基于PFM改進(jìn)模型對中國非上市銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)評估

陳俐伶等

[摘要]在介紹基本的PFM模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)中國的實(shí)際情況對模型進(jìn)行調(diào)整和完善，并選擇深、滬上市的商業(yè)銀行和11家非上市銀行作為研究對象，基于2013年樣本銀行的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和股票交易數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)和實(shí)證該模型在中國非上市銀行信用風(fēng)險(xiǎn)的適用性。實(shí)證結(jié)果表明改進(jìn)的PFM模型對中國非上市銀行的信用評估具有一定的預(yù)測能力。

[關(guān)鍵詞]PFM；信用風(fēng)險(xiǎn)；非上市銀行

[DOI]1013939/jcnkizgsc201529211

銀行業(yè)穩(wěn)定性一直備受關(guān)注，自從次貸危機(jī)以來，國外金融機(jī)構(gòu)陸續(xù)倒閉和破產(chǎn)，僅銀行破產(chǎn)的數(shù)量就達(dá)到了將近829家。伴隨著中國銀行破產(chǎn)法相關(guān)法規(guī)的即將出臺(tái)，我國眾多中小型銀行破產(chǎn)的可能性不可否認(rèn)，一旦發(fā)生經(jīng)營危機(jī)，就可能陷入倒閉的深淵。最近幾年，國內(nèi)外已經(jīng)在信用風(fēng)險(xiǎn)研究上取得了大量成果。在此大背景下，我國現(xiàn)面臨的緊要任務(wù)就是建立適于我國中小銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型。

大量實(shí)證研究表明，KMV模型是當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和實(shí)業(yè)界公認(rèn)的信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型之一，尤其適用于金融類和銀行違約風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測類，但其信用風(fēng)險(xiǎn)評級(jí)主要針對上市公司 。1999年KMV公司基于KMV模型和大量各行業(yè)上市公司數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上開發(fā)出適用于非上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量的模型PFM（Private Firm Model），并之后公布了該模型的部分技術(shù)信息。通過大量對PFM模型的實(shí)證研究，其在歐洲和北美地區(qū)具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。

國內(nèi)關(guān)于使用PFM模型進(jìn)行有效的信用風(fēng)險(xiǎn)評估很少需要完善。其中一些學(xué)者研究表明，與其他只以企業(yè)賬面信息為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型相比，PFM模型具有一定的優(yōu)越性，但其在中國的預(yù)測準(zhǔn)確率較低，對我國金融機(jī)構(gòu)的信貸決策僅具有指導(dǎo)意義。

本文研究的目的就是探索適用于我國中小銀行違約風(fēng)險(xiǎn)評估的技術(shù)，特別是針對非上市的中小銀行。近些年，適用于這類企業(yè)的信用評估研究很少，本文在PFM模型的基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)效應(yīng)歷史數(shù)據(jù)擬合方法進(jìn)行修改和完善，利用深滬上市的商業(yè)銀行和11家非上市銀行作為研究對象，使用2013年樣本銀行的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和股票交易數(shù)據(jù)，計(jì)算中國非上市銀行的違約概率，并用檢測曲線對其評估進(jìn)行驗(yàn)證。

1PFM模型介紹

PFM模型是在KMV模型計(jì)算上市公司違約距離的基礎(chǔ)上重新開發(fā)出來的一種運(yùn)用于非上市公司的模型。在KMV模型中，公司違約看作公司資產(chǎn)價(jià)值驅(qū)動(dòng)的事件過程——即公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性會(huì)在一定程度上影響到公司的違約風(fēng)險(xiǎn)，這二者之間是相關(guān)聯(lián)的，其中心思想很簡單：企業(yè)只有當(dāng)其債務(wù)高于整體的資產(chǎn)價(jià)值時(shí)才會(huì)發(fā)生違約事件（見圖1）。

圖1KMV模型思想

1.1PFM模型

對非上市公司來說，因其并不具有公開上市的股票或者債券，模型計(jì)量所需的關(guān)鍵數(shù)據(jù)就難以獲得，不能直接得到估算。PFM模型指出，同地區(qū)、同行業(yè)、同規(guī)模的非上市公司的資產(chǎn)市場價(jià)值及資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的變化和與其類似的上市公司的這一變化具有強(qiáng)烈的相關(guān)性。在操作中，可以根據(jù)非上市公司的情況，找出資料庫中同一地區(qū)、行業(yè)具有相近EBITDA（Earnings Before Interest，Tax，Depreciation and Amortization）的所有上市公司，用中位數(shù)法取其資產(chǎn)市場價(jià)值作為非上市公司資產(chǎn)的市場價(jià)值。由此，我們可以通過與樣本非上市公司各方面相似的上市公司的股權(quán)價(jià)值和其財(cái)務(wù)報(bào)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)來估算非上市公司違約概率所需的關(guān)鍵變量。

