培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的策略探微

徐健健

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 數(shù)學(xué)模型 思想 策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）04A-

0025-02

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立模型思想可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生建立初步的模型思想和相應(yīng)的建模能力，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，具有重要意義。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，感知數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)生活背景的，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，可以使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，從而建立模型思想。

（一）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)中，教師要充分結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，初步感知數(shù)學(xué)模型。如，在教學(xué)“相遇問題”時(shí)，借助動(dòng)畫情境或手勢(shì)表演，讓學(xué)生直觀感知“相遇問題”的特征，理解“兩個(gè)物體”“兩地”“同時(shí)出發(fā)”“相向而行”“相遇”等關(guān)鍵詞的含義。如此教學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，又能幫助學(xué)生初步感知并構(gòu)建“相遇問題”的模型。又如，在教學(xué)“周長(zhǎng)是多少”時(shí)，筆者從游泳池口大小問題入手，引導(dǎo)學(xué)生說出游泳池口黑色邊線的長(zhǎng)就是游泳池的周長(zhǎng)。然后讓學(xué)生拿出一片樹葉并用一根細(xì)棉線圍一圍，量出它的周長(zhǎng)，再要求學(xué)生指一指、說一說數(shù)學(xué)課本封面的周長(zhǎng)、三角板的周長(zhǎng)、學(xué)具盒蓋面的周長(zhǎng)等，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，建立周長(zhǎng)的表象。

（二）提供感性材料，創(chuàng)設(shè)問題情境

實(shí)物、圖象等感知材料，形象且直觀，利于幫助學(xué)生充分感知事物的特征，以及數(shù)量之間的關(guān)系及其蘊(yùn)藏的規(guī)律。因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容積極為學(xué)生提供感性材料，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，為感知數(shù)學(xué)模型提供可能。例如，在《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》教學(xué)中，筆者借助動(dòng)畫主題圖，創(chuàng)設(shè)“野炊分食品”的游戲活動(dòng)，要求學(xué)生合理分配蘋果、礦泉水、蛋糕等食品。無疑，有了生活的經(jīng)驗(yàn)，面對(duì)著豐富的感性材料，學(xué)生們很熟練地將4個(gè)蘋果、2瓶礦泉水、1個(gè)蛋糕分別平均分成了兩份，且分別說出了每份為2個(gè)、1瓶、半個(gè)。很顯然，“平均分”的結(jié)果能用整數(shù)來表示這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)掌握了，而“平均分”的結(jié)果不能用整數(shù)來表示這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正是本節(jié)課必須探究的主要問題。于是，筆者設(shè)問：如果“平均分”的結(jié)果不能用一個(gè)整數(shù)來表示，像這里的“半個(gè)”，又該用什么數(shù)來表示呢？如此創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生充分感知到，把一個(gè)蛋糕平均分成2份，其中的1份，可以用分?jǐn)?shù)二分之一來表示。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用不同的方法分別折出并涂色表示一張長(zhǎng)方形或正方形紙的二分之一。如此教學(xué)，豐富了學(xué)生的認(rèn)知，為學(xué)生建立了“二分之一”的正確表象。

可見，在實(shí)際教學(xué)中，教師要做教學(xué)的有心人，在了解學(xué)生、吃透教材的過程中，密切聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活；在結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，力爭(zhēng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)、合理的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境教學(xué)中感知、釋疑、探究、發(fā)現(xiàn)，初步感知數(shù)學(xué)模型，從而建立模型思想。

二、經(jīng)歷探究過程，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/p>

學(xué)生探究新知的過程，正是學(xué)生體驗(yàn)并建立模型思想的過程。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，通過操作、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、綜合、歸納等一系列活動(dòng)，將數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性抽取出來，用數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)出數(shù)量間的關(guān)系和及其變化的規(guī)律。

