小壓力角滾刀的設計及應用

□ 余功炎 □ 朱變平

陜西法士特汽車傳動工程研究院 西安 710119

滾剃工藝在汽車變速器齒輪加工中應用廣泛。滾齒加工中，滾刀齒頂呈全圓弧結構，有助于增強齒輪齒根強度，減少應力集中；刀具齒根呈修緣結構，在工件齒頂切出倒角，能減少齒輪齒頂磕碰、剃齒毛刺等造成的傳動噪聲。

對于某些少齒數(shù)零件，為提高嚙合重合度，齒輪設計時一般采用兩種方法：①較大的正變位設計；②設計較低的漸開線起始點（距基圓較近）。這兩項改變給滾刀設計帶來較大困擾，大正變位齒輪造成工件齒頂變尖，滾刀齒根齒槽寬變窄，修緣特征無法實現(xiàn)；漸開線起點要求過低，滾刀齒頂強制全圓弧時，工件齒根切深較大，齒輪強度減弱。為解決上述問題，刀具設計時一般采用變壓力角設計，用比產(chǎn)品壓力角小的齒形角設計滾刀，以獲得較大的刀具齒頂寬和溝槽寬（如圖 1 所示），降低刀具加工難度。

▲圖1 壓力角改變前后齒條形狀對比

1 設計原理

齒條和齒輪嚙合的必要條件為齒條的法向齒距等于齒輪的基圓齒距。

▲圖2 3種齒形角齒條與齒輪的嚙合關系

如圖2所示，當式（1）成立時，3種齒條均能與齒輪嚙合。

對于某一特定的齒輪，可以有無窮多形狀不同（齒形角不同）的齒條與它嚙合，只要這些齒條的法向齒距等于齒輪的基圓齒距，這就是變壓力角滾刀的設計原理。

2 小壓力角滾刀的設計方法

相比常規(guī)設計，小壓力角滾刀將滾切時的嚙合點由工件分度圓下降至工件節(jié)圓，所以只要將工件節(jié)圓處的模數(shù)和壓力角替代分度圓模數(shù)和壓力角，代入刀具計算公式，即得到小壓力角滾刀的刀具參數(shù)。

式中：mn為被加工齒輪的分度圓模數(shù)；αn為分度圓壓力角；β為分度圓螺旋角；mn′為滾切時齒輪的節(jié)圓模數(shù)；αn′為節(jié)圓壓力角；β′為節(jié)圓螺旋角；d′為節(jié)圓直徑；mn0為小壓力角滾刀的模數(shù)；αn0為齒形角；ha0為齒頂高；λ0為螺旋升角；da0為齒頂圓直徑；d0為分度圓直徑；N為滾刀頭數(shù)。

滾刀采用變壓力角設計，改變了齒條與齒輪的嚙合位置，刀具參數(shù)與工件節(jié)圓相對應，即：

（1）滾刀齒距（法向模數(shù)）與工件節(jié)圓齒距（法向模數(shù)）相等；

（2）滾刀分度圓法向齒厚等于工件節(jié)圓法向齒槽寬；

（3）滾刀螺旋升角與工件節(jié)圓處螺旋角對應。

變壓力角設計后，刀具、工件分度圓、工件節(jié)圓等多組參數(shù)并存，容易在齒輪加工中造成混淆。

3 小壓力角滾刀在實際應用中的問題

滾齒加工過程就是齒輪與滾刀法向齒條的無側隙嚙合過程，齒條節(jié)線繞齒輪節(jié)圓作純滾動，將刀具節(jié)線處齒厚傳遞給齒輪，齒條齒廓跡線包絡出齒輪齒形，滾刀沿工件軸線運動，切出整個齒輪。

