基于最大加權(quán)信息熵模型的水污染物總量分配

劉 杰

（陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西漢中 723000）

基于最大加權(quán)信息熵模型的水污染物總量分配

劉 杰

（陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西漢中 723000）

為了建立公平有效的區(qū)域間水污染物總量分配機(jī)制，將信息熵概念應(yīng)用在環(huán)境領(lǐng)域。以漢江發(fā)源地漢中市的水污染物COD（Chemical Oxygen Demand，化學(xué)需氧量）總量分配為例，充分考慮各區(qū)域自然和經(jīng)濟(jì)等因素的客觀差異，選取與水污染物COD排放緊密相關(guān)的各項(xiàng)指標(biāo)并將其量化，利用熵值法確定各指標(biāo)權(quán)重，建立單位指標(biāo)負(fù)荷污染物量的信息熵加權(quán)和最大的目標(biāo)規(guī)劃模型，最后利用智能的和聲搜索算法求解得出更具公平性的削減方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠通過(guò)量化多種公平性準(zhǔn)則，根據(jù)各區(qū)域的實(shí)際情況得出優(yōu)化可行的分配方案。為漢江水源地漢中的水質(zhì)保護(hù)和COD總量控制提供了理論參考。

水污染物；公平分配；COD；總量分配；信息熵；最大加權(quán)；和聲搜索算法；陜西漢中

2015，32（01）：16－20

1 研究背景

排污者都有排污權(quán)，但排污數(shù)量不能超過(guò)環(huán)境負(fù)荷。為了解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)的水環(huán)境污染問(wèn)題并且有效發(fā)揮環(huán)境資源利用率，早在20世紀(jì)70年代，美國(guó)聯(lián)邦環(huán)境保護(hù)局便提出水污染物總量控制，逐漸成為有效改善水資源環(huán)境效用的管理辦法。水污染物總量控制是我國(guó)實(shí)施水污染防治的重要舉措，而污染物總量分配是實(shí)現(xiàn)總量控制目標(biāo)的關(guān)鍵因素。在污染物總量確定的情況下，排污量分配方案與排污者自身利益息息相關(guān)，如何對(duì)污染物總量進(jìn)行公平有效的分配從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)的雙贏成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)研究者們已經(jīng)提出一些具體的分配方案，例如曹瑞玉［1］等以最小治理成本為目標(biāo)建立了污染物總量分配模型；王有樂(lè)［2］運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃方法，建立了污染削減目標(biāo)、最小治理費(fèi)用，最大收益的多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型；李如忠［3］等從經(jīng)濟(jì)、環(huán)境整體效益出發(fā)設(shè)計(jì)出一種多層次總量分配模型；盛虎［4］以最小控制成本為目標(biāo)建立排污交易模型得到流域最優(yōu)污染控制方案。本文將多種指標(biāo)進(jìn)行公平性量化，避免了分配的主觀性，利用信息熵概念，建立最大加權(quán)信息熵的優(yōu)化分配模型，并將該模型應(yīng)用于漢江發(fā)源地漢中地區(qū)水污染物COD總量?jī)?yōu)化分配中。

2 信息熵在污染物總量分配中的應(yīng)用

2.1 信息熵

“熵”是德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯于1850年提出的概念，是熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中特有的宏觀量。它用來(lái)表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度。系統(tǒng)的熵值和系統(tǒng)狀態(tài)的無(wú)序度存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，熵值越小，系統(tǒng)的狀態(tài)越是有序，越不均勻；系統(tǒng)的熵值越大，它所處的狀態(tài)越是無(wú)序，越均勻［5］。信息論之父C.E.Shannon在1948年發(fā)表的論文“通信的數(shù)學(xué)理論（A Mathematical Theory of Communication）”中將熵的概念引入信息論，稱為“信息熵”。即對(duì)于一個(gè)不確定性系統(tǒng)，若用隨機(jī)變量X表示其狀態(tài)特征，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，設(shè)X的取值為X＝｛x1，x2，…，xn｝（n≥2），每一取值對(duì)應(yīng)的概率為P＝｛p1，p2，…，pn｝（0≤pi≤1，i＝1，2，…，n）且有：，則該系統(tǒng)的信息熵為。

