混凝土中錨桿錨固強度的SVM回歸模型

雷進生，陳建飛，2，王乾峰，彭 剛，曾有為

(1.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002;2.福州大學(xué)陽光學(xué)院，福州 350000)

1 研究背景

錨桿作為巖土工程的支護結(jié)構(gòu)已得到廣泛應(yīng)用，鋼錨桿具有成本低廉、施工簡便、支護及時及能充分調(diào)動圍巖自承能力的技術(shù)特點［1］。許多學(xué)者也對錨桿對圍巖的錨固作用方面進行了大量研究，并且形成了一定的理論體系［2－4］。同時，混凝土中錨桿錨固技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也日漸廣泛，在井巷與隧洞支護加固、建筑擴建改造、設(shè)備安裝、結(jié)構(gòu)抗震加固、建筑幕墻施工項目中，混凝土中錨桿錨固技術(shù)以其高效、靈活、經(jīng)濟等優(yōu)勢倍受青睞［5］。混凝土中的錨桿，與普通錨桿的原理是相通的［6］。但由于早齡期混凝土結(jié)構(gòu)是一個混凝土強度和結(jié)構(gòu)外形不斷隨時間變化的“時變結(jié)構(gòu)”，混凝土與錨桿相互作用時錨桿的工作性狀，是工程中非常關(guān)心的問題。但由于錨桿與混凝土相互作用的復(fù)雜性，所涉及的工程條件及混凝土特性參數(shù)通常是不確定的、模糊的，各影響要素之間可能存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，往往使得錨固效應(yīng)采用傳統(tǒng)的方法和確定的數(shù)學(xué)模型進行描述存在困難和不足。近年來隨著計算機技術(shù)的進步，機器學(xué)習(xí)方法逐步廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，為混凝土中錨桿錨固強度的回歸預(yù)測和錨桿荷載傳遞機理研究等提供了有力支持。

支持向量機(SVM)是一種新的機器學(xué)習(xí)方法［7］，具有小樣本、非線性以及高維模式識別的特點?；赩apnik創(chuàng)建的統(tǒng)計學(xué)理論，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，在最小化樣本誤差點的同時，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險，提供了模型的泛化能力，且沒有數(shù)據(jù)維數(shù)限制，能適度抑制過擬合，被認(rèn)為優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并已成功地應(yīng)用于模式識別(聚類)、函數(shù)逼近和預(yù)測等方面［8－13］。支持向量機方法建模不必知道因變量和自變量之間的關(guān)系，通過對樣本的學(xué)習(xí)即可獲得因變量和自變量之間非常復(fù)雜的映射關(guān)系。早齡期混凝土中錨桿的錨固強度預(yù)測可以看作是錨固強度與其對應(yīng)影響因素之間復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系的逼近問題，本文嘗試?yán)肧VM回歸算法對早齡期混凝土中錨桿的錨固強度建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)此模型對錨固強度進行預(yù)測。

2 SVM預(yù)測模型

Vapnik等人對有限樣本的機器學(xué)習(xí)進行了深入研究，提出了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化(structural risk minimization，SRM)原則，在最小化樣本點誤差的同時可以最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險，并在此基礎(chǔ)上建立了通用的支持向量機算法，后又引入不敏感損失函數(shù)ε，得到回歸型支持向量機［14－17］。其基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中尋找一個最優(yōu)分類面，即對給定的數(shù)據(jù)逼近的精度與逼近函數(shù)的復(fù)雜性之間尋求折衷，以期獲得最好的泛化能力，如圖1所示，圖中ξ為松弛變量。

圖1 非線性不敏感帶示意圖Fig.1 Diagram of nonlinear insensitivity zone

支持向量機回歸預(yù)測時用懲罰因子C來判斷回歸函數(shù)誤差的大小，C越大表示對訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，ε越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。定義ε為線性不敏感損失函數(shù)。

