分段回歸在剔除精河、庫爾勒水平擺氣象因素影響的探索①

邢喜民， 張 濤

(新疆維吾爾自治區(qū)地震局，新疆 烏魯木齊 830011)

監(jiān)測報告

分段回歸在剔除精河、庫爾勒水平擺氣象因素影響的探索①

邢喜民， 張 濤

(新疆維吾爾自治區(qū)地震局，新疆 烏魯木齊 830011)

以精河、庫爾勒水平擺觀測數(shù)據(jù)為因變量，以地溫、氣溫、氣壓為自變量進行分段回歸分析，結(jié)果如下：(1)地溫和氣溫是影響精河、庫爾勒水平擺觀測數(shù)據(jù)年頻段信息的主要因素，它們之間具有準線性關(guān)系；(2)去掉趨勢后，觀測數(shù)據(jù)與地溫、氣溫、氣壓之間的線性相關(guān)性明顯增強，說明觀測數(shù)據(jù)的趨勢轉(zhuǎn)折變化不是氣象因素造成的，可能是觀測區(qū)域的構(gòu)造應(yīng)力變化所致；(3)研究表明分段回歸是全樣本回歸分析方法的一種改進，是降低時間序列數(shù)據(jù)處理難度的有效方法。

分段回歸； 水平擺； 相關(guān)系數(shù)； 回歸方程

0 引言

形變臺站建立在地殼表層，因而不可避免地要受到各種因素的影響，這就意味著在測量(觀測)值序列中不僅包含有來自地球內(nèi)部的地形變信息，還可能不同程度地包含了來自地球外部的信息。因此形變臺站的地形變觀測時間序列是多種信息的綜合，是可進行分離的[1]。

目前的認識水平有時難以區(qū)分干擾與地震前兆的變化形態(tài)，給前兆的異常判定帶來很大困難[2]。國內(nèi)外已開展了不少對各種干擾因素定量的研究工作，如：Moro等[3]研究了降水、氣壓對意大利NE地震區(qū)傾斜和應(yīng)變的影響；王梅[2]論述了氣壓、雷電等干擾因素對數(shù)字化形變高頻記錄的影響及其機理；趙小賀等[4]分析認為氣壓、大風、降雨是導(dǎo)致觀測資料出現(xiàn)異常變化的主要因素，氣壓的短周期突變可導(dǎo)致固體潮曲線畸變；孫玉軍等[5]利用軸對稱現(xiàn)彈性模型有限元方法，計算了洞室中溫度微小變化所引起的地傾斜和地應(yīng)變；張昱等[6]對甘肅地區(qū)數(shù)字化流體觀測資料的干擾因素進行了系統(tǒng)的分析。

目前地震預(yù)測以觀測事實歸納為主，并輔以物理模式演繹法。動力學(xué)預(yù)測(數(shù)值預(yù)報)為進一步追求目標的現(xiàn)狀下，對影響觀測數(shù)據(jù)的因素的定量判別也將是一個努力的方向。

1 臺站、儀器概況

1.1 精河水平擺

精河臺位于新疆博爾塔拉蒙古自治州精河縣境內(nèi)，高程為387.3 m，位于博羅科努、準格爾南緣、科古琴三大斷裂的交匯區(qū)。地質(zhì)年代為古生代，巖性為黑灰色千枚巖和凝灰?guī)r。山洞東西向為主洞，進深約90 m，南北最長支洞約12 m，寬約2.2 m，上層覆蓋約37 m，洞內(nèi)年溫差0.5 ℃，日溫差小于0.1 ℃，最大的干擾源是大風干擾。自1990年石英水平擺觀測以來，年變周期明顯，NS分量以S傾為主。2006年11月份數(shù)字化改造后，原始曲線EW分向年變幅度明顯減小，由E傾轉(zhuǎn)為W傾，NS分量趨勢變化不明顯。以調(diào)和分析M2波潮汐因子中誤差和長周期擬合相對噪聲水平作為指標判定精河石英水平擺的數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量，達到國家形變I類地震臺標準。

