引導(dǎo)初中代數(shù)入門的教學(xué)研究

齊巧玲

摘 要：在初一年級(jí)的代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生面臨著多方面的困難，針對(duì)這些為題，文章從代數(shù)和代數(shù)教學(xué)的理解出發(fā)，結(jié)合對(duì)教學(xué)經(jīng)歷提出了四點(diǎn)引導(dǎo)式教學(xué)方法，來幫助學(xué)生的代數(shù)入門。

關(guān)鍵詞：代數(shù)教學(xué)；引導(dǎo)式；

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-3520（2015）-02-00-01

“數(shù)與代數(shù)”是九年制義務(wù)教育三個(gè)學(xué)段的重要教學(xué)內(nèi)容，涉及式、方程和不等式、函數(shù)。其中，式即代數(shù)式，是“用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母而成起來的式子”（湘教版數(shù)學(xué)七上）。從字母表示數(shù)開始，一切的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律都可以被簡單明了地用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言表示，為計(jì)算和研究帶來極大方便。數(shù)學(xué)地說、寫、讀和抽象思維能力的培養(yǎng)可以說都是始于代數(shù)的學(xué)，而做好引導(dǎo)式的教學(xué)引導(dǎo)初中生入門研究是做好初中代數(shù)教學(xué)的突破口。

一、代數(shù)教學(xué)的相關(guān)概述

代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)，不應(yīng)該單純地看成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)和一項(xiàng)項(xiàng)技能的教學(xué)，而應(yīng)該是知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的逐步構(gòu)建。考慮到初中學(xué)生的認(rèn)知水平，代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容并沒有很高的形式化要求。在小學(xué)階段，學(xué)生以學(xué)習(xí)算術(shù)為主，在初中，從學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)開始，進(jìn)入代數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該注重學(xué)生的“非正規(guī)解釋”，幫助和引導(dǎo)學(xué)生逐步精煉、正規(guī)化、形式化。這就要求創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，給學(xué)生以“數(shù)學(xué)地說”和“數(shù)學(xué)地寫”的機(jī)會(huì)，教師要引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到怎樣的語言是準(zhǔn)確、清晰、精煉的語言，同時(shí)也有意識(shí)、有計(jì)劃地進(jìn)行語義解釋以及讀、說、寫的訓(xùn)練。代數(shù)研究對(duì)象是以符號(hào)作為承載體，代數(shù)知識(shí)與思想的學(xué)習(xí)總是伴隨著符號(hào)語言的使用。在數(shù)學(xué)對(duì)關(guān)系的描述及代數(shù)的運(yùn)算中也學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)特有的思考方式與交流方式，因此，代數(shù)的教學(xué)也是代數(shù)語言的教學(xué)。

二、引導(dǎo)式教學(xué)分析

（一）分散難點(diǎn)，多種表達(dá)

學(xué)習(xí)一個(gè)新概念之前，學(xué)生一定要具備相關(guān)的準(zhǔn)備知識(shí)，并且這些知識(shí)組織的好壞會(huì)影響到新知的學(xué)習(xí)。在良好組織的己有知識(shí)結(jié)構(gòu)上，新的知識(shí)易于找到落腳點(diǎn)，嵌入其中。也可以說，易于產(chǎn)生新的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)，形成新的智力表示網(wǎng)絡(luò)。也有的知識(shí)，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)中難于找到依托，或者說依托很薄弱，學(xué)生就會(huì)覺得它是個(gè)全新的外來之物，理解就存在較大的困難。對(duì)于負(fù)數(shù)概念的掌握就是如此。學(xué)生之前沒有接觸過“具有相反意義的量”這個(gè)概念對(duì)于他們來說，數(shù)就是用來表示量的多少，而從引入負(fù)數(shù)開始，數(shù)就有了區(qū)分意義的相反以及表示量的多少兩重意義。這是一種全新的處理方法，學(xué)生是難以將其與已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來的。因此，像“負(fù)數(shù)”這樣的內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該考慮分散難點(diǎn)，借助多種表達(dá)方式以創(chuàng)造豐富的聯(lián)系。

