結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法和過程分析

武建輝

【摘要】本文著重介紹了優(yōu)化設(shè)計(jì)的三個(gè)階段過程與幾種方法。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)優(yōu)化；優(yōu)化方法

【Abstract】This article focuses on the three stages of the process and to optimize the design of several methods.

【Key words】Structural optimization；Optimization

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)就是保證在正常功能的前提下，選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式，設(shè)計(jì)合理的結(jié)構(gòu)尺寸。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)工程師根據(jù)自己的理論知識和工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過不斷地選擇、試算、分析校核，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求為止。而優(yōu)化設(shè)計(jì)則是在既定的條件下，在某種理論保證下，在眾多的可行方案中尋找一種最佳方案的一種設(shè)計(jì)思想。

1. 優(yōu)化的定義和層次

（1）優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)既定的結(jié)構(gòu)類型和形式、工況、材料和規(guī)范所規(guī)定的各種約束條件（例如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定、頻率、尺寸以至結(jié)構(gòu)構(gòu)件許用的離散集等等），提出優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型（目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量），其模式是根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法求解優(yōu)化模型，最后達(dá)到材料的合理分配，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足經(jīng)濟(jì)與安全性的需要。概括結(jié)構(gòu)優(yōu)化的步驟為：建立數(shù)學(xué)模型，把一個(gè)工程結(jié)構(gòu)的工程問題變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題；選擇一個(gè)合理有效的優(yōu)化計(jì)算方法；編制通過計(jì)算機(jī)程序。由于研究對象、目標(biāo)函數(shù)、約束條件、變量和尋優(yōu)策略的不同而派生出來的優(yōu)化方法。

（2）由優(yōu)化制定的目標(biāo)深淺又將結(jié)構(gòu)優(yōu)化分為截面尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、布局優(yōu)化和結(jié)構(gòu)選型優(yōu)化，以上是各層次按順序難度依次增加。優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種“綜合”，它要綜合各方面的因素、要求、約束，以產(chǎn)生一個(gè)盡可能理想和滿意的設(shè)計(jì)方案，顯然其復(fù)雜和困難程度要比單純的分析大的多，計(jì)算工作有量級別上的差別，需要有高速，大容量的計(jì)算機(jī)和完善的軟件支持，才能取得成效。

2. 優(yōu)化算法

2.1尋優(yōu)算法是優(yōu)化問題中研究最為活躍的領(lǐng)域，學(xué)者們應(yīng)用各種各樣的理論，創(chuàng)造出各種各樣的方法大致概括為以下幾種：數(shù)學(xué)規(guī)劃法；最優(yōu)準(zhǔn)則法；仿生學(xué)法；經(jīng)典優(yōu)化法。

（1）經(jīng)典優(yōu)化法僅限于經(jīng)典微分法和變分法，受局限很大，適用范圍很小，作為一項(xiàng)技術(shù)已遠(yuǎn)不能適用發(fā)展需要。

（2）數(shù)學(xué)規(guī)劃法：從結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理出發(fā)，將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題抽象成數(shù)學(xué)規(guī)劃形式來求解，數(shù)學(xué)規(guī)劃法有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，在一定條件下能收斂到最優(yōu)解，但它要求問題顯示表示，大多數(shù)還要求設(shè)計(jì)變量是連續(xù)變量，目標(biāo)與約數(shù)函數(shù)連續(xù)且形態(tài)良好。對于大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，收斂性并不好且迭代次數(shù)過多，使結(jié)構(gòu)重分析的工作量大，從而效率不高。

（3）最優(yōu)準(zhǔn)則法：從工程觀點(diǎn)出發(fā)，提出結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)計(jì)時(shí)滿足的某些準(zhǔn)則，如滿應(yīng)力準(zhǔn)證、能量準(zhǔn)則等，然后用迭代方法求出滿足這些準(zhǔn)則的解。

（4）仿生學(xué)方法：從自然界的結(jié)構(gòu)、組織、發(fā)展、進(jìn)化（尤其生物進(jìn)化）觀點(diǎn)進(jìn)行研究，尋找其規(guī)律，用邏輯和數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行模擬，以搜尋最優(yōu)解的方法。

2.2如何從實(shí)際問題中提取去合適的模型，這是工程設(shè)計(jì)者的任務(wù)。由于實(shí)際問題的多樣性，且各具特色，還缺乏具體的系統(tǒng)方法與規(guī)則，移機(jī)簡化的尺度。因此只有加深對優(yōu)化原理與方法的理解，通過實(shí)踐逐步積累經(jīng)驗(yàn)，擦能掌握有關(guān)辨識、模型抽象、選擇合適算法與求解的技能，當(dāng)然這需要發(fā)展的時(shí)間。

3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的三個(gè)階段

3.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的第一階段是以截面尺寸優(yōu)化起步，即以截面尺寸作為設(shè)計(jì)變量，在有限元方法作為結(jié)構(gòu)分析手段時(shí)采用常規(guī)單元（例如桿件截面積、梁元截面尺寸、膜或板以殼單元的厚度等等）的幾何變量作為參數(shù)，以降低結(jié)構(gòu)重量，充分發(fā)揮材料的機(jī)械性能作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等約束下尋優(yōu)過程中，設(shè)計(jì)變量與剛度矩陣一般為線性關(guān)系，因此在結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化算法的連接中，由于設(shè)計(jì)參數(shù)均是以有限元中諸如桿單元或梁單元截面尺寸、板殼單元厚度等為變量，最優(yōu)解的搜尋過程并不改變結(jié)構(gòu)的有限網(wǎng)格模型，所以，其研究和應(yīng)用已經(jīng)比較成熟。但是，由于結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化的一體化軟件系統(tǒng)較少，用戶在以現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析軟件為背景作優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，還有一些問題新需要解決：（1）減少結(jié)構(gòu)重分析次數(shù)，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)頻率；（2）結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性的優(yōu)化求解，即以結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)實(shí)施結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能諸如振型、頻率、結(jié)點(diǎn)或結(jié)線等等的控制。