PFM模型計(jì)算步驟主要分為三步：第一，估計(jì)資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率；第二，計(jì)算違約距離；第三，計(jì)算違約概率。主要參數(shù)計(jì)算如下：

（1）估計(jì)非上市公司資產(chǎn)價(jià)值VA和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σA

第一步，用KMV模型計(jì)算公式計(jì)算上市公司資產(chǎn)價(jià)值（VA）、資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率（σA）。其關(guān)系采用布萊克—斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型定義，即：

VE=f（VA，σA，L，r，t）=VAN（d1）-Le-rtN（d2）（1）

其中：

d1=[SX（]ln（VA/Le-/rt）+[SX（]1[]2[SX）]σ2At[]σA[KF（]t[KF）][SX）]d2=d1-σA[KF（]t[KF）]

式中，VE為公司股票的市場價(jià)值；L為公司負(fù)債的賬面價(jià)值；VA為公司資產(chǎn)市場價(jià)值；t為債務(wù)期限；σA為資產(chǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率；N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

資產(chǎn)的波動(dòng)性與公司股票的波動(dòng)性存在如下關(guān)系：

σE=ηE，AσA=（VA/VE）ΔσA（2）

其中ηE，A表示為股票價(jià)值對公司資產(chǎn)的彈性；△為期權(quán)的避險(xiǎn)比率，也就是N（d2），所以

σE=g（VA，σA，L，r，t）=[SX（]N（d1）VAσA[]VE[SX）]（3）

因此，結(jié)合1.1和1.3兩個(gè)方程可以求解上市公司資產(chǎn)的市場價(jià)值VA和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率σA。

第二步，以中位數(shù)對比法估計(jì)非上市公司VA、σA。首先以行業(yè)類別分組上市公司，通過計(jì)算非上市公司的PR和S，找出與該值相近的數(shù)家同行業(yè)的上市公司。再進(jìn)行排序，將中位數(shù)所對應(yīng)的上市公司的資產(chǎn)市值和資產(chǎn)波動(dòng)率作為非上市公司的VA、σA。

（2）估計(jì)非上市公司的違約距離（DD）

違約距離是度量信用違約風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，它代表著位于資產(chǎn)價(jià)值分布概率均值點(diǎn)與發(fā)生違約臨界點(diǎn)間的距離。其表示為在T時(shí)刻公司資產(chǎn)市場價(jià)值到違約臨界點(diǎn)的距離，并由將來預(yù)期資產(chǎn)價(jià)值收益的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行調(diào)整，它可以表述為如下形式：

DD=[SX（]E[JB（[]VT[JB）]]-L[]σAT[SX）]=[SX（]V0eμT-L[]V0σA[KF（]t[KF）][SX）]（4）

從公式看出，其關(guān)鍵在于估計(jì)非上市公司違約點(diǎn)。違約距離不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的測度方法，無法用于不同公司間的對比。因此需要引入預(yù)期違約概率來評估公司的信用狀況。

（3）估計(jì)非上市公司的預(yù)期違約率EDF

在Merton模型的基本假設(shè)中僅對此做了假定，即公司資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)動(dòng)態(tài)過程符合對數(shù)正態(tài)分布。這樣一來，此假設(shè)是否存在合理性本身就存在疑慮。出于對此的考究，主要采用了由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)得出具有統(tǒng)計(jì)意義預(yù)期違約概率的創(chuàng)新方法。其中統(tǒng)計(jì)意義預(yù)期違約率是基于統(tǒng)計(jì)方法得出的結(jié)果，被稱為統(tǒng)計(jì)意義預(yù)期違約頻率。即：

EDF=[SX（]初始時(shí)違約距離存在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差而一年后確實(shí)發(fā)生違約的公司數(shù)量[]初始時(shí)違約距離存在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的公司總數(shù)[SX）]

1.2模型修正

PFM模型在國際上認(rèn)為是有效的信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)，但由于技術(shù)保密措施，具體計(jì)算方法并未得到完全公布。PFM模型以西方成熟的資本市場信用風(fēng)險(xiǎn)記錄數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)構(gòu)建而成的，其適用性和完善性明顯與我國宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境有一定出入。所以，本文結(jié)合國內(nèi)外信用風(fēng)險(xiǎn)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究成果并充分考慮我國特殊的國情，對PFM模型做出了改進(jìn)和修正。

