小學(xué)數(shù)學(xué)單元形成性評(píng)析課的教學(xué)嘗試

邵漢民

單元形成性評(píng)析課，指的是單元形成性檢測(cè)之后的檢測(cè)分析講評(píng)課，作為一種相對(duì)獨(dú)立的課型，對(duì)其進(jìn)行實(shí)踐研究的相對(duì)較少，而形成性評(píng)析課作為復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)目標(biāo)定位、檢測(cè)卷的編制與課堂教學(xué)流程設(shè)計(jì)等方面都值得我們深入研究。經(jīng)歷多輪的實(shí)踐研究，也獲得一些經(jīng)驗(yàn)：教學(xué)目標(biāo)定位要在查漏補(bǔ)缺的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)合作與學(xué)會(huì)創(chuàng)造;檢測(cè)卷的編制要體現(xiàn)層次性、連貫性和開(kāi)放性;教學(xué)流程設(shè)計(jì)要經(jīng)歷自主評(píng)析、互助答疑、錯(cuò)例評(píng)析和習(xí)題辨析等四個(gè)步驟，形成具有一定特色的形成性評(píng)析課的教學(xué)樣式。本文以“三角形”單元形成性評(píng)析課的教學(xué)為例，具體分析上述做法。

一、重新定位單元形成性評(píng)析課的目標(biāo)

檢測(cè)能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，通過(guò)評(píng)析錯(cuò)題，可以彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)與作業(yè)中存在的問(wèn)題。應(yīng)該說(shuō)，這是單元形成性評(píng)析課的基本目標(biāo)，但只是評(píng)析課的外在表現(xiàn)，其促進(jìn)后繼發(fā)展的目標(biāo)應(yīng)該是通過(guò)評(píng)析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)合作與學(xué)會(huì)創(chuàng)造。

1.學(xué)會(huì)反思

對(duì)單元進(jìn)行形成性檢測(cè)后，教師要及時(shí)批改、下發(fā)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)情況進(jìn)行全面細(xì)致的分析，分析哪些方面掌握得好，哪些方面需要改進(jìn)，可以專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)“評(píng)析預(yù)學(xué)單”，指導(dǎo)學(xué)生有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行自我反思。在“改一改”內(nèi)容中，要求學(xué)生獨(dú)立訂正形成性檢測(cè)卷，圈出仍不會(huì)做的題目，第二天在小組中進(jìn)行交流;在“選一選”內(nèi)容上，選擇自己的典型錯(cuò)題，在練習(xí)卷左、右兩側(cè)訂正，寫(xiě)出錯(cuò)誤的原因;在“辯一辯”方面，對(duì)練習(xí)題進(jìn)行分析，認(rèn)為哪道題出得最好，并說(shuō)出理由，或者指出哪道題出得還不夠好，要如何修改才更好，抑或是重新編一題?！霸u(píng)析預(yù)學(xué)單”中的“改一改”與“選一選”主要是反思自己的錯(cuò)例，“辯一辯”則是通過(guò)對(duì)習(xí)題質(zhì)量的評(píng)析，讓學(xué)生從對(duì)題目的評(píng)析中折射出自身對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握程度。

2.學(xué)會(huì)合作

單元形成性評(píng)析課要以小組合作為基本形式，對(duì)“評(píng)析預(yù)學(xué)單”中學(xué)生的自我反思情況進(jìn)行討論，基于此再組織集體反饋。為提高小組討論的實(shí)效性，進(jìn)行小組討論時(shí)，教師要隨討論內(nèi)容的不同，形成不同的小組討論形式，如對(duì)“仍不會(huì)”的題目，可組成一對(duì)一的討論小組;對(duì)“選一選”中的典型錯(cuò)題，要讓小組成員中先由錯(cuò)例較多的學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，其他同學(xué)聽(tīng)后要提出改進(jìn)的意見(jiàn)。在集體反饋時(shí)，教師可以請(qǐng)小組討論后還不會(huì)或有疑惑的學(xué)生發(fā)表看法，其他組成員進(jìn)行糾正。

