讓學(xué)生的思維在正逆中同行

李斌

【關(guān)鍵詞】逆向思維 初中數(shù)學(xué) 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新能力

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）04A-

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學(xué)生在解決問題時(shí)，由于受到認(rèn)知習(xí)慣的影響，往往側(cè)重于常規(guī)性思維，也就是正向性思維的訓(xùn)練，而對(duì)于逆向思維則存在認(rèn)知和應(yīng)用上的不足，造成對(duì)知識(shí)的理解和問題的解決都不能上升到一定的高度。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中由單純的正向思維過渡到正、逆雙向思維，這樣才能幫助學(xué)生更好地分析和解決問題，在熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

一、逆向思維是我們的長(zhǎng)期準(zhǔn)備

在初中數(shù)學(xué)教材中涉及逆向思維的素材很多，包括概念、公式、法則、定理等。教師要將逆向思維的培養(yǎng)貫穿于課堂教學(xué)的始終，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，對(duì)于題的認(rèn)識(shí)不能只是停留在單一的層面，而是要正反都去想一想，這樣對(duì)于概念來說就能把握清其內(nèi)涵與外延，對(duì)于公式來說就能正著用，也能倒著用，從而提高學(xué)生的思維水平。

（一）你逆了嗎

教學(xué)時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生識(shí)記、理解所學(xué)知識(shí)，還要經(jīng)常提醒學(xué)生：“你逆了嗎？”給學(xué)生造成一種心理暗示，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)多進(jìn)行反思，要玩轉(zhuǎn)正反，從不同的角度全方位地理解和掌握新知。

如在教學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《平方根》時(shí)，筆者給學(xué)生出示了這樣幾道題：

（1）2的平方是什么？-2的平方是什么？

（2）4的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？

（3）的平方是什么？算術(shù)平方根是什么？

這一組題目對(duì)剛學(xué)習(xí)平方根知識(shí)的學(xué)生來說可能有點(diǎn)繞，但其訓(xùn)練的目的在于可以讓學(xué)生在平方的基礎(chǔ)上正確理解平方根，并且能正確區(qū)分平方根和算術(shù)平方根。平方根與平方是一個(gè)典型的互逆，掌握了這一知識(shí)就為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）你會(huì)了嗎

學(xué)會(huì)是教學(xué)的基本要求，會(huì)學(xué)才是教育的最高追求。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生從正逆兩個(gè)方面進(jìn)行思考，這樣能夠達(dá)到學(xué)生學(xué)會(huì)的目的。同時(shí)，經(jīng)常的訓(xùn)練能促使學(xué)生在遇到新知識(shí)時(shí)知道怎么去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的綜合能力得到有效提升。

如在教學(xué)《實(shí)數(shù)》時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)便運(yùn)算學(xué)生自然會(huì)想到運(yùn)算律，而運(yùn)算律是學(xué)生從小學(xué)就已經(jīng)比較熟悉的，對(duì)于運(yùn)算的擴(kuò)展也是在一步步地進(jìn)行。在學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上，筆者給學(xué)生出示了這樣的題目：計(jì)算×（+1）、96×-0.4×10.學(xué)生通過計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)分配律在學(xué)習(xí)中的作用，訓(xùn)練多了也就可以養(yǎng)成一種習(xí)慣，只要是做計(jì)算題學(xué)生就會(huì)先思考一下是否可以用運(yùn)算律。這是教師進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生解題能力的重要環(huán)節(jié)。

二、逆向思維使學(xué)生思維更靈活

逆向思維對(duì)于提高學(xué)生思維的靈活性有著重要的作用，它可以有效解決思維僵化造成的解題受阻，能夠克服定勢(shì)思維造成的思路受限。逆向思維使學(xué)生的思維呈現(xiàn)為多角度、廣角化，這樣才能在解決問題時(shí)靈活自如、觸類旁通，提高應(yīng)對(duì)問題的變通性，起到事半功倍的效果。同時(shí)，逆向思維為學(xué)生解決問題提供了更大的舞臺(tái)和更廣的天地，有著“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的功效。

（一）不逆則無路可進(jìn)

在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考查時(shí)，有許多知識(shí)涉及單向思維不能解決的問題，也就是不反過來想就沒法解決的問題。教師在教學(xué)時(shí)如果沒有舉一反三，沒能從正逆兩方面加深對(duì)知識(shí)的理解，就會(huì)使問題的解決陷入死胡同，從而影響學(xué)生的發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)人教版八年級(jí)上冊(cè)《冪的運(yùn)算性質(zhì)》時(shí)，筆者出示了幾道題目：

（1）計(jì)算（-2）2000+（-2）2001。

（2）已知10a=3，10b=5，則103a+102b的值是什么？

（3）已知512×83=2m+1，則m=（ ）。

學(xué)生在做題時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的思維解題很難或者根本就不可能解決問題，這也就促使學(xué)生進(jìn)行更深一步的思考，讓學(xué)生進(jìn)行逆向思維，這樣學(xué)生就會(huì)感覺到問題很簡(jiǎn)單。

