:

(1)恒存在兩難區(qū)

依據(jù)式(3)，當情形2 出現(xiàn)時，若激活時間t有解，接近速度至少需滿足:

且:

依據(jù)式(17)不等號右邊項，可得式(19)不等號右邊項不小于式(18)不等號右邊項，因此，恒存在兩難區(qū)時，部分車輛的接近速度會導致情形2 出現(xiàn)。具體地，依據(jù)式(4)和式(19)可得臨界速度Vlimit，當Vlimit≤V ＜(w+L)/γ 時，情形(2)出現(xiàn)，其中:

(2)不恒存在兩難區(qū)

在這一情形下，若情形2 出現(xiàn)，則要求(w+L)/γ ＞2d(τ－δ)。依據(jù)式(4)和式(19)，情形2出現(xiàn)的條件為存在兩難區(qū)且V 屬于［Vlimit，(w+L)/γ］。

結合情形1 中的分析，無論是否恒存在兩難區(qū)，激活時間均需依據(jù)式(4)計算，并且由于情形2 出現(xiàn)時V ＞2d(τ－δ)，結合對式(4)的分析，這一區(qū)間的接近速度正比于激活時間，因此，情形1下計算得出的激活時間可以引導情形2 中的車輛通過交叉口，即恒有t1＞t2。

情形3 接近速度小于(w+L)/γ，加速后仍小于(w+L)/γ

在這一情形下，兩難區(qū)存在條件與情形2 的一致，不同的是，應依據(jù)式(9)確定激活時間。

(1)恒存在兩難區(qū)

情形3 出現(xiàn)時，加速后的車速仍小于(w+L)/γ，即:

將式(9)代入式(21)得:

結合對情形2 的分析，恒存在兩難區(qū)時，2d(τ－δ)＜(w+L)/γ，可證V=(w+L)/γ 時，式(22)左項恒小于0。對于接近速度小于(w+L)/γ 的車輛，依據(jù)式(22)可求得一個與情形2 中數(shù)值相等的Vlimit，且Vlimit＜(w+L)/γ;當恒存在兩難區(qū)且V ∈(0，Vlimit)時，情形3 出現(xiàn)。依據(jù)式(9)，激活時間t3=max{(t| V=0)，(t| V=Vlimit)}。

(2)不恒存在兩難區(qū)

這一情形下，式(16)有兩實根Vlower、Vupper。(w+L)/γ 與2d(τ－δ)之間的關系決定了(w+L)/γ與Vlower、Vupper間的大小關系。若(w+L)/γ ＞2d(τ－δ)，則情形3 出現(xiàn)的條件為存在兩難區(qū)且V ∈(0，Vlimit)。依據(jù)式(9)，激活時間取兩難區(qū)存在的速度區(qū)間端點對應函數(shù)值的最大值。

若(w+L)/γ ≤2d(τ－δ)，則(w+L)/γ ∈(Vlower，Vupper)，且情形3 出現(xiàn)時，V ∈(0，Vlower)，激活時間t3=(t|V=0)。

根據(jù)以上的分析，應用加速策略時需要的激活時間tacc應取情形1 和情形3 中的最大值，即tacc=max{t1，t3}。

3.2 應用減速策略時所需激活時間的確定方法

當車輛不具備加速條件時，系統(tǒng)將為車輛提供一個減速策略。由于接近速度V ＜(w+L)/γ時，上述情形2 和情形3 中確定的激活時間能夠保證滿足該速度條件的車輛通過加速引導規(guī)避兩難區(qū)。因此，接近速度V ＜(w+L)/γ 時，不需要再計算應用減速策略需要的激活時間。對于接近速度同時滿足V ＞(w+L)/γ 和V ＞2d(τ－δ)(兩難區(qū)存在條件)，并且在黃燈啟亮時將位于兩難區(qū)右邊界(圖2 中B 點)的車輛，由式(6)可知，當車 速 滿 足V ∈［max{2dmax(τ － δ)，(w +L)/γ}，Vlocal］時，激活時間t 關于車速V 是單調(diào)遞增的，因此，為了可減速引導的車輛的接近速度范圍更大，激活時間確定為tdec=(t|V=Vlocal)?；诖舜_定的激活時間能夠保證加速前接近速度大于(w+L)/γ，并且速度滿足兩難區(qū)存在條件的車輛，在不具備加速條件時，都可以有一個減速的引導策略。最后，兩難區(qū)引導系統(tǒng)的激活時間應確定為t=max{tacc，tdec}。

4 算例分析

首先，計算應用加速策略時情形1 對應的激活時間t1。根據(jù)式(4)，在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界的車輛可以使用acomfort(0.315 m/s2)加速后不超過Vlocal(27 m/s)，且通過交叉口的最大臨界速度Vmax=22.78 m/s，對應的激活時間ttemp=14.4 s?？紤]到信號控制方案中各信號時長一般為整數(shù)，為了實現(xiàn)統(tǒng)一和增加可操作性，對激活時間作向上取整處理，即ttemp=15 s，對應的最大臨界速度Vmax=22.85 m/s。假設接近速度、黃燈啟亮時車輛與交叉口之間的距離分別服從正態(tài)分布N ～(24，32)、N～(35，232)［14］，依據(jù)提出的增益模型，計算激活時間延長后的增益概率，結果如圖4 所示。

從圖4 可以看出，激活時間由15 s 延長至26 s 的過程中，每個時間步長內(nèi)系統(tǒng)的增益概率逐漸降低，并向0 趨近。其中，16 s 時增益概率P=2.02×10－4，低于0.001，意味著激活時間由15 s延長至16 s 時，系統(tǒng)獲得增益的可能性很低。因此，系統(tǒng)激活時間維持t1=15 s 不變。由于情形1中計算的激活時間能夠引導情形2 中的車輛通過交叉口，因此，情形2 下的激活時間不予計算。