1.2.1非上市公司違約點(diǎn)的確定

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)公司負(fù)債總額和流動(dòng)負(fù)債之間必有某一點(diǎn)是公司的信用違約點(diǎn)，并且這個(gè)值的變動(dòng)對計(jì)算預(yù)測的準(zhǔn)確性影響很大。本文對于違約點(diǎn)的研究需要保證其適應(yīng)中國股票市場的整體環(huán)境，以及能夠最大化適應(yīng)本文研究對象的特點(diǎn)，并且能夠最大程度地提高模型預(yù)測能力。

本文根據(jù)中小銀行數(shù)據(jù)特征，其違約點(diǎn)符合線性特征，表示如下：

DP=STD+ω×LTD（5）

其中ω為0到1之間某個(gè)數(shù)。STD為短期負(fù)債，LTD為長期負(fù)債。

對不同行業(yè)的研究對象來說最優(yōu)的ω的取值是不同的?；诒疚囊灾行》巧鲜秀y行為主要研究對象，結(jié)合李金婷實(shí)證研究中國商業(yè)銀行處于成長期特點(diǎn)相適應(yīng)的違約點(diǎn)的選取方法，得出最大化適應(yīng)中小非上市銀行的違約點(diǎn)值。大量實(shí)驗(yàn)研究表明，行業(yè)銀行ω應(yīng)該選取025。該值應(yīng)用于中國商業(yè)銀行比KMV公司推薦設(shè)定的05得出的預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。由此得到的違約點(diǎn)在計(jì)算違約距離結(jié)果中更加客觀的區(qū)分出商業(yè)銀行各自的信用水平。

1.2.2估計(jì)非上市公司的VA、σA方法

基本PFM模型的中位數(shù)對比法的使用前提是假設(shè)公司財(cái)務(wù)報(bào)表相關(guān)指標(biāo)與公司資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率之間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，實(shí)際上這種運(yùn)算方法僅遵循粗略且簡略的對應(yīng)關(guān)系，特別是針對選取規(guī)模大小和獲利能力相似的上市公司，該辦法過于隨意。同時(shí)鑒于我國上市銀行業(yè)數(shù)量較少，中位數(shù)對比法很難實(shí)現(xiàn)。

因此，為了能精確的計(jì)算非上市公司的VA、σA，需要建立回歸模型從而對上市公司樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)量分析。本文將建立資產(chǎn)價(jià)值與PR面板數(shù)據(jù)、賬面總資產(chǎn)之間的回歸模型，通過將相應(yīng)的財(cái)務(wù)指標(biāo)參數(shù)帶入，通過擬合回歸得出非上市銀行的VA、σA。由于PR數(shù)據(jù)集不但能擴(kuò)大樣本銀行數(shù)據(jù)容量使得回歸結(jié)果更加準(zhǔn)確有效，而且其含有具有時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特征特別適用于研究樣本總體的歷史變化異動(dòng)情況。本文采用的回歸模型為：

VA=α1+β1（[SX（]EBITDA[]TA[SX）]）+γ1{ln（TA）}（6）

σA=α2+β2（[SX（]EBITDA[]TA[SX）]）+γ2{ln（TA）}（7）

其中，α、β、γ均為回歸參數(shù)，TA為賬面總資產(chǎn)。通過回歸得到參數(shù)值，代入樣本非上市中小銀行對應(yīng)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，估計(jì)得出其資產(chǎn)價(jià)值及波動(dòng)率。

2基于PFM模型的實(shí)證研究

2.1樣本選取

本研究的計(jì)算期為2013年全年。數(shù)據(jù)的選擇對檢驗(yàn)結(jié)果的精確程度有很大的影響。本文所需的數(shù)據(jù)主要有三大類：

第一，從wind金融數(shù)據(jù)庫（上海萬得資訊科技有限公司）獲取的上市商業(yè)銀行的證券市場數(shù)據(jù)（2013年全年股票日收盤價(jià)）和財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)（營業(yè)利潤，折舊，攤銷，利息費(fèi)用等）。樣本包括工農(nóng)中建交五大銀行，浦發(fā)、中信等股份制銀行以及北京銀行等地方性銀行共16家在滬、深交易所上市的國內(nèi)商業(yè)銀行。