1.2 庫爾勒水平擺

庫爾勒水平擺架設(shè)在庫爾勒市北的霍拉山南坡。該區(qū)屬暖溫帶大陸性干旱氣候，冬季干冷；春季短暫，冷暖氣候交替，天氣多變，多大風、沙塵暴；夏季為低氣壓控制，空氣對流強，常產(chǎn)生陣風；秋季短暫，常年刮東北風。山洞所在地區(qū)構(gòu)造上處于南天山褶皺帶與塔里木地臺的交界部位，影響較大的主要有北輪臺-辛格爾斷裂和興地斷裂。洞內(nèi)有一條走向NE-NEE的活動斷裂，斷裂上的元古界灰色黑云母片麻巖和大理巖逆沖在上新統(tǒng)砂礫巖層上。山洞全長408 m，覆蓋層厚度不論是頂部還是側(cè)面均大于50 m。洞內(nèi)干燥，濕度<80%，洞內(nèi)溫度15 ℃左右，年溫差<0.5 ℃。石英水平擺傾斜儀架設(shè)在山洞的中部，儀器墩為預(yù)埋的整塊花崗巖，用水泥與臺基基巖相粘接。

2 研究方法

隨機變量Y與變量x(它可能是多維向量)之間的關(guān)系，當自變量x確定之后，因變量Y的值并不隨之確定，而是按一定的統(tǒng)計規(guī)律(即隨機變量Y的分布)取值，關(guān)系表示為

其中，f(x)是一個確定的函數(shù)，稱為回歸函數(shù)；ε為回歸殘差序列?；貧w分析的主要任務(wù)之一是確定回歸函數(shù)f(x)。

回歸分析的步驟：(1)根據(jù)研究目標，確定自變量和因變量；(2)進行相關(guān)分析。只有當變量與因變量確定存在某種關(guān)系時，建立的回歸方程才有意義。相關(guān)分析一般是求出相關(guān)系數(shù)，以相關(guān)系數(shù)的大小來判斷自變量和因變量的線性相關(guān)的程度；(3)建立回歸模型。繪制自變量和因變量的散點圖，依據(jù)散點圖選擇合適的數(shù)模，對自變量和因變量進行計算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程；(4)檢驗回歸模型。由剩余方差的F統(tǒng)計量對應(yīng)P值檢驗回歸方程顯著性，由可決系數(shù)向1.0的趨近性檢驗回歸方程的擬合效果。在回歸分析的基礎(chǔ)上，確定出了氣象數(shù)據(jù)對定點形變數(shù)據(jù)的合適的數(shù)學(xué)表達式，那么在一定程度上可以認為回歸殘差序列ε是剔除了氣象因素干擾的定點形變數(shù)據(jù)。

在回歸模型建立的過程中，定點形變的觀測數(shù)據(jù)在不同時段呈現(xiàn)不一致的變化趨勢，利用一個數(shù)學(xué)模型則無法完全描繪。那么在不同時段根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢，采用不同數(shù)學(xué)模型來表達已是必然之勢，這個必然將分段回歸的需求凸顯了出來。廖俊[7]將時間序列進行分段線性表示，是降低時間序列數(shù)據(jù)處理難度的有效方法。

分段回歸在具體的建模過程中首要任務(wù)就是分界點的判定。分界點是變形規(guī)律變化的轉(zhuǎn)折點，是變形曲線的拐點，也成為變形數(shù)模類型改變的轉(zhuǎn)折點。分界點既是前一種變形曲線的終點，又是后一種變形曲線的起點；變形數(shù)模在分界點前是一種類型，在分界點后又是另一種類型。分界點判別的正確與否直接影響數(shù)模的質(zhì)量[8]。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 精河水平擺