3.學(xué)會(huì)創(chuàng)造

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。形成性評(píng)析課中的“再創(chuàng)造”主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)練習(xí)題的評(píng)析、加工與創(chuàng)編。“評(píng)析預(yù)學(xué)單”中提出要讓學(xué)生指出檢測(cè)題中認(rèn)為“最好”或“不好”的題目，并說(shuō)明理由，其實(shí)是讓他們能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行獨(dú)立思考，從認(rèn)為“最好”的評(píng)析中，揭示解題過(guò)程中的注意點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)，而指出“不好”的題目，更是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的重要途徑，對(duì)其進(jìn)行改編或創(chuàng)編，這一過(guò)程既體現(xiàn)出學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

總之，形成性評(píng)析課中，教師要在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)可以體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)氛圍，在達(dá)成查漏補(bǔ)缺這一基本目標(biāo)的基礎(chǔ)上，著力于發(fā)展學(xué)生的反思能力、合作能力與創(chuàng)新

意識(shí)。

二、精心編制單元形成性檢測(cè)題

單元形成性檢測(cè)題的編制質(zhì)量直接影響著評(píng)析目標(biāo)的達(dá)成度。在編制檢測(cè)題時(shí)，不僅要求題目能夠鞏固與檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，更要能溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)檢測(cè)題之間的層次性、連貫性和開(kāi)放性。

1.檢測(cè)題的層次性

檢測(cè)題的層次性是指就同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)要編制出在題型、情境、應(yīng)用、難度等方面不同層次的題組，以利于從多個(gè)角度了解學(xué)生對(duì)相應(yīng)檢測(cè)點(diǎn)的理解與掌握。

在“三角形”單元形成性檢測(cè)題中，教師可針對(duì)“三角形的分類(lèi)”這一檢測(cè)點(diǎn)，編制如下的一組題。

（1）圖1被紙板遮住的三角形是（ ）。

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種都有可能

（2）圖2是一塊三角形玻璃打碎后留下的碎片，請(qǐng)推測(cè)，原來(lái)這塊三角形玻璃按角分，它是一個(gè)（ ）三角形。

（3）圖3有（ ）個(gè)三角形。其中鈍角三角形有（ ）個(gè)，直角三角形有（ ）個(gè)，等腰三角形有（ ）個(gè)。

第1題主要檢測(cè)學(xué)生能否依據(jù)“三角形按角分類(lèi)”的三類(lèi)三角形的概念，進(jìn)行推理與判斷。第2題主要利用“三角形內(nèi)角和等于180度”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推測(cè)，但在推測(cè)時(shí)，會(huì)有不同的思路，如可求出另一個(gè)角的度數(shù)后再進(jìn)行判斷，也可以算出已知兩個(gè)角的度數(shù)和后進(jìn)行推斷。第3題在判斷是“直角三角形”與“等腰三角形”時(shí)，應(yīng)依據(jù)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行推理。上述三道題分布在不同的題型中，但構(gòu)成了檢測(cè)學(xué)生對(duì)“三角形分類(lèi)”理解情況的一個(gè)整體。

題目編制的層次性，也體現(xiàn)在檢測(cè)卷的編排中。為了把分散于各個(gè)題型中的同類(lèi)檢測(cè)點(diǎn)的題目聯(lián)系起來(lái)，在整張練習(xí)卷（8開(kāi)紙）的兩欄中間增加一欄“知識(shí)點(diǎn)”，要求學(xué)生在解答完每一題目后，認(rèn)為它與哪一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系，就可與相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)用線連接，起到綱舉目張的

目的。

2.檢測(cè)題的連貫性

檢測(cè)題的連貫性是指把不同知識(shí)點(diǎn)背景下的習(xí)題，在數(shù)據(jù)選擇、思維方式等方面相對(duì)一致，以利于溝通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，“三角形的分類(lèi)”和“三角形的內(nèi)角和”是“三角形”單元中兩個(gè)有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，教師可用“一個(gè)角是30度”的三角形做基本條件或問(wèn)題，編制如下的三道題目。