2.2 信息熵與污染物總量分配的公平性

在目前的水污染物總量分配中存在較多的人為因素，公平性如何進(jìn)行量化存在很大爭(zhēng)議。衡量公平的準(zhǔn)則也分為需求類準(zhǔn)則（經(jīng)濟(jì)、人口）和供給類準(zhǔn)則（水資源量，水環(huán)境容量，土地面積）2大類。分配的公平性不是絕對(duì)的等量平分或者等比例平分，而是在充分考慮各地區(qū)經(jīng)濟(jì)、人口、水資源量、水環(huán)境容量等多項(xiàng)可以量化的公平性指標(biāo)基礎(chǔ)上實(shí)行統(tǒng)一規(guī)則的差額分配辦法，從而實(shí)現(xiàn)分配的排污量與該區(qū)域客觀因素的公平匹配，也就是雖然各區(qū)域的排放總量不同，但是各區(qū)域每個(gè)單位指標(biāo)下的負(fù)荷污染物量相等。信息熵可以用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的均衡性，個(gè)體之間越是接近，表示他們的差異越不顯著，信息熵值就越大，系統(tǒng)就越均衡［7］。因此，每項(xiàng)指標(biāo)的單位負(fù)荷污染物量的信息熵值就反應(yīng)了所選取指標(biāo)的單位指標(biāo)負(fù)荷污染物量的區(qū)域差異程度。單位指標(biāo)負(fù)荷水污染物量的信息熵值越大，區(qū)域間的發(fā)展就越均衡，區(qū)域間的單位指標(biāo)負(fù)荷污染物量的差異就越小。那么度量各區(qū)域單位指標(biāo)負(fù)荷污染物量的差異程度就成為實(shí)現(xiàn)公平分配的關(guān)鍵問(wèn)題。

2.3 熵值法確定權(quán)重

水污染物COD的排放量對(duì)不同的指標(biāo)有不同的依賴程度。根據(jù)信息熵理論，信息熵是信息不確定性的度量，熵值越小，所蘊(yùn)涵的信息量越大，若某個(gè)屬性下的熵值越小，則說(shuō)明該屬性在決策時(shí)所起的作用越大，應(yīng)賦予該屬性較大的權(quán)重。對(duì)于給定的第j項(xiàng)指標(biāo)，各區(qū)域的該指標(biāo)值的差異性越小，那么該項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值越大，當(dāng)所有區(qū)域的該項(xiàng)指標(biāo)值全部相等時(shí)，該指標(biāo)的信息熵值為最大值，即ej＝1，表示該項(xiàng)指標(biāo)與污染物的排放量幾乎毫無(wú)關(guān)系。相反地，當(dāng)各區(qū)域某項(xiàng)指標(biāo)值相差越大時(shí)，該指標(biāo)的熵值越小，則該項(xiàng)指標(biāo)與污染物排放量之間關(guān)系越大。根據(jù)文獻(xiàn)［8］中利用熵值法來(lái)確定屬性權(quán)重的方法，可以利用熵值法來(lái)確定某項(xiàng)指標(biāo)在實(shí)行總量分配中的權(quán)重。依據(jù)指標(biāo)的熵值大小ej與該指標(biāo)下各區(qū)域的偏差程度相反的原則，定義指標(biāo)j的差異因數(shù)即偏差程度系數(shù)為

則當(dāng)gj越大時(shí)，第j項(xiàng)指標(biāo)就越重要，那么假設(shè)共有m項(xiàng)指標(biāo)用差異因數(shù)gj來(lái)確定第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，即

3 基于最大加權(quán)信息熵模型的水污染物總量分配

3.1 量化公平性指標(biāo)

根據(jù)衡量公平性的準(zhǔn)則，本文選取與各區(qū)域水污染物排放量密切相關(guān)的人口、地區(qū)生產(chǎn)總值、水資源量和水環(huán)境容量作為4項(xiàng)基礎(chǔ)指標(biāo)。各區(qū)域的各個(gè)指標(biāo)值如表1的指標(biāo)矩陣所示。

表1 指標(biāo)矩陣Table 1 M atrix of indexes

3.2 最大加權(quán)信息熵模型

3.2.1 優(yōu)化模型

以各個(gè)區(qū)域的削減比例為決策變量，計(jì)算各指標(biāo)的信息熵，利用熵值法確定各指標(biāo)權(quán)重，并以各個(gè)指標(biāo)信息熵值的最大加權(quán)和為目標(biāo)函數(shù)，建立最大加權(quán)信息熵模型，即

（1）計(jì)算不同區(qū)域各單位指標(biāo)負(fù)荷的水污染物數(shù)量Xij，即

式中：Xij指第i個(gè)區(qū)域內(nèi)第j項(xiàng)指標(biāo)的單位負(fù)荷污染物量；qi指第i個(gè)區(qū)域的削減比例；W0（i）指第i個(gè)區(qū)域污染物排放量的現(xiàn)狀值；Zij指第i個(gè)區(qū)域內(nèi)第j項(xiàng)指標(biāo)的值。