以精河水平擺觀測數(shù)據(jù)為因變量，以氣象因素為自變量，研究觀測資料與氣象因素之間的關(guān)系。選取的氣象資料是新疆氣象局的數(shù)據(jù)，地溫數(shù)據(jù)資料自2006年4月1日起，這樣限制了計算時段。但是經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，精河地溫滯后氣溫約2.5個月，將氣溫向前取2.5個月(也就是將氣溫數(shù)據(jù)相位向后平移2.5個月)代替地溫值，通過計算兩者的相關(guān)系數(shù)為0.951 1，說明兩者高度線性相關(guān)，因此可以用向前取2.5個月的氣溫值代替地溫值計算。精河地區(qū)氣象資料見圖1。

圖1 精河地溫、氣溫、氣壓日值時序圖Fig.1 Daily value sequence diagram of ground temperature， air temperature and air pressure in Jinghe station

根據(jù)文獻[9-10]編寫程序代碼，計算精河水平擺與氣象因素之間的相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果見表1。

表1 精河水平擺與氣象因素相關(guān)系數(shù)

由表1可見，精河水平擺觀測數(shù)據(jù)與氣象要素之間線性關(guān)系較弱，但是從圖2可以看出，精河水平擺觀測數(shù)據(jù)不但具有年變周期規(guī)律,而且存在趨勢轉(zhuǎn)折變化。由圖1可知，精河氣象資料僅存在年變周期規(guī)律，并沒有趨勢變化。根據(jù)車用太等[11]判斷地下水干擾異常與排除中提出4個相關(guān)性原則中成因上的相關(guān)性，即：異常動態(tài)與其可能的影響因素之間存在成因上的關(guān)聯(lián)，精河水平擺的趨勢性轉(zhuǎn)折變化并非氣象因素的影響。因此，為了更好地把握氣象因素對精河水平擺的影響特征，需要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的趨勢變化特征對數(shù)據(jù)

進行分段研究。

圖2 精河水平擺日值觀測曲線Fig.2 Daily value curves from horizontal pendulum in Jinghe station

根據(jù)文獻[8]，分段回歸的分界點是變形規(guī)律變化的轉(zhuǎn)折點，也是變形曲線的拐點[7]，所以觀測數(shù)據(jù)曲線的每一個波峰點或波谷點都是分段回歸的分界點。選擇精河水平擺EW向2003年9月1日至2004年1月25日半個周期為研究對象，在這半個周期精河水平擺觀測的數(shù)據(jù)與氣壓、氣溫、地溫相關(guān)系數(shù)分別為0.771 082 8、-0.944 855 9、-0.897 580 4，散點圖見圖3。由上述計算結(jié)果可知，氣溫、地溫是精河水平擺在這半個周期的主要影響因素，而且它們之間具有準線性關(guān)系。

由圖2可看出，波峰或波谷并非精河水平擺長趨勢變化的轉(zhuǎn)折點。如果把每個波峰或波谷均作為分段回歸的分界點，一是無法說明精河水平擺的年頻段信息的變化與地溫、氣溫、氣壓之間的關(guān)系；二是使研究變得復(fù)雜。根據(jù)精河水平擺觀測曲線的趨勢變化，粗略地將精河水平擺EW向分成1992-01-01—1993-09-05，1993-09-06—2009-12-31，2010-01-01—2013-12-31三段；NS向分成1992-01-01—2001-02-22，2001-02-23—2003-02-10，2003-02-11—2008-02-14，2008-02-15—2013-12-31四段。

圖3 精河水平擺與氣壓、氣溫、地溫散點圖(2003-09-01—2004-01-25)Fig.3 The scatterplots between Jinghe horizontal pendulum observation data and air pressure， air temperature，ground temperature (2003-09-01—2004-01-25)

在研究時，為了記錄方便，記定點形變觀測數(shù)據(jù)為y，地溫為x1，氣溫為x2，氣壓為x3。

精河水平擺EW向的三個時段中，因第一時段和第三時段存在趨勢變化，所以分別采用直線y=69 325.19-1.115 69x和y=72 510.733 76-1.349 06x擬合去掉趨勢變化，結(jié)果見表2。 由表2的可決系數(shù)說明三分段擬合方程的擬合效果較好。