（1）一個(gè)等腰三角形的底角是30°，它的頂角是（ ）度。

（2）如果等腰三角形的一個(gè)角是30°，那么另外的兩個(gè)角不可能是（ ）。

A. 120° B. 30°

C. 70° D. 75°

（3）用5根小棒搭建如圖4的三角形架子，這個(gè)三角形架子中∠A等于多少度？

以上三道題目，第1題已知“底角是30°”，求頂角，結(jié)果唯一。第2題已知“等腰三角形的一個(gè)角是30°”，判斷其他兩個(gè)角的度數(shù)，有兩種可能。第3題則需要依據(jù)“等邊三角形”或“等腰三角形”內(nèi)角和的特征進(jìn)行推理，得到“∠A的度數(shù)”。

數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，“概念”是數(shù)學(xué)的基石，“規(guī)則”是概念的綜合，“解決問(wèn)題”是規(guī)則的應(yīng)用，三者由低到高構(gòu)成相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。所說(shuō)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都應(yīng)包含這三方面，它們之間往往通過(guò)三者的關(guān)系找到彼此的聯(lián)系。

3.檢測(cè)題的開(kāi)放性

檢測(cè)題的開(kāi)放性是指檢測(cè)卷中所安排的部分習(xí)題，應(yīng)能夠促進(jìn)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行思考，形成不同的思路，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

例如，在“三角形內(nèi)角和”的應(yīng)用中，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：根據(jù)三角形的內(nèi)角和，能求出其他多邊形的內(nèi)角和嗎（提示：可以用畫(huà)圖等方式表示思考過(guò)程）？不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生，會(huì)有不同的結(jié)論。有的學(xué)生會(huì)選擇一種多邊形（如四邊形）進(jìn)行研究，有的學(xué)生會(huì)列舉多種多邊形（如四邊形、五邊形等）進(jìn)行研究，分別推算出它們的內(nèi)角和，還有的學(xué)生會(huì)依據(jù)所列舉的多邊形內(nèi)角和的推算過(guò)程，歸納出求多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。教師要依據(jù)學(xué)生的回答，分別賦予不同的分值與

評(píng)價(jià)。

此外，在檢測(cè)卷中，教師還可以安排一個(gè)“自主創(chuàng)編”的題目，請(qǐng)學(xué)生創(chuàng)編一道題目考考其他同學(xué)，并在編完后自己先試著做一做，再想一想這道題和本單元哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，在做這道題時(shí)哪里容易出錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，并用題目的形式進(jìn)行展示。一般情況下，檢測(cè)題的功能主要是檢測(cè)學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，但開(kāi)放性的習(xí)題會(huì)檢測(cè)學(xué)生是否能夠靈活、深刻、全面地應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題或解釋

現(xiàn)象。

總之，單元形成性檢測(cè)題的編制，要為學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)情況進(jìn)行“評(píng)”與“析”服務(wù)?！霸u(píng)”指的是能夠依據(jù)自己的練習(xí)情況，對(duì)本單元的學(xué)習(xí)水平以及練習(xí)題本身做出評(píng)價(jià);“析”是指通過(guò)作業(yè)“暴露”學(xué)生的思維狀態(tài)，有利于他們進(jìn)行觀察、分析與思考。

三、規(guī)范單元形成性評(píng)析課的教學(xué)流程

學(xué)生的學(xué)習(xí)差異性決定了教學(xué)的復(fù)雜性，正是這一差異性為教師有效組織教學(xué)提供了課程資源，教師可以采用課前學(xué)生“自主評(píng)析”、課中“互助答疑—錯(cuò)例辨析—習(xí)題評(píng)析”這一教學(xué)樣式。

1.自主評(píng)析

一般情況下，學(xué)生拿到批改后的形成性檢測(cè)卷，比較關(guān)心自己得到的等級(jí)，哪些題做錯(cuò)了，針對(duì)這一心理，教師要在下發(fā)批改后的作業(yè)時(shí)，下發(fā)“評(píng)析預(yù)學(xué)單”，請(qǐng)學(xué)生按照“評(píng)析預(yù)學(xué)單”的要求，自主地對(duì)本次練習(xí)情況進(jìn)行評(píng)析：糾正錯(cuò)誤、提出疑問(wèn)及做出評(píng)價(jià)。