（2）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)區(qū)域值在此指標(biāo)中所占的比重Pij，即

（3）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的單位負(fù)荷污染物量的信息熵ej（這里采用的是實(shí)際信息熵與最大信息熵ln n的比值，將熵的取值范圍修訂在0～1之間，也就是說(shuō)如果各個(gè)區(qū)縣之間完全沒有差異，即Pij＝1/n，則ej＝1；如果只有一個(gè)區(qū)域的熵值，其他區(qū)域全部為0，即Pij＝1，則ej＝0），即

（4）熵值法確定各指標(biāo)權(quán)重wj，即

3.2.2 約束條件

（1）總量削減目標(biāo)約束為

式中Wi指分配給第i個(gè)區(qū)域的污染物排放量。

（2）各區(qū)域可行的削減比例約束為

式中：ri0指第i個(gè)區(qū)域削減比例的下限；ri1指第i個(gè)區(qū)域削減比例的上限。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 簡(jiǎn) 介

漢中乃漢江發(fā)源地，漢江是長(zhǎng)江的最大支流，全長(zhǎng)1 577 km，總流域面積15.1萬(wàn)km2，其中漢中境內(nèi)長(zhǎng)270 km，大小支流共計(jì)346條，境內(nèi)流域面積1.97萬(wàn)km2，占全市國(guó)土面積的72.3%，年平均徑流量100億m3。同時(shí)，漢中又作為南水北調(diào)中線工程和引漢濟(jì)渭工程的重要水源地［9］，隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，漢江流域漢中段水質(zhì)由70%的優(yōu)Ⅱ類水質(zhì)逐步轉(zhuǎn)為Ⅲ類水質(zhì)，因此本文以漢江流域漢中段各區(qū)域的水污染物總量分配為研究對(duì)象，采用該模型對(duì)漢中市的11個(gè)行政區(qū)域的水污染物總量分配方案進(jìn)行評(píng)估和案例分析，為下一個(gè)五年計(jì)劃漢中地區(qū)實(shí)施更具公平性的區(qū)域總量分配方案提供參考和指導(dǎo)意見。

4.2 技術(shù)方案及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

4.2.1 技術(shù)方案

“十二五”期間國(guó)家要求總量控制的主要水污染物仍然為化學(xué)需氧量（COD），因此本文也以COD的區(qū)域總量分配為研究對(duì)象。根據(jù)《國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》，計(jì)劃到2015年全國(guó)的主要水污染物排放總量比2010年減少10%，即總量削減比例q＝10%，最終各縣區(qū)的分配結(jié)果就取決于各縣區(qū)的削減比例，根據(jù)不同區(qū)域的實(shí)際情況，為了保證削減方案能有效實(shí)施，本課題提供3組不同的削減比例上下限，在具體實(shí)施總量分配時(shí)供決策者參考選擇：①ri0＝1%，ri1＝15%；②ri0＝1%，ri1＝25%；③ri0＝1%，ri1＝30%。

本研究按照如圖1的技術(shù)路線進(jìn)行水污染物總量分配方案的研究。

圖1 基于最大加權(quán)信息熵的水污染物總量分配技術(shù)路線Fig.1 Technical route of the total amount allocation of water pollutant based on maximum sum of weighted information entropy

4.2.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及現(xiàn)狀分析

依據(jù)典型性、可量化、易采集、消除人為因素的原則，本文以漢中市2010年各縣區(qū)的人口、生產(chǎn)總值、水資源量、水環(huán)境容量這4項(xiàng)指標(biāo)值和2010年各區(qū)域的COD的排放量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)均來(lái)自于《2010年漢中市統(tǒng)計(jì)年鑒》和《2010年漢中市環(huán)保局環(huán)境統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，如表2所示。

表2 漢中市2010年社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境指標(biāo)Table 2 Indexes of society，econom y and environment in Hanzhong in 2010

根據(jù)加權(quán)信息熵的分配模型，計(jì)算出2010年各項(xiàng)指標(biāo)單位負(fù)荷污染物量的信息熵及加權(quán)信息熵總和，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 漢中市2010年各指標(biāo)信息熵及信息熵加權(quán)和Table 3 The inform ation entropy and the sum of weighted information entropy of indexes in Hanzhong in 2010