式中:f(x)為回歸函數(shù)返回預(yù)測值;y為對應(yīng)的真實值。

具體算法如下。

(1)設(shè)訓(xùn)練樣本 T={(xi，yi)，i=1，2，…l}，xi(xi∈Rd)是第i個訓(xùn)練樣本的輸入列向量，xi=，為對應(yīng)的輸出量。這里，d為樣本個數(shù)，l為訓(xùn)練樣本個數(shù)，R為實數(shù)。選擇合適的正數(shù) ε和 C，選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù) K(xi，xj)=?(xi)，?(xj)，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題。

(2)求解式(2)得到最優(yōu)解 α=［α1，α2，…，，構(gòu)造決策回歸函數(shù)為

式中:

式中:Nnsv為支持向量個數(shù);?(x)為非線性映射函數(shù);w，b，α和α*為建立SVM模型待確定的系數(shù)。

(3)利用回歸函數(shù)對測試集進行預(yù)測。記錄測試集的均方差E和決定系數(shù)R2，具體計算公式分別為:

式中:l為測試集樣本個數(shù);yi(i=1，2，…，l)為第 i個樣本的真實值;^yi(i=1，2，…，l)為第i個樣本預(yù)測值。

(4)根據(jù)E和R2對已建立的回歸模型進行評價。如果性能未達(dá)到要求，則通過改變核函數(shù)以及其他模型參數(shù)等方法重新建模，直至性能滿足要求。

3 基于SVM的錨固強度預(yù)測

3.1 混凝土中錨桿錨固強度試驗

結(jié)合混凝土早齡期物理力學(xué)特性，對不同直徑和不同錨固長度的錨桿在混凝土不同齡期進行拉拔試驗。C25混凝土配合比為水∶水泥∶砂∶碎石=0.5∶1∶1.65∶3.34。Φ18 mm、Φ20 mm 和 Φ22 mm 3種不同直徑錨桿預(yù)埋到試件中(錨固長度為300 mm、150 mm)。待試件成型后，分別于1，2，3，7 及28 d 齡期時進行拉拔試驗，試件均產(chǎn)生混凝土劈裂破壞，混凝土與錨桿分離明顯。試驗結(jié)果見表1、表2。

錨固體向混凝土傳遞荷載，傳遞的機理比較復(fù)雜。為了更好地評價錨固長度、鋼筋直徑及齡期對鋼筋在混凝土中的錨固強度的影響，考慮到小樣本多因素的原因使得錨固強度試驗值離散性較大，故采用支持向量回歸思想，在試驗數(shù)據(jù)中隨機選取20組為訓(xùn)練樣本，見表1;其余10組為預(yù)測樣本，見表2，運用Matlab語言編寫程序，建立支持向量機回歸模型。

3.2 產(chǎn)生訓(xùn)練集和測試集

T={(xi，yi)，i=1，2，…，l}，其中 xi(xi∈Rd)是第i個訓(xùn)練樣本的影響因素，包括錨固長度、錨固直徑和齡期，yi∈R為對應(yīng)的錨固強度試驗值。

3.3 創(chuàng)建回歸模型

混凝土中錨桿錨固強度的分析計算中，通過比較發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)(RBF)［18－19］K(xi，x)=exp(－‖xi－x‖/σ2)的計算精度最高，故本研究根據(jù)RBF核函數(shù)，利用交叉驗證方法尋找最佳的參數(shù)C和核函數(shù)中方差g，并設(shè)定不敏感系數(shù)ε=10－5，根據(jù)公式(3)實現(xiàn)SVM回歸模型的創(chuàng)建和訓(xùn)練。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)Table 1 Training sample data

表2 預(yù)測樣本數(shù)據(jù)Table 2 Predicted sample data

3.4 仿真預(yù)測

經(jīng)交叉計算選取最佳參數(shù) C=337.794 0和g=0.041 2，訓(xùn)練集和測試集預(yù)測結(jié)果如圖2。

SVM訓(xùn)練集中計算所得 E=0.013 9，R2=0.948，測試集計算所得 E=0.023，R2=0.919，預(yù)測結(jié)果與真實值十分接近。對比圖2(b)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測所得，有E=0.139，R2=0.525，其預(yù)測結(jié)果與真實值相差較大。說明在采用相同訓(xùn)練集前提下，SVM預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對于混凝土這種離散性較小的材料來說支持向量機更適用;對較小樣本進行預(yù)測，其性能明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖3是經(jīng)SVM回歸預(yù)測后的齡期－錨固力關(guān)系曲線。