對精河水平擺NS向四個時段的分析表明，第一時段影響觀測值的主要因素為氣壓，其次是地溫，它們之間可用一元二次方程回歸；第二、三、四時段，去掉趨勢后發(fā)現(xiàn)影響觀測數(shù)據(jù)的主要因素是地溫，與地溫相關(guān)系數(shù)分別為0.791 2，0.690 8，0.688 0，與氣溫和氣壓相關(guān)性較小，同樣分段利用繪制氣象因素與觀測值的散點圖，確定最佳回歸方程。

3.2 庫爾勒水平擺

因庫爾勒水平擺在2006年進行儀器改造，造成2006年缺數(shù)較多，因此選擇研究日期從2008年1月1日起，分別計算庫爾勒兩分量與氣象因素之間的相關(guān)系數(shù)(表3)。計算結(jié)果表明，氣象要素與觀測數(shù)據(jù)之間線性關(guān)系較弱。

表2 精河水平擺EW向分段回歸分析結(jié)果

表3 庫爾勒水平擺與氣象要素相關(guān)系數(shù)

由圖4可以看出，庫爾勒水平擺兩分量存在趨勢轉(zhuǎn)折，根據(jù)趨勢變化情況將庫爾勒水平擺NS向分成2008年1月1日—2010年9月30日，2010年10月1日—2013年12月31日二個時段，將EW向分成2008年1月1日—2009年3月20日，2009年3月21日—2011年10月31日，2011年11月1日—2013年12月31日三個時段。

對于庫爾勒水平擺NS向，由于第二時段存在趨勢性變化，與精河水平擺一樣，這種趨勢變化并非氣象因素造成的，采用直線y=264 901.686 93-4.791 12x擬合去掉趨勢后，對兩分段的回歸分析結(jié)果見表4。

表4的可決系數(shù)說明兩分段擬合方程的擬合效果好。

圖4 庫爾勒水平擺日值觀測曲線Fig.4 Daily value curves from horizontal pendulum in Kuerle station

對庫爾勒水平擺EW向三個時段分析結(jié)果表明，去掉趨勢后，第一時段影響觀測值的主要為氣溫和氣壓，相關(guān)系數(shù)分別為-0.667 1和0.686 8，與地溫相對相關(guān)性較小，相關(guān)系數(shù)僅為0.454；第二、三時段影響觀測數(shù)據(jù)的主要因素是地溫，與地溫相關(guān)系數(shù)分別為0.680 8和0.648 6，與氣溫和氣壓相關(guān)性較小。

表4 庫爾勒水平擺NS向分段回歸分析結(jié)果

4 結(jié)論與討論

由回歸分析的過程及結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

(1) 觀測數(shù)據(jù)的周期性變化使得分段回歸的分界點的選取變得困難，但是分界點是觀測曲線趨勢變化的轉(zhuǎn)折點，所以觀測數(shù)據(jù)分段的過程就是對定點形變趨勢變化認識的過程。從另一方面來說，雖然數(shù)據(jù)分段具有一定的人為性，但是在保證每個分段曲線具有相同趨勢變化的情況下，由精河水平擺半個周期和各分段計算的結(jié)果表明，分段的不同不會影響研究結(jié)果；地溫和氣溫是影響精河、庫爾勒水平擺觀測數(shù)據(jù)年頻段信息的主要因素，它們之間具有準線性關(guān)系。

(2) 孫毅[12]研究了川滇菱形塊體內(nèi)定點連續(xù)形變長周期頻段信息和塊體構(gòu)造活動的關(guān)系。研究結(jié)果表明，在川滇菱形塊體內(nèi)，定點連續(xù)形變觀測獲得的長周期頻段信息中的長趨勢變化，除去儀器零漂等局部干擾外，基本上和塊體運動方向或者塊體邊界主干斷裂活動方式相一致，表明在定點連續(xù)形變長周期頻段信息中也存在有與地震孕育有關(guān)的地殼形變信息。姜振海等[13]對甘肅岷縣漳縣MS6.6地震與甘肅形變異常情況探討表明，在地震前宕昌、臨縣、蘭州三地震臺的部分定點形變均存在趨勢轉(zhuǎn)折變化。本文通過直線擬合去掉趨勢之后，觀測數(shù)據(jù)與氣象因素之間的線性相關(guān)性明顯增強，說明觀測數(shù)據(jù)的趨勢變化不是氣象因素造成的，可能是區(qū)域的構(gòu)造應(yīng)力變化所致。如王在華[14]研究新疆新源、和靜交界MS6.6地震前形變異常，結(jié)果表明庫爾勒水平擺兩分向2009年出現(xiàn)趨勢轉(zhuǎn)折和精河水平擺2009年NS向N傾的趨勢轉(zhuǎn)折均與該地震有關(guān)。

