基于誤差分析的直覺模糊熵權(quán)確定法

梅曉玲

(鄖陽師范高等專科學(xué)校 數(shù)學(xué)與財經(jīng)系， 湖北 十堰 442000)

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基于誤差分析的直覺模糊熵權(quán)確定法

梅曉玲

(鄖陽師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)與財經(jīng)系， 湖北 十堰 442000)

依據(jù)傳統(tǒng)的熵權(quán)概念，將其推廣到直覺模糊數(shù)的情形，給出一種確定直覺模糊熵權(quán)的誤差分析方法.由此方法得到的熵權(quán)，可為決策分析提供有用的信息.

熵；權(quán)重；直覺模糊數(shù)；誤差傳遞

0 引 言

熵是信息論中測度系統(tǒng)不確定性的量.信息量越大，不確定性就越小，熵也越??；反之，信息量越小，不確定性就越大，熵也越大.熵值法是一種依據(jù)各指標(biāo)值所包含的信息量的大小確定決策指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法，這種賦權(quán)法所使用的數(shù)據(jù)是決策矩陣，所確定的屬性權(quán)重反映了屬性值的離散程度.本研究依據(jù)傳統(tǒng)的熵權(quán)概念，將其推廣到直覺模糊數(shù)的情形，給出一種確定屬性直覺模糊熵權(quán)的誤差分析方法.

1 誤差傳遞的基本原理

考慮隨機(jī)誤差的傳遞問題，設(shè)直接測量值為x1,x2,…，xm，間接測量值為y，二者之間的連續(xù)可微函數(shù)關(guān)系為，

y=f(x1,x2,…，xm).

設(shè)x1,x2,…，xm的隨機(jī)誤差分別為δx1，δx2，…，δxm，相應(yīng)的均方根差為σx1，σx2,…，σxm；y的隨機(jī)誤差為δy，相應(yīng)的均方根差為σy.通常，均方根差可用來度量隨機(jī)誤差的分散度.根據(jù)文獻(xiàn)[1]，關(guān)于隨機(jī)誤差傳遞的一般關(guān)系式可寫成，

(1)

其中，ρij為相關(guān)系數(shù).如果各測量值xi的隨機(jī)誤差δxi相互獨(dú)立，相關(guān)系數(shù)ρij為0，則(1)式可簡化為

(2)

式(1)或(2)被稱為誤差傳遞公式，它是根據(jù)均方根差和相關(guān)系數(shù)的定義并基于泰勒公式(Taylor's formula)展開后舍去了高階項(xiàng)而得到.應(yīng)該指出，在使用式(1)或(2)時，需要采用均方根差表征隨機(jī)誤差.但在實(shí)際問題中，用均方根差進(jìn)行評定是比較困難的，對此，在進(jìn)行綜合誤差合成時，可采用極限誤差(即誤差的最大估計值)來評定[2-3].根據(jù)文獻(xiàn)[1]的推導(dǎo)過程，式(1)或(2)可進(jìn)一步分別寫成，

(3)

(4)

2 基于誤差傳遞的直覺模糊權(quán)重法

定義1[4-5]直覺模糊集，A={〈x,uA(x),vA(x)〉}，記?A={〈x,uA(x),1-uA(x)〉}?A={〈x,1-vA(x),vA(x)〉},則有，cardnec(A)=card(?A)=uA(x);cardpos(A)=card(?A)=uA(x)+πA(x)，并且有，card(A)∈[cardnec(A),cardpos(A)].

對于直覺模糊集A，定義其中間值的形式為，

其誤差的形式為，

(5)

(6)

(7)

其中，常數(shù)k=(lnm)-1

(8)

政策七：6月24日，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于全面加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)堅(jiān)決打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見》?！兑庖姟诽岢?，要堅(jiān)決打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)、著力打好碧水保衛(wèi)戰(zhàn)、扎實(shí)推進(jìn)凈土保衛(wèi)戰(zhàn)。

2)誤差估計值的計算公式.

(9)

式中，xj為效益型屬性.

(10)

式中，xj為成本型屬性.

(11)

(12)

3 結(jié) 語

在本研究提出的確定直覺模糊權(quán)重方法中誤差部分的權(quán)重是由誤差傳遞公式得到.由于誤差傳遞公式是泰勒公式展開中忽略高階項(xiàng)且線性化而得到的,這樣,在誤差傳遞計算過程中會產(chǎn)生一定的微小偏差,并且也具有一定的計算復(fù)雜性.但是,誤差傳遞方法的優(yōu)點(diǎn)是概念清晰、通用性強(qiáng),非常適用于多屬性決策中確定指標(biāo)權(quán)重的一些復(fù)雜算法，如非線性算法[6]，并為決策者事先沒有給出任何屬性權(quán)重信息的問題提供一種確定直覺模糊權(quán)重的思路.

[1]楊志超.誤差理論[M].長沙：中南工業(yè)大學(xué)出版社，1987.

[2]GerstenkornT，MankoJ.Remarks on the classical probability of bifuzzy events[C]//The 4th Interrational Conference on Computing Anticipatory Systems.Liege，Belgium：AmericanInstituteofPhysics,2000:190-196.

[3]GerstenkornT,MankoJ.A problem of bifuzzy probability of bifuzzy events[J].BUSEFAL,1998,76(1)：41-47.

[4]劉華文.直覺模糊與區(qū)間值模糊環(huán)境下的多準(zhǔn)則決策與推理算法[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2005.

[5]LiDF.Multiattribute decision-making medols and methods using intuitionistic fuzzy set[J].JournalofComputerandSystemSciences,2005，70(1):73-85.

[6]ChenSM,TanJM.Handling multicriteria fuzzy decision-making problems based on vague set theory[J].FizzySetsandSystems,1994，67(2):163-172.

Determination Method for Intuitionistic Fuzzy Entropy-weight Based on Error Analysis

MEIXiaoling

(Department of Mathematics and Finance, Yunyang Teachers’College, Shiyan 442000,China)

This paper extends the traditional concept of entropy weight to the case of intuitionistic fuzzy number,and gives an error analysis method for determining the intuitionistic fuzzy entropy weight.The entropy weight obtained by this method can provide useful information for decision analysis.

entropy;weight;intuitionistic fuzzy number;error propagation

1004-5422(2015)01-0035-03

2014-10-28.

梅曉玲(1980 — )， 女， 碩士， 講師， 從事系統(tǒng)控制與優(yōu)化研究.

O159

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