圖2 訓(xùn)練集和測試集預(yù)測結(jié)果對比Fig.2 Comparison of training set results and test set results

圖3 回歸預(yù)測后齡期－錨固力關(guān)系曲線Fig.3 Curves of age vs.anchoring force after regression prediction

4 結(jié)論

錨桿在混凝土中兼具受力鋼筋的特性，依靠單純的理論分析建立錨固強度預(yù)測模型較困難;通過室內(nèi)試驗獲得數(shù)據(jù)量十分有限，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果精度較低。引入人工智能領(lǐng)域中的支持向量機算法，對早齡期混凝土中錨桿錨固強度進行擬合和預(yù)測，建立了以混凝土齡期、錨固長度、錨桿直徑多因素影響下的混凝土中錨桿錨固強度預(yù)測的SVM模型。

將此模型預(yù)測結(jié)果與試驗值和BP網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果進行對比。研究表明:SVM方法相對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測具有較高的精度，能夠較好地模擬混凝土中錨桿錨固強度隨各種因素的變化趨勢，尤其是錨固強度隨齡期的發(fā)展趨勢;建立的SVM模型學(xué)習(xí)效率高對新鮮樣本的適應(yīng)能力較強，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，受樣本數(shù)量影響較小。運用SVM理論可以對混凝土中錨桿錨固強度的控制提供依據(jù)，也為錨固強度的預(yù)測提供了一個科學(xué)有效的方法。

SVM模型是根據(jù)較少的樣本訓(xùn)練得出的，但是隨著試驗數(shù)據(jù)的不斷增加，可以繼續(xù)進行學(xué)習(xí)，得到更完善的預(yù)測體系，使預(yù)測值更接近真實值，從而進一步提高預(yù)測精度，并應(yīng)用于實際工程。支持向量機方法可不斷根據(jù)新的數(shù)據(jù)資料對效應(yīng)變量進行滾動預(yù)測，這種預(yù)測具有實時性和較高的精度。該方法可用于巖土力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)與工程中的各個方面，可為工程的設(shè)計和施工提供很好的途徑。

［1］湯 雷，陸士良，高加勝.錨桿拉拔試驗的意義［J］.礦山壓力與頂板管理，1996，(2):68－70.(TANG Lei，LU Shi-liang，GAO Jia-sheng.Significance of Bolt Pullout Test［J］.Ground Pressure and Strata Control，1996，(2):68－70.(in Chinese))

［2］楊雙鎖，張百勝.錨桿對巖土體作用的力學(xué)本質(zhì)［J］.巖土力學(xué)，2003，24(增):279－ 282.(YANG Shuang-suo，ZHANG Bai-sheng.The Influence of Bolt Action Force to the Mechanical Property of Rocks［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24(Sup.):279－282.(in Chinese))

［3］康紅普，姜鐵明，高富強.預(yù)應(yīng)力在錨桿支護參數(shù)的設(shè)計［J］.煤炭學(xué)報，2008，33(7):721－726.(KANG Hong-pu，JIANG Tie-ming，GAO Fu-qiang.Design for Pretensioned Rock Bolting Parameters［J］.Journal of China Coal Society，2008，33(7):721－726.(in Chinese))

［4］舒谷生，彭文祥，何忠明.全長粘結(jié)式錨桿拉拔試驗的數(shù)值實現(xiàn)［J］.科技導(dǎo)報，2009，27(12):47－50.(SHU Gu-sheng，PENGWen-xiang，HE Zhong-ming.Numerical Simulation of the Pullout Test of Wholly Grouted Cable［J］.Science and Technology Review，2009，27(12):47－50.(in Chinese))

［5］谷拴成，崔希鵬.混凝土中錨桿錨固荷載傳遞特性研究［J］.混凝土，2010，(10):27－30.(GU Shuan-cheng，CUI Xi-peng.Characteristic Research on the Anchorage Load Transfer of Bolt in Concrete［J］.Concrete，2010，(10):27－30.(in Chinese))

［6］徐 波，吳智敏.混凝土中錨桿荷載傳遞機理的理論分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，38(3):417－419.(XU Bo，WU Zhi-min.Analysis of Load-transfer Mechanism of Anchors in Concrete［J］.Journal of Harbin Institute of Technology.2006，38(3):417－ 419.(in Chinese))

［7］VAPNIK V N.The Nature of Statistical Learning Theory，(Second Edition)［M］. New York:Spring-Verlag，1999.