（二）逆則途中見陽光

任何事物都存在一定的規(guī)律，當(dāng)我們感覺到走頭無路時(shí)，換一個(gè)思路思考，就會(huì)豁然開朗。逆向思維正是在這種情況下體現(xiàn)出了它的神奇之處，它能使看似無法解決的問題簡(jiǎn)單化，從而輕松解決問題。

如在學(xué)習(xí)《冪的運(yùn)算性質(zhì)》時(shí)，面對(duì)一些很難解決的問題教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考。已知512×83=2m+1，則m=（ ）。要是用一般的方法來解決也是可以的，但是很費(fèi)時(shí)間，而如果學(xué)生能想到512=29，83=29，這樣問題就迎刃而解了，也就使本身很復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化。在這一過程中既反向考查了學(xué)生對(duì)于積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的認(rèn)識(shí)，又給學(xué)生留出了思維的空間，讓學(xué)生在解決問題的過程中提升自身的能力。

三、互逆實(shí)現(xiàn)了彼此之間的補(bǔ)充

互逆體現(xiàn)了知識(shí)之間的動(dòng)，正向思維能讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)，逆向思維提升了學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的理解程度?；ツ娼Y(jié)合既提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)面的掌握，又增強(qiáng)了學(xué)生的能力，可謂是一舉多得。互逆最重要的是互動(dòng)，教師在學(xué)生互動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并進(jìn)行有效地指導(dǎo)，使學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的互逆，也就能更好地提升學(xué)生的能力。

（一）互逆中幫助

互逆體現(xiàn)出了相互之間的關(guān)系，也將知識(shí)更好地聯(lián)系在了一起。理解好互逆的關(guān)系對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)進(jìn)步，對(duì)于教師來說是一個(gè)很好的教學(xué)藝術(shù)。教是為了不教，學(xué)生能夠掌握方法進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這才是教學(xué)最大的成功。當(dāng)好的學(xué)習(xí)方法成為一種習(xí)慣，就可以讓學(xué)習(xí)變得更有實(shí)效，也才能讓學(xué)習(xí)發(fā)揮出更大的效果。

如在學(xué)習(xí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式乘法與因式分解》時(shí)，對(duì)于因式分解結(jié)果的正確與否我們可以通過整式乘法進(jìn)行驗(yàn)證。如在分解a2-5a+6時(shí)，有的學(xué)生得出a2-5a+6=（a+2）（a+3），也有的得出a2-5a+6=（a+1）（a-6），還有的得出a2-5a+6=（a-2）（a-3）。到底誰是誰非，可以讓學(xué)生通過利用整式乘法進(jìn)行檢驗(yàn)，就可以發(fā)現(xiàn)a2-5a+6=（a-2）（a-3）是正確的，由此也就初步認(rèn)識(shí)了a2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）這一基本的二次三項(xiàng)式的分解。在這一過程中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，自主發(fā)現(xiàn)是重點(diǎn)，教師可以進(jìn)行簡(jiǎn)單地點(diǎn)拔與引導(dǎo)，但讓學(xué)生體會(huì)到互逆的作用才是關(guān)鍵。

（二）逆中見精彩

逆向思維讓學(xué)生在解決問題方面得到了實(shí)惠，也讓學(xué)生掌握了更有效的學(xué)習(xí)方法。逆的精彩體現(xiàn)在學(xué)習(xí)中是為了更好地體現(xiàn)知識(shí)的全面性，也是為了學(xué)生能夠更全面、更好地掌握知識(shí)?；ツ娴南嗷f(xié)調(diào)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握更全面，對(duì)問題分析更透徹，對(duì)解決問題的方法更多樣，也就能最大化地提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

如在學(xué)習(xí)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)》時(shí)，筆者給學(xué)生出示了這樣一道題目：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，又向下平移3個(gè)單位得到的解析式為y=x2+2x+1，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是什么？學(xué)生通過分析，將所給的條件倒過來就可以得出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，也就可以求出用頂點(diǎn)式表示的二次函數(shù)的解析式，再轉(zhuǎn)化為一般式。在這一過程中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)把給出的條件逆回去，也就可以使問題的解決更輕松。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是一個(gè)較長(zhǎng)的過程，只有長(zhǎng)期不懈地堅(jiān)持并不斷加以強(qiáng)化，才能讓學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上得到能力的提升。讓學(xué)生的正逆向思維都得到發(fā)展，學(xué)生的思維空間就能得到強(qiáng)化，對(duì)于問題的理解就會(huì)更加全面。正逆思維的培養(yǎng)既能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握更加透徹，也能讓學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到最大的提升。

（責(zé)編 林 劍）