強子多重數(shù)分布的Glasma流管模型

王宏民， 孫獻靜

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所， 北京 100049)

強子多重數(shù)分布的Glasma流管模型

王宏民1， 孫獻靜2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所， 北京 100049)

在考慮質(zhì)子密度分布隨碰撞質(zhì)心能量增加而變寬的情況下，利用Glasma流管模型分別計算了在不同碰撞質(zhì)心能量下贗標快度為|η|≤0.5和|η|≤1時的帶電強子多重數(shù)分布。計算結(jié)果表明：利用Glasma流管模型計算的理論結(jié)果與ALICE合作組的實驗數(shù)據(jù)吻合較好；但是若不考慮質(zhì)子密度分布，當強子產(chǎn)生數(shù)m較大時，該理論結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)偏差較大。最后，從理論上對大強子對撞機在碰撞質(zhì)心能量為14 TeV時的帶電強子多重數(shù)分布情況進行了預(yù)測。

Glasma流管模型；負二項分布；平均多重數(shù)；贗標快度

研究高能核-核碰撞中形成的高溫致密核物質(zhì)(夸克-膠子等離子體)性質(zhì)及其形變信號是目前粒子物理與核物理領(lǐng)域的前沿課題之一。目前，通過分析大量的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，已得到了核物質(zhì)的一些性質(zhì)并建立了相關(guān)理論模型，其中較為成功的模型有：多源理想氣體模型[1]、UrQMD (Ultra-relativistic Quantum Molecular Dynamics)模型[2]和AMPT(A Multi-Phase Transport)模型[3]等。但是理論研究表明:在夸克-膠子等離子體形成之前，處于小動量分數(shù)(x)區(qū)域的強子波函數(shù)中的膠子會形成色玻璃凝聚態(tài)，這是夸克-膠子等離子體形成的初態(tài)條件，也是精確研究夸克-膠子等離子體性質(zhì)的基礎(chǔ)，本文通過質(zhì)子-質(zhì)子碰撞過程中的強子多重數(shù)分布情況來研究色玻璃凝聚態(tài)對強子產(chǎn)生的影響。

強子多重數(shù)分布是指在一次核-核碰撞中產(chǎn)生m個帶電強子的概率分布[4-5]，在多重散射強子產(chǎn)生過程中占主導(dǎo)地位的是橫向動量小于1 GeV的強子，由于研究這一橫向動量區(qū)域的強子產(chǎn)生需要應(yīng)用較為復(fù)雜的非微擾理論[6]，因此對強子多重數(shù)分布的精確研究比較困難。基于色玻璃凝聚理論的Glasma流管模型是研究多重散射強子產(chǎn)生問題的有效方法之一[7-8]。Glasma流管理論認為高能碰撞強子多重產(chǎn)生過程中存在一些漲落的源，它們分別來自微部分子(Wee Partons)數(shù)漲落以及強子多重數(shù)產(chǎn)生在碰撞參數(shù)和快度空間的漲落。本文在相對較小的贗標快度漲落區(qū)間(|η|≤0.5,1)內(nèi)，在考慮質(zhì)子密度分布隨碰撞質(zhì)心能量增加而變寬的情況下，計算了強子多重數(shù)分布。

1 計算多重散射強子產(chǎn)生的Glasma流管模型

根據(jù)Glasma流管理論，首先計算當碰撞參數(shù)(b)一定時產(chǎn)生m個帶電強子的負二項分布，其用伽馬函數(shù)(Γ)可表示為[8-9]

(1)

(2)

(3)

(4)

通過式(1)和F對b的卷積得到產(chǎn)生m個強子的多重數(shù)分布[10]：

(5)

2 平均多重數(shù)與概率函數(shù)的計算方法

(6)

免耕播種技術(shù)是技術(shù)的一種方法，是在地表存在農(nóng)作物殘茬的基礎(chǔ)上，選擇使用免耕播種機，一次性完成農(nóng)作物播種施肥工作，有效降低了對土壤的翻動，減少機械設(shè)備在農(nóng)業(yè)耕地上的反復(fù)碾壓次數(shù)，降低人工成本投入。

(7)

為跑動耦合常數(shù)，且Λ=ΛQCD=0.2 GeV；φ為未積分膠子分布函數(shù)，采用KLN (Kharzeev Levin Nardi)模型可表示為[13]

(8)

式(8)中飽和標度[14]為

(9)

式中：λ=0.288；

(10)

表1 不同碰撞質(zhì)心能量下的非彈性散射截面和寬度參數(shù)值

快度與贗標快度(η)的關(guān)系式為[17]

(11)

式中:m0=ΛQCD,為粒子靜止質(zhì)量。利用式(11)和相應(yīng)的雅可比變換(?y/?η)對式(6)進行變換，可得到截面隨η變化的分布函數(shù)

(12)

對式(12)進行積分，可得到非彈性散射概率分布函數(shù)

(13)

(14)

式中：C為可調(diào)參數(shù)，與σin成正比。

3 計算結(jié)果與討論

圖和k隨b變化的曲線

3.2 強子多重數(shù)分布

圖2 不同贗標快度區(qū)間的強子多重數(shù)分布

4 結(jié)論

[1] 劉福虎, 馮金明. 多源熱模型與高能質(zhì)子-質(zhì)子對撞中噴注的能譜和碎裂函數(shù) [J]. 山西大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2012, 35(2): 262-270.