（一）在實(shí)際操作中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/p>

實(shí)際操作活動(dòng)能讓學(xué)生經(jīng)歷從“實(shí)物模型”到“抽象模型”，再到做“實(shí)物模型”的過程，充分感知模型的特征，使學(xué)生在真正理解的基礎(chǔ)上積累感性經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿Ｈ?，在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，課前，筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備了大量的實(shí)物——長(zhǎng)方體的牙膏盒、魔方、牛奶盒、藥盒、餅干盒以及兒童樂園、學(xué)校校園、公園等情境圖。上課時(shí)，先讓學(xué)生從事先準(zhǔn)備的學(xué)具中找出長(zhǎng)方體，再讓學(xué)生舉例說說生活中還有哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體，然后找一找藏在兒童樂園、學(xué)校校園、公園等情境圖中的長(zhǎng)方體物體，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從相應(yīng)的實(shí)物圖中抽象出長(zhǎng)方體的直觀圖。又如在教學(xué)《正方體的展開圖》時(shí)，課前讓學(xué)生分別準(zhǔn)備一些正方體的紙盒，上課時(shí)，要求學(xué)生仔細(xì)觀察教師的演示操作，在聽明白操作要求的基礎(chǔ)上，按要求沿著正方形的棱剪開正方體，得到正方體的展開圖。接著，再讓學(xué)生自主體驗(yàn)不同的剪法。最后，讓學(xué)生嘗試將展開圖復(fù)原成立體圖形。這樣，學(xué)生在不斷地剪開、復(fù)原的活動(dòng)中，逐步熟悉正方體的各個(gè)面在展開圖中的位置，以及相對(duì)的面在不同展開圖上的分布情況，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，初步體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿?/p>

（二）在探究過程中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/p>

學(xué)生對(duì)新知的理解和學(xué)習(xí)往往會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由雜亂、具體到有序、抽象的思維過程。所以，唯有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，由淺入深、逐層深入地進(jìn)行新知的探究和學(xué)習(xí)，才能利于學(xué)生形成自主建模的意識(shí)，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和深刻性。如，在教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，筆者出示了大量的富有對(duì)稱特征的實(shí)物和實(shí)物圖片，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物和實(shí)物圖片，認(rèn)識(shí)生活中的對(duì)稱物體，從而體會(huì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象。接著，借助多媒體演示，抽象出實(shí)物或?qū)嵨飯D片的平面圖形，讓學(xué)生在觀察和操作中進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱圖形的基本特征，構(gòu)建軸對(duì)稱圖形的模型。最后，要求學(xué)生從學(xué)過的一些簡(jiǎn)單的平面圖形中識(shí)別其中的軸對(duì)稱圖形，讓學(xué)生在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上作出判斷，增強(qiáng)體驗(yàn)。

模型思想的建立離不開切身的“體驗(yàn)”，尤其是實(shí)際操作、探究過程中的體驗(yàn)。所以，教師要打破傳統(tǒng)的以講授為主的教學(xué)模式，通過實(shí)驗(yàn)、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生親歷建模的過程，在實(shí)踐感知中體驗(yàn)并形成模型思想。

三、提煉方法，建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的過程，正是學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題的過程，也是新的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的過程。建立數(shù)學(xué)模型，不能忽視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和提煉。

（一）在轉(zhuǎn)化策略中提高學(xué)生的自主建模能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是在舊知的基礎(chǔ)上不斷地同化新知識(shí)、構(gòu)建新結(jié)構(gòu)的過程。對(duì)于已經(jīng)具有一定的基礎(chǔ)知識(shí)和操作技能的高年級(jí)學(xué)生來說，“轉(zhuǎn)化”的思想方法成了他們解決問題的一種基本策略。如，計(jì)算多邊形面積時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生分別采用數(shù)方格和將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形的方法進(jìn)行計(jì)算；又如在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，筆者出示了多個(gè)相同形狀的平行四邊形，要求學(xué)生分別將它們轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再啟發(fā)學(xué)生思考討論——轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與平行四邊之間有什么聯(lián)系，它們的面積相等嗎？轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的底與高和轉(zhuǎn)化前的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，你能說出如何求平行四邊形的面積嗎？這樣，在豐富的觀察實(shí)踐活動(dòng)中，借助“轉(zhuǎn)化”策略，建構(gòu)了求平行四邊形面積方法的模型。