(3) 從研究方法上來說，分段回歸是全樣本回歸分析方法的一種改進，是降低時間序列數(shù)據(jù)處理難度的有效方法。

(4) 氣象因素在不同時段對精河、庫爾勒水平擺觀測數(shù)據(jù)的影響程度不同(如庫爾勒水平擺EW向，第一時段的主要影響因素是氣溫、氣壓，第二、三時段的主要影響因素是地溫)，這可能與觀測環(huán)境的改變有關(guān)。

(5) 2008年王海濤[15]提出了一種可以直接應(yīng)用于變化相對平穩(wěn)資料的分析，以及時間進程數(shù)據(jù)前兆異常識別研究的ECRS方法，并且指出對存在趨勢性變化或周期性年變的資料以及由畸變點的資料，應(yīng)進行去傾、擬合殘差、畸變點插值剔除等預(yù)處理。該方法提出之后在測震學(xué)科的異常識別中有比較好的應(yīng)用，但在前兆學(xué)科應(yīng)用較少，而本文的研究將有助于ECRS方法在定點形變數(shù)據(jù)異常識別的應(yīng)用。2011年唐蘭蘭[16]根據(jù)ECRS方法的定義和識別方法研制的軟件，也將會使下一步的研究更便利。

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Subsection Regression Method for Removing Meteorological Factors in the Jinghe, Korla Horizontal Pendulum

XING Xi-min， ZHANG Tao

(EarthquakeAdministrationofXinjiangUygurAutonomousRegion，Urumqi，Xinjiang830011，China)

Crustal deformation observation stations built near the surface cannot avoid distractions that include information from the Earth’s interior and exterior.Identifying earthquake precursors and other distraction factors is currently difficult.The regression method is a mathematical model for quantitatively deducting distraction factors.However，a mathematical model cannot describe the change in tendency during different stages when building a regression model.Subsection regression was used to divide data into sections to assist in the use of a mathematical model to conduct regression analysis.The dividing point of the regression model was the turning point for the change in tendency of deformation data.The selection of this dividing point can influence model quality.This study used ground tilt observation data from horizontal pendulums at the Jinghe and Korla stations as the dependent variable and meteorological factors as the independent variable.The tendency change of deformation data was divided into several parts and correlation coefficients were calculated.Scatter diagrams were created to test the results with the model.The results indicated that air and ground temperature were the main distractions for the fixed-point deformation of the horizontal pendulums at the Jinghe and Korla stations.The relationship between meteorological factors and deformation data strengthened existing knowledge regarding deformation observations.The linear correlation of meteorological factors and deformation data was strengthened after deducting the change in tendency.Therefore，the change in tendency may have been caused by regional stress changes according to the study on deformation data from the Sichuan-Yunnan rhombic block and the anomalies observed before the Xinyuan，Hejing earthquake ofMS6.6 in Xinjiang by Sun Yi and Wang Zai-hua.Subsection regression may be the most efficient method to reduce data processing difficulty because it improves performance of the regression method.

subsection regression； horizontal pendulum；correlation coefficient； regression equation

2014-01-29

中國地震局2015年度震情跟蹤合同制項目(2015010225)

邢喜民(1980-)，男，工程師，碩士，主要從事前兆數(shù)據(jù)分析.E-mail：24033663@qq.com

P315.7

A

1000-0844(2015)02-0623-006

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0623