從上述結(jié)果可以看出水資源量和環(huán)境容量這2項(xiàng)指標(biāo)所負(fù)荷的污染物量的信息熵明顯偏低，說(shuō)明各區(qū)域間對(duì)水資源和水環(huán)境容量的利用水平差異較大，排污量與水資源量和環(huán)境容量不協(xié)調(diào)，漢臺(tái)區(qū)屬于中心城區(qū)，水資源量最少，COD排放量卻明顯超過(guò)水資源豐富和環(huán)境容量大的佛坪、留壩、寧強(qiáng)等山區(qū)。人口和GDP這2項(xiàng)指標(biāo)的信息熵比較高，說(shuō)明各地區(qū)污染物的排放量與人口數(shù)量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r基本適應(yīng)。

4.3 優(yōu)化分配方案

按照上述模型以各區(qū)域削減比例為決策變量，根據(jù)決策變量的約束條件，采用3種分配方案，按照基于最大加權(quán)信息熵的總量分配模型，利用現(xiàn)代智能優(yōu)化算法和聲搜索算法求解，得到如表4所示的信息熵優(yōu)化結(jié)果和表5所示的具體分配方案。

4.4 結(jié)果分析

從表4的信息熵優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，人口和生產(chǎn)總值2個(gè)指標(biāo)下的單位指標(biāo)污染物負(fù)荷基本平衡，因此隨著削減比例的增大，這2項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值變化很小，說(shuō)明這2項(xiàng)指標(biāo)下的COD排放量分布較為均勻。表5的結(jié)果表明隨著相對(duì)于現(xiàn)狀的削減比例逐漸增大，各區(qū)域可優(yōu)化的比例增加，各指標(biāo)的信息熵值也隨之增加，說(shuō)明公平性也隨之增強(qiáng)。表5中的結(jié)果表明：漢臺(tái)區(qū)、城固和勉縣3個(gè)行政區(qū)的削減比例較大，屬于重點(diǎn)削減區(qū)域。結(jié)合表2可以看出漢臺(tái)區(qū)、城固和勉縣3個(gè)縣區(qū)的水資源量和環(huán)境容量占到全市總量的約13%，水污染物COD的排放量卻占到全市總量的37%，尤其是漢臺(tái)區(qū)的水資源量?jī)H僅占0.7%，COD排放量卻占到6%，說(shuō)明這些地區(qū)的單位水資源和環(huán)境容量指標(biāo)的污染物負(fù)荷偏大，應(yīng)該加大削減力度，另外南鄭和洋縣擁有全市10%的水資源，卻占有全市22%的COD排放量，也應(yīng)適當(dāng)加大削減力度。3種削減方案中，方案3能夠完成在2010年總量（49 816 t）的基礎(chǔ)上完成削減任務(wù)，方案2在3個(gè)重點(diǎn)削減區(qū)域的削減比例全部取上限值時(shí)也能順利完成。

表4 基于最大加權(quán)信息熵模型的優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optim ized results based on themodel ofmaximum sum of weighted information entropy

表5 基于最大加權(quán)信息熵模型的3種方案削減比例Table 5 Rate of em ission reduction in three schemes based on themodel ofmaximum sum of weighted information entropy

5 結(jié) 語(yǔ)

水污染物的公平分配方法目前仍然是個(gè)有爭(zhēng)議的研究熱點(diǎn)問(wèn)題，分配方式也有很多種。實(shí)現(xiàn)區(qū)域的公平分配必須考慮區(qū)域間的自然和經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異狀況，必須將與COD排放密切相關(guān)的每個(gè)因素量化為衡量公平的指標(biāo)，杜絕任何影響分配結(jié)果的主觀因素才能最大程度地實(shí)現(xiàn)公平分配。本文利用信息熵概念，建立各個(gè)指標(biāo)的信息熵最大加權(quán)和目標(biāo)函數(shù)，研究了漢江流域漢中段各區(qū)域的COD排放總量?jī)?yōu)化分配問(wèn)題，并利用了現(xiàn)代新型智能算法和聲搜索算法，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，最終給出了漢中地區(qū)水污染物COD的分配方案。結(jié)果顯示漢臺(tái)區(qū)、城固和勉縣3個(gè)行政區(qū)的單位水資源和環(huán)境容量2個(gè)指標(biāo)下COD負(fù)荷偏高，屬于重點(diǎn)削減區(qū)域，該情況與實(shí)際情況相符。優(yōu)化分配后進(jìn)一步減小了各區(qū)域COD排放量與其本身的自然經(jīng)濟(jì)狀況之間的差異，更大程度地體現(xiàn)了公平性，為漢江水源地漢中的水質(zhì)保護(hù)和COD總量控制提供了理論參考。

［1］曹瑞鈺，顧國(guó)維.水環(huán)境治理工程費(fèi)用優(yōu)化模型［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，25（5）：548－552.（CAO Rui-yu，GU Guo-wei.Optimum Cost Model for Environmental Water Treatment Engineering［J］.Journal of Tongji University，1997，25（5）：548－552.（in Chinese））