（1）自主分析錯(cuò)題

學(xué)生自主分析錯(cuò)題的時(shí)間估計(jì)在4～5分鐘。通過(guò)“改一改”與“選一選”，讓學(xué)生在課前自主修正錯(cuò)題，分析錯(cuò)因，從真正意義上糾正自己的錯(cuò)誤。同時(shí)，這也是一個(gè)反思的過(guò)程，可以讓學(xué)生結(jié)合本單元的知識(shí)點(diǎn)分析理解題目，建構(gòu)起單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，圈出自己不會(huì)做的題目，為課堂上“小組答疑”提供討論的素材。

（2）分析班級(jí)典型錯(cuò)題

學(xué)生完成班級(jí)典型錯(cuò)題分析的時(shí)間在6～7分鐘。教師要在課前統(tǒng)計(jì)整理出班級(jí)中錯(cuò)誤率較高的題目，結(jié)合本單元知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，編制成“典型錯(cuò)題”讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，分析錯(cuò)因。通過(guò)這樣的分析，一是有助于找出思維誤區(qū)，直達(dá)病灶;二是有助于對(duì)本單元知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)再次梳理鞏固，掌握解題技巧;三是有助于小組合作活動(dòng)的開(kāi)展，為組員間的互相討論和解析提供基本的學(xué)習(xí)素材。

（3）嘗試評(píng)題編題

讓學(xué)生當(dāng)小專(zhuān)家評(píng)題編題，這一內(nèi)容需要5～6分鐘。通過(guò)讓學(xué)生“評(píng)一評(píng)”哪道題出得最好，哪道題出得不夠好，可以如何修改，讓學(xué)生的評(píng)析過(guò)程更加多元化、活動(dòng)化，促使他們深入剖析試題，有效發(fā)揮創(chuàng)造力。根據(jù)自己或班級(jí)的典型錯(cuò)題創(chuàng)編一道題目，不但能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力，還有利于他們抓住自己的薄弱環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)。

2.互助答疑

在自主評(píng)析的基礎(chǔ)上，對(duì)于還有疑問(wèn)的，教師可安排互助答疑環(huán)節(jié)，分成小組與班級(jí)兩個(gè)層次進(jìn)行合作學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（1）小組答疑

在小組答疑前，教師可提出小組學(xué)習(xí)規(guī)則，如每個(gè)小組選擇組內(nèi)的典型錯(cuò)誤，按錯(cuò)題從多到少的順序發(fā)言，逐條分析每一道做錯(cuò)的題目;小組成員結(jié)合自己的理解，進(jìn)行幫助、補(bǔ)充、提醒，并把思考過(guò)程寫(xiě)在小白板上;遇到相同的錯(cuò)題，只需要在第一次出現(xiàn)時(shí)集中討論清楚即可。學(xué)生要在小組內(nèi)或一對(duì)一，或小組討論來(lái)解答組內(nèi)同學(xué)提出的疑問(wèn)。對(duì)沒(méi)有疑問(wèn)的學(xué)生，也可在組內(nèi)結(jié)合具體的題目，交流學(xué)習(xí)心得。每個(gè)小組都應(yīng)準(zhǔn)備兩塊小白板，既可以在小組交流時(shí)使用，也可作為集體反饋時(shí)的展板。

對(duì)于小組合作，如何做到有效，一直是值得教師研究的課題之一。小組合作學(xué)習(xí)中，組內(nèi)成員要進(jìn)行合理分工，確定組長(zhǎng)、記錄員、匯報(bào)員等角色，固定與輪崗兼顧，明確各個(gè)組員的職責(zé)與任務(wù)。在討論時(shí)，要有明確的順序，先解決組內(nèi)的集中錯(cuò)誤，討論板書(shū)說(shuō)理，然后解決組內(nèi)錯(cuò)得較多同學(xué)的錯(cuò)題。