（二）建立起數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系

以變量的教學(xué)為例，變量，顧名思義，就是值可變的量，但是由常量到變量，是一個(gè)由特殊到一般的過程。將變量概念與用字母表示數(shù)結(jié)合起來學(xué)習(xí)可以起到相輔相成的作用，一方面，字母作為變量概念的載體，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)字母的認(rèn)知，增強(qiáng)符號(hào)感。變量概念，有著方法性側(cè)面和對(duì)象性側(cè)面二重屬性。根據(jù)連數(shù)學(xué)概念的二重性理論，變量概念的形成必然要經(jīng)歷由特殊到一般、由方法到對(duì)象的過程。理解變量前讓學(xué)生充分感受現(xiàn)實(shí)生活中存在的變量之間的依存關(guān)系，建立起數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。只有在學(xué)生對(duì)字母的認(rèn)知到了較高的水平，學(xué)生在字母和變量之間建立起強(qiáng)有力的聯(lián)系時(shí)，后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)才能成為有意義的學(xué)習(xí)。在這個(gè)實(shí)際問題中，有兩個(gè)量：彈簧的長度l（cm），彈簧上所掛物體重量m（kg），這兩個(gè)量都是可以變化的量，我們稱之為變量。而且彈簧的長度的變化是與所掛物體的重量有關(guān)系的，它們的關(guān)系是什么？。提出這個(gè)問題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于理解題目有困難，需要教師邊拿出彈簧演示，邊作說明，才能說出題意。對(duì)于問題中存在的變量及變量間的依存關(guān)系，大多數(shù)學(xué)生不能有清楚的認(rèn)識(shí)，指出彈簧長度會(huì)隨著物體重量的變化而變化，說明實(shí)驗(yàn)對(duì)得出關(guān)系有幫助，當(dāng)學(xué)生能夠清楚地理解題目的情境并用文字語言來敘述后，大部分的學(xué)生能夠?qū)懗鲫P(guān)系式。

（三）培養(yǎng)符號(hào)語言表述和思考的習(xí)慣

代數(shù)教學(xué)是代數(shù)符號(hào)語言的教學(xué)，在學(xué)生獲得字母的意義后，還必須學(xué)會(huì)“從他們相當(dāng)熟悉的、占優(yōu)勢(shì)的、非形式的口頭語言轉(zhuǎn)到通常被視作帶有很多數(shù)學(xué)活動(dòng)性特點(diǎn)的形式的書面語言”。要完成這個(gè)轉(zhuǎn)換過程，就要幫助學(xué)生掌握代數(shù)符號(hào)語言的語義規(guī)則與表達(dá)方式，幫助學(xué)生再創(chuàng)造，自覺地去用符號(hào)語言表述和思考。專門的符號(hào)語言訓(xùn)練能夠加深學(xué)生對(duì)于一些基本概念和原理的理解，能夠提高學(xué)生運(yùn)用代數(shù)符號(hào)語言來思考和交流的能力。比如設(shè)某倉庫運(yùn)進(jìn)貨物記為正數(shù)，運(yùn)出貨物一記為負(fù)數(shù)，兩次運(yùn)輸總的結(jié)果用加法計(jì)算。在此模型上分情況討論加法運(yùn)算法則，并用文字語一言表述所得到的結(jié)論。初一學(xué)生對(duì)于符號(hào)語言是感到陌生的，有畏懼感的。結(jié)合具體的問題情境，讓學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、歸納，通過用符號(hào)語言來敘述結(jié)論，使其變成一個(gè)主動(dòng)的、充滿數(shù)學(xué)活動(dòng)性質(zhì)的過程，也是一個(gè)循序漸進(jìn)的、符合學(xué)生認(rèn)知心理特征和認(rèn)知水平的過程。

（四）培養(yǎng)代數(shù)式結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)

前面已經(jīng)說過，某些代數(shù)概念具有方法性側(cè)面及結(jié)構(gòu)性側(cè)面兩重屬性。大多數(shù)學(xué)生代數(shù)學(xué)習(xí)的困難的重要原因就是不能形成把代數(shù)式作為一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的感覺，從而不能在代數(shù)式上作運(yùn)算，而只是在代數(shù)式上作算術(shù)運(yùn)算。使方法性的概念轉(zhuǎn)變成為結(jié)構(gòu)性的概念要經(jīng)歷操作、過程、對(duì)象、結(jié)構(gòu)這樣的四個(gè)階段，其要點(diǎn)就是使學(xué)生在進(jìn)行式的運(yùn)算時(shí)把注意力引到結(jié)構(gòu)上去，關(guān)注運(yùn)算性質(zhì)和式子的結(jié)構(gòu)。在初中階段，結(jié)構(gòu)性觀點(diǎn)的缺乏最早是在有理數(shù)的混合運(yùn)算中暴露出來，錯(cuò)誤是不管運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別，而只管從左邊算到右邊，去括號(hào)時(shí)和添括號(hào)時(shí)弄不清如何處理符號(hào)等。這也說明在有理數(shù)的運(yùn)算中有著結(jié)構(gòu)性觀點(diǎn)的要求，從而有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含著進(jìn)行結(jié)構(gòu)性觀點(diǎn)訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，可以利用，并且即使只是對(duì)于有理數(shù)的計(jì)算學(xué)習(xí)來看，這種訓(xùn)練也是有必要的。

三、結(jié)語

代數(shù)的入門教學(xué)方法很多，但是合適學(xué)生思維的較少。對(duì)于剛上初中的同學(xué)來說，如何擺脫小學(xué)數(shù)學(xué)思維，在之前的思考模式上建立新的思維框架也需要對(duì)小學(xué)教學(xué)有一定的了解，一邊二者進(jìn)行更好的銜接。

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