3.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化的第二階段是進(jìn)行幾何形狀優(yōu)化。八十年代后期，結(jié)構(gòu)邊界形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)引起了人們的關(guān)注，它主要研究如何確定連續(xù)體結(jié)構(gòu)的邊界形狀或內(nèi)部結(jié)構(gòu)，諸如桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位置優(yōu)化，連續(xù)體結(jié)構(gòu)應(yīng)力或溫度場分布優(yōu)化等等。

3.3結(jié)構(gòu)優(yōu)化的第三階段是進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是通過一定的算法使得設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在滿足結(jié)束的前提下派生出一個(gè)或一組結(jié)構(gòu)，之所以稱其為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是因?yàn)榕缮Y(jié)構(gòu)可能在幾何形式、單元形式等方面突破了初始結(jié)構(gòu)布局。

3.4下圖表示結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。用實(shí)線表示的流程是計(jì)算機(jī)可自動(dòng)執(zhí)行的。對于給定結(jié)構(gòu)的幾何、拓?fù)浜筒牧系那闆r，只有結(jié)構(gòu)截面可變的優(yōu)化問題，優(yōu)化設(shè)計(jì)已基本成熟。

4. 概念設(shè)計(jì)

（1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，所謂的概念設(shè)計(jì)，是指設(shè)計(jì)人員在從結(jié)構(gòu)選型、布置、分析計(jì)算，截面設(shè)計(jì)到細(xì)部處理的整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，對所遇到的問題依據(jù)建筑結(jié)構(gòu)在各種情況下工作的一般規(guī)律（主要是建筑、結(jié)構(gòu)專業(yè)的基礎(chǔ)理論），結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，綜合考慮各方面因素，確定合理的分析、處理方法，力求得到最為經(jīng)濟(jì)、合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

（2）簡單談?wù)勱P(guān)于截面設(shè)計(jì)的概念設(shè)計(jì)：截面設(shè)計(jì)過程中，表面上看只是按照截面的控制內(nèi)力對構(gòu)件進(jìn)行正截面、斜截面等相關(guān)計(jì)算，而后配筋就行了，事實(shí)上概念設(shè)計(jì)也無處不在。當(dāng)然，其中不乏已被設(shè)計(jì)規(guī)范錄為條款而明文規(guī)定，如框架結(jié)構(gòu)中強(qiáng)柱弱梁、強(qiáng)剪弱彎、強(qiáng)節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)錨固等重要抗震設(shè)防思想。這些在規(guī)范中都具體給出了保證其滿足的驗(yàn)算公式，設(shè)計(jì)中定要無條件地遵守。但是實(shí)際設(shè)計(jì)過程疏忽遺漏的現(xiàn)象屢見不鮮。在高度電算化的今天，使用TAT軟件進(jìn)行內(nèi)力分析、計(jì)算出配筋并畫出平面圖后，設(shè)計(jì)人員一般還會(huì)憑經(jīng)驗(yàn)對配筋做出適當(dāng)調(diào)整。如感覺框架梁、柱配筋偏小，于是憑經(jīng)驗(yàn)將梁柱鋼筋用量或直徑調(diào)大。但是調(diào)整往往是直接在圖上進(jìn)行的，而且調(diào)整之后并沒有再做一些必要的驗(yàn)算，這時(shí)不滿足強(qiáng)柱弱梁這一重要抗震設(shè)計(jì)原則的情況可能就出現(xiàn)了。

（3）計(jì)算出鋼筋用量后，相同的鋼筋用量還有多種不用的配筋方式，因此又到了設(shè)計(jì)人員發(fā)揮主觀能動(dòng)性進(jìn)行分析判斷的時(shí)候。不同構(gòu)件、同一構(gòu)件的不用部位所采用鋼筋的粗細(xì)、類型都是有講究的，配筋時(shí)要注意區(qū)別對待。所選鋼筋要綜合考慮構(gòu)件在強(qiáng)度、裂縫寬度等方面的要求，甚至要兼顧施工上的方便和可操作性。因此，基本概念又一次起到了重要的作用。

5. 結(jié)語

作為設(shè)計(jì)概念的一種革命，優(yōu)化設(shè)計(jì)是用系統(tǒng)的、目的定向和良好標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)過程來取代傳統(tǒng)的試驗(yàn)糾錯(cuò)方式。優(yōu)化設(shè)計(jì)通過對問題的識別、定義、模型化、尋優(yōu)求解和對解的評價(jià)等形成了一種概念框架和程式。目前已有巨大的效益或憑經(jīng)驗(yàn)、直覺無法獲得合適的設(shè)計(jì)方案的問題，如航空航天、核工業(yè)、近海工程、水利土木、機(jī)械等方面得到廣泛應(yīng)用。優(yōu)化設(shè)計(jì)與技術(shù)亦是一種運(yùn)作手段和決策工具可應(yīng)用于各種不同領(lǐng)域上。隨著全球資源日益短缺，環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，以及對生活質(zhì)量要求的提高，人們在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、工程建設(shè)、企業(yè)生產(chǎn)等方面，既要求安全可靠、效益顯著，又要求降低能源材料等消耗和保護(hù)環(huán)境，優(yōu)化設(shè)計(jì)與技術(shù)成為人們改進(jìn)工作、提高效率的必不可少的手段，必將會(huì)得到更多關(guān)注與廣泛的應(yīng)用。

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