［2］王有樂(lè).區(qū)域水污染控制多目標(biāo)組合規(guī)劃模型研究［J］.環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22（1）：107－110.（WANG You-le.Study on the Multi-purpose Combination Planning Model of RegionalWater Pollution Control［J］.Acta Scientiae Circumstantiae，2002，22（1）：107－110.（in Chinese））

［3］李如忠，汪家權(quán)，錢家忠.區(qū)域水污染負(fù)荷分配的Delphi-AHP法［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37（1）：84－88.（LI Ru-zhong，WANG Jia-quan，QIAN Jiazhong.RegionalWater Pollution Load Distribution of Delphi-AHP Method［J］.Journal of Harbin Institute of Technology University，2005，37（1）：84－88.（in Chinese））

［4］盛 虎，李 娜，郭懷成.流域容量總量分配及排污交易潛力分析［J］.環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，（3）：655－662.（SHENG Hu，LINa，GUO Huai-cheng.Analysis of Total Amount Allocation and Emission Trading Potential in a Watershed［J］.Acta Scientiae Circumstantiae，2010，（3）：655－662.（in Chinese））

［5］黃耀英，鄭 宏，田 斌.信息熵理論在巖體結(jié)構(gòu)加速流變破壞分析中的應(yīng)用研究［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，（8）：50－54.（HUANG Yao-ying，ZHENG Hong，TIAN Bin.Application of Information EntropyTheory to the Failure Analysis of Accelerated Rheology of Rock Structure［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，（8）：50－54.（in Chinese））

［6］張 妍，楊志峰，何孟常，等.基于信息熵的城市生態(tài)系統(tǒng)演化分析［J］.環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25（8）：1127－1134.（ZHANG Yan，YANG Zhi-feng，HE Meng-chang，etal.Analyses on Evolution of Urban Complex Ecosystem Based on Information Entropy［J］.Acta Scientiae Circumstantiae，2005，25（8）：1127－1134.（in Chinese））

［7］劉 燕，胡安焱，鄧亞芝.基于信息熵的用水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化研究［J］.西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，34（6）：141－144.（LIU Yan，HU An-yan，DENG Ya-zhi.Study on the Evolution ofWater Resource Structure Based on Information Entropy［J］.Journal of Northwest Sci-Tech University of Agriculture and Forestry（Natural Science Edition），2006，34（6）：141－144.（in Chinese））

［8］朱方霞，陳華友.確定區(qū)間數(shù)決策矩陣屬性權(quán)重的方法——熵值法［J］.安徽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，30（5）：4－6.（ZHU Fang-xia，CHEN Hua-you.A Method of Entropy for Obtaining the Attribute Weights of Interval Numbers Decision-making Matrix［J］.Journal of Anhui University（Natural Science Edition），2005，30（5）：4－6.（in Chinese））

［9］常福宣，陳 進(jìn)，張洲英.漢江中下游水資源風(fēng)險(xiǎn)分析與對(duì)策研究［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2013，（7）：11－15.（CHANG Fu-xuan，CHEN Jin，ZHANG Zhou-ying.Water Supply Risk in the Middle and Lower Reaches of Hanjiang River and Its Countermeasures［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2013，（7）：11－15.（in Chinese） ）

（編輯：趙衛(wèi)兵）

Total Amount Allocation of W ater Pollutant Based on M odel of M aximum W eighted Information Entropy

LIU Jie
（School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China）

Information entropy is applied to establish a fair and efficient allocation system of totalwater pollutant between areas.With COD（Chemical Oxygen Demand）in Hanzhong city which is the birthplace of Hanjiang river as an example，we select some indexes that are closely related with the emission of COD and quantified them in consideration of the natural and economic differences between areas.Then the index weights are decided by entropy evaluation method.The goal programmingmodel is thus established for themaximal sum ofweighted information entropy.Finally，the intelligent Harmony Search Algorithm is used to solve this problem to obtain fairer cuts.The results show that thismethod could quantify various fair standards and get optimized and feasible allocation schemes.

water pollutant；fair allocation；COD；total amount allocation；information entropy；maximum weighted；Harmony Search Algorithm；Hanzhong in Shaanxi Province

X522

A

1001－5485（2015）01－0016－05

10.3969/j.issn.1001－5485.2015.01.004

2013－10－25；

2013－11－18

陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目自然科學(xué)專項(xiàng)（2013JK1161）

劉 杰（1982－），女，陜西漢中人，講師，碩士，主要研究智能算法及應(yīng)用，（電話）15029764288（電子信箱）slg＿liujie＠126.com。