［8］陳 斌，郭雪莽，劉國華.基于粗糙集(RS)和支持向量機(SVM)的混凝土性能預(yù)測實證研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2011，30(6):251－ 257.(CHEN Bin，GUO Xue-mang，LIU Guo-hua.Prediction of Concrete Properties Based on Rough Sets and Support Vector Machine Method［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2011，30(6):251－ 257.(in Chinese))

［9］武換娥，丁圣果，鞏玉志，等.支持向量回歸機在混凝土強度預(yù)測中的應(yīng)用研究［J］.工業(yè)建筑，2007，37(增1):991－995.(WU Huan-e，DING Sheng-guo，GONG Yu-zhi，et al.Research on Support Vector Machine’s Prediction of Concrete Strength［J］.Industrial Construction，2007，37(Sup.1):991－995.(in Chinese))

［10］崔海霞.高強混凝土強度預(yù)測的支持向量機模型及應(yīng)用［J］.混凝土，2010，(5):49－ 51.(CUI Hai-xia.Strength Prediction of High Strength Concrete Using SVM and Its Application［J］.Concrete，2010，(5):49－ 51.(in Chinese))

［11］朱怡翔，石廣仁.火山巖巖性的支持向量機識別［J］.石油學(xué)報，2013，34(2):312－ 322.(ZHU Yi-xiang，SHI Guang-ren.Identification of Lithological Characteristics of Volcanic Rocks by Support Vector Machine［J］.Acta Petrolei Sinica，2013，34(2):312－322.(in Chinese))

［12］馮夏庭，趙洪波.巖爆預(yù)測的支持向量機［J］.東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，23(1):57－59.(FENG Xia-ting，ZHAO Hong-bo.Prediction of Rockburst Using Support Vector Machine［J］.Journal of Northeastern University(Natural Science)，2002，23(1):57－59.(in Chinese))

［13］趙洪波，馮夏庭.非線性位移時間序列預(yù)測的進化-支持向量機方法及應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，2003，25(4):468－ 471.(ZHAO Hong-bo，F(xiàn)ENG Xia-ting.Study and Application of Genetic Support Vector Machine for Nonlinear Displacement Time Series Forecasting［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2003，25(4):468－471.(in Chinese))

［14］VAPNIK V，LERNER A.Pattern Recognition Using Generalized Portrait Method［J］.Automation and Remote Control，1963，(24):774－780.

［15］VAPNIK V.Estimation of Dependence Based on Empirical Data［M］.New York:Springer-Verlag，1982.

［16］CORTESC，VAPNIK V.Support Vector Networks［J］.Machine Learning，1995，(20):1－25.

［17］陳永義，余小鼎，高學(xué)浩.處理非線性分類和回歸問題的一種新方法(Ⅰ)——支持向量機方法簡介［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報，2004，15(3):345－354.(CHEN Yong-yi，YU Xiao-ding，GAO Xue-hao.A New Method for Nonlinear Classify and Non-linear RegressionⅠ:Introduction to Support Vector Machine［J］.Quarterly Journal of Applied Meteorology，2004，15(3):345－354.(in Chinese))

［18］燕孝飛，葛洪偉，顏七笙.RBF核SVM及其應(yīng)用研究［J］.計算機工程與設(shè)計，2006，27(11):1996－2011.(YAN Xiao-fei，GE Hong-wei，YAN Qi-sheng.SVM with RBF Kernel and Its Application Research［J］.Computer Engineering and Design，2006，27(11):1996－ 2011.(in Chinese))

［19］鄧乃揚，田英杰.數(shù)據(jù)挖掘中的新方法－支持向量機［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.(DENG Nai-yang，TIAN Ying-jie.New Method of Data Mining:Support Vector Machine［M］.Beijing:Science Press，2005.(in Chinese ))