第二，非上市銀行的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，由于我國中小銀行數(shù)量大，且規(guī)模過小、機(jī)制不健全等原因?qū)е仑?cái)務(wù)信息披露不完全，數(shù)據(jù)的獲取較為困難。同時(shí)得到的評估結(jié)果需要對比，所以選取非上市銀行的前提是其之前得到過其他評級(jí)機(jī)構(gòu)的評級(jí)。此數(shù)據(jù)主要來自樣本非上市銀行的年報(bào)中披露的財(cái)務(wù)報(bào)表等，具體數(shù)據(jù)見表1。

2.2參數(shù)設(shè)定

為了更好地進(jìn)行信用評估研究并對其結(jié)果進(jìn)行分析，我們假設(shè)研究過程中所引用的上市銀行和非上市銀行的財(cái)務(wù)報(bào)表準(zhǔn)確、真實(shí)、可信。

2.2.1上市銀行股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率估計(jì)

本文采用廣義自回歸條件方差模型——（GARCH），從歷史數(shù)據(jù)中估計(jì)股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率。GARCH是一種時(shí)間序列建模技術(shù)，其運(yùn)用在資產(chǎn)利潤等經(jīng)濟(jì)理論中被證明是具有顯著的適用性。因此，GARCH模型在金融領(lǐng)域運(yùn)用十分廣泛。通過前人大量研究得出的結(jié)論，GARCH（1.1）模型在我國股市的效果最為顯著，最符合我國證券市場的特點(diǎn)。

GARCH（1.1）模型表達(dá)式為：

yt=C+εt（8）

σ2t=K+G1σ2t-1+A1ε2t-1（K>0，G1，A1≥0）（9）

其中，G1和A1分別代表滯后系數(shù)以及回報(bào)系數(shù)。在實(shí)際操作中，可以通過MATLAB中的GARCH工具箱得出相關(guān)參數(shù)，從而得到股權(quán)價(jià)值日收益波動(dòng)率。股票日收益波動(dòng)率與年收益波動(dòng)率的關(guān)系為：σE=σn×[KF（]N[KF）]，其中N表示一年中的交易天數(shù)，2013年的交易天數(shù)為N=238。

對16家上市商業(yè)銀行2013年全年股票日收盤價(jià)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到樣本上市銀行股票日收益波動(dòng)率和年收益波動(dòng)率，見表3。由于股票收益波動(dòng)率時(shí)間序列穩(wěn)定性較好，所以我們用股票收益波動(dòng)率來表示股價(jià)波動(dòng)率。

2.2.2上市銀行股權(quán)價(jià)值估計(jì)

本文16家樣本上市銀行均完成股權(quán)分置改革，即股權(quán)價(jià)值=基準(zhǔn)日收盤價(jià)×總股本。由此得出上市銀行在基準(zhǔn)日（2013年12月31日）的股權(quán)價(jià)值在表3中列出。

2.2.3上市銀行的資產(chǎn)價(jià)值VA和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σA

為了使運(yùn)算更方便，假定計(jì)算違約距離的時(shí)間為t=1。無風(fēng)險(xiǎn)利率采用中國人民銀行發(fā)布的2013年定期整存整?。辏┐婵罾?，即r=3.50%。

本文在MATLAB中對方程組（1.1）和（1.3）進(jìn)行求解，主要采用Newton-Raphson技術(shù)給出初值進(jìn)行連續(xù)迭代方式求解。此種方法最大的好處是能使計(jì)算值控制在有效誤差范圍內(nèi)。表4是運(yùn)算獲得的VA、σA的描述性統(tǒng)計(jì)。圖2是當(dāng)?shù)螖?shù)為20時(shí)，運(yùn)算獲得的估計(jì)值與實(shí)際值的相對誤差圖。由圖可以看出其中大部分銀行的相對誤差很小，因此采用該技術(shù)可獲得相對準(zhǔn)確的資產(chǎn)價(jià)值及波動(dòng)率。

2.2.4非上市中小銀行的資產(chǎn)價(jià)值VA和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σA的估計(jì)

根據(jù)模型修正的方法，在MATLAB中主要對方程組1.6和1.7采用隨機(jī)效應(yīng)最小二乘法進(jìn)行擬合回歸。然后根據(jù)擬合回歸得到的參數(shù)和表達(dá)式，代入非上市銀行2013年相關(guān)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，可得到非上市銀行資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率結(jié)果見表5。