[2] Bleicher M, Endres S, Steinheimer J, et al. Recent Results from the UrQMD Hybrid Model for Heavy Ion Collisions [EB/OL] (2015-03-25) [2015-03-28]. http://www.arxiv.org/abs/1503.07371

[3] Solanki D, Sorensen P, Basu S, et al. Beam Energy Dependence of Elliptic and Triangular Flow with the AMPT Model [J]. Phys Lett B, 2013, 720(4/5): 352-357.

[4] Kumar A, Srivastava P K, Singh B K, et al. Charged Hadron Multiplicity Distribution at Relativistic Heavy Ion Colliders [J]. Advances in High Energy Physics, 2013, 352180(10):1-27.

[5] Wang H M, Hou Z Y, Sun X J. Hadron Multiplicities in p+p and p+Pb Collisions at the LHC [J]. Nucl Sci Tech, 2014, 25(4):57-61.

[6] Hobbs T J. The Nonperturbative Structure of Hadrons [EB/OL]. (2014-08-23)[2014-11-02]. http://aps.arxiv.org/abs/1408.5463

[7] Dumitru A，Gelis F，McLerran L，et al. Glasma Flux Tubes and the Near Side Ridge Phenomenon at RHIC [J]. Nucl Phys A, 2008, 810(1):91-108.

[8] Tribedy P, Venugopalan R. Saturation Models of HERA DIS Data and Inclusive Hadron Distributions in p+p Collisions at the LHC [J]. Nucl Phys A, 2011, 850(1):136-156.

[9] 葉其孝,沈永歡. 實用數(shù)學(xué)手冊[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2008:656-660.

[10] Tribedy P, Venugopalan R. QCD Saturation at the LHC: Comparisons of Models to p+p and A+A Data and Predictions for p+Pb Collisions [J]. Phys Lett B, 2012, 710(1):125-133.

[11] Kharzeev D, Levin E, Nardi M. Color Glass Condensate at the LHC: Hadron Multiplicities in pp, pA and AA Collisions [J]. Nucl Phys A, 2005, 747(2):609-629.

[12] Dumitru A, Nara Y. KNO Scaling of Fluctuations in pp and pA, and Eccentricities in Heavy-ion Collisions [J]. Phys Rev C, 2012, 85(3): 034907.

[13] Kharzeev D, Levin E, Nardi M. QCD Saturation and Deuteron-nucleus Collisions [J]. Nucl Phys A, 2004, 730(3):448-459.

[14] Heinz U, Moreland J S. Energy Dependent Growth of the Nucleon and Hydrodynamic Initial Conditions [J]. Phys Rev C, 2011，84(5): 054905.

[15] Dumitru A, Kharzeev D E, Levin E M, et al. Gluon Saturation in pA Collisions at the LHC: Predictions for Hadron Multiplicities [J]. Phys Rev C, 2012, 85(4):044920.

[16] Block M M, Halzen F. Forward Hadronic Scattering at 7 TeV: An Update on Predictions for the LHC [J]. Phys Rev D, 2011, 83(7):077901.

[17] Schenke B, Tribedy P, Venugopalan R. Event-by-event Gluon Multiplicity, Energy Density and Eccentricities at RHIC and LHC [J]. Phys Rev C, 2012, 86(9):034908.

[18] ALICE Collaboration, Aamodt K, Chojnacki M, et al. Charged-particle Multiplicity Measurement in Proton-proton collisions ats1/2= 0.9 and 2.36 TeV with ALICE at LHC [J]. Eur Phys J C, 2010, 68(1/2):89-108.

[19] ALICE Collaboration, Aamodt K, Chojnacki M, et al. Charged-particle Multiplicity Measurement in Proton-proton Collisions ats1/2= 7 TeV with ALICE at LHC[J]. Eur Phys J C, 2010, 68(3/4):345-354.

[20] 王宏民.LHC能量下的強子多重散射[J]. 裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報， 2014, 28(2): 91-97.

(責任編輯:王生鳳)

Glasma Flux Tube Model with Hadron Multiplicity Distribution

WANG Hong-min1, SUN Xian-jing2

(1. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100049, China)

Glasma flux tube model; negative binomial distribution; average multiplicity; pseudo-rapidity

1672-1497(2015)02-0107-04

2014-11-05

國家自然科學(xué)基金資助項目(11305195/A050509); 河北省自然科學(xué)基金資助項目(A2012210043)

王宏民(1975-)，男，副教授，博士。

O572.24+3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.02.021