小壓力角滾刀在兩端端面上分別刻印刀具模數(shù)和齒形角、工件模數(shù)和壓力角，由于參數(shù)不一樣，機床調試時要仔細甄別，避免發(fā)生差錯。

3.1 分齒掛輪傳動比計算

以三軸滾齒機YKX3132M為例，加工齒輪時，需要根據(jù)分齒掛輪傳動比i分的計算結果選配分齒掛輪，i分為：

式中：z為齒輪齒數(shù)；a、b、c、d 分別為分齒掛輪齒數(shù)。

由式（7）可知，i分只與滾刀頭數(shù)及工件齒數(shù)有關，按計算結果選擇掛輪組即可。

3.2 差動掛輪傳動比計算

差動掛輪傳動比i差為：

式中：β為工件螺旋角；mn為工件法向模數(shù)。

使用小壓力角滾刀加工齒輪時，刀具參數(shù)與工件節(jié)圓參數(shù)相對應，所以β、mn應該由工件節(jié)圓處的螺旋角和法向模數(shù)代入，由斜齒輪公式：

式中：βb為基圓螺旋角；αn為工件壓力角（與β對應）。

將式（9）代入式（8）中，得：

式中：Pnb為基圓法向齒距。

由式（10）可知，i差與基圓螺旋角 βb、基圓齒距 Pnb有關，不管齒輪加工時節(jié)圓位置如何變化，基圓這兩項參數(shù)始終不變。由于齒輪分度圓、節(jié)圓、基圓的參數(shù)可以互相換算，所以式（8）中代入分度圓螺旋角和模數(shù)、或節(jié)圓螺旋角和模數(shù)、或基圓螺旋角和模數(shù)都可以，但是螺旋角和模數(shù)必須兩兩對應。

3.3 關于刀架角度的計算

滾切斜齒輪時，刀架角度遵循“同向相減，異向相加”原則，即被加工齒輪旋向與滾刀旋向相同時，刀架角度等于工件螺旋角β減去滾刀螺旋升角λ0，旋向相反則相加。小壓力角滾刀的螺旋升角由工件節(jié)圓參數(shù)求得，所以計算刀架角度時，β用工件節(jié)圓螺旋角代入。

3.4 通過粗切后的公法線，計算精切時的徑向進刀量

由公法線計算齒厚的公式：

式中：Sn為工件齒厚；Wk為跨k齒公法線；k為跨齒數(shù)；αt為工件端面壓力角。

粗精切兩次進刀，公法線變化量ΔWk與齒厚變化量ΔSn的關系：

由圖（3）可知，齒厚變化量ΔSn與徑向進刀量Δx關系：

將式（13）代入式（12），得公法線變化量 ΔWk與徑向進刀量Δx關系：

根據(jù)上述推論，使用粗切的公法線，計算精切的徑向進刀量時，應代入齒條齒形角及變壓力角后的齒形角。

綜上所述，調試機床時，分齒掛輪、差動掛輪、軸交角、二次進刀量的計算，都應用刀具模數(shù)和齒形角 （或工件節(jié)圓處的模數(shù)和壓力角）、工件節(jié)圓螺旋角代入，因為節(jié)圓代表了工件和刀具嚙合時的真實位置。

▲圖3 徑向進刀量與齒厚關系

4 結論

為提高齒輪副嚙合時的重合系數(shù)，齒輪設計時常采用較大的正變位，且漸開線起始點靠近基圓，造成刀具齒頂全圓弧及齒根修緣特征難以實現(xiàn)。通過采用減小滾刀齒形角，降低工件嚙合節(jié)圓位置的設計方法，能有效解決上述問題。

本文從變壓力角滾刀的設計原理出發(fā)，分析了小壓力角滾刀設計方法，介紹了使用小壓力角滾刀時，機床分齒、差動、刀架角度、二次徑向進刀量調整時的注意事項，為實際生產(chǎn)加工提供理論依據(jù)。

［1］ 袁哲俊,劉華明，唐宜勝.齒輪刀具設計［M］.北京：新時代出版社，1983.

［2］ 魏冰凌.剃前滾刀型式的統(tǒng)一設計探究［J］.合肥工業(yè)大學學報，2009,32（增刊）：32-36.

［3］ 何楓.變模數(shù)變壓力角剃（磨）前滾刀的設計［J］.工具技術.2003,37（10）：44-45.