對最小二乘擬合進(jìn)行擬合優(yōu)度計(jì)算，圖3分別表示資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的殘差圖。從圖可以看出擬合模型總體表現(xiàn)良好，總體擬合優(yōu)度>09，則擬合程度比較高。說明上市公司的總資產(chǎn)和EBITDA能很好地反映其資產(chǎn)的市場價(jià)值。

2.2.5非上市公司違約點(diǎn)確定

根據(jù)之前模型修正的公式（1.6）計(jì)算得出的違約點(diǎn)結(jié)果如表6所示。

2.2.6違約距離DD以及預(yù)期違約概率EDF的計(jì)算

假定銀行未來一段時(shí)間的資產(chǎn)不會(huì)得到擴(kuò)張，其資產(chǎn)增值為0，則違約距離和違約概率可以表示成：

DD=[SX（]VA-L[]VAσA[SX）]EDF=[1-N（DD）]×100%

從而計(jì)算得出預(yù)期違約距離DD和違約概率EDF如表7所示。

2.3結(jié)果驗(yàn)證

標(biāo)準(zhǔn)普爾（S&P）是國際上最權(quán)威的評級(jí)機(jī)構(gòu)之一，其風(fēng)險(xiǎn)評級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參照了違約概率。根據(jù)相應(yīng)映射關(guān)系，我們將改進(jìn)PFM模型求得的非上市銀行的EDF與PFM模型和中誠信國際給出的依據(jù)S&P信用等級(jí)對應(yīng)的非上市銀行相應(yīng)評級(jí)，其對比見圖4。

通過以上數(shù)據(jù)對比，我們可以看出相比于基本PFM模型，改進(jìn)后的PFM模型得出的EDF評級(jí)結(jié)果能較好地反應(yīng)樣本銀行的信用等級(jí)。當(dāng)然，免不了部分銀行的信用評級(jí)仍然存在一定的誤差。其主要原因中誠信國際信用評級(jí)在銀行信用評級(jí)方面衡量了銀行獲得外部支持下的還款能力，這涉及銀行所在地區(qū)以及各銀行自身的外部資源，與銀行的背景有很大的關(guān)系。盡管如此，這一結(jié)果仍能在一定程度上表明改進(jìn)后的PFM模型對我國非上市商業(yè)銀行評級(jí)適用性，對我國中小銀行的信用評級(jí)有很大的指導(dǎo)作用。

3結(jié)論

本文在基本PFM模型的基礎(chǔ)上加以修正和完善，利用wind數(shù)據(jù)庫所獲得的內(nèi)地上市16家商業(yè)銀行在2013年全年的股價(jià)信息以及樣本銀行的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，采用MATLAB 進(jìn)行運(yùn)算得出具有代表性的非上市銀行的違約概率，并與標(biāo)準(zhǔn)普爾評級(jí)進(jìn)行對比，從而論證得出改進(jìn)后的PFM模型對我國非上市銀行的信用評級(jí)有一定的適用性。

當(dāng)然，雖然PFM模型的修正和計(jì)量方法還有很多不完善的地方，但是該模型在中國的預(yù)測準(zhǔn)確性不高的原因主要還有以下四點(diǎn)：第一，中國缺乏關(guān)于商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)記錄的大型數(shù)據(jù)庫，這就限制了對本文對非上市銀行信用風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的應(yīng)用及驗(yàn)證，同時(shí)也是中國信用風(fēng)險(xiǎn)研究比較落后的原因之一；第二，中國股市出于規(guī)范和發(fā)展階段，股價(jià)對上市公司的信息反映不充分，非理性和主觀操縱的因素較多，導(dǎo)致股票市場有效性不強(qiáng)；第三，PFM模型中的關(guān)鍵計(jì)算步驟以及計(jì)算方法并不完全公開，其主要由于提出該基本模型的公司是以盈利為目的，因此在未來的學(xué)術(shù)研究上需加強(qiáng)對其中參數(shù)的關(guān)鍵計(jì)算公式和細(xì)節(jié)進(jìn)行進(jìn)一步的研究和拓展；第四，最后由于我國對中小非上市銀行進(jìn)行評級(jí)的國際大型評級(jí)機(jī)構(gòu)很少，所以進(jìn)行評估選用的僅僅是中誠信國際發(fā)布的2013年樣本非上市銀行的評級(jí)報(bào)告，缺乏權(quán)威性和實(shí)際可對比性。綜上所述，本文研究主要目的則是希望中國對中小銀行甚至中小非上市企業(yè)的信用狀況進(jìn)行重視，同時(shí)也為此類企業(yè)的評級(jí)提供借鑒的思路。

參考文獻(xiàn)：

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