圖4 激活時間與增益概率變化趨勢Fig.4 Variation between activation time and gain probability

圖5 (a)描繪了激活時間為15 s、速度為22.85 m/s且將在黃燈啟亮時位于兩難區(qū)左邊界的車輛以0.295 m/s2的加速度加速并通過交叉口時的行駛軌跡。如圖5(b)所示，激活時間由15 s縮短至14 s 時，該車輛在黃燈啟亮時駛?cè)肟赏ㄐ袇^(qū)并在紅燈啟亮前通過交叉口所需的最小加速度為0.335 m/s2，不滿足駕駛員舒適性，這與圖3 中反映的對于同一車輛，激活時間越小所需最小加速度越大的結論一致。

其次，計算應用加速策略時情形3 下的激活時間t3，由于(w+L)/γ=18 m/s，dmax(τ+γδ)2/(2γ)=12 m/s，因此，給定的參數(shù)滿足式(17)，即情形3 下恒存在兩難區(qū)，依據(jù)式(18)可求得Vlimit=13.82 m/s;。依據(jù)式(8)可求得(t|V=0)=11.9 s，(t|V=Vlimit)=6.2 s。因此，情形3下系統(tǒng)激活時間t3=max{(t|V=0)，(t|V=13.82)}=11.9 s，即當系統(tǒng)激活時間不小于11.9 s 時，對于接近速度較低、黃燈啟亮時陷入兩難區(qū)且使用acomfort加速后速度不超過18 m/s 的車輛，引導系統(tǒng)可通過加速策略引導其通過交叉口。結合情形1 和情形3 的計算結果，應用加速策略時所需的激活時間tacc=max{t1，t3}=15 s。

再次，依據(jù)式(6)計算得到應用減速策略時所需的激活時間tdec=(t|V=27)=6.5 s。

最后，若在給定的交叉口布設兩難區(qū)引導系

圖5 不同激活時間對應的車輛行駛軌跡Fig.5 Vehicle trajectories under different activation time統(tǒng)，系統(tǒng)激活時間應設置t=max{tacc，tdec}=15 s。

5 結束語

在描述基于提前引導的兩難區(qū)規(guī)避系統(tǒng)的基礎上，分析了系統(tǒng)激活時間對車輛引導的影響:激活時間越長，系統(tǒng)可加速或減速引導的車輛的速度范圍越大，但可能會增加系統(tǒng)布設成本。系統(tǒng)激活時間越短，可能導致部分車輛因加速策略中加速度不滿足舒適條件而放棄加速，增加車輛停車等待產(chǎn)生的時間延遲。對于屬于不同范圍的接近速度，應用加速策略或減速策略所需的激活時間也不同，文中對此進行了分類討論，并提出了激活時間的確定方法。算例分析表明，本文方法可以確定合理的系統(tǒng)激活時間，為智能交通環(huán)境下兩難區(qū)引導系統(tǒng)的布設提供了依據(jù)。

［1］Sharma A，Bullock D，Peeta S.Estimating dilemma zone hazard function at high speed isolated intersection［J］.Transportation Research Part C:Emerging Technology，2011，19(3):400-412.

［2］Zegeer C V.Effectiveness of green-extension systems at high-speed intersections，research report 472［R］.Lexington:Kentucky Department of Transportation，1977.

［3］Yi P.Application of IntelliDrive information system to enhance high-speed safety［J］.Journal of Transportation Research Board，2011，2215:105-112.

［4］Li P F，Abbas M M，Pasupathy R，et al.A new dilemma zone protection algorithm based on the vehicle，trajectories prediction and markov process［C］∥Transportation Research Board 89th Annual Meeting，Washington DC，2010.

［5］儲浩，楊曉光，朱彤，等.基于智能車路系統(tǒng)的交叉口主動交通安全技術研究［J］.交通與計算機，2008，26(4):135-139.Chu Hao，Yang Xiao-guang，Zhu Tong，et al.Active traffic safety technology in intersection based on intelligent vehicle-infrastructure syste［J］.Journal of Transport Information and Safety，2008，26(4):135-139.

［6］Si J，Urbanik T，Han L.Effectiveness of alternative detector configurations for option zone protection on highspeed approaches to traffic signals［J］.Transportation Research Record，2007，2035:107-113.

［7］Gozalvez J，Sepulcre M，Bauza R.IEEE 802.11p vehicle to infrastructure communications in urban environments［J］.IEEE Communications Magazine，2012，50:176-183.

［8］Yang D，Jia H F，Tang M.Realization of a dilemmazone guiding algorithm at signalized intersections［J］.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2014:2333-2339.

［9］Moon Y J.Functional requirements for in-vehicle dilemma zone warning system at signalized intersections［J］.Transportation Research Record，2002，1800:62-68.

［10］Rajesh R.Vehicle Dynamics and Control［M］.New York:Springer-Verlag，2011.

［11］Liu C，Herman R，Gazis D.A review of the yellow interval dilemma［J］.Transportation Research Part A，1996，30(5):333-348.

［12］ISO2631-1-1997.Mechanical vibration and shock-evaluation of human exposure to whole-body vibration-part 1:general requirements［S］.

［13］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［14］Saito T，Ooyama N，Sigeta K.Dilemma and option zones，the problem and countermeasures-characteristics of zones，and a new strategy of signal control for minimizing zones［C］∥Third International Conference on Road Traffic Control，London，1990:137-141.