（二）在數(shù)形結(jié)合中提高學(xué)生自主建模能力

數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的概念或數(shù)量間的關(guān)系直觀、形象地表示出來，使得學(xué)生的思維活動(dòng)變得直觀化、具體化，利于培養(yǎng)學(xué)生自主建模的能力。如，在教學(xué)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“幾個(gè)幾相加”的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)乘法的含義，借助“電腦圖”，通過計(jì)算和交流，明白了“求一共有多少臺(tái)電腦，就是求4個(gè)2相加的和是多少”。那么，求4個(gè)2相加的和是多少，除了用加法計(jì)算，還可以用一種新的計(jì)算方法——乘法來表示，可以寫作：4×2或2×4。再通過看圖先列出加法算式，弄清幾個(gè)幾后，再列出乘法算式的練習(xí)，由具體到抽象，由特殊到一般，在數(shù)形結(jié)合中感受乘法和加法的聯(lián)系和區(qū)別，初步建立乘法概念的模型。

建模的真正目的，不僅僅是為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在建模的過程中，要使學(xué)生“知其然，還要知其所以然”。尤其要借助典型知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，如轉(zhuǎn)化策略、數(shù)形結(jié)合等，使得學(xué)生在掌握策略、形成技能的基礎(chǔ)上，提高自身的建模能力。

四、靈活運(yùn)用，拓展數(shù)學(xué)模型

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是為了更好地運(yùn)用模型、拓展模型。所以，在數(shù)學(xué)模型建立起來之后，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)際驗(yàn)證、靈活運(yùn)用中不斷拓展數(shù)學(xué)模型，著實(shí)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（一）應(yīng)用模型，解決問題

新的模型一旦納入到學(xué)生已有的知識(shí)體系中，就會(huì)變成學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，這是認(rèn)知上的一個(gè)飛躍。學(xué)生用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證和解決實(shí)際問題，不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，更能體驗(yàn)到成功的喜悅。如，在學(xué)生構(gòu)建起“筆算兩位數(shù)加、減法的法則”這一模型后，學(xué)生既可以充分利用此模型進(jìn)行100以內(nèi)數(shù)的加、減法的筆算和驗(yàn)算；也可以借助此模型嘗試解決有關(guān)涉及多位數(shù)加、減法計(jì)算的實(shí)際問題。在學(xué)生構(gòu)建起求“平面圖形周長(zhǎng)的方法”這一模型后，學(xué)生可以借助此模型去解決生活中的有關(guān)求圍菜地所用籬笆的長(zhǎng)、做框架所用鐵絲的長(zhǎng)等實(shí)際問題。

（二）回歸生活，拓展外延

心理學(xué)研究表明，人的認(rèn)知過程是由感性到理性再到感性的循環(huán)往復(fù)、不斷上升的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，通過對(duì)大量的感性材料的觀察、認(rèn)知、提煉，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，再回歸生活，運(yùn)用模型解決生活中的數(shù)學(xué)問題，并在解決實(shí)際生活問題的過程中，不斷拓展模型，衍生出新模型、新思想。例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》時(shí)，在學(xué)生有了對(duì)求面積方法的理解和掌握的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了“先猜一猜，再算一算，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形菜地，誰的面積大？面積相等的長(zhǎng)方形和正方形麥地，誰的周長(zhǎng)大？”的拓展練習(xí)，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，借助畫圖表示、列舉數(shù)據(jù)、計(jì)算歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)——當(dāng)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)相等時(shí)，正方形的面積大；當(dāng)長(zhǎng)方形和正方形的面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大?？梢?，通過猜一猜、算一算、比一比的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形面積的大小和周長(zhǎng)大小之間存在的關(guān)系，不但深化了對(duì)現(xiàn)有模型的理解，更拓展了模型的外延，使得模型的內(nèi)涵更加豐富起來。

總之，模型思想的培養(yǎng)和建立，必須從實(shí)際生活出發(fā)，在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在經(jīng)歷探究的過程中，自主構(gòu)建并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，不斷拓展模型的外延，培養(yǎng)運(yùn)用意識(shí)，提升自主學(xué)習(xí)的能力。

（責(zé)編 林 劍）