（2）集體解疑

對(duì)一般性的問(wèn)題，在小組答疑時(shí)就可得到解決。但對(duì)一些較難的問(wèn)題，在小組學(xué)習(xí)過(guò)程中可能還會(huì)有疑問(wèn)，或者從同伴那兒并沒(méi)有找到滿意的答案，這時(shí)學(xué)生要勇于提出來(lái)，借助集體的智慧來(lái)解決。集體解疑，是組際交流互動(dòng)的一個(gè)過(guò)程，是小組交流的拓展與延伸。教師在交流的過(guò)程中適時(shí)引導(dǎo)、總結(jié)與點(diǎn)撥，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也可以提高形成性評(píng)析課的效率。

3.錯(cuò)題辨析

不可否認(rèn)，在互助答疑時(shí)，學(xué)生更多地會(huì)關(guān)注自己的困難與困惑，但從班級(jí)整體典型錯(cuò)例與單元重點(diǎn)難點(diǎn)的角度進(jìn)行分析，則需要教師的預(yù)設(shè)與組織。因此，在批改完單元形成性檢測(cè)卷后，教師要對(duì)檢測(cè)卷中的錯(cuò)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析與整理，遴選出班級(jí)中的典型錯(cuò)例。對(duì)這些典型錯(cuò)例，在自主評(píng)析時(shí)進(jìn)行分析，對(duì)沒(méi)有在互動(dòng)答疑中提到的典型錯(cuò)例，教師要以小組為單位，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)例分析，并以小組為單位匯報(bào)展示。

教師選擇的典型課例要有明確的知識(shí)點(diǎn)指向，在對(duì)典型錯(cuò)例的反饋過(guò)程中，就可以回憶單元知識(shí)，并通過(guò)板書(shū)建構(gòu)起單元知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)圖，由題目引出知識(shí)點(diǎn)，再由知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的數(shù)學(xué)題目的相對(duì)應(yīng)。

4.習(xí)題評(píng)析

評(píng)價(jià)習(xí)題的好壞，之前是教師的工作，現(xiàn)在可作為教學(xué)資源，由學(xué)生來(lái)評(píng)價(jià)，讓他們養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。對(duì)這一內(nèi)容，學(xué)生在“自主評(píng)析”環(huán)節(jié)已做了準(zhǔn)備。教師可以在課前學(xué)生上交的“評(píng)析預(yù)學(xué)單”中對(duì)他們的評(píng)價(jià)情況做一個(gè)大致了解，在學(xué)生完成的預(yù)學(xué)作業(yè)中可以看到他們對(duì)題目有不同的見(jiàn)解，有的認(rèn)為題出得好，但也有的認(rèn)為題出得不好，并各自說(shuō)出理由。

對(duì)教師精心準(zhǔn)備的檢測(cè)題，學(xué)生可以“品頭論足”，體現(xiàn)“教”與“學(xué)”的平等地位。對(duì)學(xué)生提出的“批評(píng)意見(jiàn)”，教師應(yīng)虛心接受，對(duì)一些“不合理”的意見(jiàn)，教師也要在肯定其想法的同時(shí)，說(shuō)明自己的用意。

教學(xué)實(shí)踐中，單元形成性評(píng)析課作為復(fù)習(xí)課的一種特殊形式，要從三維目標(biāo)出發(fā)，結(jié)合單元形成性評(píng)析課的特點(diǎn)，生動(dòng)有效地組織教學(xué)。具體地說(shuō)，在知識(shí)技能層面，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺，即糾正檢測(cè)卷中的各類(lèi)錯(cuò)題，舉一反三，杜絕類(lèi)似的錯(cuò)誤再次出現(xiàn);過(guò)程與方法層面，學(xué)會(huì)交流、反思，即對(duì)檢測(cè)卷中普遍存在的問(wèn)題或可用多種思路解答的問(wèn)題進(jìn)行交流討論，反思優(yōu)化;情感態(tài)度層面，做到自覺(jué)、求助，即對(duì)于檢測(cè)卷中出現(xiàn)的一般性錯(cuò)誤，要自覺(jué)訂正，對(duì)仍有疑問(wèn)的題目要樂(lè)于求助同學(xué)或教師。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室）

（責(zé)任編輯：孫建輝）